矩阵不等式

出版者:第2版 (2007年12月14日)

作者:王松桂

页数:273 页

出版时间:2007年12月14日

价格:39.00元

装帧:平装

isbn号码:9787030164940

丛书系列:大学数学科学丛书

具体描述

本书是矩阵不等式方面的第一部中文专著。内容包括秩、行列式、特征值、条件数等。本书集矩阵论重要不等式于一起，重点突出；融国际前言工作成果为一体，论述严谨。此外，本书还按性质各成专题，内容精练，系统性强。

目录信息

第1章 矩阵论的预备知识
矩阵不等式
矩阵不等式[1]
§1.1 线性空间
§1.2 特征值与特征向量
§1.3 实对称阵
§1.4 Hermite阵
§1.5 矩阵分解
§1.6 矩阵的范数
§1.7 广义逆矩阵
§1.8 幂等阵与正交投影阵
§1.9 Cauchy-Schwarz不等式
§1.10 Hadamard乘积与Kronecker乘积
§1.11 矩阵微商
第2章 秩
§2.1 基本性质
§2.2 Sylvester定律
§2.3 Frobenius不等式
§2.4 矩阵和的秩
§2.5 其他
第3章 行列式
§3.1 定义及基本性质
§3.2 半正定阵之和的行列式
§3.3 Hadamard不等式
§3.4 Fischer不等式
§3.5 Szasz不等式
§3.6 Oppenhein不等式
§3.7 Ostrowski－Taussky不等式
§3.8 华罗庚不等式
§3.9 Ky Fan不等式
§3.10 Lavoie不等式
§3.11 其他
第4章 特征值
§4.1 Rayleigh-Rtz定理
§4.2 Courant-Fischer定理
§4.3 镶边矩阵的特征值
§4.4 矩阵和的特征值
§4.5 Sturm定理
§4.6 矩阵乘积的特征值
§4.7 特征值的界
§4.8 Gerggorin圆盘
§4.9 Wielandt不等式
§4.10 Kantorovich不等式及其推广
第5章 条件数
§5.1 定义
§5.2 性质与基本不等式
§5.3 条件数的界
第6章 迹
§6.1 迹的基本性质
§6.2 若干基本不等式
§6.3 矩阵幂的迹
§6.4 Neumann不等式及其推广
§6.5 矩阵逼近
§6.6 带约束条件的矩阵迹
§6.7 矩阵的HSlder和Minkowski不等式
§6.8 其他
第7章 偏序
§7.1 定义
§7.2 A≥B
§7.3 A的平方≥B的平方
……
第8章 受控
第9章 在线性统计中的若干应用举例
参考文献
附录1 关于数量和函数的不等式
附录2 概率统计中的常用不等式
· · · · · · (收起)

用户评价

坦白讲，我是在一个研究课题的交叉点上偶然翻到这本书的。起初我对它的数学分支领域并不太熟悉，但很快就被其独特的叙事节奏所吸引。这本书的精彩之处在于它并非简单地堆砌公式和定理，而是将它们编织成了一张相互关联的知识网络。作者在处理一些经典问题时，总能巧妙地引入一些不那么“主流”的视角，这让我这种有点经验的读者也感到耳目一新。比如，关于某些优化问题的讨论部分，他并没有停留在标准的Lagrange乘子法上，而是深入挖掘了对偶理论在约束条件下的几何意义，这比教科书上的标准讲解要深刻得多。阅读体验上，这本书的排版设计也值得称赞，数学符号的渲染清晰易读，即便是复杂的积分或连分数形式，也能保持极高的可读性。唯一的遗憾是，这本书在讨论某些前沿应用时，篇幅似乎略显仓促，更像是抛出了一个引子，期待读者能自行拓展。不过，瑕不掩瑜，它成功地在我脑海中搭建了一个高屋建瓴的理论框架，让我能更自信地去面对那些看似无从下手的复杂问题。它提供的是一种思维方式，而非一堆现成的工具箱，这点价值无可估量。

