数理统计

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出版者:高等教育出版社
作者:杨虎
出品人:
页数:296
译者:
出版时间:2004-10
价格:26.80元
装帧:简裝本
isbn号码:9787040154818
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
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  • 统计推断
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具体描述

《数理统计》根据非数学类硕士研究生数理统计课程的基本要求,从数理统计的基本概念出发,较系统地介绍了数理统计的原理和方法。内容主要包括统计的基本概念、参数估计、假设检验、回归分析、方差分析和正交设计,还补充了回归诊断、均匀设计、多元分析与数据挖掘等若干内容。《数理统计》注重统计思想和方法介绍,强调统计的实际应用。全书论述深入浅出,富有启发性。为方便读者自学,附录给出了概率知识的简单总结。每章配有习题,书后附有习题答案。

  读者对象为非数学类各专业研究生和数学类本科高年级学生,也可供教师、科技工作者和工程技术人员参考。

《概率论基础与随机过程》 内容简介: 本书旨在为读者构建扎实的概率论基础,并在此基础上深入探讨各类随机过程的理论与应用。全书共分为八章,从最基本的概率概念出发,层层递进,力求使读者理解概率论的精髓,并能灵活运用其工具解决实际问题。 第一章 概率的基本概念 本章将引导读者进入概率的世界。我们从直观的随机现象入手,例如抛硬币、掷骰子,引入样本空间、事件等基本概念。通过对这些基本元素的定义和性质的阐述,读者将理解如何对随机现象进行数学建模。接下来,我们将详细介绍概率的公理化定义,这是概率论的基石。我们将探讨概率的若干重要性质,例如概率的非负性、规范性以及一些重要的概率计算公式,如加法公式、减法公式等。此外,本章还将引入条件概率和独立性这两个至关重要的概念。条件概率将帮助我们理解在已知某些信息的情况下,某个事件发生的可能性如何变化;独立性则揭示了事件之间相互影响的程度。我们将通过丰富的实例,例如天气预报、产品抽检等,来加深读者对这些基本概念的理解,并初步体会概率论在描述和分析不确定性方面的强大能力。 第二章 随机变量及其分布 在掌握了概率的基本概念之后,本章将聚焦于如何用数学语言量化随机现象的数值结果,即引入随机变量的概念。我们将区分离散型随机变量和连续型随机变量,并分别介绍它们的概率质量函数(PMF)和概率密度函数(PDF)。在此基础上,我们将深入探讨几种最常见的离散型随机变量的分布,包括伯努利分布、二项分布、泊松分布和几何分布。这些分布在描述计数型随机现象,如成功次数、事件发生次数等方面具有广泛的应用。对于连续型随机变量,我们将重点介绍均匀分布、指数分布和正态分布。正态分布,又称高斯分布,在自然科学和社会科学中扮演着核心角色,其“钟形”曲线的特性以及其在中心极限定理中的地位将在后续章节中得到进一步的强调。本章还将介绍累积分布函数(CDF),它提供了一种统一的方式来描述任何随机变量的概率分布,并能够方便地计算随机变量落在某一区间内的概率。 第三章 多维随机变量及其分布 本章将随机变量的概念扩展到多维情况,即同时考虑两个或多个随机变量。我们将介绍联合概率分布,包括联合概率质量函数(Joint PMF)和联合概率密度函数(Joint PDF),以及联合累积分布函数(Joint CDF)。理解联合分布对于分析变量之间的相互关系至关重要。我们将详细阐述边缘分布的概念,即从联合分布中提取出单个随机变量的分布。本章还将重点介绍条件分布,它描述了在已知一个随机变量取特定值的情况下,另一个随机变量的分布。这对于建模变量之间的依赖关系非常有益。此外,协方差和相关系数将被引入,它们是衡量两个随机变量之间线性关系的度量。通过分析这些统计量,读者可以判断变量之间是正相关、负相关还是不相关。本章还会探讨一些常见的二维联合分布,例如离散情况下的联合伯努利分布,连续情况下的联合均匀分布和二维正态分布,并分析它们的性质和应用场景。 第四章 随机变量的数字特征 本章将继续深入研究随机变量的性质,重点关注能够概括随机变量整体特征的数字度量。我们将详细定义并讨论期望(或均值)的概念,它代表了随机变量的“平均”值。对于离散和连续随机变量,我们将给出计算期望的相应公式。本章还将介绍方差,它是度量随机变量离散程度的指标,即随机变量的取值与其期望值之间平均偏差的平方。方差越大,表示随机变量的波动性越大。我们将推导方差的计算公式,并引入标准差,它是方差的平方根,具有与随机变量相同的单位,更易于解释。此外,本章还将探讨矩的概念,包括原点矩和中心矩,它们是刻画随机变量分布形态的重要工具。