“希望杯”数学能力培训教程。初二

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出版者:气象出版社
作者:骆华
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:2005-12-01
价格:14.0
装帧:平装
isbn号码:9787502940485
丛书系列:
图书标签:
  • 认真读的书(废)
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具体描述

这套教程充分注意了新颁布的中小学数学教学大纲,力求充分体现“希望杯”的特色,为广大师生提供系统、全面、实用的数学内容、思想和方法,以“鼓励学好课本知识,适当拓宽知识面,激发学习数学的兴趣和热情,培养科学的思维能力、创新能力和实践能力”。

本教程中所有原始的素材都来源于历届“希望杯”全国数学邀请赛的试题和培训题,这些题目中绝大多数是由“希望杯”全国数学邀请赛命题委员会的专家们命定的,其余则是由全国各地数学命题的研究人员编拟。

好的,这是一份针对初二数学学习,旨在拓展和提升数学思维能力,但不包含“希望杯”数学能力培训教程内容的图书简介。 --- 《探索·超越:初中二年级数学思维进阶与竞赛导引》 —— 搭建从课本到高阶数学的坚实桥梁 适用对象: 初中二年级全体学生(尤其适合希望夯实基础、挑战思维极限、并对初等数论、几何变换、组合初步有所探索的学生) 图书定位: 本书并非传统意义上的教材或题海训练手册,而是一本专注于数学思维深度挖掘、逻辑推理能力强化的进阶读物。它立足于初二课程标准所覆盖的核心知识点,但将视角提升至更广阔的数学世界,引导学生理解“为什么”和“怎么样”,而非仅仅是“是什么”。 --- 第一部分:代数思维的深度重构(超越公式的运用) 本部分着重于将学生在初二阶段接触到的因式分解、一元二次方程、函数初步等知识,提升至更抽象、更具逻辑性的层面。 第一章:数的奇妙结构——整数与有理数的深层性质 1.1 整数的“家族关系”: 深入探讨素数、合数、最大公约数(GCD)与最小公倍数(LCM)的本质联系。我们将不满足于欧几里得算法的机械运用,而是探究其背后的代数几何意义,并引入裴都方程的初步概念(作为对线性丢番图方程的兴趣引导,而非求解教学)。 1.2 整除性的优雅证明: 侧重于利用同余思想的雏形(不直接引入模符号,而是用“余数”的性质)来证明复杂的整除性问题。例如,证明任意三位数的各位数字之和与该数在模3或模9意义下的关系,并将其应用于数字密码的初步探索。 1.3 运算律的抽象化: 探讨封闭性、结合律、分配律在不同数集上的适用性,为未来学习群论打下直觉基础。分析分数运算中的“不变量”思维。 第二章:方程与不等式的“形态学”研究 2.1 线性方程组的几何直观: 不仅停留在代入消元法,而是通过空间想象(二维平面上的直线相交、平行、重合)来理解方程解的唯一性、无解和多解情况。 2.2 一元二次方程的“对称美”: 深入分析韦达定理的意义。重点在于利用根与系数的关系,构造新的多项式(如根的平方和、倒数和),以及利用对称性来简化复杂表达式,而非单纯套用求根公式。 2.3 不等式链的逻辑传递: 考察传递性、加减乘除运算对不等号方向的影响。引入区间视角来理解不等式解集的并集与交集,为后续的实数范围函数分析做铺垫。 第三章:函数概念的直觉构建 3.1 变量之间的“制约关系”: 抛开严格的$y=f(x)$定义,从现实情境(如行程问题、储蓄增长)中提炼出“一个输入对应一个输出”的函数核心思想。 3.2 线性函数的图形特征: 深入探究斜率的物理意义(变化率)。通过描点法对比$y=kx+b$中$k$和$b$对图像位置和陡峭度的影响,培养对函数图像的敏感度。 3.3 简单的反比例关系: 探讨“工作总量一定”这类问题,理解双曲线的渐近线概念(即“无限接近但不接触”的边界状态)。 --- 第二部分:几何思维的逻辑拓展(超越直角的想象) 本部分旨在深化学生对平面几何的理解,引入变换思想,培养空间想象力和严谨的逻辑论证能力。 第四章:三角形的“不变量”与全等变换 4.1 构造辅助线的艺术: 系统梳理构造法在证明中的应用,特别是“添线构造全等”的常见模式(如中点、角平分线旁的构造)。强调“为什么要这么做”的思考过程。 4.2 隐藏的对称性: 识别图形中的轴对称、中心对称。讨论如何通过旋转和平移来重新排列图形要素,从而简化证明过程(如“旋转法”证明线段相等或角度相等)。 4.3 勾股定理的延伸思考: 不仅是计算边长,而是探讨其在平面距离度量中的基础地位,并引入逆定理的证明逻辑。 第五章:四边形与多边形的结构洞察 5.1 平行四边形的“多面性”: 深入分析平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的包含与排除关系。强调利用不同图形的性质组合来解决复杂问题。 5.2 梯形的“分割与补偿”策略: 重点学习“高”的构造与运用。引入“平移腰”或“延长腰”的技巧,将复杂梯形问题转化为平行四边形与三角形的组合问题。 5.3 多边形内角和的“剥洋葱”证明: 用不同的视角(如从一个顶点出发连线,或使用外角和的性质)来证明内角和公式,理解公式背后的结构原理。 第六章:初步的坐标几何启蒙 6.1 点与线的“身份编码”: 建立直角坐标系的概念,理解点的位置由两个有序数对确定。 6.2 距离公式的几何溯源: 从勾股定理推导出两点间距离公式,建立代数计算与几何直观的联系。 6.3 简单的图形变换坐标表示: 初步了解如何用坐标来描述点的平移和关于坐标轴的反射,为后续的解析几何打下直观基础。 --- 第三部分:逻辑与推理的训练场(非计算的数学魅力) 这部分是本书的特色,旨在训练学生清晰的逻辑表达和初步的批判性思维。 第七章:归纳、演绎与反证法(论证的“三板斧”) 7.1 从特殊到一般: 探讨归纳推理的优势与局限性(例如,观察几个案例后得出结论,但需要警惕“伪命题”)。 7.2 演绎法的严谨性: 学习如何使用公理、定理作为前提,推出必然的结论,强调每一步推理的逻辑链条完整性。 7.3 反证法的力量: 介绍反证法的基本步骤——“假设结论不成立”,然后推导出与已知条件或公理相矛盾的结果。重点练习如何构造有效的“矛盾点”。 第八章:组合与计数学的趣味入门 8.1 排列组合的“场景分析”: 不使用复杂的阶乘公式,而是通过分类讨论和枚举法来解决简单的排列组合问题,例如,用不同颜色的彩笔给图形涂色。 8.2 抽屉原理的直觉应用: 引入最简单的抽屉原理(鸽巢原理),并用它来解决一些看似与计数无关的分配问题,展示数学的普适性。 --- 本书特色总结: 1. 思维导向: 强调“思考路径”的构建,而非“标准答案”的记忆。 2. 深度挖掘: 对初二知识点进行“向上追溯”和“横向扩展”,使其原理更加清晰。 3. 非竞赛依赖: 本书内容严格围绕初二知识体系的逻辑深化,不涉及超纲的复杂定理或需要大量死记硬背的竞赛技巧。它旨在培养能独立思考和解决问题的“数学家后备军”。 4. 图文并茂的逻辑推演: 包含大量的几何图形的动态变化分析和代数表达式的变形可视化图示,帮助学生建立清晰的数学图像。 通过本书的学习,学生将不再满足于“会做题”,而是追求“理解题背后的数学逻辑”,为初三的学习和更高层次的数学探索打下坚不可摧的思维基础。

