Essentials of Stochastic Processes

出版者:Springer

作者:Richard Durrett

页数:289

出版时间:2001-03-30

价格:USD 99.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387988368

丛书系列:Springer Texts in Statistics

具体描述

Stochastic processes have become important for many fields, including mathematical finance and engineering. Written by one of the worlds leading probabilists, this book presents recent results previously available only in specialized monographs. It features the introduction and use of martingales, which allow readers to do much more with Brownian motion, e.g., applications to option pricing, and integrates queueing theory into the presentation of continuous time Markov chains and renewal theory.

读后感

豆瓣上有把老美的教科书捧到天上的倾向，这是病，得治。 Durrett的这本Stochastic Processes的教科书最大的有点就是废话少，点到为止。华罗庚老先生说过，要把一本书读厚，再把一本书读薄。这本书就属于拿来读厚的。其实我纳闷儿，豆瓣上那群把老美砖头式的教科书捧到天上去的...

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用户评价

《Essentials of Stochastic Processes》提供了一种非常全面且深入的随机过程学习体验。它不仅仅局限于理论的讲解，更重要的是，它展现了随机过程在众多学科领域的广泛应用。我对书中关于“随机行走”的详细分析印象深刻。作者从最基本的离散随机行走开始，逐步扩展到高维随机行走，并探讨了其久期、到达概率等重要性质。这些分析为理解更复杂的随机过程，如布朗运动，提供了重要的铺垫。此外，书中对“扩散过程”的介绍，以及它们在物理学和金融学中的应用，也让我看到了随机过程的强大解释力。作者在解释这些概念时，注重逻辑的严谨性，同时又不乏对直观理解的追求，使得学习过程既充实又令人愉悦。这本书让我明白，随机过程不仅仅是数学上的一个分支，更是一种深刻理解和描述自然界和人类社会中普遍存在的“不确定性”的语言。

在书架上寻觅一本能够真正点亮随机过程复杂世界，并能引导我深入理解其背后优雅数学结构的著作时，《Essentials of Stochastic Processes》犹如一道曙光，悄然吸引了我的目光。初次翻阅，便被其清晰的逻辑和循序渐进的讲解所折服。作者没有直接抛出过于抽象的定义和定理，而是从一些直观的例子出发，比如抛硬币的序列，或者细胞的生长模型，引导读者逐步建立起对随机性这一概念的感知。这种“由浅入深”的教学方式，对于我这种并非数学系出身，但对随机过程的应用前景充满好奇的读者来说，无疑是巨大的福音。我尤其欣赏书中对于一些关键概念，例如马尔可夫链的解释。作者不仅给出了严格的数学定义，更通过生动的图示和详实的案例，将“无记忆性”这一核心思想刻画得淋漓尽致。无论是探讨其转移概率矩阵的性质，还是分析其长期行为，书中都提供了一套完整的推理框架，让我能够清晰地追踪到每一步的逻辑推导。而且，书中对不同类型的随机过程，如泊松过程、布朗运动等，都给予了充分的篇幅，并且都围绕着它们的核心特性展开讨论，避免了概念的堆砌，而是强调了它们之间的联系和区别，帮助我构建了一个更具整体性的认知图谱。

在阅读《Essentials of Stochastic Processes》的过程中，我时常被书中那份严谨又不失趣味的写作风格所吸引。作者在处理复杂的数学公式和定理时，总是能够用清晰的语言和恰当的例子来辅助说明，使得即便是最抽象的概念，也能变得生动起来。我记得书中在讲解“条件期望”时，作者用了这样一个例子：如果你知道了一场足球比赛上半场的结果，那么你能对下半场进球数的期望做出什么修正？这个例子虽然简单，但却非常直观地阐释了条件期望在信息更新中的作用。此外，书中对随机过程的“稳定性”和“收敛性”的讨论，也让我印象深刻。它不仅仅是给出了数学上的定义，更重要的是，解释了这些性质对于我们理解和预测随机过程的长期行为的重要性。例如，在分析一个通信系统的吞吐量时，了解其到达过程的稳定性是至关重要的。

