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出版者:航空工业

作者:王式安

出品人:

页数:213

译者:

出版时间:2006-5

价格:19.80元

装帧:

isbn号码:9787801837103

丛书系列:

图书标签:

考研数学
数学辅导
考试虫
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高等数学
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具体描述

本书把1997-2006年十年的考研数学真题，按照考试大纲的类别进行分章汇总，每章试题分为填空、选择和解答三大类。

《数学思维漫步：从基础概念到解题艺术》内容概要《数学思维漫步：从基础概念到解题艺术》是一本致力于激发读者对数学的兴趣，培养其数学思维能力，并提升数学解题技巧的综合性读物。本书并非为了应对某一项具体考试而编写，而是将目光聚焦于数学本身的思想、方法和逻辑，带领读者踏上一段探索数学奥秘的旅程。我们力求打破传统数学教学的枯燥模式，以生动有趣的方式呈现数学的魅力，让读者在理解概念、掌握方法的同时，体验到解决数学问题的乐趣与成就感。章节细览第一部分：数学的基石——概念的深度理解第一章：数字的宇宙：从自然数到复数本章将带领读者回顾和深入理解不同数系的特性。我们将从最基础的自然数出发，探讨其构成原理和基本运算。随后，我们将进入整数的世界，理解正负数的意义及其在数轴上的位置。分数的引入将解决“除不尽”的问题，并深入探讨其与小数之间的关系，以及它们在实际生活中的应用。有理数的概念将为我们打开新的视角，理解数轴上的每一个点都对应着一个有理数。更进一步，我们将触及无理数，如$pi$和$sqrt{2}$，理解它们的不可约分性，并认识到有理数与无理数共同构成了实数集，这是我们进行大多数数学分析的基础。最后，我们还将对复数进行初步的介绍，理解其虚数单位$i$的引入如何扩展了数系的边界，并为解决某些方程问题提供了可能。本章旨在让读者重新审视“数字”这个概念，理解其背后的逻辑和发展过程，为后续更复杂的数学概念打下坚实的基础。第二章：图形的语言：几何的直观之美几何是数学中最直观、最富于想象力的分支之一。本章将从点、线、面这些最基本的几何元素讲起，逐步过渡到各种图形的性质。我们将探讨直线、射线、线段的区别与联系，以及它们在空间中的位置关系（平行、相交、重合）。平面图形方面，我们将深入理解三角形、四边形、圆等基本图形的构成要素、判定方法和周长、面积的计算。特别地，我们将详细讲解勾股定理，以及它在直角三角形中的重要性，并通过实例展示其应用。立体图形部分，我们将认识立方体、球体、圆柱体、圆锥体等，理解它们的表面积和体积的计算公式，并探讨它们在三维空间中的投影和截面。本章还将涉及一些基础的几何变换，如平移、旋转、对称，理解它们如何改变图形的位置或方向而不改变其形状和大小。我们鼓励读者利用直尺、圆规等工具进行实际操作，感受几何图形的美妙，并从中培养空间想象力和逻辑推理能力。第三章：关系的奥秘：函数与映射函数是描述事物之间相互依存关系的重要工具，也是现代数学的核心概念之一。本章将从“变量”和“常数”的概念入手，引导读者理解如何用数学语言描述两个量之间的变化关系。我们将详细讲解函数的定义、定义域、值域，并介绍几种常见的函数类型，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数。通过绘制函数图像，读者将直观地理解函数的单调性、奇偶性、周期性等重要性质。我们还将引入“映射”的概念，将其作为函数的一般化，理解集合之间元素的对应关系。本章的重点在于培养读者识别和刻画事物之间函数关系的能力，以及理解函数在描述和预测现实世界现象中的强大作用，例如物理学中的运动规律、经济学中的供需关系等。第二部分：数学的工具——方法与技巧的精炼第四章：逻辑的桥梁：证明与推理数学的严谨性离不开逻辑推理和证明。本章将系统地介绍数学证明的基本方法和原则。我们将从什么是命题、什么是公理、什么是定理开始，建立清晰的数学语言体系。随后，我们将详细讲解直接证明（如直接证法、构造法）和间接证明（如反证法、数学归纳法）。我们将通过大量的实例，演示如何一步一步地进行逻辑推导，将已知条件转化为待证明的结论。本章特别强调理解证明过程的思路和逻辑链条，而不仅仅是记忆证明的步骤。我们将引导读者思考“为什么这样证明？”“是否存在其他证明方法？”