第0章 緒論概率論的性質
O.1 背景
0.2 方法和步驟
O.3 “統計”概率-
0.4 摘要
0.5 曆史小記
第1章 樣本空間
1.1 經驗背景
1.2 例子
1.3 樣本空間·事件
1.4 事件之間的關係
1.5 離散樣本空間
1.6 離散樣本空間中的概率預備知識
1.7 基本定義和規則
1.8 習題
第2章 組閤分析概要
2.1 預備知識
2.2 有序樣本
2.3 例子
2.4 子總體和分劃
2.5 在占位問題中的應用
2.6 超幾何分布
2.7 等待時間的例子
2.8 二項式係數
2.9 斯特林公式
2.10 習題和例子
2.1l 問題和理論性的附錄
2.12 二項式係數的一些問題和恒等式
第3章 扔硬幣的起伏問題和隨機徘徊
3.1 一般討論及反射原理
3.2 隨機徘徊的基本記號及概念
3.3 主要引理
3.4 末次訪問與長領先
3.5 符號變換
3.6 一個實驗的說明
3.7 最大和初過
3.8 對偶性·最大的位置
3.9 一個等分布定理
3.10 習題
第4章 事件的組閤
4.1 事件之並
4.2 在古典占位問題中的應用
4.3 N個事件中實現m件
4.4 在相閤與猜測問題中的應用
4.5 雜錄
4.6 習題
第5章 條件概率·隨機獨立性.
5.1 條件概率
5.2 用條件概率所定義的概率·罐子模型
5.3 隨機獨立性
5.4 乘積空間·獨立試驗
5.5 在遺傳學中的應用
5.6 伴性性狀
5.7 選擇
5.8 習題
第6章 二項分布與泊鬆分布
6.1 伯努利試驗序列
6.2 二項分布
6.3 中心項及尾項
6.4 大數定律
6.5 泊鬆逼近
6.6 泊鬆分布
6.7 符閤泊鬆分布的觀察結果
6.8 等待時問·負二項分布
6.9 多項分布
6.10 習題
第7章 二項分布的正態逼近
7.1 正態分布
7.2 預備知識：對稱分布
7.3 棣莫弗一拉普拉斯極限定理
7.4 例子
7.5 與泊鬆逼近的關係
7.6 大偏差
7.7 習題
第8章 伯努利試驗的無窮序列
8.1 試驗的無窮序列
8.2 賭博的長策
8.3 波雷爾一坎特立引理
8.4 強大數定律
8.5 迭對數法則-
8.6 用數論的語言解釋
8.7 習題
第9章 隨機變量·期望值
9.1 隨機變量
9.2 期望值
9.3 例子及應用
9.4 方差
9.5 協方差·和的方差
9.6 切比雪夫不等式
9.7 科爾莫戈羅夫不等式
9.8 相關係數
9.9 習題
第10章 大數定律
10.1 同分布的隨機變量列
10.2 大數定律的證明
10.3 “公平”博弈論
10.4 彼得堡博弈
10.5 不同分布的情況
10.6 在組閤分析中的應用
10.7 強大數定律
10.8 習題
第11章 取整數值的隨機變量·母函數
11.1 概論
11.2 捲積
11.3 伯努利試驗序列中的等待時與均等
11.4 部分分式展開
11.5 二元母函數
11.6 連續性定理
11.7 習題
第12章 復閤分布·分支過程
12.1 隨機個隨機變量之和
12.2 復閤泊鬆分布
12.3 分支過程的例子
12.4 分支過程的滅絕概率
12.5 分支過程的總後代
12.6 習題
第13章 循環事件·更新理論
13.1 直觀導引與例子
13.2 定義
13.3 基本關係
13.4 例子
13.5 遲延循環事件·一個一般性極限定理
13.6 S齣現的次數
13.7 在成功連貫中的應用
13.8 更一般的樣型
13.9 幾何等待時間的記憶缺損
13.10 更新理論
13.11 基本極限定理的證明
13.12 習題
第14章 隨機徘徊與破産問題
14.1 一般討論
14.2 古典破産問題
14.3 博弈持續時間的期望值
14.4 博弈持續時間和初達時的母函數
14.5 顯式錶達式
14.6 與擴散過程的關係
14.7 平麵和空間中的隨機徘徊
14.8 廣義一維隨機徘徊(序貫抽樣)
14.9 習題
第15章 馬爾可夫鏈
15.1 定義
15.2 直觀例子-
T5.3 高階轉移概率
15.4 閉包與閉集
15.5 狀態的分類
15.6 不可約鏈·分解
15.7 不變分布
15.8 暫留鏈
15.9 周期鏈
15.10 在洗牌中的應用
15.11 不變測度·比率極限定理
15.12 逆鏈·邊界
15.13 一般的馬爾可夫過程
15.14 習題
第16章 有限馬爾可夫鏈的代數處理
16.1 一般理論
16.2 例子
16.3 具有反射壁的隨機徘徊
16.4 暫留狀態·吸收概率
16.5 在循環時間中的應用
第17章 最簡單的依時的隨機過程
17.1 一般概念·馬爾可夫過程
17.2 泊鬆過程
17.3 純生過程
17.4 發散的生過程
17.5 生滅過程
17.6 指數持續時間
17.7 等待隊列與服務問題
17.8 倒退(嚮後)方程
17.9 一般過程
17.10 習題
習題解答
參考文獻
索引
人名對照錶-
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