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目录信息

读后感

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用户评价

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**评价七** 这本书,是我初二数学学习生涯中一次非常重要的“投资”。我一直认为,学习就是要有所投入,而一本好的教材,就是最好的投资。我选择《“希望杯”数学能力培训教程》,是因为它承诺能够“培训数学能力”,这正是我所急切需要的。这本书的内容非常充实,从基础的知识梳理,到各种题型的解析,再到数学思想的引导,都做得非常到位。我最欣赏的是它对数学概念的深入讲解,不仅仅是告诉你“是什么”,更重要的是告诉你“为什么是这样”,以及这些概念之间是如何联系的。这种“刨根问底”的学习方式,让我对数学有了更深的理解。书中的例题,是这本书最大的亮点之一。它精选了大量具有代表性的题目,并且对每道题的解题过程都进行了详细的分析,从思路的建立,到步骤的执行,再到结论的得出,都清晰明了。更重要的是,它会分析解题过程中可能出现的误区,并且给出避免这些误区的方法。我常常会反复研究这些例题,从中学习解题的技巧和策略。这本书的练习题也设计得非常好,难度循序渐进,并且有一些需要创造性思维才能解决的题目,能够很好地锻炼我的解题能力。这本书让我感觉,数学学习不再是一件枯燥乏味的事情,而是一场充满智慧和挑战的探索。

