新编中学数学解题方法全书（高中版中卷） pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:黑龙江哈尔滨工业大学

作者:刘培杰

出品人:

页数:570

译者:

出版时间:2006-11

价格:48.00元

装帧:

isbn号码:9787560324364

丛书系列:

图书标签:

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具体描述

《新编中学数学解题方法全书》(高中版中卷)共包括三部分：第三编解析几何，第四编立体几何，第五编复数及其应用。《新编中学数学解题方法全书》(高中版中卷)以专题的形式对中学数学中的重点、难点进行了归纳、总结，涵盖面广。

《高中数学突破：精选解题策略与技巧》导论高中数学，以其抽象性、逻辑性和应用性的鲜明特征，构成了中学阶段知识体系的巍峨高峰。它不仅是检验学生逻辑思维、分析能力和综合素养的关键，更是通往高等教育乃至未来科学研究的重要基石。然而，数学学习的过程往往伴随着挑战，尤其是在面对纷繁复杂、变化多端的解题情境时，许多同学会感到力不从心，解题思路受阻。本书的诞生，正是源于对这一普遍学习痛点的深刻洞察。我们深知，掌握扎实的数学基础知识固然重要，但更关键的是要学会如何将这些知识转化为解决问题的有效工具。数学的魅力，很大程度上体现在其精妙的解题方法和策略之中。一种问题的多种解法，不同问题之间的解题思路的迁移与贯通，正是数学思想的精华所在。《高中数学突破：精选解题策略与技巧》并非一本包罗万象的“百科全书”，亦非陈述理论的“教科书”。它的核心目标，在于“授人以渔”。我们致力于精选高中数学学习中最具代表性、最实用、最易引发学生思维碰撞的解题方法和技巧，并以清晰、系统、易于理解的方式呈现给广大高中生。本书旨在成为您在解题过程中得力的助手，为您打开思路，点亮灵感，最终实现数学能力的飞跃。第一篇：代数之韵——方程、函数与数列的智慧代数，作为高中数学的基石，其核心在于对数与式的运算、方程的求解以及函数性质的探究。本篇内容将深入剖析代数领域内最常见、最核心的解题方法。第一章：方程与不等式的解法精粹方程与不等式的求解，是代数学习中最基础也是最关键的部分。本书将超越简单的公式套用，着重探讨方程与不等式在不同情境下的解法策略。一元二次方程的根的性质与判别式的灵活运用：我们将不止于求根公式，更会深入讲解如何利用判别式判断根的类型，以及韦达定理在解决与根相关的问题中的应用，例如构造新方程、求表达式的值等。超越方程与不等式的求解技巧：针对指数方程、对数方程、分式方程、高次方程，以及高次不等式，我们将系统梳理各种“特有”的解法，如换元法、分离常数法、图像法、构造函数法等。特别强调识别方程或不等式结构特征，从而选择最优解法的重要性。不等式恒成立与最值问题：这是不等式求解中极具挑战性的部分。我们将详细讲解“二次函数法”、“分离参数法”、“判别式法”等核心方法，并通过大量例题展示如何根据题意灵活选择和组合运用这些技巧，实现对不等式恒成立或求最值问题的精准把握。抽象函数与不定方程的解题思维：对于定义域未知、解析式不确定的函数，或者涉及整数解的方程，我们将引导学生掌握“赋值法”、“构造法”、“排除法”等，培养发散性思维和逻辑推理能力。第二章：函数性质的深度挖掘与应用函数是连接代数与几何的桥梁，其性质是高中数学中最重要的概念之一。本书将引领读者深入理解函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，并探索其在解题中的强大应用。单调性与奇偶性的识别与证明：除了基本定义，我们将重点讲解如何通过导数（若已学习）、图像、或代数变形来证明函数的单调性和奇偶性，以及这些性质如何简化函数的取值范围、最值求解等问题。周期性与对称性的巧用：对于具有周期性和对称性的函数，如何利用其性质来化简问题、减少计算量，将是本章的重点。我们将通过实例展示如何利用周期性进行函数值的计算，如何利用对称性简化图像分析。函数图像的分析与构建：图像是函数最直观的表达。本书将指导学生如何根据函数的解析式、性质，准确地绘制出函数图像，以及如何通过图像来理解函数的性质、判断方程解的个数、求解不等式等。函数与方程、不等式的联系：函数是解决方程与不等式问题的重要工具。我们将深入探讨“数形结合”的思想，展示如何通过函数图像来分析方程解的个数，如何通过函数图像来求解不等式，以及如何通过构造函数来证明不等式。第三章：数列的规律探索与求和技巧数列作为一门独立的数学分支，其核心在于发现规律、理解通项公式和掌握求和方法。