初中一年级.数学奥林匹克中级读本练习题详解.

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出版者:四川大学出版社
作者:
出品人:
页数:248
译者:
出版时间:2003-4
价格:12.0
装帧:平装
isbn号码:9787561424933
丛书系列:
图书标签:
  • 数学奥林匹克
  • 初中数学
  • 七年级数学
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  • 数学竞赛
  • 解题技巧
  • 思维训练
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具体描述

《全国初中数学联赛(CMO)备赛指南与精选例题解析》 内容概要: 本书旨在为有志于参加初中数学奥林匹克竞赛(包括但不限于全国初中数学联赛、希望杯、华杯等)的初中生提供一套系统、深入的备赛材料。全书紧密围绕初中数学竞赛的核心知识体系,涵盖了代数、几何、数论和组合四个主要分支,并特别侧重于解题思想和技巧的培养。本书并非简单地罗列初中课本内容,而是深入挖掘了竞赛对基础知识的拔高要求,以及对思维灵活性的考察重点。 第一部分:代数基础与进阶思维 本部分着重于初中代数知识在竞赛中的深化与拓展。 第一章:有理数与实数系统 详细阐述了有理数与无理数的精确辨析,引入了实数的稠密性、完备性(定性介绍)的概念。重点讲解了绝对值的几何意义与代数性质的综合应用,特别是涉及分段讨论的方程与不等式求解。深入探讨了开平方运算的性质,为后续的根式运算打下坚实基础。 第二章:多项式与因式分解的艺术 超越了初中课本中简单的十字相乘法,本书系统介绍了分组分解法、利用特殊公式(如高次因式分解的通用技巧)、待定系数法以及利用根与系数的关系(韦达定理的推广应用)进行多项式降次与因子探求。详细讲解了降次与求根的关联,并引入了整除性的初步概念。 第三章:方程、不等式及其应用 本章是代数核心。除了对一元二次方程的根的判别式深入分析外,重点攻克了二元及多元高次方程组的特殊解法(如换元法、齐次化处理)。在不等式部分,系统讲解了基本不等式(均值不等式 $ ext{AM} ge ext{GM}$)在等式成立条件下的应用,并引入柯西不等式(Cauchy-Schwarz Inequality)的初阶应用,展示其在求最值问题中的强大威力。同时,对含有绝对值和分式的复杂不等式组的求解步骤进行了规范化梳理。 第四章:函数初步与图像分析 本书的函数部分侧重于竞赛视角下的函数性质分析。线性函数和二次函数的性质(单调性、对称性、最值)在不同定义域上的应用。重点讲解了反比例函数在象限内的变化规律。引入了函数的奇偶性、周期性的基本概念,并通过具体例题展示如何利用这些性质简化复杂函数的求解过程。 第二部分:几何核心与空间想象力 本部分强调逻辑推理的严谨性和几何直觉的培养。 第五章:平面几何的逻辑构建 内容涵盖了三角形的边角关系深化(如正弦定理、余弦定理的初识与运用),四边形的特殊性质的判定与构造。圆的性质探讨更为深入,不仅包括圆周角、弦切角定理的灵活应用,还涉及圆内接四边形的外角定理及其推论。强调利用辅助线构造相似三角形和全等三角形的技巧,这是几何解题的基石。 第六章:解析几何的代数化表达 本章是将代数工具应用于几何问题的桥梁。详细讲解了平面直角坐标系下点、线、面的表示法。重点突破了直线方程的点斜式、两点式、截距式的选择应用,以及两直线平行、垂直、相交的判定。圆的方程及其与直线相交的判定(判别式法和几何法)。大量例题演示如何将几何问题转化为代数方程求解,例如求最短距离、求定点到动点的距离最值等。 第七章:三角形的现代几何工具 超越欧氏几何基础,本章引入了更精妙的工具。深入探讨了三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质的联系。重点讲解了塞瓦定理(Ceva's Theorem)和梅涅劳斯定理(Menelaus' Theorem)在线共线或共点问题中的应用,展示了其在证明三线共点或线段共线问题上的高效性。 第八章:基础立体几何与向量初探 本部分为向高中过渡做准备。简要介绍正方体、长方体等基本多面体的表面积和体积计算。关键在于引入空间想象力,包括异面直线所成的角、线面角、二面角的概念及其测量方法。初步介绍向量在几何中的应用,如何用向量的坐标表示来处理空间位置关系,以及向量点乘在求角度问题中的直观性。 第三部分:数论与组合计数基础 本部分旨在拓展学生的数感与逻辑推理能力。 第九章:初等数论的趣味与深度 本章聚焦于整数的性质。详细讲解了整除、互质、最大公约数(GCD)与最小公倍数(LCM)。重点阐述了欧几里得算法(辗转相除法)在求解大数GCD和丢番图方程中的应用。对质数和合数的分布特性进行初步探讨,并引入费马小定理的初级应用(如判断一个数是否为素数,或进行简单的模幂运算)。 第十章:同余关系与模运算 在数论基础上,本章引入同余式($equiv$)的概念,这是解决周期性问题的关键。讲解同余式的加减乘除运算规则,以及如何利用同余式解决日期推算、密码学基础等实际问题。详细分析了中国剩余定理(Chinese Remainder Theorem)在解决“龟兔同笼”或多条件约束下的整数解问题中的应用。 第十一章:组合数学的计数原理 组合数学是初中竞赛中的难点和热点。本章首先系统梳理了加法原理与乘法原理。随后,深入讲解排列(Order Matters)与组合(Order Doesn't Matter)的区别与计算公式,包括可重复排列与不重复排列。重点训练学生识别何时使用排列,何时使用组合。引入了抽屉原理(Pigeonhole Principle)在证明存在性问题中的巧妙应用,通过具体案例展示其“最坏情况”分析法。 第四部分:解题方法与竞赛策略 第十二章:通用解题策略 本章提供了一套系统的解题流程指导。包括: 1. 特殊化方法: 从特殊情况入手,获得猜想,再推广到一般情况的证明策略。 2. 对称性与不变量: 如何利用图形或数值的对称性简化问题,以及在变换中保持不变的量。 3. 构造法: 创造新的几何图形或代数表达式来连接已知与未知。 4. 反证法与数学归纳法(初阶): 掌握反证法的应用场景,并对数学归纳法进行基础介绍和应用演示。 附录:历届竞赛真题精选与解析 精选了近五年的全国、省级重点初中数学竞赛中,涵盖上述所有知识点的中等难度题目(不含特级难题),并提供了详细的、多角度的解题步骤与思路剖析,帮助考生检验学习成果,熟悉竞赛节奏。 本书特色: 本书的编排逻辑清晰,从基础知识的深度挖掘到高级解题技巧的系统传授,力求实现“由浅入深,以点带面”。我们避免了对初中课本知识的简单重复,而是专注于“竞赛视角”下的知识升华。例题的选择兼顾了基础性与代表性,旨在帮助读者不仅知其然,更能知其所以然,为冲击更高层次的数学竞赛打下坚实的基础。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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书中习题的难度设置非常合理,既有巩固基础的入门题,也有挑战思维的拔高题。每一类题型都进行了细致的分类,让我能够有针对性地进行练习。当我遇到困难时,书中的详解部分就成了我最好的老师。作者的解题思路非常清晰,步骤讲解详尽,甚至会分析多种解题方法,并对比它们的优劣。这不仅仅是告诉我“怎么做”,更是让我明白“为什么这么做”,从而真正理解题目背后的数学思想。

