目錄
第1章 內射性 1
1.1 內射模 1
1.2 內射模的自同態環 5
1.3 自內射環的基本性質 8
1.4 自內射環的例子 11
第2章 Frobenius代數 15
2.1 Frobenius代數 15
2.2 quasi-Frobenius代數 19
2.3 Nakayama猜想 21
第3章 quasi-Frobe uus環、Frobenius環與對偶 27
3.1 quasi-Frobenius 環與自反性 27
3.2 quasi-Frobenius的鏈條件刻畫 33
3.3 Nakayama置換 35
3.4 Frobenius環 39
3.5 交換quasi-Frobenius環 43
第4章 quasi-Frobenius環與投射模、內射模 45
4.1 內射模的投射性 45
4.2 投射模的內射性 46
4.3 quasi-Frobenius環的一種自然推廣：IF-環 50
第5章 quasi-Frobenius環與限製鏈條件 58
5.1 QF-環與零化子理想滿足升鏈條件 58
5.2 QF-環與本質左理想滿足降鏈條件 60
5.3 QF-環與本質理想滿足升鏈條件 63
5.4 QF-環與R/St的左零化子滿足升鏈條件 65
第6章 內射性的若乾推廣 70
6.1 FP-內射性 70
6.2 f-自內射和P-自內射環 74
6.3 GP-自內射環 79
6.4 sim-自內射環 88
6.5 min-自內射環 91
6.6 HN-內射環性 93
6.7 max-內射性 95
6.8 FGT-內射性 102
第7章 Pseudo-Frobenius環及其推廣 108
7.1 PF-環的基本特徵 108
7.2 雙邊PF-環 112
7.3 GPF-環 117
7.4 Disclunger-Muller的例子 121
7.5 FP-環 124
第8章 quasi-Frobenius環的三大猜想 130
8.1 模的嵌入問題：CF與FGF猜想 130
8.2 模的嵌入問題-Menal問題 147
8.3 Faith-Menal猜想 151
8.4 單邊自內射完全環是QF-環？ 162
8.5 Ara-Nicholson-Yousif的例子 170
第9章 IYobenius餘代數和Frobenius Hopf代數 181
9.1 餘代數和餘模的基本概念 181
9.2 FYobenius餘代數 183
9.3 餘交換FYobenius Hopf代數 187
9.4 Frobenius代數與Smash積 188
第10章 半完全餘代數 190
10.l 有理模的基本性質 190
10.2 半完全餘代數的特徵 191
10.3 半完全餘代數和有理函子 196
10.4 半完全餘代數和等價 197
10.5 半完全餘代數和Colby-Fuller對偶 198
第11章 quasi-Frobenius餘代數 201
11.1 QcF-餘代數的刻畫 201
11.2 QcF-餘代數整元素的唯一性 205
11.3 QcF-餘代數和Colby-Rlller對偶 206
11.4 QcF-餘代數和等價 208
第12章 Frobenius代數與Yang-Baxter方程間的關係 210
12.1 Hopf代數的經典例子 210
12.2 Braided Hopf代數與Yang-Baxter方程 211
12.3 FrobeHuus代數與Yang-Baxter方程的解的介紹 214
參考文獻 217
後記 一些未解決的公開問題 224
名詞索引 227
《現代數學基礎叢書》已齣版書目 232
· · · · · · (收起)