第一章 緒論
1.1 常微分方程模型
1.2 基本概念和常微分方程的發展曆史
1.2.1 常微分方程基本概念
1.2.2 雅可比矩陣與函數相關性
1.2.3 常微分方程的發展曆史
本章學習要點
第二章 一階微分方程的初等解法
2.1 變量分離方程與變量變換
2.1.1 變量分離方程
2.1.2 可化為變量分離方程的類型
2.1.3 應用舉例
2.2 綫性微分方程與常數變易法
2.3 恰當微分方程與積分因子
2.3.1 恰當微分方程
2.3.2 積分因子
2.4 一階隱式微分方程與參數錶示
2.4.1 可以解齣y（或x）的方程
2.4.2 不顯含y（或x）的方程
本章學習要點
第三章 一階微分方程的解的存在定理
3.1 解的存在唯一性定理與逐步逼近法
3.1.1 存在唯一性定理
3.1.2 近似計算和誤差估計
3.2 解的延拓
3.3 解對初值的連續性和可微性定理
3.3.1 解關於初值的對稱性
3.3.2 解對初值的連續依賴性
3.3.3 解對初值的可微性
3.4 奇解
3.4.1 包絡和奇解
3.4.2 剋萊羅微分方程
3.5 數值解
3.5.1 歐拉方法
3.5.2 龍格一庫塔方法
本章學習要點
第四章 高階微分方程
4.1 綫性微分方程的一般理論
4.1.1 引言
4.1.2 齊次綫性微分方程的解的性質與結構
4.1.3 非齊次綫性微分方程與常數變易法
4.2 常係數綫性微分方程的解法
4.2.1 復值函數與復值解
4.2.2 常係數齊次綫性微分方程和歐拉方程
4.2.3 非齊次綫性微分方程.比較係數法與拉普拉斯變換法
4.2.4 質點振動
4.3 高階微分方程的降階和冪級數解法
4.3.1 可降階的一些方程類型
4.3.2 二階綫性微分方程的冪級數解法
4.3.3 第二宇宙速度計算
本章學習要點
第五章 綫性微分方程組
5.1 存在唯一性定理
5.1.1 記號和定義
5.1.2 存在唯一性定理
5.2 綫性微分方程組的一般理論
5.2.1 齊次綫性微分方程組
5.2.2 非齊次綫性微分方程組
5.3 常係數綫性微分方程組
5.3.1 矩陣指數exp A的定義和性質
5.3.2 基解矩陣的計算公式
5.3.3 拉普拉斯變換的應用
本章學習要點
第六章 非綫性微分方程
6.1 穩定性
6.1.1 常微分方程組的存在唯一性定理
6.1.2 李雅普諾夫穩定性
6.1.3 按綫性近似決定穩定性
6.2 V函數方法
6.2.1 李雅普諾夫定理
6.2.2 二次型V函數的構造
6.3 奇點
6.4 極限環和平麵圖貌
6.4.1 極限環
6.4.2 平麵圖貌
6.5 分支與混沌
6.5.1 常微分方程單參數分支
6.5.2 Lorenz方程與混沌
6.6 哈密頓方程
6.6.1 完全可積性
6.6.2 KAM定理和Mel'nikov函數
6.6.3 孤立子
本章學習要點
第七章 一階綫性偏微分方程
7.1 基本概念
7.2 一階綫性偏微分方程與常微分方程組的關係
7.3 利用首次積分求解常微分方程組
7.4 一階綫性偏微分方程的解法
7.5 柯西問題
本章學習要點
附錄Ⅰ 邊值問題
附錄Ⅱ 數學軟件在常微分方程中的應用
習題答案
參考文獻
· · · · · · (收起)