What Is Mathematics?

出版者:Oxford University Press

作者:Richard Courant

页数:592

出版时间:1996-7-18

价格:GBP 11.99

装帧:Paperback

isbn号码:9780195105193

具体描述

For more than two thousand years a familiarity with mathematics has been regarded as an indispensable part of the intellectual equipment of every cultured person. Today, unfortunately, the traditional place of mathematics in education is in grave danger. The teaching and learning of mathematics has degenerated into the realm of rote memorization, the outcome of which leads to satisfactory formal ability but does not lead to real understanding or to greater intellectual independence. This new edition of Richard Courant's and Herbert Robbins's classic work seeks to address this problem. Its goal is to put the meaning back into mathematics. Written for beginners and scholars, for students and teachers, for philosophers and engineers, What is Mathematics?, Second Edition is a sparkling collection of mathematical gems that offers an entertaining and accessible portrait of the mathematical world. Covering everything from natural numbers and the number system to geometrical constructions and projective geometry, from topology and calculus to matters of principle and the Continuum Hypothesis, this fascinating survey allows readers to delve into mathematics as an organic whole rather than an empty drill in problem solving. With chapters largely independent of one another and sections that lead upward from basic to more advanced discussions, readers can easily pick and choose areas of particular interest without impairing their understanding of subsequent parts. Brought up to date with a new chapter by Ian Stewart, What is Mathematics?, Second Edition offers new insights into recent mathematical developments and describes proofs of the Four-Color Theorem and Fermat's Last Theorem, problems that were still open when Courant and Robbins wrote this masterpiece, but ones that have since been solved. Formal mathematics is like spelling and grammar--a matter of the correct application of local rules. Meaningful mathematics is like journalism--it tells an interesting story. But unlike some journalism, the story has to be true. The best mathematics is like literature--it brings a story to life before your eyes and involves you in it, intellectually and emotionally. What is Mathematics is like a fine piece of literature--it opens a window onto the world of mathematics for anyone interested to view.

作者简介

R·柯朗（Richard Courant）是20世纪杰出的数学家，哥廷根学派重要成员。他生前是纽约大学数学系和数学科学研究院的主任，该研究院后被重命名为柯朗数学科学研究院。他写的书《数学物理方程》为每一个物理学家所熟知；而他的《微积分学》已被认为是近代写得最好的该学科的代表作。

H·罗宾（Herbert Robbins）是新泽西拉特杰斯大学的数理统计教授。

I·斯图尔特（Ian Stewart）是沃里克大学的数学教授，并且是《自然界中的数和上帝玩色子游戏吗》一书的作者；他还在《科学美国人》杂志上主编《数学娱乐》专栏；他因使科学为大众理解的杰出贡献而在1995年获得了皇家协会的米凯勒法拉第奖章。

读后感

中国的数学教材写得差的缘由是那些学者和教授并没有真的理解他所写的东西，一句话，他们理解的不透彻，所以写不出这样的书，这不是卖弄写书技巧这种小聪明的问题。 我在看前面的部分时就发觉这书好，及至看到原书第40页关于哥德巴赫猜想的叙述时作者一针见血直达本质的话一下子...  

中国的数学教材写得差的缘由是那些学者和教授并没有真的理解他所写的东西，一句话，他们理解的不透彻，所以写不出这样的书，这不是卖弄写书技巧这种小聪明的问题。 我在看前面的部分时就发觉这书好，及至看到原书第40页关于哥德巴赫猜想的叙述时作者一针见血直达本质的话一下子...  

《什么是数学》算是经典数学读物了，最近看了一下，真的是不错，写的很好，翻译的也不错。内容上由浅入深的介绍数学问题和解法，有些东西还真是我以前从来没有看过的，比如我们小时候就知道如何判断一个整数能否被3整除，但很少想为什么这个准则奏效，这本书里面用同余的方法证...  

《什么是数学》算是经典数学读物了，最近看了一下，真的是不错，写的很好，翻译的也不错。内容上由浅入深的介绍数学问题和解法，有些东西还真是我以前从来没有看过的，比如我们小时候就知道如何判断一个整数能否被3整除，但很少想为什么这个准则奏效，这本书里面用同余的方法证...  

关于评价，我选了“推荐”。我说我是来提供事实和灵感的。这本书上有一页是介绍数学归纳法的，如果你学过高中数学，就知道这方法在求通项公式时非常好用。但前提是你的数学归纳法的格式必须符合要求。在这本书中呢，关于数学归纳法，这位哥廷根人讲了一大堆纯学术意义上的关于...  

