当代数学的若干理论与方法

出版者:华东理工大学出版社

作者:郑*

页数:153

出版时间:2002-1

价格:12.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787562813217

具体描述

本书分两篇。第三篇１～３章，回顾数学基础问题的背景，阐明２０世纪前半叶数学基础理论的主要成果，即无穷集合论的创立、形式公理化方法的产生和结构主义数学观的形成。本书第二篇即４～６章，从三组关系着手，即连续与离散、确定与随机、演绎与算法，阐述２０世纪后半叶数学发展的特点和趋势。

就所论专题，本书仅考察并讨论最基本的概念、原理和方法，希望读者对当代数学有一个整体的、发展的认识与理解，逐步更新数学观念。有光趣的读者可结合有关学科的教材及所列参考文献作更深入的研究。

本书可用作高等师范院校数学系本科高所级的选修课教材、数学系研究生的基础课教材和中小学数学教师的进修教材。

作者简介

陈文灯，中央财经大学教授，北京文登学校校长。现任中央财经大学数学系主任，北京数学学会理事。他在教学和科研上成果卓越，2000年获得“特殊贡献奖”，享受国务院特殊津贴。在考研学子中和同仁中有口皆碑。

用户评价

初次接触《当代数学的若干理论与方法》，我就被其内容所吸引。它并非一本面向初学者的入门读物，而是为那些已经具备一定数学基础，渴望进一步拓展视野的读者量身打造的。书中对“理论”的选择，具有高度的前瞻性和代表性，它涵盖了诸如“集合论”及其在数学基础中的作用，如何构建数学的严谨体系；以及“函数论”的发展，如何理解和分析复杂的函数性质。这些理论，虽然在不同的数学分支中扮演着重要角色，但本书却能以一种宏观的视角，将它们串联起来，展现出数学内部的逻辑联系和发展脉络。 尤为值得称道的是，书中在阐述“方法”时，并非停留在理论的空中楼阁，而是将它们与实际应用紧密结合。例如，在介绍“线性代数”时，它不仅讲解了向量、矩阵等基本概念，更着重阐述了其在数据科学、机器学习等领域的应用，如如何利用矩阵分解来处理大规模数据。书中提供的实例分析，清晰地展示了数学方法如何解决实际问题，这极大地激发了我学习和探索的兴趣，让我看到了数学在现实世界中的强大生命力。

《当代数学的若干理论与方法》这本书，为我提供了一个绝佳的窗口，让我得以窥见当代数学的宏伟图景。书中对“理论”的选材，既有深度又不失广度。例如，书中对“图论”的详尽介绍，让我认识到图作为一种重要的数学模型，在网络分析、算法设计等领域的广泛应用。书中对各种图的性质、遍历算法、最短路径问题等的阐述，都充满了智慧和启示。我喜欢书中将抽象的图论概念与实际的社交网络、交通路线等联系起来，这种接地气的讲解方式，让原本抽象的理论变得鲜活起来。 更重要的是，书中对“方法”的讲解，也让我受益匪浅。它不仅仅是知识的传授，更是一种思维方式的引导。我尤其欣赏书中关于“偏微分方程”的章节，它介绍了描述自然界许多现象（如热传导、波的传播）的数学工具。书中通过对常见偏微分方程的求解方法（如分离变量法、特征线法）的讲解，让我看到了数学如何能够精确地描述和预测物理世界。我尝试着去理解书中的推导过程，并尝试将其应用于一些简化的物理模型，这不仅加深了我对数学的理解，也激发了我对应用数学的浓厚兴趣。

《当代数学的若干理论与方法》这本书，为我打开了一扇通往现代数学前沿的大门。我尤其赞赏书中对“理论”的阐述，它如同精心打磨的宝石，闪耀着思想的光芒。书中对“模糊数学”的介绍，就让我耳目一新。在此之前，我习惯于用黑白分明的逻辑来思考问题，而模糊数学则提供了一种全新的视角，允许事物存在程度上的“模糊”，这在现实世界中其实更为普遍。本书通过生动的例子，解释了隶属度、隶属函数等概念，让我理解了如何用数学的语言来描述和处理不确定性。 而书中对“方法”的讲解，更是具有极强的指导意义。我喜欢书中关于“组合数学”的部分，它不仅仅是简单地列举排列组合公式，而是深入探讨了计数原理、生成函数等工具，以及它们在解决复杂计数问题中的应用。书中对这些方法的推导过程，清晰而严谨，让我不仅知其然，更知其所以然。我尝试着运用书中介绍的生成函数方法去解决一个看似棘手的计数问题，虽然过程颇费周折，但最终的答案验证了我对方法的理解是正确的，这种成就感是无与伦比的。

