北京数学奥林匹克习题与解析5 (平装)

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出版者:北京科学技术出版社
作者:张君达
出品人:
页数:284 页
译者:
出版时间:1999-7
价格:11.0
装帧:平装
isbn号码:9787530423172
丛书系列:
图书标签:
  • 数学奥林匹克
  • 竞赛辅导
  • 北京竞赛
  • 初中数学
  • 高中数学
  • 习题集
  • 解析
  • 数学思维
  • 提高训练
  • 竞赛教材
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具体描述

我国的九年义务教育制及双休日的实施,给孩子们积极、主动地发展提供了时间和空间。如何给学有所长的孩子以更好的数学学习与发展?这是家长、教师与社会关切的一个热门话题。1994年在保加利亚我与国家数学竞赛世界联盟协会主席奥哈伦教授交谈时,有一致的看法:激发数学学习兴趣、指导学习方法、培养思维能力是数学教育中的关键。正是基于这一点,我所主编的小学生数学课外读物中始终体现了“兴趣是诱发良好学习动机的源泉”“思维是智力与能力的核心”的观点。   时至今日,“青少年的数学智力开发”,“数学业余学校的教材建设”已不仅是教育工作者研究的课题,它已得到社会各界的认同与日益倍增的关注。新年伊始,世纪之交在即,愿“实验教材”能为新世纪的人才培养尽菲薄之力,望能成为青少年数学爱好者的良师益友。