用户评价

这本《What Is Mathematics?》真的像一本打开了新世界大门的钥匙，让我对数学这个原本只存在于课本上的抽象概念有了截然不同的理解。翻开书的那一刻，我以为自己会面对一堆枯燥的公式和证明，但事实恰恰相反。作者以一种极其巧妙的方式，将数学的历史、哲学以及它在日常生活中的应用娓娓道来。我尤其喜欢它对一些基础数学概念的讲解，比如数论中的素数分布，或者几何学中对空间的探索。它不是简单地告诉你“这个是什么”，而是深入浅出地解释“为什么是这样”，让你在理解的层面上获得一种顿悟感。书中的插图和例子也恰到好处，不会让人感到眼花缭乱，反而能帮助我更直观地把握那些复杂的逻辑。读这本书的过程，就像是在跟着一位博学而风趣的朋友一起漫步数学花园，每一步都有新的发现和惊喜。它让我意识到，数学并非遥不可及，而是渗透在我们生活方方面面，从自然界的规律到艺术的比例，无处不在。这本书让我重新燃起了对学习数学的热情，不再是应付考试的工具，而是一种探索世界、理解真理的强大武器。我甚至开始主动去思考一些书中提到但未深入展开的问题，这本身就是一种巨大的进步。对于任何对数学感到好奇，或者想摆脱对数学恐惧的人来说，这都是一本不可多得的宝藏。它不仅仅是一本书，更是一种思维方式的启蒙，一次智力上的冒险。

《What Is Mathematics?》这本书，对我来说，更像是一份精美的数学“美食地图”，它不会直接给你端上成品，而是带你领略各种食材的来源、烹饪的技巧，以及最终摆盘的艺术。我之前对数学的认识，仅仅停留在代数和几何的基本运算，以为数学就是解方程、算面积。但这本书让我看到了数学的广度和深度，它就像一个巨大的知识宝库，里面有无数等待我去发掘的宝藏。书中对概率论和统计学的讲解，尤其让我印象深刻，它让我明白，在许多看似随机的现象背后，其实隐藏着深刻的数学规律。那些关于期望值、方差的计算，以及它们如何帮助我们做出更明智的决策，都让我觉得非常实用。同时，作者在书中也没有回避数学的“非实用”的一面，比如那些纯粹为了探索数学本身而产生的概念和理论，并强调了这些研究对于数学整体发展的重要性。这种平衡让我觉得这本书的视野非常开阔。我喜欢它在介绍某个概念时，会追溯到它的历史起源，以及历史上不同数学家们的贡献，这让我觉得数学的生命力在于不断地传承和发展。这本书的语言非常流畅，即使是对于一些非常抽象的数学思想，作者也能用生动形象的比喻来解释，让非专业人士也能轻松理解。

坦白说，《What Is Mathematics?》这本书，完全刷新了我对数学的认知。我一直以为数学只是考试中的一道道难题，是需要死记硬背的公式。但这本书让我看到了数学的另一番景象：它是一种关于模式、结构和逻辑的探索，它渗透在宇宙的每一个角落，它是理解世界运行规律的语言。作者的写作风格非常独特，他没有直接给出结论，而是通过层层递进的引导，让你自己去发现和理解。我尤其喜欢书中对“证明”的讨论，它不仅仅是逻辑的堆砌，更是一种对真理的追求，一种对思维的锤炼。书中对不同证明方法的介绍，以及对一些经典数学难题的分析，都让我体会到了数学的严谨和精妙。同时，作者也没有回避数学中那些看似“晦涩”的部分，而是以一种恰当的篇幅进行介绍，并辅以大量的背景知识和历史故事，让这些内容不再显得那么令人生畏。例如，书中对集合论的初步介绍，虽然没有深入讲解其复杂的定义和性质，但却能够让你大致了解这个分支在数学中的重要地位以及它所解决的问题。

