中学数学中的数学史 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:科学出版社

作者:汪晓勤

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2002-07-01

价格:20.0

装帧:

isbn号码:9787030103185

丛书系列:

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具体描述

本书是根据我国“中学数学教育标准”撰写的。书中介绍了与中学数学教材内容相配套的数学史知识，如球体积公式的历史、二项式定理的历史、n倍角正、余弦公式的历史、解析几何的诞生、对数的发明、机会游戏与概率等;还从理论上探讨了数学史与数学教育的关系，阐述了数学史在数学教学中的作用及如何将数学史融入数学教育等问题，是师范院校数学系学生、数学史教师和中学数学教师的参考书。

《现代几何学导论》：构建空间思维的桥梁本书旨在为初学者系统地介绍现代几何学的基本概念、核心思想和重要分支。它不仅仅是一本纯粹的数学教材，更是一扇通往理解我们所处空间本质的窗口。全书力求在保持数学严谨性的同时，最大限度地降低理解门槛，尤其注重对几何直觉与逻辑推理之间关系的培养。第一部分：欧几里得几何的现代重审与基础本部分聚焦于对经典欧几里得几何进行一次深刻的、具有现代视角的审视。我们不再仅仅满足于“证明”和“作图”，而是深入探究这些公理体系的内在结构及其局限性。第一章：公理化方法的精确性欧几里得体系的重构：详细分析希尔伯特对欧氏公理体系的重构，强调点、线、面、之间的关系如何通过一组相互不矛盾的最小假设来定义。独立性与完备性：探讨如何通过模型（如笛卡尔坐标系）来检验特定公理的独立性，并初步接触“模型论”的思想。构造性几何与度量：区别于纯粹的拓扑概念，本章回归到长度、角度和面积的精确定义，为后续的解析几何打下基础。第二章：解析几何的几何根基坐标系的几何意义：讨论笛卡尔坐标系（$R^2, R^3$）如何将代数运算直接映射到空间对象的性质上。重点分析直线方程、圆锥曲线的定义及其在不同坐标系下的不变量。向量空间基础：引入向量作为连接几何对象和线性代数的桥梁。向量的加法、数乘、点积（内积）的几何解释——长度、投影与夹角。二次型与曲线分类：利用矩阵描述二次方程，展示判别式如何简洁地分类平面上的所有圆锥曲线，揭示其内在的代数结构。第二部分：非欧几何的革命性视角本部分是全书的理论核心，旨在打破读者对“直线只能是平直的”的传统观念，引入非欧几何，这是现代物理学和数学发展的重要基石。第三章：平行公理的瓦解罗巴切夫斯基几何（双曲几何）：详尽介绍罗巴切夫斯基的“存在多条平行线”的公设。通过双曲面模型（如庞加莱圆盘模型），直观展示双曲空间中的几何性质，例如三角形内角和总是小于180度。分析双曲空间中的测地线（“直线”）的性质。黎曼几何（椭圆几何）：探讨高斯和黎曼对“不存在平行线”的尝试。以球面几何为例，展示大圆如何充当测地线，以及球面三角形内角和总是大于180度的现象。几何学的相对性：总结非欧几何的诞生如何证明欧氏几何并非描述“绝对空间”的唯一模型，而是描述具有特定公理系统的空间。第三部分：拓扑学的诞生与形变不变性几何学的研究范畴从“度量”（距离、角度）扩展到了“连续形变”（拉伸、弯曲、扭曲），拓扑学应运而生。第四章：拓扑学的直觉与概念连续映射的性质：定义什么是连续函数，以及它在几何上的意义——不撕裂、不粘合的形变。拓扑等价性（同胚）：核心概念的引入。理解为什么一个甜甜圈（环面）与一个咖啡杯是“等价”的，而它们与一个球体则不是。拓扑不变量：介绍最早期的拓扑不变量——连通性。探讨“洞的数量”如何通过“欧拉示性数”进行量化描述。第五章：流形与低维拓扑入门流形的局部性质：介绍流形的概念，即局部看起来像欧氏空间的拓扑空间。这是连接微分几何与拓扑学的关键。曲线与曲面的拓扑分类：分析平面曲线（如闭合简单曲线）的内外区域划分定理（Jordan曲线定理）。深入研究二维可定向流形（如球面、环面、克莱因瓶）。克莱因瓶的非定向性：详细展示克莱因瓶如何在三维空间中构造的悖论性，以及它作为不可定向曲面的数学意义。第四部分：微分几何的局部度量回归本部分将拓扑学的全局视野与欧氏几何的局部度量精确性重新结合，进入现代几何学的核心领域——微分几何。第六章：空间曲率的精细描述切线空间与法向量：在三维空间中，如何利用导数概念精确地描述曲面上任意一点的“弯曲方向”。高斯曲率的定义：介绍高斯曲率的概念，它描述了空间在给定点上的“内在弯曲程度”。分析如何仅通过曲面上的测量（如测地线和三角形），而不是依赖于曲面嵌入的空间，来确定这个曲率（高斯绝妙定理）。测地线与最短路径：讨论在弯曲空间中，什么构成了“直线”（即测地线），以及它们在黎曼几何中的重要性。第七章：现代几何学的应用展望广义相对论的几何视角：简要介绍爱因斯坦如何将引力现象描述为时空（一个四维黎曼流形）的曲率，指出本书所学的微分几何工具是如何支撑这一宏大理论的。计算机图形学与数据分析：讨论拓扑数据分析（TDA）如何利用拓扑不变量来识别复杂数据集中隐藏的“形状”和“洞”。总结：《现代几何学导论》旨在提供一个清晰的脉络，展示从古希腊的直觉几何到十九世纪的非欧革命，再到二十世纪的拓扑学与微分几何的演进历程。本书强调几何学的内在一致性和其对物理世界描述能力的拓展，为读者构建一个全面、立体的空间认知框架。读者在合上此书时，将不再将几何视为静止的定理集合，而是视为描述多维、多弯曲空间的一套动态而强大的数学语言。