《Essentials of Stochastic Processes》不仅仅是一本关于随机过程的教材，它更像是一本引领读者进行一场数学探索的指南。作者在讲解过程中，并没有满足于给出“是什么”，而是深入挖掘“为什么”。例如，在介绍随机变量的期望和方差时，书中不仅仅给出了计算公式，还深入探讨了期望的“中心趋势”和方差的“离散程度”的含义，以及它们在描述随机现象时的作用。这种追根溯源的教学方式，让我能够真正理解每个概念背后的数学逻辑和物理意义。我尤其欣赏书中对一些重要随机过程的“构造性定义”的介绍。例如，它不仅仅是给出了泊松过程的统计性质，更重要的是，通过描述其事件发生间隔时间的指数分布，来解释泊松过程是如何“生成”的。这种方式让我能够从更底层的角度去理解这些过程，而不是仅仅停留在表面。对随机过程的这种深入挖掘，也帮助我理解了为什么这些模型在科学和工程领域如此强大和有用。

从工程应用的视角来看，《Essentials of Stochastic Processes》为我打开了一扇通往诸多前沿领域的大门。在现代科学和工程领域，几乎无处不见随机过程的身影，从金融市场的波动预测，到通信系统中的信号处理，再到生物医学中的疾病传播模型，都离不开对随机现象的深入理解。这本书恰恰能够提供这种理解的基础。例如，在金融领域，它对于如何运用随机过程来模拟资产价格的变动，以及如何进行风险评估，提供了非常清晰的思路。书中对几何布朗运动的介绍，以及如何利用伊藤引理来推导期权定价模型，都让我感受到了数学工具的强大力量。在通信领域，书中对泊松过程和马尔可夫链的讲解，也为理解噪声模型、信道容量等概念打下了坚实的基础。作者在解释这些应用时，并没有回避其中的数学细节，而是努力将抽象的数学概念与具体的物理或工程场景联系起来，使得学习过程既充实又有针对性。它不仅仅是一本教科书，更像是一位经验丰富的向导，指引我在浩瀚的随机过程应用领域中，找到属于自己的方向。

《Essentials of Stochastic Processes》最让我称赞的一点，在于它能够将一些看似复杂晦涩的数学理论，以一种令人心悦诚服的方式呈现出来。书中对于一些概率论中的基础概念，比如条件期望、鞅等，都进行了非常详尽的阐释，并且这些概念的引入，都是为了解决更深层次的随机过程问题服务的。例如，在介绍鞅收敛定理时，作者并没有仅仅给出一个定理的陈述，而是通过一个生动的赌博场景来解释其含义，让读者能够直观地理解“公平赌博”的数学本质。这种将抽象概念与生活化场景相结合的方法，极大地降低了理解的门槛。而且，书中对不同类型随机过程的“生成机制”的探讨，也让我受益匪浅。例如，在介绍维纳过程（布朗运动）的构造时，作者从一个离散时间的随机游走出发，通过极限过程的概念，最终得到了连续时间的布朗运动。这个过程的展示，让我不仅理解了布朗运动的数学定义，更体会到了它在数学上的深刻根源。

这本书的结构设计非常合理，每一章都建立在前一章的基础上，层层递进，使得读者能够在一个扎实的基础之上，逐步掌握更复杂的概念。我特别喜欢书中对“状态空间”和“转移概率”这两个核心概念的反复强调和深入挖掘。无论是离散状态的马尔可夫链，还是连续状态的随机过程，书中都围绕着这两个概念来展开分析，这有助于读者建立起一个统一的理解框架。例如，在介绍马尔可夫过程时，作者详细讨论了瞬时状态、吸收态、常返态等不同状态的性质，以及它们如何影响整个过程的长期行为。这种细致的分类和分析，使得我对随机过程的“动态演化”有了更深刻的认识。此外，书中对“平稳性”和“遍历性”等概念的解释，也让我对随机过程的统计特性有了更全面的理解。它不仅告诉我这些概念的定义，更重要的是，解释了它们在实际应用中的重要意义，例如在信号分析和时间序列预测中。