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**评价五** 拿到这本《“希望杯”数学能力培训教程》的时候,我最直观的感受就是它的“专业性”。初二这个阶段,数学学习开始出现分水岭,很多学生会因为难以理解一些抽象的概念而感到迷茫。我希望这本教程能够提供一种更系统、更深入的学习路径。这本书的编排非常严谨,从章节的设置到知识点的讲解,都显得非常有条理。它不仅仅是罗列知识点,更重要的是,它会梳理知识点之间的逻辑关系,让你明白为什么这些知识是这样组织的。我尤其喜欢它对一些核心数学概念的深入剖析,会从定义、性质、应用等多个维度进行讲解,并且会结合一些经典的数学定理来证明这些性质。这对我来说,不仅是学习了知识,更是学习了数学的研究方法。书中提供的例题,质量非常高,覆盖了各种类型和难度的题目,而且每道例题的解析都非常详细,不仅给出了步骤,还会分析解题的思路和技巧,帮助我理解“为什么”要这样做。我常常会把例题当作一种学习模型来研究,从中吸取解题的经验。而且,书中的练习题也很有梯度,从基础巩固到能力提升,层层递进,让我可以在不同阶段检验自己的学习效果。这本书让我深刻体会到,学习数学不仅是掌握解题技巧,更是理解数学的内在逻辑和美感。

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**评价九** 这本书,对我来说,绝对是初二数学学习的“定海神针”。我一直觉得,初中数学学习的关键在于打下坚实的基础,并且培养解决问题的能力。我当初选择《“希望杯”数学能力培训教程》,就是看中了它“能力培训”的定位。它不仅仅是在传授知识,更重要的是在培养我的数学思维和解题能力。这本书的内容非常系统,从基础概念的梳理,到各种题型的解析,再到数学思想的引导,都做得非常全面。我最欣赏的是它对数学概念的深入讲解,不仅仅是告诉你“是什么”,更重要的是告诉你“为什么是这样”,以及这些概念之间是如何联系的。这种“刨根问底”的学习方式,让我对数学有了更深的理解,也能够融会贯通。书中的例题,是这本书最大的亮点之一。它精选了大量具有代表性的题目,并且对每道题的解题过程都进行了详细的分析,从思路的建立,到步骤的执行,再到结论的得出,都清晰明了。更重要的是,它会分析解题过程中可能出现的误区,并且给出避免这些误区的方法。我常常会反复研究这些例题,从中学习解题的技巧和策略。这本书让我感觉,数学学习不再是一件枯燥乏味的事情,而是一场充满智慧和挑战的探索。

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**评价十** 在我初二的数学学习旅程中,这本书绝对扮演了“引路人”的角色。《“希望杯”数学能力培训教程》不仅仅是一本教材,更像是我探索数学世界的“指南”。我被它“希望杯”的名字所吸引,期待着它能为我打开一扇通往数学高峰的大门。拿到书后,我立刻被它清晰的排版和高质量的印刷所吸引,纸张的触感也很好,让人有一种想要立刻翻阅的冲动。这本书最让我称赞的是它对数学概念的讲解方式。它不会直接给出枯燥的定义,而是通过生动形象的比喻和贴近生活的例子,将抽象的数学概念变得具体易懂。例如,在解释某个几何定理时,它会结合生活中的场景进行类比,让我能够快速理解其核心思想。书中的例题是我最喜欢的部分,每一道题目都经过精心挑选,具有很强的代表性,并且提供了非常详尽的解题思路和步骤。我尤其欣赏的是,它不仅给出“怎么做”,更会深入分析“为什么这样做”,以及在解题过程中需要注意的细节和可能出现的误区。这种“深度解析”的方式,让我受益匪浅,也能够举一反三。此外,这本书还会穿插一些数学史上的趣闻轶事,或者一些与数学相关的拓展知识,这些都极大地丰富了我的学习体验,让数学变得不再枯燥,而是充满趣味和魅力。通过这本书的学习,我不仅掌握了更扎实的数学知识,更重要的是培养了独立思考和解决问题的能力,让我对数学学习充满了信心和动力。