等差数列与等比数列的通项与求和：在熟练掌握基本公式的基础上，本书将侧重于讲解如何识别数列类型，以及如何通过递推关系求通项公式。裂项相消法与分组求和法：对于复杂的数列求和问题，我们将系统介绍裂项相消法和分组求和法，并配以大量典型例题，帮助学生掌握这些重要的求和技巧。错位相减法在数列求和中的应用：针对等差×等比数列等特殊类型的数列，我们将详细讲解错位相减法的原理与运用，使其成为解决此类问题的利器。数列与函数、方程的融合：将数列问题转化为函数或方程问题，或者利用函数、方程的思想来解决数列问题，是提升解题能力的重要途径。本书将通过实例展示这种融合的解题思路。第二篇：几何的辽阔——平面、立体与解析的交响几何，以其空间想象、逻辑推理和形式美感，构成了数学学习的另一重要维度。本篇内容将涵盖平面几何、立体几何以及解析几何的核心解题方法。第四章：平面几何的逻辑演绎与图形变换平面几何是培养学生逻辑思维和空间想象能力的基础。本书将强调几何证明的严谨性与图形变换的应用性。证明的思路与方法：从“直接证明”到“间接证明”，从“同一法”、“相反证明”到“构造法”，我们将系统梳理各种几何证明的思路和策略。重点在于引导学生分析题设与结论，寻找证明的突破口。三角形与圆的性质应用：重点讲解与相似、全等、圆的切线性质、弦性性质等相关的经典定理，并展示如何将其灵活应用于证明题和计算题。几何图形的变换：平移、旋转、对称、相似等几何变换是简化图形关系、发现隐藏联系的重要手段。本书将通过具体实例，展示如何运用这些变换来解决复杂的几何问题。向量在平面几何中的应用：借助向量的代数运算，我们将展示如何以更简洁、更统一的方式解决平面几何问题，例如证明平行、垂直，计算长度、角度等。第五章：立体几何的推理与空间想象立体几何是高中数学最具挑战性的部分之一，它需要严谨的空间推理能力和良好的空间想象力。空间点、线、面的位置关系判断与证明：本章将系统讲解如何通过判定定理和性质定理来准确判断和证明空间点、线、面之间的位置关系。线面角、二面角与空间向量的计算：我们将重点讲解计算线面角、二面角的各种方法，包括射影法、向量法等。特别是空间向量在解决立体几何问题中的强大威力，将得到详尽的阐述。体积与表面积的计算：针对各种多面体和旋转体，我们将介绍不同的体积和表面积计算公式和技巧，并强调与判定位置关系、角度计算的联系。展开图与截面图分析：通过对几何体的展开图和截面图的分析，可以帮助学生更好地理解其结构，从而解决相关问题。第六章：解析几何的代数化与图像分析解析几何是代数与几何的完美结合，它赋予了几何问题代数的解决手段，也让代数问题有了直观的几何解释。直线与圆的方程及其应用：熟练掌握直线和圆的标准方程、一般方程，并重点讲解斜率、截距、距离公式等在解决相交、相切、对称等问题中的应用。圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的定义、方程与性质：本章将深入剖析圆锥曲线的几何定义，并在此基础上推导其标准方程，进而系统讲解其图像特征、离心率、焦点、准线等重要性质。解析几何问题的“代数法”与“几何法”：我们将强调，解析几何问题往往可以通过代数运算或几何直观来解决。本书将展示如何根据题目特点，灵活选择“代数法”（如联立方程、韦达定理）或“几何法”（如利用图形性质、圆锥曲线的定义）。弦的中点、面积最值等问题的求解：针对圆锥曲线中常见的求弦的中点坐标、最值等问题，我们将介绍设而不求、韦达定理、参数方程等高级解题技巧。第三篇：概率与统计的探索——随机事件与数据分析概率与统计是认识和理解不确定性世界的重要工具，也是现代社会不可或缺的数学技能。第七章：概率论基础与模型构建基本概念与计数原理：准确理解概率的基本概念，并熟练运用排列组合等计数原理解决古典概型问题。条件概率与独立性：深入理解条件概率的概念，并掌握判断事件独立性的方法，这是理解更复杂概率模型的基础。离散型与连续型随机变量的分布：讲解二项分布、泊松分布、正态分布等常见随机变量的分布，并学会分析其期望与方差。第八章：统计推断与数据分析抽样方法与统计图表：学习常见的抽样方法，并掌握对数据进行可视化处理，如直方图、散点图等的绘制与分析。参数估计与假设检验：介绍点估计和区间估计的基本思想，并初步了解假设检验的逻辑。结语《高中数学突破：精选解题策略与技巧》力求以精炼的语言、丰富的例证、清晰的逻辑，为广大高中生提供一套系统而实用的解题方法指南。我们相信，通过对本书内容的深入学习和反复实践，您将能有效提升分析问题、解决问题的能力，以更加自信和从容的态度迎接数学学习中的各项挑战，最终在知识的海洋中扬帆远航，抵达成功的彼岸。