作者简介

目录信息

序
作者的话
第1章 HPM的理论与实践
1?1历史渊源
1?2数学史对数学教育的作用
1?3如何将数学史融入数学教育
1?4数学史应用之例
第2章代数
2?1三次方程求根公式的诞生
2?2二项式定理史略
2?3自然数幂和公式的历史发展
2?4二次幂和十一法
2?5复数概念的产生和发展
2?6棣莫佛和他的公式
2?7帕斯卡与数学归纳法
2?8等差数列与等比数列
2
· · · · · · (收起)

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和装帧着实令人眼前一亮，从拿到手的那一刻起，我就能感受到作者在细节上的用心。纸张的质感非常舒适，阅读起来眼睛不容易疲劳，尤其是在长时间沉浸于那些复杂的数学概念时，这一点尤为重要。装帧设计简洁而不失典雅，封面上的抽象几何图案与书名形成了巧妙的呼应，既体现了数学的严谨性，又不失艺术的韵味。内页的字体选择也十分考究，大小适中，行距疏密得当，使得长篇的文字阅读体验得到了极大的提升。尤其值得称赞的是，书中插图的印刷质量非常高，无论是历史事件的配图还是数学模型的示意图，都清晰锐利，色彩饱满，这对于理解抽象的数学知识是极大的帮助。通常来说，学术类书籍在视觉体验上容易被忽略，但这本却在这方面做到了出类拔萃，让人在学习知识的同时，也能享受到一种视觉上的愉悦，可以说是物超所值的一次购买体验。我几乎可以想象到，这本书在书架上也会是一道亮丽的风景线，它的存在本身就是对阅读和知识的一种尊重。