《北京数学奥林匹克习题与解析5》(平装)是一本专为备战数学奥林匹克竞赛而精心编撰的习题集。本书内容紧扣国内外数学奥林匹克竞赛的最新趋势和考察重点,旨在为广大数学爱好者和参赛选手提供系统、深入的学习资源。 本书共包含五大部分,内容涵盖了代数、几何、数论和组合数学等核心竞赛领域。 第一部分:代数 在代数部分,本书精选了大量涉及多项式方程、不等式、函数性质、数列递推关系以及组合代数等方面的经典和创新型题目。题目难度梯度明显,从基础巩固到高难度挑战,循序渐进地引导读者掌握抽象代数概念和解题技巧。重点解析了诸如韦达定理的妙用、均值不等式的推广与应用、函数方程的构造性解法、以及递推数列的特征方程法和母函数法等关键方法。此外,还收录了一些涉及代数结构(如群、环、域)的初步探索性问题,为有志于深入研究的读者提供启示。 第二部分:几何 几何部分是本书的另一重点,涵盖了平面几何、立体几何以及解析几何的广泛内容。平面几何部分,本书深入剖析了三角形、四边形、圆等基本图形的性质,强调了相似、全等、重心、内心、外心、垂心等重要概念的应用。特别注重引导读者掌握欧拉线、九点圆、塞瓦定理、梅涅劳斯定理等高级工具,并通过一系列构造性证明题,锻炼读者的几何直觉和逻辑推理能力。立体几何部分,则侧重于空间向量、平面方程、直线方程在求解空间几何体的体积、表面积、距离、夹角等问题中的应用。解析几何部分,则将代数方法引入几何问题,通过坐标系、参数方程等工具,有效解决直线、圆、圆锥曲线等图形的性质和位置关系问题。本书还收录了一些巧妙运用反演、射影等几何变换思想的题目,拓展读者的解题思路。 第三部分:数论 数论部分旨在培养读者对整数性质的深刻理解和灵活运用。本书精选了大量关于整除性、同余理论、丢番图方程、素数分布、模运算、二次剩余等方面的习题。重点解析了欧几里得算法及其在求最大公约数、模逆元中的应用,中国剩余定理在解决线性同余方程组中的威力,以及费马小定理、欧拉定理、威尔逊定理等数论基本定理的证明和应用。此外,还包括了一些关于原根、阶、周期性等进阶概念的题目,以及数论函数(如欧拉函数、莫比乌斯函数)的性质和应用。书中不少题目巧妙地结合了组合数学和代数方法,展现了数论的广泛联系。 第四部分:组合数学 组合数学部分着重培养读者的计数能力、构造能力和证明能力。本书涵盖了排列组合的基本原理、容斥原理、抽屉原理、生成函数、图论入门、以及 Pólya 计数定理等核心内容。习题设计注重实际应用和思想方法的启发,例如在解决涉及组合计数、图的连通性、匹配、染色等问题时,如何灵活运用递推关系、母函数、 Pólya 计数定理等工具。书中还收录了一些涉及鸽巢原理的巧妙证明,以及通过构造性方法证明存在性问题的题目,强调了数学归纳法和反证法在组合证明中的应用。 第五部分:综合与创新题 在以上四个部分的基础上,本书特别设置了综合与创新题部分。这些题目往往融合了多个数学分支的知识,需要读者具备融会贯通的思维能力和独立思考的精神。题目难度较高,考察的不仅是知识的掌握程度,更是思维的深度和广度,以及解决未知问题的能力。这部分题目多来源于近年来国内外重要数学竞赛的优秀试题,旨在帮助读者在更高层次上提升解题技巧,培养创新精神。 本书的每一道习题都配有详细的解析,不仅给出了正确的解题步骤,更深入地剖析了题目的核心思想、关键技巧以及解题思路的形成过程。解析力求清晰、严谨、易懂,并尽可能提供多种解法,以期帮助读者理解不同方法的优势与局限。此外,部分题目还附带了相关的背景知识介绍和进一步思考的方向,鼓励读者举一反三,触类旁通。 《北京数学奥林匹克习题与解析5》适合高中生、大学生以及对数学奥林匹克竞赛感兴趣的所有数学爱好者。通过系统地学习和练习本书中的习题,读者将能有效提升数学思维能力、解题技巧和应试水平,为在各类数学竞赛中取得优异成绩打下坚实基础。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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**阅读体验:沉浸式的数学探索,妙趣横生!** 我一直觉得,学习数学不应该是枯燥乏味的,而应该是一场充满探索乐趣的旅程。《北京数学奥林匹克习题与解析5》完美地诠释了这一点。这本书的语言风格非常吸引人,它不像教科书那样板着面孔,而是充满了引导性和启发性。在讲解一些概念或者定理时,作者常常会用一些生动形象的比喻,或者设置一些小小的“故事场景”,让我更容易理解抽象的数学概念。读解析的过程,与其说是“看书”,不如说是“听一位富有智慧的长者在循循善诱”。我常常会在解题思路的推进中,发现一些作者巧妙的“点拨”,这些点拨,就如同在漆黑的夜晚为我点亮了一盏灯,让我瞬间茅塞顿开。书中的排版也非常舒服,清晰的章节划分,适度的留白,以及重要的公式和结论用醒目的方式呈现,都极大地提升了我的阅读体验。我感觉自己不仅仅是在被动地接收知识,而是在主动地参与到一场智力游戏之中,每一次解出题目,都有一种完成挑战的成就感,这种积极的反馈,让我更加沉浸其中,乐此不疲。

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**价值非凡:一本值得反复研读的数学宝典!** 坦白说,一本好的数学辅导书,其价值绝不应该仅仅局限于一次性的学习。在我看来,《北京数学奥林匹克习题与解析5》就属于这样一本能够陪伴我长期成长的“数学宝典”。我发现,即使我第一次完整地学习完某个章节,在一段时间后再次回顾,仍然能从中发现新的东西。这是因为,作者在解析中不仅提供了直接的解法,还包含了许多具有普遍意义的数学思想和方法。随着我数学知识的积累和思维的成熟,我能够更深刻地理解这些方法的精髓,并将其迁移到解决新的问题上。而且,书中的一些题目,其解法之巧妙,思路之深刻,即使是已经掌握了的知识点,也能从中获得新的启发。我甚至觉得,这本书不仅仅是为我当前的学习服务,更是为我未来的数学学习打下了坚实的基础。每一次翻开它,我都能感受到一种“温故而知新”的喜悦。我相信,随着时间的推移,这本书在我心中的价值只会越来越高,它将是我在数学道路上不可或缺的良师益友。