作者简介

目录信息

第三编　解析几何
怎样求中点轨迹
怎样求多动点轨迹方程
怎样确定动点轨迹的范围
怎样求从动点的轨迹
怎样求伴随曲线的方程
怎样对两点间距离公式进行变形及应用
怎样巧用定比分点公式解题
怎样用解析几何方法求函数f（x）＝u/t（t）/（x）-b/-a的值域
怎样求关于直线的对称点
怎样应用两直线议程的合成
怎样用求二次函数的极值方法求点到直线的距离
怎样解一类斜率问题
怎样推导点到直线距离公式
怎样用点到直线距离公式的变形解题
怎样利用圆锥曲线的基本概念解题
怎样求曲线弦长
怎样用交轨法解圆锥曲线弦中点问题
怎样解有关抛物线的定长动弦问题
怎样解与抛物线的定长动弦问题
怎样解与抛物线对称轴上定点弦有关的问题
怎样利利用焦点弦的性质解题
怎样利用焦半径求焦点弦的长度
怎样使用圆锥曲线焦点弦弦长定理解题
怎样应用点对圆锥曲线的幂解题
怎样利用坐标的压缩变换解椭圆问题
怎样巧用（x-m）2/a2+（y-n）2/b2＝1的切线公式解题
怎样用纯几何法证明有关椭圆的问题
怎样解有关圆锥曲线的割线方程问题
怎样利用两条二次曲线公共点的个数与方程的判别式解题
怎样用坐标转换法求圆锥曲线动弦中点轨迹
怎样解有关二次曲线的切点弦问题（Ⅰ）
怎样解有关二次曲线的切点弦问题（Ⅱ）
怎样利用圆锥曲线的定义解几类动圆圆心的轨迹问题
怎样用真心圆锥曲线的性质解题
怎样用圆锥曲线的极坐标方程解题（Ⅰ）
怎样证明解析几何的四点共圆问题（Ⅱ）
怎样解双二次曲线相交问题
怎样应用曲线系解题
怎样解决动曲线过定点问题
怎样用曲线系方程解题
……
第四编　立体几何
第五编　复数及其应用
· · · · · · (收起)

