高等数学（上）

出版者:国防工业

作者:邱忠文

页数:294

出版时间:2006-1

价格:25.00元

isbn号码:9787118040067

具体描述

本版《高等数学》上册系高等院校“新高职”或“一般本科”高等数学课程使用的教材，本教材基本保留了“高等数学”课程内容的传统风格，编写时参照了《高等数学课程教学基本要求》。本书上册包括函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理及导数的应用、不定积分、定积分及向量代数与空间解析几何等7章；下册包括多元函数微分学、重积分、级数、微分方程及附录中的曲线积分与曲面积分等5章。全书基本上覆盖了现行理工科类院校《高等数学》课程(本科生)的全部教学内容。

本书既适用于全日制普通高等理工科院校及经济、管理类院校的本科生作为高等数学课程的教材，又可以作为网络高等教育、函授、高等职业技术教育或成人继续教育的大专生作高等数学课程的教科书。

用户评价

我注意到这本书在对概念的“严谨性”和“实用性”之间找到了一个非常微妙的平衡点，这点尤其体现在对“连续性”和“一致连续性”的讨论上。对于初学者而言，连续性可能只需要理解成“图线上没有断点”，但这本书并没有止步于此，它非常细致地探讨了开区间、闭区间上连续函数所具有的性质，比如介值定理和最大值最小值定理。作者在证明这些定理时，采取了一种“先直观后严格”的策略，首先用几何语言描绘出“夹在两条线之间的函数值一定能碰到中间的任何一个值”的画面感，然后才给出严格的拓扑定义。这样做的好处是，它既满足了工程应用或物理建模中对直观理解的需求，也为将来向更高级的分析数学迈进打下了坚实的理论基础，不会因为过于简化而留下知识漏洞。它似乎在告诉我：你现在可以先用直觉跑起来，但请记住，严谨的数学大厦永远在等你来搭建那最坚实的基石。

这本书的习题设计简直是“业界良心”级别的存在，我用了几周时间下来，深切体会到了什么叫“学以致用，学以致精”。它不是那种简单地把公式套进去就能得出答案的填充题，很多题目都设计得相当巧妙，需要你真正理解背后的原理才能找到切入点。我尤其喜欢它将不同章节的知识点进行融合的综合题，比如有一道关于定积分计算面积的题目，它不仅要求你会用分部积分法，还需要你对函数图像的增减性有清晰的认识，甚至还涉及到了一点点微积分在物理模型中的初步应用。做完这道题，我感觉自己的脑子像是经历了一次高强度的“智力健身”，那种豁然开朗的感觉非常畅快。当然，对于基础巩固，作者也准备了大量的“暖身”练习，确保每一个基础公式都能通过肌肉记忆被牢牢掌握。不过，我有个小小的建议，对于那些特别变态的“挑战题”，如果能在后面给出一个更详细的解题思路引导会更好，因为有时候卡住了，想看解析又怕直接看到答案，那种纠结的感觉，相信很多理科生都懂。

我必须得提一下这本书的排版和图示质量，这对于一本数学书来说，重要性不亚于内容本身。这本书的纸张选择了略带米黄色的哑光纸，阅读起来非常舒适，长时间盯着看也不会觉得眼睛特别酸涩。在符号的呈现上，无论是希腊字母还是复杂的连分数、矩阵表示，都清晰锐利，没有出现任何模糊不清或者油墨扩散的问题，这在很多廉价教材中是很难得的。更让我称赞的是它对图形的绘制，三角函数、曲面、向量场的表示，都使用了非常精确的二维或三维绘图技术，线条流畅，比例准确。比如在讲解多元函数求偏导数时，书中配有的三维坐标系下的曲面图，能让人立刻明白偏导数在几何上代表着沿着坐标轴方向的切线斜率，而不是干巴巴的代数运算。这种视觉上的辅助，极大地降低了理解空间概念的门槛，可以说是把“看得见”的数学体验做到了极致。

这本书的封面设计得非常沉稳大气，那种深蓝色调一下子就抓住了我的眼球，让人觉得这绝不是一本可以轻易对待的教材。我拿到它的时候，首先翻阅的是前言部分，作者在开篇就强调了数学思维的构建远比死记硬背公式重要得多，这让我对后续的学习内容充满了期待。我尤其欣赏它在基础概念引入上的处理方式，不是生硬地抛出定义，而是通过一些生活化的实例或者几何图形的直观演示来铺垫，比如在讲极限的时候，作者花了大量的篇幅去阐述“无限接近”这个抽象概念的直观感受，而不是直接给出那个让人头疼的 $epsilon-delta$ 定义。这种循序渐进的引导，对于我这种对纯理论感到畏惧的初学者来说，无疑是极大的鼓舞。更值得一提的是，书中对历史背景的穿插也处理得恰到好处，偶尔出现的数学家小传，能让人在枯燥的推导之余，感受到知识背后的血肉和温度，理解为什么这些理论会被发展出来，而不是凭空产生的空中楼阁。总的来说，这本书的开篇构建了一种严谨而又充满人文关怀的学习氛围，让人愿意沉下心来，一步一个脚印地去探索高等数学的奥秘。

这本书的章节逻辑衔接处理得极为丝滑，这在我阅读其他数学书籍时很少能感受到如此流畅的过渡。它似乎深谙“温故而知新”的教学精髓。比如，在引入微分学的核心概念——导数之后，作者没有立刻转向复杂的应用，而是先花了一个小节，用导数的定义来重新审视和解释了之前在微积分预备知识中出现的“斜率”和“瞬时变化率”这两个概念，从而完成了从旧知识到新体系的完美对接。这种回溯和深化，使得知识体系不是一堆孤立的砖块，而是像一座精巧的螺旋上升的结构。再比如，当讲到不定积分的换元法时，它巧妙地将这个方法与之前学习的链式法则（复合函数求导法则）进行了对比和逆向操作的阐述，让读者瞬间明白，很多高级的积分技巧，其实都是对已学求导法则的巧妙反用。这种前瞻性和回顾性兼备的叙事结构，让我在学习过程中始终保持着一种“一切尽在掌握”的信心。