我们将详细讲解高阶矩,特别是偏度(Skewness)和峰度(Kurtosis),它们分别描述了分布的对称性和“尖峭”程度,为理解分布的形状提供了更精细的刻画。 第五章 极限理论 本章将带领读者进入概率论的理论核心之一:极限理论。我们将介绍依概率收敛和依分布收敛这两种重要的收敛概念,并阐述它们之间的关系。本书的重点将放在两个极其重要的极限定理上:大数定律和中心极限定理。大数定律,包括弱大数定律和强大数定律,描述了当样本量增大时,样本均值趋近于总体期望值的性质。它为统计推断提供了理论基础,解释了为什么大量的重复试验能够稳定地估计出事物的真实概率。中心极限定理是概率论中最具影响力的定理之一。它指出,在一定条件下,大量独立同分布的随机变量之和(或均值)的分布近似于正态分布,无论原始随机变量的分布是什么。这个定理解释了为什么许多自然现象和统计数据都呈现出正态分布的特征,并且为使用正态分布进行近似计算提供了强大的支持。本章将通过详实的数学证明和直观的图示,帮助读者深入理解这两个核心定理的内涵及其应用价值。 第六章 泊松过程 本章将聚焦于一种重要的随机过程——泊松过程。泊松过程是描述单位时间内事件发生次数的随机模型,广泛应用于排队论、可靠性工程、通信系统等领域。我们将首先介绍泊松分布与泊松过程之间的联系,并详细推导泊松过程的概率分布。本章将深入探讨泊松过程的几个关键性质,例如增量独立性、平稳性以及到达间隔服从指数分布的特性。我们将介绍非齐次泊松过程,它允许事件发生率随时间变化,从而能更灵活地描述实际问题。此外,本章还将介绍泊松过程的复合形式,例如复合泊松过程,它用于描述每个事件发生时伴随有另一个随机量的发生。我们将通过具体的例子,如电话呼叫的到达、客户的到达等,来说明泊松过程的建模能力和应用方法。 第七章 马尔可夫链 本章将引入另一类极其重要的随机过程——马尔可夫链。马尔可夫链是描述状态随时间离散转移的随机模型,其核心特征在于“无记忆性”,即未来的状态仅取决于当前状态,而与过去的状态无关。我们将详细介绍马尔可夫链的基本概念,包括状态空间、转移概率以及转移概率矩阵。本章将重点分析离散时间马尔可夫链,并探讨其一些重要的性质,例如n步转移概率、稳态分布以及首达时间等。我们将介绍不可约、常返、正常返等概念,这些概念对于分析马尔可夫链的长期行为至关重要。此外,本章还将初步介绍连续时间马尔可夫链,并讨论其与离散时间马尔可夫链的区别和联系。通过分析例如天气变化、市场份额转移、粒子在格点上的运动等实际案例,读者将深刻理解马尔可夫链在模拟动态系统和预测未来趋势方面的强大力量。 第八章 随机过程的应用概览 本章将对前几章介绍的概率论和随机过程理论进行一个概览式的应用展示。我们将不再深入理论推导,而是侧重于如何将所学的知识应用于解决实际问题。本章将涉及几个典型应用领域,例如: 排队论: 利用泊松过程和马尔可夫链来分析服务系统的性能,如等待时间、队列长度等。例如,银行柜台、电话客服中心的排队模型。 可靠性工程: 利用随机过程来描述设备故障和修复的概率模型,评估系统的可靠性和寿命。 金融建模: 介绍如何利用随机过程(如布朗运动)来描述股票价格、利率等金融资产的动态变化,以及它们在期权定价等方面的应用。 信号处理: 介绍随机过程在描述噪声信号、滤波和信息传输中的作用。 本章旨在激发读者将理论知识与实际应用联系起来的兴趣,并为读者提供进一步深入研究相关应用领域的指引。我们将通过介绍一些简化的模型和经典的案例,让读者体会到概率论与随机过程在现代科学、工程和经济学中不可或缺的作用。 本书力求理论严谨,推导清晰,并辅以大量贴近实际的例题和练习,以帮助读者循序渐进地掌握概率论与随机过程的知识体系。我们希望本书能成为读者深入学习和研究这一重要领域的坚实起点。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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从一个应用者的角度来看,这本书的实用价值是建立在深厚的理论基础之上的。它没有过多地纠缠于计算机编程实现细节,而是专注于统计模型的构建逻辑和参数估计的理论依据。我发现,当我理解了后侧方差分析(ANOVA)中平方和的分解原理后,再去看任何涉及模型比较的统计软件输出结果时,都会有豁然开朗的感觉。作者在介绍贝叶斯统计思想时,也处理得非常到位,他没有将贝叶斯和频率学派对立起来,而是清晰地展示了两种思想体系如何从不同的哲学角度解决同一个问题——在不确定性下进行推断。这种平衡的视角,对于培养一个全面发展的统计思维至关重要。这本书的难度是公认的,但它提供的却是构建未来统计知识大厦的坚实地基。它就像一本武功秘籍,里面的招式本身可能显得古老,但只要你把内功心法练到家,任何新的招式都能融会贯通。对于想要从事量化研究,或者希望自己能独立设计和分析复杂实验的专业人士来说,这本书是案头上不可或缺的参考书。