《Essentials of Stochastic Processes》带给我的体验，不仅仅是知识的灌输，更是一种思维方式的重塑。在学习过程中，我发现作者非常注重培养读者独立思考和解决问题的能力。书中的习题设计得非常巧妙，它们并非简单地重复书本的例题，而是鼓励读者去运用所学知识，分析新的情境，甚至去探索一些书中未曾详尽提及的延伸。我记得有一次，书中提到了一个关于排队理论的简单模型，然后布置了一道需要考虑多个服务窗口的习题。起初我有些不知所措，但通过反复阅读书中关于泊松过程和指数分布的部分，并尝试将它们与新的情境相结合，最终我竟然能够构建出一个初步的模型并进行分析。这种“学以致用”的成就感，是任何纯理论书籍都难以给予的。此外，书中对于不同随机过程的统计性质的探讨，也让我印象深刻。例如，在介绍布朗运动时，作者详细阐述了其路径的连续性、不可微性以及二次变差等重要性质，并提供了相应的数学证明。这些证明虽然严谨，但并不会让人感到难以理解，反而能体会到数学的严谨之美。对我而言，它不仅是理解布朗运动的理论基础，更是认识随机过程内在规律的一把钥匙。

《Essentials of Stochastic Processes》是一本能够真正激发读者学习兴趣的书籍。它没有将随机过程描绘成一堆难以理解的符号和公式，而是将其作为一种理解和描述现实世界中各种不确定性现象的强大工具。书中对“随机变量”和“随机向量”的定义以及它们之间关系的探讨，为理解更复杂的随机过程奠定了基础。我特别欣赏书中对“独立性”和“相关性”概念的阐述。作者通过不同的例子，清晰地展示了两个随机变量之间可能存在的各种关系，从完全独立到高度相关，以及它们对随机过程行为的影响。在处理像时间序列分析这样的实际问题时，对这些关系的理解至关重要。书中对“联合分布”和“条件分布”的介绍，也为我后续理解随机过程的演化规律打下了坚实的基础。

这本书的价值在于，它不仅教授了随机过程的“是什么”，更重要的是，它教会了我“如何思考”随机过程。作者在引导读者理解例如“时间逆转”或“对称性”等性质时，总是能够提出一些引人深思的问题，鼓励读者主动去探索。我记得书中在讨论马尔可夫链的可逆性时，作者并没有仅仅给出一个结论，而是通过分析其平稳分布与转移概率之间的关系，来引导读者一步步推导出可逆性的条件。这种“引导式”的学习方法，让我在解决问题的过程中，不仅仅是记忆公式，更是理解了其背后的逻辑和推理过程。对“二阶矩”和“自协方差函数”的介绍，也让我明白了如何从统计的角度去量化随机过程的“记忆性”和“规律性”，这对于时间序列的建模和预测至关重要。

杀死我无数脑细胞的书。让我明白了自己在数学领域所能达到的极限。看到自己在某条路上的尽头，不是悲伤的事，因为我来过了，而且走到头了。

杀死我无数脑细胞的书。让我明白了自己在数学领域所能达到的极限。看到自己在某条路上的尽头，不是悲伤的事，因为我来过了，而且走到头了。

入门用书，印刷错误不少。可惜我还是没学好随机@@陈大岳老师力挺此作者

离散时间markov写的很好，连续时间markov理论不适合在这个级别的书出现。和norris的markov chain对照着看不错。

杀死我无数脑细胞的书。让我明白了自己在数学领域所能达到的极限。看到自己在某条路上的尽头，不是悲伤的事，因为我来过了，而且走到头了。