阅读《当代数学的若干理论与方法》的过程，就像是在进行一场智力探险。书中对“理论”的阐述，没有回避其抽象和深刻性，而是用一种引人入胜的方式，将那些复杂的概念娓娓道来。我特别喜欢其中关于“群论”的介绍。在此之前，我只知道群论在代数中有重要地位，但这本书让我看到了它在密码学、化学等领域的神奇应用。书中通过浅显易懂的例子，比如对称性在化学分子结构中的体现，让我深刻理解了群论作为一种抽象结构的普适性。这种将抽象概念与具体应用紧密联系起来的叙述方式，极大地增强了我学习的兴趣和动力。 同时，书中对“方法”的讲解，也体现了作者的匠心独运。它不仅仅是知识的罗列，更是一种思维的训练。我尤其欣赏书中关于“概率论与数理统计”的章节，它不仅解释了随机变量、概率分布等基本概念，更重要的是，它教会了我如何用统计学的方法来分析数据，做出预测。书中提供的案例，比如如何通过样本数据估计总体参数，如何进行假设检验，都让我受益匪浅。我尝试着用书中的方法去分析我自己在日常生活中遇到的一些数据，虽然结果可能不够严谨，但我能感受到自己的分析能力得到了显著的提升，看待事物的方式也变得更加理性。

这本书《当代数学的若干理论与方法》，是一部能让读者在其中遨游的知识海洋。书中对“理论”的精选，可以说是恰到好处，它没有选择过于艰深晦涩的领域，而是聚焦于那些在现代数学体系中具有基础性和普遍性的理论。我印象深刻的是书中对“数论”的介绍，它不仅仅是关于素数、同余等概念，更是揭示了数论在密码学、计算机科学等领域的深远影响。书中通过一些经典的数论问题，如费马大定理的简要回顾，让我领略到了数学的优雅与力量。 同时，书中在讲解“方法”时，也显得尤为用心。它并非枯燥的公式堆砌，而是注重方法的逻辑和应用。例如，在介绍“随机过程”时，书中不仅解释了马尔可夫链、泊松过程等基本概念，更重要的是，它通过模拟实验和案例分析，展示了这些随机过程在金融建模、通信工程等领域的实际应用。我尝试着去理解书中的一些模拟方法，并试着用编程语言去实现，虽然初学时有些吃力，但最终的成果让我看到了数学方法解决复杂问题的强大潜力。

初次翻开《当代数学的若干理论与方法》，就被其厚重感和严谨的排版所吸引。我是一名对数学充满好奇但并非专业科班出身的爱好者，一直渴望能有这样一本既能勾勒出数学宏观图景，又能深入浅出剖析核心概念的书籍。这本书的出现，无疑满足了我长久以来的期待。它没有从最基础的算术或代数讲起，而是直接切入“当代数学”的殿堂，仿佛一位经验丰富的向导，引领我穿越纷繁复杂的数学分支，去领略那些构建现代科学大厦的基石。 我尤其欣赏书中对“理论”与“方法”并重的处理方式。数学不仅仅是冷冰冰的公式和定理，更是思维的体操，是解决问题的工具。《当》这本书巧妙地将抽象的理论与具体的应用场景相结合，让我得以窥见那些高深莫测的数学概念是如何在现实世界中发挥作用的。例如，书中对某个图论中的遍历算法的阐述，不仅细致地讲解了算法的逻辑流程，还穿插了它在网络分析、交通规划等领域的实际应用案例，让我恍然大悟，原来数学的魅力远不止于纸面上的推导，更在于它驱动世界运转的力量。这种“授人以渔”的教学模式，让我受益匪浅，它鼓励我去思考，去探索，而不是被动地接受知识。