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**初遇惊喜:仿佛推开了一扇数学的宝藏之门!** 拿到这本《北京数学奥林匹克习题与解析5》时,我完全没抱太高的期待,毕竟市面上类似的数学辅导书实在太多了,大多都是千篇一律的题目堆砌,缺乏深度和趣味性。然而,当我翻开第一页,一股扑面而来的严谨与巧妙瞬间吸引了我。书中的题目设计并非简单地拔高难度,而是巧妙地融合了各种数学思想和解题技巧,仿佛在引导我进行一场智力的探险。每一个题目都像是一个精心设计的谜题,等待着我去破解。更令人惊喜的是,后面的解析部分,绝非那种枯燥的公式堆砌,而是充满了启发性的思路和多种解法的对比分析。作者似乎深谙初学者的思维模式,用生动形象的比喻和循序渐进的讲解,将复杂的数学概念化繁为简。读着解析,我常常有一种“原来如此!”的顿悟感,仿佛一直困扰我的难题突然间变得清晰起来。这本书不仅仅是知识的传递,更是一种数学思维的启蒙和训练。它教会我如何观察、如何联想、如何推理,以及如何从不同的角度去审视问题。这种深度和广度,让我对数学学习的热情被重新点燃。我已经迫不及待地想沉浸其中,用这本宝藏般的书籍,开启我的数学奥林匹克之旅!

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**深度解析:每一道题都是一次思维的升华!** 说实话,我之前尝试过很多数学竞赛类的书籍,但很多题目看完解析后,仍然感觉云里雾里,仿佛作者跳过了太多我无法理解的步骤。但《北京数学奥林匹克习题与解析5》完全颠覆了我这种印象。这本书的解析部分,简直就是一场数学思维的盛宴。作者不仅仅给出了答案,更重要的是,他深入剖析了题目背后的数学思想和核心知识点。对于一道难题,他会从多个维度进行解读,例如,这道题考查的是哪种定理?背后隐藏着怎样的数学模型?有哪些常见的误区需要避开?他甚至会列举出一些看似无关但实际上可以借鉴的解题思路,这种“触类旁通”的讲解方式,让我受益匪浅。我特别欣赏作者在解析中提出的各种“小技巧”和“陷阱提示”,这些细节之处,往往是决定成败的关键。我感觉自己不仅仅是在做题,更是在和一位经验丰富的数学老师进行一场高质量的对话。通过解析,我不仅学会了解决眼前的问题,更重要的是,我掌握了解决同类问题的通用方法和策略。这本书的价值,绝不仅仅体现在题目本身,更在于它为我打开了一扇通往更高层次数学思维的大门。

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**难度适中,挑战与成长并存的绝佳伴侣!** 对于我这样一位正在备战数学奥林匹克竞赛的学生来说,找到一本既有挑战性又不至于令人望而却步的书籍,实在是不容易。《北京数学奥林匹克习题与解析5》在这方面做得非常出色。书中的题目难度设计,恰到好处地卡在了一个既能激发我的思考,又能让我感到自己正在稳步进步的区间。有些题目初看之下,确实会让我绞尽脑汁,但经过一番探索和尝试,最终凭借着书中提供的解题思路和解析的引导,我往往能够豁然开朗。这种“有点难,但努力一下就能克服”的感觉,正是激发学习动力和信心的最佳催化剂。它不像有些书籍那样,一上来就放出一些“天书”级别的题目,让人产生挫败感;也不像有些书籍那样,题目过于简单,无法达到训练的目的。这本书的题目,就像是为我量身定做的一样,每一道题都在我的能力边界上,促使我去拓展和提升。更重要的是,每一次攻克一个难题,我都能感受到自己的数学思维和解题能力在悄然成长,这种循序渐进的进步感,让我对未来的学习充满了信心。

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这么多年过去了,竟然还能一下子想起作者的名字从而找到这本书。多少个小学四年级的夜晚被我爸强制性要求学习上面的章节。

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