A Course in Functional Analysis

出版者:Springer

作者:John B Conway

页数:400

出版时间:1994-1-25

价格:USD 79.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387972459

具体描述

This book is an introductory text in functional analysis. Unlike many modern treatments, it begins with the particular and works its way to the more general. From the reviews: "This book is an excellent text for a first graduate course in functional analysis...Many interesting and important applications are included...It includes an abundance of exercises, and is written in the engaging and lucid style which we have come to expect from the author." --MATHEMATICAL REVIEWS

读后感

非常好的书，但不是泛函分析的入门教材，更适合想从事算子代数的学生在学过基本的泛函分析的之后阅读，或许一学期的Banach代数课程后更佳。 前三章是基本的泛函分析内容，出色的地方在于有对Hilbert空间上基的存在性的叙述，以及对Hilbert空间上紧算子的谱定理非常简洁的证明，...

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用户评价

当我在书架上看到这本《A Course in Functional Analysis》时，我的目光就被它所吸引，一种莫名的期待感油然而生。我初步翻阅了一下目录，发现它涵盖了函数分析的几乎所有关键领域，从基础的度量空间理论到复杂的算子理论，再到令人着迷的谱分析。我脑海中勾勒出一幅学习蓝图：首先，我会认真理解度量空间和拓扑空间的基本概念，这是函数分析的基石，我猜想作者会通过大量的例子来帮助我建立直观的认识。接着，我期待能够深入学习巴拿赫空间和希尔伯特空间，理解它们的完备性、内积结构以及各种重要的范数。然后，我认为书中一定会详细讲解线性算子，特别是连续线性算子和有界线性算子，以及它们的一些基本性质。我尤其期待对不动点定理的阐述，这在很多应用领域都扮演着关键角色。之后，我猜测谱理论将是这本书的重点和难点之一，我希望能看到清晰的定义、定理和各种算子（如自伴算子、正规算子）的谱的计算方法。我对书中是否包含对不连通空间、紧空间等特殊空间的研究也很有兴趣，这些特殊性质往往能带来更深刻的洞察。总而言之，这本书对我来说，是一次系统学习函数分析理论的绝佳机会，我希望它能带领我进入这个精妙而强大的数学分支。

这本书的封面设计就散发着一种沉静而深邃的气息，仿佛预示着即将开启一段严谨而富有挑战性的数学探索之旅。我拿到这本书时，立刻被其扎实的纸质和清晰的排版所吸引，尽管我还没有开始深入研读，但仅从外观上，就能感受到编著者在每一个细节上的用心。封面上“A Course in Functional Analysis”几个字，简练而直接，没有丝毫的浮夸，如同数学本身一样，直指核心。我想，这本书一定承载了作者多年来对函数分析这一深刻领域的洞察与理解，并以一种系统性的方式呈现在读者面前。我尤其期待书中对于线性算子、谱理论以及各种重要的函数空间（如希尔伯特空间、巴拿赫空间）的阐述。这些概念是函数分析的基石，理解它们的精髓对于深入掌握整个学科至关重要。我猜测，作者一定会在讲解中循序渐进，从最基础的公理和定义出发，逐步引导读者理解复杂的定理和证明。我希望书中能够提供大量的例证，通过具体的例子来帮助理解抽象的概念，这对于初学者来说是极其宝贵的。此外，一些历史背景的介绍或者与其他数学分支的联系，也能极大地丰富阅读体验，让我对函数分析的产生和发展有一个更宏观的认识。这本书不仅仅是一本教材，更像是一扇通往更广阔数学世界的窗户，我迫不及待地想透过它，领略数学的魅力。

当我第一次看到《A Course in Functional Analysis》这本书时，一种对知识的渴望便涌上心头。我猜想，这本书的叙述方式会是扎实而富有启发性的，它不会仅仅停留在概念的介绍，而是会深入到理论的根源。我期待它能够从度量空间和拓扑空间的基础理论出发，为我铺平通往函数分析殿堂的道路。然后，我希望书中能够详细讲解巴拿赫空间和希尔伯特空间，深入理解它们的完备性、范数和内积的定义，以及这些概念如何构建了函数分析的分析框架。我尤其对线性算子的理论部分充满期待，希望能清晰地理解有界线性算子、紧算子以及它们之间的内在联系。我猜想，谱理论将是本书的重头戏，我希望能够通过这本书理解谱的定义、性质，以及各种算子如何通过谱进行分析。我对书中是否会涉及一些重要的函数空间，例如Lp空间、Sobolev空间，以及它们在偏微分方程、量子力学等领域的应用，也充满了好奇。