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**评价八** 当初拿到这本《“希望杯”数学能力培训教程》,是被它“希望杯”这个名字所吸引,总觉得它能给我带来一些“希望”。初二这个年纪,正是对未来感到迷茫,对学习感到焦虑的时候,而这本书,真的给了我很多惊喜。它不仅仅是一本教材,更像是一位循循善诱的良师益友。我特别喜欢它在讲解数学概念时,那种深入浅出的方式。它不会直接抛出复杂的公式,而是会先用一些简单的例子或者比喻,让你先对概念有一个直观的认识,然后再逐步深入。这种“由浅入深”的学习方式,让我觉得学习数学变得轻松有趣。书中的例题,是这本书最大的宝藏。它精选了大量高质量的题目,并且对每道题的解题思路都进行了详细的分析,让你不仅知道“怎么做”,更知道“为什么这样做”。我常常会把例题当成学习的范本,从中吸取解题的精髓。而且,这本书的排版也非常人性化,清晰的字体,合理的布局,让我在长时间的学习过程中也不会感到疲劳。它还提供了一些数学史的小故事,让我在学习数学知识的同时,也能了解到数学的发展历程,增加了学习的趣味性。这本书真的让我对数学产生了浓厚的兴趣,也让我对自己的学习能力有了更强的信心。

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**评价四** 这本书,简直是我初二数学学习的“秘密武器”。我一直觉得,一个好的学习资料,不应该仅仅是知识的搬运工,更应该是引导者和启发者。我当初选择《“希望杯”数学能力培训教程》,就是被它那种“启发式”的学习理念所吸引。它不像很多教材那样,上来就抛出一堆公式定理,而是通过一些有趣的问题或者情境,引导你去思考,去发现数学的规律。我特别欣赏它在引入新概念时,往往会先提出一个问题,让你先自己尝试解决,然后再给出详细的讲解和解答。这种“先试后学”的方式,能够极大地激发我的学习兴趣和主动性。而且,书中对概念的解释也非常透彻,会从不同的角度去阐述,并且会强调这些概念之间的联系,让我能够构建一个更完整的数学知识体系。我喜欢它提供的例题,不仅仅是技巧性的展示,更重要的是它会解析背后的数学思想和方法,让我能够举一反三。有时候,一道题目,它会提供多种解法,并且分析每种解法的优劣,这对我来说是学习数学思维的绝佳机会。这本书的练习题设计也非常精巧,难度适中,并且有一些“压轴题”,能够很好地检验我的学习成果,也让我能够感受到挑战带来的乐趣。每次做完练习,我都感觉自己对某个知识点有了更深刻的理解,也对数学本身有了更深的敬畏。

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**评价一** 这本书,说实话,初二这个年纪,正是对数学感到既好奇又有点畏惧的时候。我当初拿到这本《“希望杯”数学能力培训教程》,纯粹是因为名字里那个“希望杯”,感觉听起来就充满了挑战和机遇,像是能给我打开一道通往更高数学殿堂的大门。拿到书的那一刻,被它厚实的分量和纸张的质感所吸引,那种沉甸甸的感觉,就好像握着一个重要的工具,让人忍不住想立刻开始探索。翻开第一页,一股淡淡的油墨香扑鼻而来,瞬间就让人进入了一种专注的学习状态。我不是那种天才型的学生,很多数学概念对我来说都需要反复琢磨,所以对教材的要求很高。我希望它不仅仅是知识的堆砌,更重要的是能引导我理解数学背后的逻辑和思维方式。这本书在这一点上做得相当不错,它的编排非常人性化,从基础的章节入手,循序渐进地引导读者。每个知识点都配有详实的解释,还有非常经典的例题,例题的解答过程不仅清晰,更重要的是,它会解析解题思路,告诉你为什么要这么想,而不是简单地给出一个答案。我特别喜欢它在一些关键概念的讲解上,会用多种不同的方式来阐述,就像是站在不同的角度看同一块石头,总能发现新的光泽。有时候,一个困扰我许久的数学难题,看完书里的讲解,会突然豁然开朗,那种感觉就像是拨开云雾见到太阳,成就感油然而生。而且,书中穿插的一些数学史小故事或者与生活实际联系的例子,也让原本枯燥的数学变得生动有趣,不再是冰冷的公式和符号,而是有了温度和生命力。