《What Is Mathematics?》这本书，是一次让我脑洞大开的阅读之旅。我原以为数学就是枯燥的符号和计算，但这本书让我看到了数学的另一面——它的创造性、它的探索性，以及它所蕴含的深刻哲学思想。作者以一种非常迷人的方式，将数学的世界展现在我面前。我特别喜欢书中对“空间”的探讨，它不仅仅是简单的三维空间，还有高维空间、曲面空间等，这些概念让我对世界的认知有了全新的维度。书中对几何学和拓扑学的介绍，更是让我惊叹不已，那些关于形状、连接和变形的奇妙性质，都让我看到了数学的无限可能性。同时，作者也穿插了许多数学史上的轶事和人物故事，这些内容不仅增添了阅读的趣味性，更让我感受到了数学家们在面对困难时的智慧和勇气。例如，书中对哥德巴赫猜想的介绍，让我了解了这个问题跨越几个世纪的漫长探索，以及其中蕴含的数学思想。这本书让我觉得，数学不是一门孤立的学科，而是连接着物理、化学、计算机科学甚至艺术的桥梁。它提供了一种思考问题和解决问题的强大工具。

《What Is Mathematics?》这本书，让我对数学这个学科有了全新的认识，它不再是枯燥乏味的公式和符号的堆砌，而是一种充满逻辑美、思想深度和哲学内涵的学科。作者以一种非常独特而引人入胜的方式，将数学的各个领域巧妙地联系在一起，展现了数学的博大精深。我尤其对书中关于“函数”的探讨感到着迷，它让我理解了“关系”的重要性，以及如何用数学的语言来描述和分析事物之间的联系。书中对函数的可视化和图形表示，也帮助我更直观地理解了这些抽象的概念。同时，作者也没有回避数学中那些看似“无用”但却极具启发性的研究，并强调了基础研究对于整个学科发展的长远意义。这让我明白，数学的价值并不仅仅在于其直接的应用，更在于它能够拓展我们的思维，提升我们的认知能力。我喜欢这本书的叙事风格，它既有学术的严谨，又不失文学的韵味，读起来一点都不枯燥。作者总能在恰当的时候抛出一个引人深思的问题，或者讲述一个生动有趣的故事，让你在不知不觉中沉浸其中。

要我说，《What Is Mathematics?》这本书简直就是一本数学的“百科全书”，但它绝非那种堆砌名词的死板读物。作者巧妙地将数学的各个分支，从最基础的算术到更抽象的逻辑，以及一些令人着迷的几何概念，融会贯通，呈现出一幅壮丽的数学画卷。我尤其被书中关于“无穷”的概念所吸引，这是一个在日常生活中难以想象，但在数学中却至关重要的概念。书中对不同类型无穷的探讨，以及它们之间存在的微妙关系，让我对这个抽象的概念有了更深入的理解。同时，作者还穿插了大量数学史上著名的悖论和难题，比如“旅店悖论”或“布拉克的悖论”，这些内容不仅增加了阅读的趣味性，更重要的是，它们揭示了数学逻辑的边界和挑战，也展现了数学家们是如何在探索中不断修正和完善理论的。书中的图示设计非常精良，很多复杂的概念通过这些图示变得一目了然。比如，在讲解某个几何定理时，一个恰到好处的图形就能让整个证明的逻辑豁然开朗。这本不是一本速成指南，但它绝对是一本能让你“开窍”的书。它不会教你如何解一道道难题，而是让你理解“为什么”要这样做，以及数学的内在逻辑是如何运作的。这是一种潜移默化的影响，让我开始用更系统、更严谨的思维方式去分析问题。

说实话，我一开始对《What Is Mathematics?》的期待并不高，以为它会是一本比较浅显的科普读物，充其量就是对一些数学名词的解释。然而，这本书所带来的冲击力远远超出了我的想象。它所呈现的数学，不再是冷冰冰的符号和运算，而是一种充满了创造力、逻辑美和哲学深度的学科。作者在书中花费了大量的篇幅来探讨数学的本质，比如数学的公理化体系是如何建立起来的，数学定理是如何被发现和证明的，以及数学在不同领域中的哲学意义。我特别被它关于集合论和逻辑学的介绍所吸引，这让我对“什么是数”以及“如何进行严谨的推理”有了前所未有的认识。书中对一些著名数学难题的介绍，也让我感受到了数学家们是如何凭借智慧和毅力去攻克一个个看似不可能的挑战。例如，书中对四色问题的讨论，不仅展示了问题的由来，还讲述了解决过程中思想的演变，以及最终借助计算机辅助证明的复杂性。读到这里，我才真正体会到，数学的魅力不仅仅在于它的应用，更在于它背后那严谨的逻辑推理和对真理的不懈追求。这本书让我开始用一种全新的视角去审视数学，它不再是学习的负担，而是一种智力游戏的乐趣，一种对宇宙运行规律的探索。即使是书中的一些高等数学概念，作者也能通过生动的比喻和形象的例子，将其解释得通俗易懂，让一个非数学专业背景的读者也能领略其精妙之处。