这本书的标题《A Course in Functional Analysis》朴实无华，但恰恰是这份简洁，让我感受到了数学的严谨与力量。我猜测，这本书的编写风格会是逻辑清晰、层层递进的。它不会一开始就抛出过于复杂的概念，而是会从最基础的集合论、度量空间、拓扑空间开始，逐步引入泛函分析的核心内容。我非常期待书中能够详细介绍巴拿赫空间和希尔伯特空间，特别是它们作为完备赋范线性空间的重要性质，以及这些性质如何在后续的理论发展中发挥作用。我猜想，书中会重点讲解线性算子，包括算子的定义、性质、运算以及它们在函数空间中的作用。特别是对有界线性算子和紧算子的深入探讨，以及它们与谱理论的紧密联系，是我非常期待的部分。我希望书中能够提供丰富的证明细节，让我能够理解每一个结论是如何得出的，从而培养我独立思考和解决问题的能力。此外，我对书中是否会涉及一些经典的函数空间，例如Lp空间、C(X)空间等，以及它们之间的关系和重要性质，也充满了好奇。这些空间在各种应用领域都发挥着至关重要的作用，我希望能通过这本书对它们有一个清晰的认识。

这本书的书名本身就点明了它的主题，但“A Course in Functional Analysis”这个简洁的标题背后，我仿佛能看到一座宏伟的知识殿堂。我猜想，这本书的编排逻辑一定非常清晰，它会像一位循循善诱的导师，带领读者一步步深入函数分析的核心。从最基本的度量空间、拓扑空间的概念入手，逐步构建起巴拿赫空间和希尔伯特空间的理论框架，然后再过渡到更高级的主题，比如有界线性算子、紧算子、以及引人入胜的谱理论。我非常期待书中能够详细解释每一个定理的由来和证明思路，而不是简单地罗列结论。数学的魅力往往在于其严密的逻辑推理过程，我希望能从书中学习到如何构建清晰的证明，如何巧妙地运用已有的知识来解决新的问题。另外，我还会关注书中是否包含了足够多的练习题。练习题是检验学习成果、巩固知识的绝佳方式，我希望这些题目能够覆盖各种难度和类型，既有基础概念的巩固，也有需要综合运用多方面知识的挑战。通过解决这些问题，我才能真正地将书本上的理论内化为自己的理解。我对书中可能涉及到的各种函数空间（如Lp空间、Sobolev空间）的性质和应用也充满好奇，这些空间在偏微分方程、量子力学等领域有着至关重要的作用。我希望这本书能够让我对这些应用有一个初步的认识，激发我进一步探索的兴趣。

这本书的标题，"A Course in Functional Analysis"，如同一扇通往深刻数学世界的门，我迫不及待地想推开它。我猜想，这本书的编排一定非常注重学术的严谨性，它会以一种系统性的方式，带领我一步步探索函数分析的奥秘。我期待它能够从最基本的度量空间和拓扑空间的定义和性质开始，为我打下坚实的理论基础。接着，我希望书中能详细介绍巴拿赫空间和希尔伯特空间，包括它们的完备性、范数和内积的定义，以及这些概念如何塑造了函数空间的结构。我尤其看重书中对线性算子的讲解，希望能深入理解有界线性算子、紧算子及其各种性质，并希望书中能提供一些重要的算子理论结果。我猜想，谱理论将是本书的一个重要亮点，我希望能够清晰地理解谱的定义、性质，以及各种算子的谱分解。我对书中是否会包含对一些经典函数空间的讨论，例如Lp空间、C(X)空间，以及它们在实际应用中的价值，也充满期待。