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**评价二** 这本书的出现,简直就是我初二数学学习生涯中的一道曙光。我一直觉得,数学学习不仅仅是死记硬背公式,更重要的是培养一种数学思维,一种解决问题的能力。我之前的学习方式,更多的是跟着老师的进度,把课本上的内容消化掉,但总感觉在遇到一些稍微复杂一点的题目时,就显得力不从心,思路一下子就断了。拿到《“希望杯”数学能力培训教程》后,我最看重的是它是否能帮助我提升这种“解题能力”。这本书的特点在于,它并没有直接给你大量的习题让你去“刷”,而是更注重对知识点的深入剖析和解题方法的归纳。它会把一些常见的数学模型和解题技巧,用非常系统化的方式呈现出来,并且通过大量的、精心挑选的例题来巩固和强化。我尤其欣赏的是,它在讲解一些易错点或者难点的时候,会提前预警,并给出一些避免错误的方法和思路。这对我来说,比单纯地做一道错题要有用得多。我感觉它就像一个经验丰富的数学老师,知道我在学习过程中可能会遇到哪些“坑”,并且提前帮我指出来。这本书的排版也非常考究,清晰的字体,合理的布局,让我在长时间阅读时也不会感到疲劳。而且,它在题目难度上的把握也做得很好,不会一开始就放出“大招”,而是循序渐进,让你在逐步建立信心的同时,也挑战自己的能力上限。每次做完一章的练习,都会有一种“我又变强了”的感觉,这种正反馈激励着我继续前进。

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**评价三** 说实话,初二这个年纪,数学考试的压力逐渐显现,尤其是那些“难题怪题”,总让人感到力不从心。我当时选择这本《“希望杯”数学能力培训教程》,主要就是看中了它“能力培训”这几个字。我希望它能提供一些更深层次的、更具挑战性的内容,帮助我突破瓶颈。拿到书后,我第一反应就是它的内容深度。它确实在基础知识之上,对数学概念进行了更深入的挖掘,并且引入了一些在日常教学中可能不会过多涉及的专题。这些专题往往是那些能够区分学生之间水平的关键。我最喜欢的是它对一些数学思想的阐述,比如“化归思想”、“数形结合思想”等等,这些思想的介绍,让我觉得学习数学不再是简单的套用公式,而是可以运用一些更高级的策略来解决问题。书中提供的例题,很多都具有很强的代表性,涵盖了各种题型和解题思路,而且每道例题的解析都非常到位,不仅仅是给出答案,更重要的是解释了为什么这样解,以及解题过程中的一些关键步骤和注意事项。我常常会反复研读例题,尝试理解其中的精妙之处。这本书的练习题也很有针对性,分成了不同的模块,对应不同的能力点,让我可以有选择性地进行练习,哪里弱就补哪里。虽然有时候会觉得有些题目很有挑战性,但正是这种挑战,让我感觉自己正在进步,也在逐渐培养解决复杂问题的信心。

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**评价六** 初二的数学,让我感觉像是走入了一个充满挑战的迷宫,而这本《“希望杯”数学能力培训教程》就像是我手中的一张精巧的藏宝图。我当初选择这本书,是被它那充满力量的名字吸引,总觉得里面蕴藏着能够指引我找到“宝藏”的线索。拿到书的那一刻,就被它厚实的纸张和清晰的排版所吸引,让人感觉非常舒服。它不像一些教材那样,只是枯燥地罗列公式,而是会把数学概念讲得非常生动有趣。我印象最深刻的是,它在讲解一些抽象概念的时候,会运用形象的比喻或者生活中的例子,让我一下子就能理解,而且不容易忘记。这本书的例题选择非常具有代表性,很多都是我在平时学习中遇到的难题,但它提供的解题思路却异常清晰,而且会分析多种解法,让我能够从中学习不同的思考方式。我最喜欢的是它在每章结束时,都会有一些“能力提升”的题目,这些题目往往需要综合运用之前学到的知识,并且需要一些巧妙的构思,做完之后,真的会有一种“我变强了”的成就感。这本书也教会了我很多解题的“小技巧”,这些技巧虽然看起来不起眼,但却能在关键时刻帮助我化繁为简,找到突破口。我感觉它不仅仅是在教我数学知识,更是在教我如何“学数学”,如何成为一个独立思考、善于解决问题的学习者。

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