这本书的难度曲线非常陡峭，但这种陡峭不是来自晦涩难懂的术语，而是来自于其内容的广博和深度。我花了近一个月的时间才勉强读完前三分之一的内容，期间查阅了大量辅助资料。作者对于理论体系的构建有一种近乎偏执的追求，他似乎总是在试图将看似不相关的数学分支用一条清晰的线索串联起来。举个例子，他在介绍某类特殊函数的性质时，竟然追溯到了数论中的某些模形式，这种跨界的联结方式令人叹为观止。对于研究生来说，这本书无疑是一本极佳的参考书，因为它提供了许多成熟教材中难以见到的“高级技巧”和“深入洞察”。然而，对于本科阶段的学生，我持保留意见。没有扎实的分析基础作为支撑，强行阅读可能会导致挫败感。这本书更像是为那些已经具备一定数学素养、渴望突破瓶颈的读者准备的“进阶秘籍”。每一次我以为自己理解了某个章节时，回头再看，总能发现作者埋藏在字里行间的更深层的含义。这是一种需要反复咀嚼才能品出其中韵味的著作，绝对不是可以泛泛而读的快餐读物。

我必须承认，这本书的写作风格异常地富有“工程师”气质，但这种气质反而让它在理论书籍中脱颖而出。作者的表达方式极其精确，没有丝毫的文学修饰，每一个句子都像是一个被仔细调试过的程序代码，高效且目标明确。我尤其欣赏其中关于数值稳定性的章节。在讨论有限精度算术时，作者不仅给出了误差分析的理论框架，还结合了实际计算中的“病态”案例进行剖析，这对于需要将理论应用于实际工程领域的读者来说，是无价之宝。他似乎有一种魔力，能把那些抽象到令人望而却步的概念，通过巧妙的类比和图形化描述，变得可以触摸、可以理解。例如，他对某些迭代过程收敛性的讨论，不再是单纯地依赖于某个收敛判据，而是引入了“信息流”和“信息熵”的概念来辅助理解，这种跨学科的类比，极大地提升了阅读的趣味性。总的来说，这本书的实用性和理论深度达到了一个令人惊叹的平衡点，它既能让你在学术上站稳脚跟，又能指导你在实践中少走弯路。

这本书的封面设计得非常朴实，几乎没有多余的装饰，直接突出了书名。拿到手里沉甸甸的质感，让我对内容的深度抱有很高的期待。初读起来，感觉作者的行文风格非常严谨，逻辑链条清晰得令人称赞。每一个概念的引入都像是精心铺设的基石，为后续更复杂的理论打下坚实的基础。尤其是早期关于基本代数结构和向量空间的部分，作者的处理方式既全面又不失精妙。他没有急于展示那些花哨的结论，而是花费大量篇幅去阐释为什么这些结构是必需的，这种“知其所以然”的教学思路，对于初学者来说简直是福音。我个人特别欣赏作者在引入证明时所展现出的耐心，他会给出多种不同的视角去审视同一个定理，比如有时是直观的几何解释，有时则是纯粹的代数推导，这极大地拓宽了读者的理解维度。不过，这种严谨性也带来了一个小小的挑战，就是前期的阅读速度会被适当放缓，需要读者投入更多的时间去消化每一个定义和引理。但可以肯定地说，只要能跟上这个节奏，后续的高级主题，比如涉及到张量分析或者特殊算子理论时，基础的框架会非常稳固，阅读起来会更加得心应手。这本书显然不是为寻求速成而设计的，它更像是一本陪伴你深入探索数学深处的良师益友。

这本书给我的整体感受，是一种既震撼又谦卑的感觉。震撼于作者知识的渊博和体系构建的宏大，谦卑于自己目前知识储备的不足，还需要大量的时间去消化和吸收。这本书的难度不在于它使用了多少生僻的符号，而在于它要求读者具备一种全局观——必须能够从多个维度（代数、分析、拓扑、甚至潜在的几何）去理解同一个数学对象的行为。作者在处理边界情况和奇异点时的细致程度，是我在其他任何教材中都未曾见过的。他仿佛是一位外科医生，对待每一个细节都力求完美。我特别喜欢书末附加的“未解问题与展望”部分，它没有直接给出答案，而是启发读者去思考当前理论框架的局限性，这是一种非常高明的引导方式，激发了读者的探索欲。这本书不适合作为快速入门的材料，但它绝对是每一个希望在该领域深耕的学者案头必备的工具书和灵感源泉。每一次翻阅，都会有新的领悟，仿佛在与一位博学的智者进行着无声的对话。

还以为是Springer那本书的翻译版

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参考1

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