《A Course in Functional Analysis》这个书名，简洁有力，直击主题，让我立刻对其内容产生了浓厚的兴趣。我猜测，这本书的结构会非常有条理，循序渐进地引导读者掌握函数分析的精髓。我期待它能够从度量空间、拓扑空间的预备知识开始，为读者打下坚实的理论基础。随后，我希望书中能够详细阐述巴拿赫空间和希尔伯特空间，包括它们的定义、性质以及一些重要的例子。我尤其对线性算子的理论部分抱有极高的期望，希望书中能清晰地解释有界线性算子、紧算子等概念，并介绍一些关于算子代数的重要结果。我猜想，谱理论将是这本书的重中之重，我希望能通过这本书理解谱的定义、性质以及各种算子的谱分解。我对书中是否会涉及一些经典的函数空间，如Lp空间、C(X)空间，以及它们之间的关系和应用，也充满了期待。我希望书中能够提供清晰的证明，并附带一些直观的解释，帮助我理解抽象的数学思想。同时，我期待书中能包含一些具有挑战性的习题，帮助我巩固所学知识，并培养解决实际问题的能力。

《A Course in Functional Analysis》这个书名，虽然直白，却承载着巨大的数学内涵，让我对它充满了探求的欲望。我猜测，这本书的编写风格一定会非常注重逻辑的严谨性和概念的清晰性。它可能会从最基础的集合论和拓扑空间出发，逐步构建起函数分析的宏伟大厦。我非常期待书中能够详细介绍巴拿赫空间和希尔伯特空间，特别是它们作为完备赋范线性空间的重要性，以及这些完备性如何在分析中发挥关键作用。我猜想，线性算子是本书的重点，我希望能够清晰地理解有界线性算子、紧算子等概念，以及它们的性质和运算。我对书中是否会详细讲解谱理论，特别是自伴算子和正规算子的谱性质，以及它们与微分方程、量子力学等领域的联系，也充满了极大的兴趣。我希望书中能提供严谨的数学证明，并且包含一些有助于理解抽象概念的例子和说明。同时，我期待书中能够提供一些有挑战性的习题，能够帮助我巩固所学知识，并提升我的数学分析能力。

这本书的名字《A Course in Functional Analysis》让我联想到了一场严谨而富有启发的数学探险。我猜想，这本书的叙述方式会是逻辑严密、深入浅出的。它不会仅仅提供公式和定理，而是会循循善诱地引导读者理解背后的思想。我期待书中能够清晰地阐述度量空间和拓扑空间的基础理论，为后续内容打下坚实基础。接着，我希望它能详细讲解巴拿赫空间和希尔伯特空间，特别是它们的完备性、范数结构和内积结构，以及这些性质在分析中的重要作用。我尤其期待书中对线性算子的深入探讨，包括算子的性质、运算，以及它们在函数空间中的行为。我猜想，谱理论将是这本书的核心部分，我希望能够通过这本书理解谱的定义、性质，以及谱分解的概念。我对书中是否会涉及一些重要的函数空间，例如Lp空间、 Sobolev空间等，以及它们在偏微分方程、信号处理等领域的应用，也充满了好奇。我希望这本书能够提供详尽的证明，并且解释清晰，让我能够理解每一个数学结论的由来。

当我第一次看到《A Course in Functional Analysis》这本书时，一种沉甸甸的学术感便扑面而来。我猜想，这本书不仅仅是对函数分析知识的简单罗列，而更像是一个精心设计的学习路径，引领读者从入门到精通。我期待它能够从最基本的度量空间和拓扑空间的理论入手，就像为数学大厦打下坚实的地基。然后，我希望它会逐步深入到巴拿赫空间和希尔伯特空间的核心，详细阐述完备性、范数、内积等关键概念，以及它们对函数空间性质的影响。我特别关注书中对线性算子的讲解，希望能清晰地理解有界线性算子、紧算子以及它们之间的区别和联系，并且希望书中能够提供一些算子理论的经典结果，例如不动点定理。我对书中是否会涉及更高级的谱理论，比如自伴算子、紧算子的谱性质，以及它们在物理学和工程学中的应用，也充满了期待。我猜测，作者一定会在书中穿插一些启发性的例子和注解，帮助读者更好地理解抽象的数学概念，并且希望书中包含一些有深度的练习题，能够巩固我所学的知识，并锻炼我的数学思维。

dedication page: for Ann (of course)

Old textbook from undergrad. Review for the sake of practicing Rachmaninoff 9 Etudes Op.39.

常见的泛函研究生教材

题安排的完全不是读完书就可以做嘛。。

dedication page: for Ann (of course)