翻阅《当代数学的若干理论与方法》，我仿佛置身于一个知识的宝库，每一次翻页都可能发现新的惊喜。书中对于“若干理论”的选取，可以说是恰到好处，既涵盖了当下数学界最活跃、最具影响力的几个重要领域，又避免了过于狭窄或偏僻的议题，确保了读者能够获得一个相对全面的认知。我印象最深刻的是关于“非欧几何”及其相关概念的介绍。在此之前，我一直以为欧几里得几何是数学的终极形态，但本书却向我展示了平行公理的独立性以及由此产生的不同几何体系，这彻底颠覆了我对空间本质的认知。它不仅仅是知识的传授，更是一种思维的启迪，让我开始质疑那些习以为常的“真理”，并从中发现更广阔的可能性。 更重要的是，书中对“方法”的剖析，也让我收获颇丰。我一直认为，学习数学的关键在于掌握解决问题的技巧和策略。《当》这本书在这方面做得非常出色。它没有简单地罗列各种方法，而是深入分析了每种方法背后的思想渊源和适用范围。例如，在讲解“代数几何”时，书中不仅介绍了其基本概念和研究对象，还着重阐述了其解决几何问题时的独特视角和强大工具。我尝试着按照书中的指导，运用某些方法去分析一些实际问题，虽然过程并不总是顺利，但我能感受到自己解决问题的能力在逐步提升，思考问题的角度也变得更加多元化。

《当代数学的若干理论与方法》这本书，如同一位经验丰富的向导，带领我深入探索数学的璀璨星河。书中对“理论”的梳理，精炼而深刻，它没有拘泥于某个特定的分支，而是着眼于那些具有普遍意义和前瞻性的理论。我特别欣赏书中关于“微分几何”的章节，它将我们熟悉的欧几里得几何扩展到了弯曲的空间，并用微积分的工具来研究这些空间。书中对于测地线、曲率等概念的介绍，虽然初读有些晦涩，但随着深入理解，我逐渐领略到了其在描述物理现象（如广义相对论）中的重要作用。这种对数学本质的挖掘，让我对数学的认知上升到了一个新的层面。 而书中对“方法”的讲解，更是充满了智慧和实操性。它并非简单地呈现公式，而是着重于方法的逻辑推理和应用场景。我印象深刻的是关于“优化方法”的章节，它介绍了如何寻找函数的极值，以及这些方法在工程设计、资源配置等问题中的广泛应用。书中提供的算法流程图和伪代码，清晰明了，让我能够快速理解并尝试模仿。我曾尝试着运用书中的梯度下降法来解决一个简单的优化问题，虽然是一个非常基础的例子，但通过亲身实践，我体会到了数学方法的力量，以及如何将理论转化为解决实际问题的工具。

《当代数学的若干理论与方法》这本书，对我这样一位渴求拓展数学视野的读者来说，无疑是一次精神的盛宴。我尤其赞赏作者在选择“理论”时所展现出的广度和深度。它并非仅仅堆砌名目，而是精心挑选了那些在现代科学和工程领域具有奠基性意义的理论。例如，书中对“拓扑学”概念的介绍，虽然没有涉及最前沿的研究成果，但却清晰地勾勒出了拓扑学研究的核心思想——研究物体在连续变形下保持不变的性质。这种抽象的思维方式，在许多领域都得到了广泛的应用，比如在理解高维空间、分析复杂系统的稳定性时，拓扑学的视角都显得尤为重要。 更令人欣喜的是，这本书在讲解“方法”时，也并非空谈理论，而是注重其实用性和可操作性。它不仅介绍了各种数学方法的定义和推导过程，更重要的是，它通过大量的例子和习题，引导读者去亲身实践，去感受数学方法的魅力。我记得书中关于“数值分析”的章节，详细介绍了多种求解方程的方法，并分析了它们各自的优缺点以及适用场景。通过反复练习，我不仅掌握了这些方法，更重要的是，我学会了如何根据问题的特点选择最合适的工具，这是一种宝贵的学习经验。

翻阅《当代数学的若干理论与方法》，我仿佛走进了一座知识的殿堂，每一页都散发着智慧的光芒。书中对“理论”的精心选择，让我得以领略到数学领域中那些最前沿、最具活力的思想。例如，书中关于“范畴论”的介绍，虽然这是一个相对抽象的概念，但作者通过清晰的类比和图示，将范畴论作为连接不同数学分支的“桥梁”的功能展现得淋漓尽致。这让我开始思考，数学的统一性和多样性是如何在这种抽象的框架下得以体现的。 同时，书中对“方法”的讲解，也极具启发性。它不仅仅是罗列公式和定理，更是深入剖析了解决问题的思路和技巧。我特别喜欢书中关于“动力系统”的章节，它介绍了描述系统随时间演化的数学模型。书中通过对吸引子、分岔等概念的讲解，让我看到了混沌现象的美妙与复杂。我尝试着去理解和应用书中介绍的一些数值模拟方法，虽然过程并不总是顺利，但我能感受到自己解决复杂问题能力的提升，以及对科学研究方法的更深层次的理解。

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