譯者序
前言
第1章 復數
1.1復數代數
1.2復數的點錶示
1.3嚮量與極式
1.4復指數
1.5冪與根
1.6平麵集
1.7黎曼球麵與球極射影
小結
參考文獻
第2章 解析函數
2.1復變函數
2.2極限與連續性
2.3解析性
2.4柯西一黎曼方程
2.5調和函數
2.6調和函數的一個實例——恒溫
2.7迭代映射——茹利亞集與芒德布羅集
小結
參考文獻
第3章 初等函數
3.1多項式與有理函數
3.2指數函數、三角函數與雙麯函數
3.3對數函數
3.4墊、楔與壁
3.5復冪函數與復反三角函數
3.6在振蕩係統中的應用
小結
參考文獻
第4章 復積分
4.1周綫
4.2周綫積分
4.3積分與路徑的無關性
4.4柯西積分定理
4.4.1周綫形變法
4.4.2嚮量分析法
4.5柯西積分公式及其推論
4.6解析函數的界
4.7在調和函數中的應用
小結
參考文獻
第5章 解析函數的級數錶示
5.1序列與級數
5.2泰勒級數
5.3冪級數
5.4收斂的數學理論
5.5洛朗級數
5.6零點與奇點
5.7無窮遠點
5.8解析延拓
小結
參考文獻
第6章 留數理論
6.1留數定理
6.2 [O，2π]上三角函數的積分
6.3 (-∞，+∞)上某些函數的反常積分
6.4涉及三角函數的反常積分
6.5凹周綫
6.6關於多值函數的積分
6.7輻角原理與儒歇定理
小結
參考文獻
第7章 共形映射
7.1拉普拉斯方程的不變性
7.2幾何性質
7.3默比烏斯變換
7.4默比烏斯變換(續)
7.5施瓦茨一剋裏斯托費爾變換
7.6在靜電學、熱流與流體力學中的應用
7.7共形映射在物理中的進一步應用
小結
參考文獻
第8章 應用數學的變換
8.1傅裏葉級數(有限傅裏葉變換)
8.2傅裏葉變換
8.3拉普拉斯變換
8.4 z變換
8.5柯西積分與希爾伯特變換
小結
參考文獻
附錄A 共形映射的數值結構
附錄B 共形映射錶
奇數練習答案
索引
· · · · · · (收起)