高中数学教学与测试 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:苏州大学出版社

作者:

出品人:

页数:114

译者:

出版时间:2006-8

价格:15.00元

装帧:

isbn号码:9787810906647

丛书系列:

图书标签:

高中数学
教学
测试
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具体描述

深度探析现代高等代数理论及其在工程领域的应用图书简介本书旨在为高等数学学习者、科研人员以及在工程技术领域工作的专业人士提供一份详尽而深入的参考资料，专注于现代高等代数理论的严谨构建及其在多个关键工程学科中的实际应用。本书内容涵盖了从基础的线性空间理论到高级的矩阵分析、特征值问题、内积空间以及线性变换的结构分解等核心概念，并辅以大量的实例和详细的推导过程，以期帮助读者构建扎实的理论基础并掌握解决复杂问题的工具。本书的结构设计遵循由浅入深、理论与实践紧密结合的原则，共分为七个主要部分，总计二十二个章节。第一部分：基础代数结构与数域本部分首先回顾了数域的代数基础，重点探讨了实数域 $mathbb{R}$ 和复数域 $mathbb{C}$ 的完备性与代数性质。随后，我们将深入讨论集合论的基本概念在代数结构定义中的重要性，特别是关系、函数以及等价关系在构造商集中的作用。接着，本书将详细介绍群（Group）的严格定义、基本性质，如子群、陪集、同态与同构的概念。虽然高等代数的核心往往聚焦于线性代数，但对群论的初步涉猎有助于理解代数结构的抽象本质。第二部分：线性空间与线性变换的理论基石本部分是全书的核心起点。我们将严格定义线性空间（或称向量空间），包括其对加法和标量乘法所满足的八条公理。讨论了有限维与无限维线性空间的区别，并引入了基（Basis）和维度（Dimension）的概念。对于一个给定的有限维空间，如何选择一组基并表示其中的向量，将有详尽的阐述。紧接着，我们将系统地研究线性变换（Linear Transformation）。定义域和值域的线性映射性质、核空间（Kernel）与像空间（Image）的关联，以及秩-零化度定理（Rank-Nullity Theorem）的证明与应用将作为重点。此外，我们还将探讨线性空间之间的同构性问题，证明所有相同维度的线性空间都是同构的。第三部分：矩阵理论：工具与计算本部分将理论与实践紧密连接。详细阐述了矩阵作为线性变换在特定基下的表示。矩阵的加法、乘法、转置及其性质被系统介绍。本书特别强调了矩阵的初等行变换与初等矩阵，并利用它们来系统地求解线性方程组（包括齐次和非齐次方程组）的解集结构，这是工程计算中最直接的应用。高斯消元法、LU分解等计算方法将在理论推导下得到清晰的展示。第四部分：行列式理论的深化行列式（Determinant）作为衡量方阵性质的关键工具，将被赋予几何意义（如体积、方向变化）。本书将从置换的奇偶性出发，严格推导出莱布尼茨公式，并详细论证行列式的多线性、交替性等核心性质。如何利用行列式判别线性方程组解的存在性和唯一性，以及克莱默法则（Cramer's Rule）的局限性与适用范围，都将在本部分得到深入剖析。第五部分：特征值、特征向量与相似性这是连接抽象理论与实际物理问题的关键章节。我们将定义特征值（Eigenvalue）和特征向量（Eigenvector），讨论它们在动力系统稳定性分析中的重要作用。特征多项式的求法、代数重数与几何重数的辨析，以及如何利用特征值分析线性变换的性质将是本章的重点。更进一步，本书将深入讨论矩阵的对角化问题，包括可对角化的充要条件。对于不可对角化的情形，我们将引入若尔当标准型（Jordan Canonical Form, JCF）理论。JCF的构造过程将结合广义特征向量进行详细讲解，这对于处理微分方程组的稳定性分析至关重要。第六部分：内积空间与正交性本部分将线性空间的概念扩展到赋予了内积结构的内积空间（Inner Product Space）。详细讨论了范数、距离的诱导，以及柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）的证明。正交性的概念在内积空间中扮演核心角色，我们将重点介绍施密特（Gram-Schmidt）正交化过程，并以此为基础探讨正交基与欧几里得空间的性质。此外，正交矩阵及其在坐标变换中的应用将被充分讨论。第七部分：线性代数在工程领域的专业应用本部分旨在展示高等代数理论的强大生命力。 1. 矩阵分解技术在信号处理中的应用：详细介绍奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）的数学原理、几何解释以及其在主成分分析（PCA）和数据压缩中的实际案例。 2. 二次型与最优化：讨论二次型（Quadratic Forms）的定义，如何通过合同变换将其化为标准形，以及如何利用特征值分析二次型的正定性，这直接关系到无约束优化问题的鞍点判断与局部极值分析。 3. 图论与网络分析：引入图的邻接矩阵、关联矩阵，并探讨如何利用矩阵的连通性与特征值谱来分析复杂网络的结构特性，例如PageRank算法的代数基础。 4. 线性微分方程组的求解：结合JCF，系统阐述常系数线性微分方程组的通解结构，特别是涉及重根和非对角化情形的精确求解方法，这在电路分析和控制理论中具有不可替代的地位。本书的特点在于其对理论的深入挖掘，几乎所有重要定理都提供了完整的证明，同时严格区分了抽象代数结构与具体的数值计算需求，确保读者不仅“会用”，更能“理解其所以然”。本书适合作为数理基础扎实、追求理论深度的本科高年级学生、研究生以及需要系统回顾和深入理解线性代数工具的工程师和科研人员的必备参考书。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

