第1章 矩陣論的預備知識
矩陣不等式
矩陣不等式[1]
§1.1 綫性空間
§1.2 特徵值與特徵嚮量
§1.3 實對稱陣
§1.4 Hermite陣
§1.5 矩陣分解
§1.6 矩陣的範數
§1.7 廣義逆矩陣
§1.8 冪等陣與正交投影陣
§1.9 Cauchy-Schwarz不等式
§1.10 Hadamard乘積與Kronecker乘積
§1.11 矩陣微商
第2章 秩
§2.1 基本性質
§2.2 Sylvester定律
§2.3 Frobenius不等式
§2.4 矩陣和的秩
§2.5 其他
第3章 行列式
§3.1 定義及基本性質
§3.2 半正定陣之和的行列式
§3.3 Hadamard不等式
§3.4 Fischer不等式
§3.5 Szasz不等式
§3.6 Oppenhein不等式
§3.7 Ostrowski－Taussky不等式
§3.8 華羅庚不等式
§3.9 Ky Fan不等式
§3.10 Lavoie不等式
§3.11 其他
第4章 特徵值
§4.1 Rayleigh-Rtz定理
§4.2 Courant-Fischer定理
§4.3 鑲邊矩陣的特徵值
§4.4 矩陣和的特徵值
§4.5 Sturm定理
§4.6 矩陣乘積的特徵值
§4.7 特徵值的界
§4.8 Gerggorin圓盤
§4.9 Wielandt不等式
§4.10 Kantorovich不等式及其推廣
第5章 條件數
§5.1 定義
§5.2 性質與基本不等式
§5.3 條件數的界
第6章 跡
§6.1 跡的基本性質
§6.2 若乾基本不等式
§6.3 矩陣冪的跡
§6.4 Neumann不等式及其推廣
§6.5 矩陣逼近
§6.6 帶約束條件的矩陣跡
§6.7 矩陣的HSlder和Minkowski不等式
§6.8 其他
第7章 偏序
§7.1 定義
§7.2 A≥B
§7.3 A的平方≥B的平方
……
第8章 受控
第9章 在綫性統計中的若乾應用舉例
參考文獻
附錄1 關於數量和函數的不等式
附錄2 概率統計中的常用不等式
· · · · · · (收起)