等问题，从而培养批判性思维和发现新思路的能力。第五章：变化的探索：微积分入门微积分是研究变化率和累积量的强大数学工具，其应用无处不在。本章将以通俗易懂的方式介绍微积分的基本思想。我们将从“极限”的概念入手，理解函数在趋近某个值时的行为。然后，我们将介绍“导数”，将其解释为瞬时变化率，并通过求导运算理解函数曲线的切线斜率，从而分析函数的增减性、极值等。接着，我们将介绍“积分”，将其理解为面积累积，并通过不定积分和定积分的概念，解决求面积、求体积等问题。我们将强调微积分在解决动态问题中的重要性，例如物理中的速度与加速度、经济学中的边际效应等。本章旨在让读者初步领略微积分的威力，并为后续深入学习打下基础。第六章：方程的解法：代数运算的艺术代数方程是数学中解决未知量问题的重要工具。本章将涵盖从简单的线性方程到更复杂的方程组的解法。我们将详细讲解移项、合并同类项、去括号等基本代数运算规则，并演示如何运用这些规则求解一元一次方程。对于一元二次方程，我们将介绍配方法、公式法以及因式分解法，并探讨判别式在判断根的性质中的作用。我们还将介绍方程组的解法，包括代入消元法和加减消元法，并讨论它们在解决实际问题中的应用。本章的重点在于培养读者熟练掌握代数运算技巧，并学会根据方程的特点选择最合适的解题方法，从而提高解题的效率和准确性。第三部分：数学的视野——应用与思维的拓展第七章：概率的概率：随机事件的分析概率论是研究随机现象规律性的科学，在当今社会具有极其重要的地位。本章将从“事件”、“样本空间”、“概率”等基本概念入手。我们将介绍互斥事件、对立事件、独立事件的性质，并讲解加法法则和乘法法则在计算概率时的应用。我们将通过大量生活化、趣味化的实例，如抛硬币、掷骰子、抽奖等，让读者理解概率的含义，并学会如何分析和计算简单随机事件的概率。本章旨在培养读者的统计思维和风险意识，理解概率在预测未来、决策制定等方面的作用。第八章：统计的魅力：数据的解读与分析统计学是收集、整理、分析和解释数据的科学。本章将引导读者学习如何从海量数据中提取有用的信息。我们将介绍描述性统计的基本概念，如平均数、中位数、众数、方差、标准差等，并讲解如何通过直方图、折线图、饼图等统计图表直观地展示数据分布。我们还将简要介绍推断性统计的思想，理解如何从样本数据推断总体特征。本章的目的是让读者掌握初步的数据分析能力，能够对收集到的数据进行基本的解读和分析，并理解统计在科学研究、市场调查、社会分析等领域的广泛应用。第九章：数学在生活中的足迹本章将跳出纯粹的数学理论，将数学知识与现实生活紧密联系。我们将探讨数学在金融（如复利计算、投资回报）、工程（如测量、设计）、计算机科学（如算法、编码）、艺术（如黄金分割、透视原理）等领域的实际应用。通过这些生动的案例，读者将深刻体会到数学并非高高在上、遥不可及，而是渗透在我们生活方方面面的重要工具。本章将激发读者主动运用数学知识解决实际问题的热情，培养其跨学科的视野和解决复杂问题的能力。第十章：解题的艺术：思维策略与习惯养成本章将聚焦于解题的思维过程本身。我们将总结和提炼各种有效的数学解题策略，例如：分析法与综合法的结合、化归思想、类比推理、特殊化与一般化、画图辅助等。我们将引导读者学习如何审题，抓住关键信息，识别题型，并根据题目的特点选择合适的解题思路。此外，本章还将强调培养良好的数学学习习惯，如：规范书写、验算检查、反思总结、小组讨论等。我们相信，掌握了正确的思维方法和良好的学习习惯，将能极大地提升学习效率，并在未来的学习和生活中受益无穷。本书特色内容循序渐进，逻辑清晰：全书内容由浅入深，概念解释清晰，逻辑严谨，适合不同数学基础的读者。强调思维培养：并非 rote learning，而是注重引导读者理解概念背后的逻辑，培养批判性思维和解决问题的能力。图文并茂，生动有趣：大量图示、表格和生活化案例，让抽象的数学概念变得直观易懂，提高学习兴趣。重在方法而非技巧：强调通用的数学思想和解题策略，使读者能够举一反三，适应各种数学问题。适用性广：本书内容旨在构建扎实的数学基础和思维框架，对于希望提升数学素养，或为进一步学习（如高等数学、概率统计等）打下坚实基础的读者都具有很高的参考价值。阅读对象本书适合所有对数学感兴趣，希望提升数学思维能力和解题技巧的读者。无论是高中生、大学生，还是对数学有学习需求的社会人士，都能从中获得启发和收益。本书将帮助读者建立起对数学的信心，发现数学的乐趣，并将其作为一种强大的思维工具，应用于学习和生活的各个方面。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