阅读《What Is Mathematics?》的过程，就像是一次漫长而愉快的智力远足。我从未想过，一本关于数学的书籍，能够如此引人入胜，甚至让我产生了一种想要深入研究某个数学分支的冲动。作者的叙事风格非常独特，他不是直接给出答案，而是通过层层递进的引导，让你自己去发现和理解。我尤其喜欢书中对数学“美”的探讨，那些对称的图形，和谐的比例，以及简洁而优雅的证明，都让我感受到了数学的艺术之美。书中对数论的介绍，让我对素数的奥秘有了全新的认识，也对数学家们如何试图揭示这些神秘规律的努力感到敬佩。同时，作者并没有回避数学中那些艰深晦涩的部分，而是以一种恰当的篇幅进行介绍，并辅以大量的背景知识和历史故事，让这些内容不再显得那么令人生畏。例如，书中对群论的初步介绍，虽然没有深入讲解其复杂的定义和性质，但却能够让你大致了解这个分支在数学中的重要地位以及它所解决的问题。这本书让我深刻体会到，数学不是一门孤立的学科，而是与其他科学、哲学甚至艺术紧密相连的。它是一种普适的语言，能够帮助我们理解宇宙的本质。

《What Is Mathematics?》这本书，与其说是一本数学教科书，不如说是一次心灵的洗礼。它彻底颠覆了我对数学的刻板印象，让我看到了数学背后那宏大而深刻的世界。我一直觉得数学离我生活很远，直到我读了这本书，才发现原来数学就像空气一样，无处不在，却又常常被我们忽略。书中对数学史的梳理，让我看到了无数数学家们如何一步步将这门学科发展壮大，他们的智慧、他们的坚持、他们的灵感，都成为了我们今天能够享受数学成果的基石。我特别喜欢书中关于几何学和拓扑学的章节，它让我对空间有了全新的认识，不仅仅是三维的立体，还有更高维度以及形变的无限可能性。那些关于曲面、曲线的奇妙性质，以及它们如何在不同学科中得到应用，都让我惊叹不已。这本书的语言风格也非常独特，它既有学术的严谨性，又不失文学的感染力，读起来一点都不枯燥。作者总能在恰当的时候抛出一个引人深思的问题，或者讲述一个有趣的故事，让你在不知不觉中沉浸其中。让我印象深刻的是，书中对于一些数学证明的介绍，虽然没有给出详细的推导过程，但却能够让你清晰地理解其核心思想和逻辑脉络，这本身就是一种高超的叙事技巧。这本书让我开始重新思考“知识”的本质，以及学习的意义。它不仅仅是传授知识，更是激发思考，培养解决问题的能力。

这本书《What Is Mathematics?》是一次让我脑洞大开的阅读体验。我原以为数学就是死记硬背公式和定理，但这本书让我看到了数学的另一面——它的创造性、它的探索性，以及它所蕴含的深刻哲学思想。作者以一种非常令人着迷的方式，将数学的世界展现在我面前。我特别喜欢书中对“证明”的探讨，它不仅仅是逻辑推理的堆砌，更是一种对真理的追求和对自身思维的挑战。书中对不同证明方法的介绍，以及对一些著名证明的分析，都让我体会到了数学的严谨和精妙。同时，作者也穿插了许多数学史上的轶事和人物故事，这些内容不仅增添了阅读的趣味性，更让我感受到了数学家们在面对困难时的智慧和勇气。例如，书中对费马大定理的介绍，让我了解了这个问题跨越几个世纪的曲折历程，以及最终如何被解决，这本身就是一个精彩的故事。这本书让我觉得，数学不是一门独立的学科，而是连接着物理、化学、计算机科学甚至艺术的桥梁。它提供了一种思考问题和解决问题的强大工具。

我爱学数学！！！

教授开的第一个书单就有，只在学校图书馆看过。台湾诚品书店见过，太贵，没舍得买????。这本书无比真诚地做到了好好说人话。

2.2/2.4/3.1/4.6/7.7 精彩

对数学基本概念和方法的阐述真的是 crystal clear，选材不能更棒！忽然又来了再去打打看分析论的兴致！

从数论，到射影几何、非欧几何，到拓扑学的心里路程依次是：“啊这个竞赛学过，好怀念”，“数学好有趣，好厉害，教练我要学数学！”，“等等，这是什么鬼，为什么我什么都看不懂”，“呵呵，我觉得我还是比较适合上文科”。。