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这本书的语言风格非常亲切,没有生硬的说教,反而像是一位经验丰富的老师在与我耐心交流。作者在解释一些难题时,会用一些生动形象的比喻,或者讲述一些与数学相关的趣闻轶事,这极大地激发了我的学习热情,让我觉得数学不再是枯燥的数字和公式,而是充满智慧和乐趣的探索过程。这种寓教于乐的学习方式,让我在不知不觉中就爱上了数学,并且更加渴望去挑战更难的题目。

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这本书的封面设计就足够吸引人了,简洁大气,但又透露出一种严谨的学术气息,深蓝色的背景搭配银色的字体,仿佛预示着数学世界的深邃与奥秘。当我拿到这本书的时候,就迫不及待地翻开了第一页。排版非常舒适,字体大小适中,行距也恰到好处,长时间阅读也不会感到疲劳。纸张的质感也很好,厚实不易透页,这对于一本需要反复翻阅和做笔记的练习册来说,是非常重要的考量。书的整体装订也非常牢固,我可以放心地将它摊开在桌子上,不用担心它会散架。

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这本书的章节划分非常清晰,逻辑性极强。从基础的概念入手,循序渐进地引导读者进入数学奥林匹克的殿堂。每个章节都紧密联系,仿佛一条条丝线将零散的知识点编织成一张完整的知识网。我尤其喜欢作者在引入新概念时的处理方式,他们总是能够用最简洁易懂的语言解释复杂的定义,并且配以恰当的例子,让我能够迅速掌握核心要义。即使是一些我之前从未接触过的概念,也能在作者的引导下,逐步理解其精髓,并对其产生浓厚的兴趣。

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这本书的配套资源也非常丰富,虽然我这里只提到了书籍本身,但我在使用过程中,也体会到了它潜在的价值。作者的教学理念非常先进,强调的是培养学生的数学思维和解决问题的能力,而不是死记硬背公式。这种教学方式,让我觉得学习数学不再是枯燥的任务,而是一场充满乐趣的智力挑战。

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我对这本书的排版和字体选择都非常满意。清晰易读的字体,合理的行间距,以及高质量的纸张,都为我提供了极佳的阅读体验。书中并没有过多的花哨设计,而是专注于内容本身,这种返璞归真的风格让我觉得更加专业和值得信赖。在做题的过程中,我可以完全沉浸在数学的世界里,而不被外界的干扰所影响。

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书中提供了多种解题思路,并且对每种思路都进行了详细的讲解和分析。这让我能够从不同的角度去思考问题,也让我明白,一道数学题可能存在多种解法,而不同的解法也各有其优劣。通过学习这些不同的解题方法,我拓宽了思路,也提高了解决复杂问题的能力。

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这本书不仅仅是一本练习题,更像是一位良师益友。作者在详解中,常常会点拨一些容易出错的地方,或者提醒我们注意一些细节上的陷阱。这让我受益匪浅,在平时的练习中,我能够更加细心,避免犯一些低级错误。这种循序渐进的指导,让我对数学的理解更加深刻,也更加自信。

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我发现这本书的题目不仅仅局限于课本知识,还拓展了很多与实际生活相关的应用题。这让我看到了数学的实用价值,也让我更加明白了学习数学的意义。通过解决这些题目,我不仅锻炼了数学能力,还培养了分析问题和解决问题的能力,这对于我未来的学习和生活都将大有裨益。

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这本书的例题选择非常有代表性,几乎涵盖了初中数学奥林匹克竞赛中常见的各种题型和考点。每道例题都进行了深入的剖析,不仅给出了详细的解题步骤,还总结了题目的解题技巧和方法。这对我来说意义重大,因为我可以通过学习这些例题,快速掌握解题的“套路”,并且能够触类旁通,将学到的方法应用到其他相似的题目中去。

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