我是一个“老司机”，二战考生，对市面上主流的考研数学资料都有些了解，说实话，大部分资料都有点“千篇一律”的味儿。但《考试虫考研数学》这本书，给我的感觉是相当“清爽”和“实用主义”。它没有过多花哨的包装或者冗余的章节，每一页内容都是干货。我最看重的是它在“题型总结”上的深度。很多书只是把知识点罗列出来，但这本书不一样，它将同一知识点下可能出现的所有题型进行了归类和变式，并且标注了每种题型在近五年真题中的出现频率和难度系数，这对于时间紧张的二战考生来说，简直是高效复习的指南针。我直接根据它给出的高频考点模块进行针对性突破，而不是平均用力。特别是对于概率论与数理统计部分，它对各种分布函数的处理技巧总结得非常到位，比我之前买的任何一本资料都要系统和精炼。读完一遍后，我感觉对考试的整体格局把握更清晰了，不再是只见树木不见森林的状态。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计虽然不算特别华丽，但绝对是做到了“实用至上”。纸张质量不错，写写画画完全不透墨，这对于需要大量演算的数学学习来说太重要了。我个人的习惯是在做题的时候大量批注和标记重点。这本书的版面设计非常合理，留白适中，既保证了信息密度，又不会让人感到拥挤压抑。内容方面，我最欣赏的是它对“数学思维”的培养。很多时候，考研数学的难点不在于公式本身，而在于如何在复杂情境中选择正确的公式和方法。这本书在例题解析中，特别强调了“解题思路的生成过程”，而不是仅仅展示“如何计算”。比如在处理定积分和级数计算时，它会对比好几种不同的解题路径，并分析每种路径的优劣和适用范围，这种“思维辩论”式的讲解，极大地提高了我的数学洞察力。这本书就像一位耐心且经验丰富的导师，时刻在你身边引导你思考。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是考研数学的“救星”！我是一个基础比较薄弱的考生，之前听了很多网上的课程，感觉知识点零散，做题总是抓不住重点。拿到这本《考试虫考研数学》后，我简直找到了组织。它的内容编排逻辑性极强，从基础概念的梳理到各个模块的深入剖析，层层递进，一点都不含糊。尤其是对于那些看着就头疼的微积分和线性代数，作者的处理方式非常巧妙，不是那种干巴巴的公式堆砌，而是结合大量的实例和图示来讲解，让人能真正理解“为什么这么做”。我特别喜欢它对真题的分析，不是简单地给出答案，而是会拆解出每道题考察的核心知识点和可能的陷阱，这点对我的帮助最大，感觉自己做题的思维一下子就被打开了。这本书的难度设置也挺合理的，基础题型巩固扎实后，再逐步过渡到高难度综合题，让我对自己的进步有清晰的感知，而不是盲目地刷题。现在我已经用它来规划我的复习节奏了，感觉心里踏实多了。

评分☆☆☆☆☆

我是一个偏爱“系统性学习”的读者，习惯于建立完整的知识体系地图。《考试虫考研数学》在这方面做得非常出色。它不仅仅是一本习题集或者知识点总结，更像是一部结构严谨的参考书。它将所有知识点通过清晰的章节和子章节划分，形成了一个清晰的脉络图。我特别喜欢它在每章末尾设置的“跨章节知识点关联”部分。例如，在线性代数的特征值和特征向量部分，它会明确指出这部分内容与微积分中“微分方程解法”的潜在联系，这种宏观的视角让我明白了考研数学不是孤立的几个分支，而是一个相互关联的整体。通过这本书的引导，我不再是碎片化地学习，而是开始构建一个更全面、更有弹性的知识网络。这本书的价值已经远远超出了“考试用书”的范畴，它对我未来学习高阶数学也有着深远的影响。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我原本对“考试虫”这个名字有点刻板印象，以为是那种只注重技巧、不重基础的“速成宝典”。但翻开《考试虫考研数学》后，完全颠覆了我的认知。它对基础概念的阐述细致入微，甚至回溯到了高等数学的开端，比如极限和连续性的ε-δ语言定义，这本书给出的解释比我大学教材还要直观易懂。很多我以为自己懂了但一做题就错的“似懂非懂”的知识点，在这本书里得到了彻底的澄清。它非常注重概念的严谨性和数学逻辑的推导过程，这对于想冲击高分的考生来说至关重要。我发现很多其他辅导书为了追求“快”，直接跳过了繁琐的证明过程，但这本书不同，它会适当地给出关键的推导步骤，这让我对定理的理解更加深刻，面对变形的题目时，心里更有底气，知道自己所依据的原理是稳固的，而不是一套死记硬背的“套路”。

评分☆☆☆☆☆