基于MATLAB的高等数学问题求解

作者:占海明

页数:461

出版时间:2013-2

价格:59.80元

isbn号码:9787302307372

具体描述

《基于MATLAB的高等数学问题求解》结合高校数学课程教学和工程科学计算应用的需要，从实用角度出发，通过大量的算法实现，详尽、系统地介绍了MATLAB在高等数学问题求解中的应用。另外，为了帮助读者高效、直观地学习，作者对《基于MATLAB的高等数学问题求解》每章的重点内容都专门录制了配套的多媒体教学视频。这些视频和书中涉及的实例源文件一起收录于《基于MATLAB的高等数学问题求解》的配套DVD光盘中。《基于MATLAB的高等数学问题求解》共15章，分为两篇。基础篇涵盖MATLAB的桌面环境、程序设计、图形绘制、数值计算及符号计算等内容。高等数学问题求解篇涵盖函数、极限与连续的MATLAB求解；导数与微分的MATLAB求解；级数的MATLAB求解；代数方程组的MATLAB求解；向量代数与空间解析几何的MATLAB求解：多元函数微分学的MATLAB求解；重积分的MATLAB求解；常微分方程的MATLAB求解；积分变换的MATLAB求解。

用户评价

从版本更新的角度来看，这本书对MATLAB新特性的跟进速度显得有些滞后，这对于一本“基于MATLAB”的工具书来说是硬伤。我注意到书中有不少例子仍然在使用已经不再是主流推荐或功能被更高效工具替代的旧函数调用方式。例如，在处理符号计算时，虽然`syms`和相关的符号运算函数得到了介绍，但对于近年来MATLAB在并行计算和GPU加速方面的优化，尤其是在处理大规模数值积分或矩阵运算时的最新指令集和并行工具箱（Parallel Computing Toolbox）的最佳实践，涉及得非常少。在当今计算资源越来越成为瓶颈的时代，如何最大化地利用硬件优势来加速那些耗时的数学求解过程，是高等数学计算领域的一个重要前沿。这本书似乎固守在经典的、单线程的求解范式中，对于追求极致性能的读者，特别是那些需要处理大数据集或高频迭代模型的专业人士来说，提供的价值有限。它更像是停留在上一个版本的“标准答案”，而非面向未来的“高效解决方案”。这种对计算效率前沿的忽视，使得本书的实用性在快速迭代的软件环境中大打折扣。

阅读这本书的过程，让我产生了一种强烈的“被动学习”感，而不是主动探索的乐趣。作者似乎预设了读者已经明确知道需要用哪个MATLAB函数来解决特定的数学类型问题，然后才展示代码。比如说，当你需要求一个复杂函数的极值时，书中直接给出了使用`fminsearch`或者更高级优化工具箱的调用方式，但对于如何预处理数据以避免函数收敛到局部最优解，或者如何根据函数的性质选择最适合的优化算法（梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法等在底层算法上的细微差别），几乎没有深入探讨。高等数学的学习核心在于“建模”和“选择工具”，即根据问题的特性选择最合适的数学工具。这本书把“选择工具”的过程给省略了，直接把最现成的工具摆在了面前。这种编写风格，让读者更像是在模仿一个固定流程，而不是培养一种解决新问题的能力。我体验到的更多是“输入A得到B”的机械过程，而非那种理解了数学原理后，举一反三，触类旁通的成就感。如果说高等数学是训练思维的体操，那么这本书更像是提供了一个现成的跑步机，虽然跑得快，但肌肉群的锻炼并不全面。

这本书的标题是《基于MATLAB的高等数学问题求解》，但读完之后，我不得不说，它在内容深度上，尤其是在传统高等数学概念的阐释上，留下了相当大的想象空间。如果期待一本能够系统、深入地讲解微积分基本定理、极限的严格定义，或者多元函数微积分中复杂定理的证明过程，这本书恐怕会让人感到有些力不从心。它更像是一本工具手册，告诉你“如何用MATLAB解决某个数学问题”，而不是“这个数学问题的本质是什么”。例如，在介绍定积分的应用时，书中直接跳到了调用`integral`函数来计算面积或体积，对于定积分的黎曼和定义、牛顿-莱布尼茨公式背后的深刻几何和物理意义，几乎没有触及。这对于初次接触高等数学的学生来说是危险的，他们可能会学会如何快速得到答案，却迷失了数学思维的构建过程。我个人感觉，这本书更适合那些已经对高等数学有扎实理论基础，只是想寻求计算效率提升的工程师或高级学生。对于新手而言，缺少了理论基石的支撑，这些MATLAB代码块显得空洞且缺乏说服力，仿佛是凭空出现的咒语，而非逻辑推导的产物。我希望作者能在后续版本中，加入一些与理论推导紧密结合的案例分析，让工具的使用不再是孤立的技巧展示，而是理论理解的有力延伸。

我必须承认，这本书在界面设计和代码的可读性方面做得相当出色，这一点值得称赞。每一章的示例代码都经过了精心排版，变量命名清晰直观，注释虽然不多，但核心步骤都点明了思路。然而，这种对“清晰”的追求，似乎是以牺牲复杂性处理的讨论为代价的。例如，在涉及微分方程求解的部分，书中主要集中展示了标准的一阶常微分方程，以及少数几个容易分离变量的二阶方程的`dsolve`用法。对于涉及到奇异点处理、渐进解的分析，或者需要使用数值方法（如Runge-Kutta法）进行迭代求解的复杂边界值问题，书中几乎没有涉及。这让我有些疑惑，既然是以MATLAB为平台，其强大的数值计算能力是核心优势之一，为何本书在这方面的探索如此保守？它更像是官方文档的精选摘要，而非一本真正探索MATLAB在解决“高等”数学难题的边界和潜力的深入研究。对于想要利用MATLAB进行科研建模，面对真实世界中那些往往不那么“漂亮”的数学模型的人来说，这本书提供的工具箱显得有些单薄，更像是停留在求解教材课后习题的层面，未能触及实际工程和科学计算中的痛点。

这本书的编排结构似乎更偏向于“知识点罗列”而非“知识体系构建”。每一章都是一个相对独立的数学分支（比如线性代数、概率论、微积分），然后分别讲解其在MATLAB中的实现。虽然这种模块化的结构便于查阅，但它严重削弱了高等数学的内在联系。比如，在讨论矩阵分析时，虽然提到了特征值和特征向量，但这些概念与它们在微分方程（如稳定性分析）和概率论（如主成分分析）中的应用联系被完全割裂了。读者很难通过这本书直观地感受到，一个在微积分中求导得到的概念，如何在线性代数的框架下得到更抽象的表达，并最终服务于实际问题。对于一个寻求全面理解数学学科的读者而言，这种割裂感是致命的。高等数学之所以“高等”，恰恰在于它各个分支间的相互印证和渗透。这本书的结构让每个部分都像是一个封闭的工具箱，需要使用者自己去费力地搭建连接桥梁，这无疑增加了初学者的认知负担，也错失了展示数学之美的绝佳机会。我希望看到更多跨章节的综合案例，展示例如傅里叶变换如何结合复变函数理论和矩阵分解来实现信号处理，而不是仅仅停留在介绍`fft`函数的语法层面。