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版真是让人眼前一亮，不像很多教辅那样密密麻麻的公式和例题堆砌在一起，阅读起来相当舒适。我特别喜欢它在章节开头的理论回顾部分，用非常简洁明了的语言梳理了核心概念，这对于我这种基础不太牢固，需要时常回顾基础知识点的学生来说简直是福音。举个例子，在讲到向量的几何意义和代数表示转换时，作者并没有直接跳到复杂的计算，而是先用图示清晰地解释了“方向”和“大小”是如何被坐标化的，这让我对向量这个抽象概念有了更直观的理解。而且，书中的例题选择非常贴合高中教学大纲的难度梯度，从基础巩固到拔高训练，层次分明。我印象最深的是某一章关于解析几何的题目，它不是简单地考察公式套用，而是设计了一个需要多角度思考的综合题，解答步骤中融入了多种解题技巧的切换，看完后感觉自己对解析几何的思维路径清晰了不少，不再是看到圆锥曲线就头疼的“公式复制粘贴”式解题了。这本书的价值就在于，它不仅教你“怎么做”，更重要的是教你“为什么这么做”，以及在面对陌生问题时，应该从哪些角度入手思考和分解。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我拿到这本书的时候，其实对“解题方法全书”这种名字有点抱持怀疑态度的，总觉得这可能又是老生常谈的知识点罗列。但深入阅读后发现，它在某些特定题型上的处理方式，简直是教科书级别的“庖丁解牛”。比如在处理与三角函数、数列相关的压轴大题时，这本书专门开辟了一个模块，系统性地归纳了“构造法”和“转化思想”在这些难题中的具体应用场景。我以前做数列题总是习惯性地尝试等差或等比的变形，但书中展示的如何通过配凑或裂项来巧妙构造新数列的方法，简直是醍醐灌顶。最让我佩服的是，它对细节的把控极为到位，比如在讲解“换元法”时，作者不仅列举了多项式的换元，还深入讲解了涉及三角函数、指数函数等复杂表达式的适用范围和“反向还原”的注意事项，这体现了编者深厚的教学经验和对学生易错点的精准把握。对于那些想从“会做”迈向“精通”的学生来说，这本书提供的不仅仅是答案，更是一种升级解题思维的工具箱。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉是，它像是站在一位经验丰富的高中数学老师的角度来编写的。它不会用过于晦涩的数学术语去吓唬人，而是用一种循循善诱的口吻，将复杂的解题技巧“拆解”成容易消化的小步骤。我最欣赏的是它对“数学语言的翻译能力”的强调。很多时候我们解不出题，不是不会算，而是看不懂题目到底要求我们做什么。书中专门讲解了如何识别题干中的关键词，例如“存在性”、“最大值”、“切线”等，并立刻联想到与之对应的数学工具。这种对“问题解读”环节的细致剖析，在我看来比单纯的解题步骤讲解更加宝贵。它教会了我如何预判出题人的意图，从而在脑海中建立起一个快速反应的解题框架。这本书真正做到了“授人以渔”，而非“授人以鱼”，对于追求解题效率和系统性提升的学生来说，是非常值得信赖的一本参考读物。

评分☆☆☆☆☆

我个人对这本书中关于“数学建模与实际应用”的部分感受最为深刻。我们都知道，高中数学学习有时会让人觉得很“悬空”，脱离实际。但这本教材在讲解完纯理论方法后，总是会穿插一些与实际情境相关的应用题，这些题目并非那种生硬的套用公式，而是真正需要读者理解数学语言如何描述现实问题的例子。比如，在讲解优化问题时，它没有止步于求导找极值，而是引入了实际生产中的成本控制模型，并探讨了在某些约束条件下，如何选择最经济的方案。这种结合，让学习过程变得更加生动和有意义。更重要的是，作者在处理这些应用题时，非常注重解题过程的“逻辑自洽性”，即从实际情境出发，到数学模型的建立，再到求解，最后回归实际解释结果，每一步的过渡都处理得非常平滑自然，这对于培养我们严谨的科学思维大有裨益。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计虽然看起来比较朴实，但它的实用性绝对是没得说的，特别适合作为日常的案头工具书。我发现它最大的优势在于其“方法索引”和“错题归类”的逻辑设置。不像有些参考书，你得翻遍好几页才能找到某个特定知识点下的解法；这本书在每部分内容开始前都会有一个清晰的方法导图，让你能迅速定位到当前困扰你的难题最可能适用的解题策略。比如，当我遇到一道关于立体几何的线面角问题时，我可以直接翻到“空间几何”部分，书里会立刻引导我去考虑使用向量法、三垂线定理法、还是坐标系法，并对比了各自的优劣。这种结构化的知识组织方式，极大地提高了我的复习效率。它不是简单地堆砌题目，而是将不同类型的题型“归类手术”，让读者能够清晰地看到不同知识点之间是如何通过特定的解题思路串联起来的，这种系统性训练，远比零散地做题有效得多。

评分☆☆☆☆☆