我拿到《高中数学教学与测试》这本书，原本是想从中学习一些更有效的数学教学方法，期待它能提供一些新颖的教学理念和实践指导。然而，读完之后，我的感受却有些失望。书中充斥着大量关于数学考试的技巧和策略，仿佛核心目标就是如何让学生在考试中取得高分，而对于数学本身作为一门学科的魅力，以及如何培养学生对数学的真正理解和兴趣，着重笔墨就显得少了些。我更倾向于看到一些关于如何将抽象的数学概念与现实生活联系起来的教学方法，如何通过生动有趣的案例让学生体会到数学的逻辑美和应用价值。书中对于如何引导学生进行数学探究式学习，如何培养他们的批判性思维和解决问题的能力，也几乎没有提及。它更像是把教学过程简化成了一个“教-练-考”的循环，缺乏对学生认知发展规律的深入探讨，也未能展现出数学教学中蕴含的深刻教育智慧。如果这本书的重点在于应试技巧，那么对于那些希望培养出全面发展、热爱数学的学生的老师来说，它可能并不是最佳选择。

评分☆☆☆☆☆

这本书，名为《高中数学教学与测试》，我当初拿到它的时候，抱着的是一种学习的心态，想看看市面上有没有能够真正触及高中数学教学痛点、并且能提供切实解决方案的书籍。遗憾的是，这本书并没有给我带来预期的启发。它更像是一本流水账，平铺直叙地罗列了一些教学现象，但缺乏深入的分析和独到的见解。比如，在谈到“学生普遍存在学习困难”这个问题时，书中只是简单地指出现象，却没有去探讨其深层原因，比如课程设置是否合理、教学方法是否陈旧、学生学习习惯是否不良等等。对于如何改进教学，书中也只是泛泛而谈，提出了一些模棱两可的建议，例如“要关注学生个体差异”、“要激发学生学习兴趣”之类的口号式话语，却没有提供具体的教学策略、方法和案例。我期望的是能够看到一些创新的教学模式，一些能够真正帮助老师突破教学瓶颈的工具或思路，一些能够引导学生从被动接受走向主动探索的教学设计。然而，这本书在这方面显得尤为苍白无力，未能提供任何实质性的帮助。对于渴望提升教学水平的老师来说，这本书可能无法满足他们的需求，因为它更像是对现状的描摹，而非对未来的指引。

评分☆☆☆☆☆

《高中数学教学与测试》这本书，从封面到内容，给我的整体感受是相当的“标准”。它试图涵盖高中数学教学的方方面面，从课程设计到试题分析，都力求面面俱到。然而，也正是这种“面面俱到”，反而使得它在任何一个点上都显得不够深入。我尤其期待在书中能看到一些关于数学思维培养的独特视角，比如如何引导学生进行抽象思维、逻辑推理，以及如何将数学知识融会贯通，形成完整的知识体系。然而，书中对这些方面的论述，更多地停留在概念性的介绍，缺乏具体的教学实践案例和可操作的指导。它更像是一份教学大纲的解读，将知识点一一列举，然后配上一些例题，但未能展现出数学教学中那些更加 nuanced 的部分，比如如何因材施教、如何激发学生的内在驱动力、如何处理课堂上的突发状况等等。因此，这本书对于想要在教学上有所突破、有所创新的老师而言，可能无法提供足够的营养。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，《高中数学教学与测试》这本书，在我阅读的过程中，并没有能够点燃我内心深处的教学火花。我本以为它会像一位经验丰富的导师，为我揭示高中数学教学中那些隐匿的难题，并提供切实可行的解决之道。然而，它给我的感觉更像是一本静态的说明书，简单地陈述了一些教学场景和测试题目，却未能深入挖掘其背后的原因和潜在的改进空间。比如，在讨论如何处理学生普遍存在的“二次函数图像识别困难”时，书中只是罗列了几种常见的错误类型，却没有深入分析导致这些错误发生的认知误区，也没有给出针对性的、多维度（比如结合几何直观、代数推导、图像变换等）的教学干预方案。我期待的是能够看到一些教学反思的深度，一些教师在教学实践中遇到的困境，以及他们如何通过创新思维和不懈努力去克服这些困境的精彩故事。这本书在这方面显得过于浅尝辄止，未能触及到教学中最具挑战性和最富价值的部分。

评分☆☆☆☆☆

拿到《高中数学教学与测试》这本书，我当时是怀着一种职业倦怠的心情，希望能从中汲取一些新的教学灵感，或者找到一些能够轻松应对课堂挑战的“法宝”。读完后，我承认，书中确实涵盖了一些基本的教学原则和常见的测试题型，但这些内容对我而言，显得过于基础和泛泛。它并没有提供任何让我眼前一亮的教学理念，也没有展示出能够真正提升课堂效率和学生学习积极性的创新方法。比如，书中在谈到“如何提高学生解题速度”时，更多的是强调熟练度，而没有深入探讨如何培养学生快速审题、建立模型、选择最优解题路径的思维能力。我也没能在书中找到关于如何利用现代技术手段（如教学软件、在线互动平台等）来优化教学过程的讨论，这在当今教育环境下显得有些落伍。对于一个经验相对丰富的教师来说，这本书提供的内容，更像是在翻阅一本陈年的教学笔记，虽然内容不至于错误，但缺乏前瞻性和实用性。

评分☆☆☆☆☆