Stochastic Controls

出版者:Springer

作者:Jiongmin Yong

页数:439

出版时间:1999-7-1

价格:USD 199.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387987231

具体描述

The maximum principle and dynamic programming are the two most commonly used approaches in solving optimal control problems. These approaches have been developed independently. The theme of this book is to unify these two approaches, and to demonstrate that the viscosity solution theory provides the framework to unify them.

作者简介

雍炯敏老师，原复旦大学数学系的一位老师，是我老板的同学，经常听老板说起，挺牛的一位老师……

读后感

作为一个控制理论方向的硕士，毕业15年了，十分十分推荐本书！ 2年前才知道这本书，真是孤陋寡闻，感觉学都白上了！这基本上是最优控制理论的天了。思路极其清晰，知识结构十分牢固，感谢老师们在百忙之中写出此书，让后生受益。在Stochastic丛书中它按出版顺序排43号，与外国...

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用户评价

这本书的编写风格实在是太……“老派”了。我阅读了很多当代数学教材，它们大多倾向于使用现代的符号系统和更抽象的代数结构来统一描述不同领域的理论。然而，这本《Stochastic Controls》却似乎保留了上世纪七八十年代控制理论研究的经典风貌。它非常侧重于传统的随机微积分和概率论的视角，很多地方的讨论仍然停留在欧式空间或者有限维流形上，对于现代微分几何在控制理论中的应用着墨不多。这使得这本书在某些方面显得有些历史感，虽然其核心内容依然扎实可靠，但在与最新的机器学习或深度强化学习的交叉领域对接时，会显得有些脱节。我发现自己常常需要在阅读特定章节时，不断地在脑海中将作者的描述“翻译”成更现代的语言框架，这无疑增加了阅读的认知负荷。例如，对于动态规划方程的讨论，它更倾向于使用经典的Hamiltonian形式，而不是更具现代感和扩展性的信息集演化描述。如果你是想了解随机控制的历史源流和经典理论基石，这本书是无可替代的；但如果你主要关注前沿应用和跨学科融合，你可能需要另一本更“新潮”的补充读物。

这本书的行文风格可谓是极其严谨，简直是数学理论的教科书范本，丝毫没有那种为了迎合大众读者而刻意简化的倾向。作者对每一个定理的推导都做到了滴水不漏，每一步逻辑衔接都像是精密的机械咬合，不允许任何模糊或跳跃。我花了整整一个下午来仔细研读关于庞特里亚金最小化原理的证明，作者的论证过程层次分明，从变分不等式到最终的哈密顿-雅可比-贝尔曼方程（HJB），每一步的数学推导都清晰可见，甚至连一些看似微不足道的边界条件处理，作者都给出了详尽的注释。对于已经具备扎实分析基础的研究者来说，这本书无疑是一部宝贵的参考手册，可以用来查阅和确认复杂的随机控制问题的严密解法。不过，对于纯粹的工程师或者应用导向的读者，初次接触可能会感到有些吃力。书中充斥着大量的勒贝格积分、随机测度和希尔伯特空间的概念，如果这些基础知识不够牢固，很容易在阅读中迷失方向。它更像是一部奠基性的学术专著，而非一本“速成指南”。我个人更倾向于这种“硬核”的学术态度，因为它保证了结论的可靠性和普适性，尽管学习曲线略显陡峭。

这本书的封面设计真是让人眼前一亮，那种深邃的蓝色调配合着简洁的白色字体，散发出一种既专业又富有现代感的学术气息。我本来对这类理论性很强的书籍有些畏惧，但这本书的排版和装帧质量非常出色，拿在手里感觉沉甸甸的，就知道内容一定经过了精心的打磨。光是翻阅前几章的绪论部分，作者对随机过程和最优控制理论的宏观概述就足够吸引人了。他没有直接抛出复杂的数学公式，而是用非常生动的例子来阐述核心概念，比如如何用随机微分方程来模拟金融市场的波动，或者在机器人路径规划中如何处理环境的不确定性。这种“由表及里”的讲解方式，极大地降低了初学者的入门门槛。特别是关于马尔可夫决策过程（MDP）的部分，作者巧妙地引入了动态规划的思想，使得原本抽象的迭代过程变得直观可感。我尤其欣赏作者在引言中强调的“理论联系实际”的宗旨，这让我对后续章节中可能出现的具体应用场景充满了期待。如果说有什么可以改进的地方，或许是插图的密度可以再增加一些，尤其是在讨论布朗运动的路径性质时，清晰的图形辅助会更有助于理解。但总体而言，从视觉体验和初步的文本引导来看，这本书绝对是教科书级别的精品，让人愿意沉下心来深入研读。

我尝试着将书中的一些高级概念应用到我目前正在进行的一个复杂系统建模项目中，结果非常令人鼓舞。这本书最宝贵的地方在于它对不同控制框架的集成和对比分析。例如，书中对最优随机控制、鲁棒控制和适应性控制的章节划分非常清晰，并且在每一部分结束后，都有一个综合性的讨论，明确指出每种方法在处理噪声类型、信息完备性以及计算复杂度方面的优劣。我发现，以往我惯用的那种启发式设计方法，在某些极端不确定的场景下会失效，而书中介绍的基于随机最优控制的解决方案，提供了一种系统性的、数学上可证明的最优性保证。特别是关于“粘性解”和“广义解”的讨论，刷新了我对控制系统稳定性的理解。我喜欢作者没有局限于经典的线性二次高斯（LQG）问题，而是深入探讨了非线性和高维状态空间下的挑战。书中给出的数值例子虽然不多，但每一个都极具代表性，它们有效地展示了理论模型如何转化为可操作的算法。这本书的实用价值在于，它不仅告诉你“应该怎么做”，更重要的是告诉你“为什么这么做是最好的”。

这本书的参考文献列表堪称一份小型的控制理论发展史。我注意到作者引用了大量的原始论文，很多都是控制理论奠基人早期的工作，这表明作者对该领域的研究脉络有着极深的理解和敬意。在讨论随机微分方程的解的存在性和唯一性时，书中对Itô积分和Stratonovich积分的细微差别进行了耐心的区分和辨析，这种对细节的执着，体现了作者作为领域专家的严谨态度。我尤其欣赏作者在书末附上的“展望”部分，虽然篇幅不长，但对未来随机控制可能面临的挑战，例如在无限维系统中的可解性问题，以及与非凸优化结合的难度，进行了富有洞察力的预测。阅读这本书的过程，与其说是在学习一个知识体系，不如说是在与一位资深学者进行深入的、跨越时空的对话。它要求读者不仅要具备数学功底，还要有历史的眼光和批判性思维。尽管阅读过程需要高度的专注力，但每攻克一个难点，获得的成就感是其他任何轻松读物都无法比拟的。这本书绝对是任何认真对待随机控制领域的人书架上不可或缺的一本“镇店之宝”。

the writer for this book is verrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrry famous in Stochastic field !1

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当时那一票牛人们。

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