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这本《数理统计》给我的感觉,就像是走进了一片广袤无垠的星空。刚开始翻阅的时候,那些复杂的公式和密集的符号阵列,真的让人有点望而生畏,感觉自己像个初学徒在攀登一座陡峭的山峰。尤其是关于概率论基础的部分,作者的讲解虽然严谨,但初学者可能会觉得有些抽象,需要反复琢磨才能真正领会其内在的逻辑。我记得有那么一章,讲到中心极限定理的推导过程,我足足花了两个下午才算勉强理清了脉络。不过,一旦越过了最开始的“死亡地带”,你会发现作者在后续章节的铺陈上,展现出了惊人的洞察力。比如在线性估计和假设检验的引入,他很巧妙地将理论与实际应用场景结合起来,比如金融市场波动分析或者生物实验数据的处理,这使得原本冰冷的数学工具瞬间变得“活”了起来。这本书的习题设置也很有挑战性,很多题目不是简单的套用公式就能解决的,它更侧重于考察你对统计思想的理解深度,需要你像侦探一样去剖析问题背后的统计结构。对我个人而言,最大的收获在于它重塑了我对“随机性”的认知,不再是简单地认为它是无序的混乱,而是被一套深刻而美丽的数学规律所支配。这本书无疑是给那些有志于深入统计学殿堂的读者准备的“硬通货”,读完它,你会对数据背后的真相有更坚实、更科学的把握。

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这是一本读起来需要沉下心来的书,不适合碎片化阅读。我尝试过在通勤路上翻阅,结果效果很差,因为统计学中的概念往往是相互依赖、层层递进的。作者在构建理论体系时,采取了一种非常古典和严谨的路径,每一步推理都力求无懈可击。比如,在讨论统计检验的功效函数和第一、第二类错误时,他详尽地剖析了如何权衡这两种错误之间的关系,并且给出了卡方检验、t检验等经典方法的详细背景和适用条件。我最欣赏的是,书中没有过度美化统计学,它清醒地指出了很多经典方法在面对小样本或非正态数据时的局限性,并简要地提及了非参数方法的必要性,这体现了作者的专业性和客观性。不过,对于那些希望快速掌握一些“速成技巧”的读者来说,这本书可能显得有些“慢热”。它要求你像对待一部经典哲学著作一样,去细细品味每一个定义和定理的精妙之处,而不是仅仅为了应付考试或完成某个短期项目。但可以肯定,只要你肯投入时间,这本书所给予你的知识回报是极其丰厚的。

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说实话,我读这本书的时候,心情是起伏不定的。前半部分,关于概率论基础和各种分布的介绍,我感觉自己像是回到了大学课堂,那些内容虽然经典,但阅读起来稍显枯燥,更多的是一种记忆和重温。那些关于矩量母函数、特征函数的推导,虽然逻辑严密,但在没有实际应用场景的强烈驱动下,很容易产生阅读疲劳。然而,当翻过大约三分之一的篇幅,进入到统计推断的核心领域时,这本书的魅力才真正爆发出来。最大似然估计(MLE)的引入简直是点睛之笔,作者不仅给出了估计量的性质(无偏性、一致性),更重要的是,他深入探讨了为什么MLE在渐近意义下如此优秀。这种“知其然,更知其所以然”的讲解方式,极大地提升了我的阅读兴趣。我甚至开始主动去寻找一些更前沿的统计方法,并试图用书中所学的知识去审视它们。这本书对于统计学的美感把握得很好,它让你明白,统计推断不是随意的猜测,而是一套基于严密逻辑构建起来的、用于在不确定性中做出最优决策的科学体系。如果你想从“会用公式”的初级阶段跃升到“理解原理”的高级阶段,这本书是必经之路。

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这本书的装帧设计和印刷质量相当不错,拿在手里很有分量,这本身就是一种阅读的仪式感。我拿到这本《数理统计》时,首先注意到的是其清晰的排版。对于如此内容密集的学科书籍来说,字体大小、行间距的处理至关重要。作者在章节的组织上显得非常系统化,从最基础的随机变量、分布函数开始,循序渐进地搭建起整个统计学的知识框架,丝毫没有跳跃感。我尤其欣赏作者在解释某些复杂概念时所采用的类比手法。比如,在讲解大数定律和中心极限定理的差异时,他用了生动的“集体行为与个体波动”的比喻,一下子就把抽象的数学定理具象化了。但也要说实话,这本书的深度是毋庸置疑的,它对一些前置的数学知识要求较高,如果你对微积分和线性代数的基础不够扎实,那么在面对某些证明时,可能会感到吃力。我个人是建议,初次接触这类书籍的读者,最好能配合着网络上的辅助教学资源一起阅读,这样可以更好地消化书中那些略显“学术腔”的论述。总而言之,它是一部结构严谨、内容扎实的教科书,适合作为核心教材反复研读。

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数理统计是真滴恶心……自闭了

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数理统计是真滴恶心……自闭了

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最后真心恶心的一科。还是我复习时间最长的一门。

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数理统计是真滴恶心……自闭了

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数理统计是真滴恶心……自闭了

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