评分☆☆☆☆☆

从语言风格上看，作者的叙述保持了一种难得的平衡：既有学术的严谨性，又不失大众的可读性。它没有陷入晦涩难懂的专业术语泥沼，行文流畅，譬喻生动。例如，在描述一些关键的数学突破时，作者会运用一些日常生活中可以类比的场景，帮助读者在脑海中迅速构建起一个直观的模型。这使得即便是初次接触某些复杂概念的读者，也能感受到数学思想的魅力。同时，作者在引用史料时表现出的审慎态度也令人信服，引用的数据和文献都经过了仔细的甄别，保证了叙述的准确性。我特别喜欢那种偶尔穿插的、带有思辨色彩的段落，它们并非直接给出结论，而是引导读者去思考“如果当时没有这个发现，数学会如何发展？”这种开放性的提问，极大地拓展了阅读的深度和广度，让人读后久久不能平静，想要进一步查阅相关资料进行探讨。

评分☆☆☆☆☆

这本书在内容结构上的编排，体现了作者深厚的学术功底和清晰的逻辑思维。它并非简单地罗列数学家的生平和定理的发现时间，而是力图构建一个宏大且连贯的历史叙事框架。我特别欣赏作者在不同历史阶段之间建立联系的方式，比如如何将古希腊的几何学发展与文艺复兴时期的代数探索巧妙地串联起来，使读者能够清晰地看到知识是如何一步步积累和演进的。章节之间的过渡自然流畅，很少有生硬的跳跃感，这对于需要系统性学习的读者来说，无疑是极大的便利。我曾尝试阅读过一些关于数学史的零散资料，但总感觉它们像是散落的珍珠，而这本书则像是一条精心编织的丝带，将这些珍珠串联成了完整的项链。这种整体感和内在的逻辑张力，使得阅读过程充满了探索的乐趣，让人不由自主地想要知道“接下来会发生什么”，从而更深入地理解数学这门学科的生命力。

评分☆☆☆☆☆

我特别留意了书中关于不同文明在数学发展中相互影响的论述。很多主流的教科书往往聚焦于单一的欧洲数学发展线索，而这本书则展现了一个更加全球化和多元化的视角。它细致地描绘了古代巴比伦、印度以及伊斯兰黄金时代在代数和数字系统发展中不可磨灭的贡献，这极大地拓宽了我对“数学”这一概念的理解。作者在论述这些贡献时，并没有采取居高临下的姿态，而是充满了对不同文化智慧的尊重与赞叹。这种包容性的叙事角度，使得整本书的格局一下子被拉高了，不再局限于某一个地区或某一个时代的成就。它成功地将数学塑造成了一种全人类共同的智力遗产，这种宏大的历史观，对于塑造一个更加全面、客观的数学认知非常有益处，也让我对人类文明的复杂性有了更深的体会。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对教育方法有所关注的读者，我对书中处理数学史与中学教学内容结合的部分感受最为深刻。作者并非将数学史当作一个孤立的附加品，而是将其巧妙地融入到对基础数学概念的解析之中。通过追溯某些定理的起源，例如某个重要公式是如何在解决实际问题中被孕育和完善的，我对于这些公式的“为什么”有了更深层次的理解，而非仅仅停留在“怎么用”的层面。这种“溯源”的方式，极大地增强了学习的内驱力。我发现，当了解到欧拉或高斯在研究某个特定问题时所经历的思维挣扎和尝试时，那些原本看似枯燥无味的定义和证明，突然变得立体和鲜活起来。这对于当前应试教育体系下，如何激发学生对数学的真正兴趣，提供了一个非常富有启发性的范例。这本书成功地扮演了“翻译者”的角色，将历史的厚重感转化为现代学习的动力。

评分☆☆☆☆☆

写的不够有趣

评分☆☆☆☆☆

对于了解中学数学的历史还是不错的，可以当一个科普读物看看。

评分☆☆☆☆☆

还是比较枯燥，对数学理论很熟才看得下去

评分☆☆☆☆☆

对于了解中学数学的历史还是不错的，可以当一个科普读物看看。

评分☆☆☆☆☆

对于了解中学数学的历史还是不错的，可以当一个科普读物看看。