一个数学家的辩白

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出版者:商务印书馆
作者:[英] G·H·Hardy
出品人:
页数:107
译者:王希勇
出版时间:2007
价格:8.00元
装帧:平装
isbn号码:9787100051521
丛书系列:商务新知译丛
图书标签:
  • 数学
  • 哈代
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具体描述

《一个数学家的辩白》是英国著名数学家哈代的一部科普经典,自面世以来畅销不衰,再版重印达19次之多,被众多评论家称为是“用最优雅的语言对数学真谛进行的最完美的揭示”。

《真理的阶梯:一场关于逻辑与存在的探索》 内容简介: 这是一部深入探讨人类认知边界、逻辑基石与宇宙秩序的哲学巨著。它并非一本纯粹的数学教材,亦非仅仅描绘科学发现的历史编年史,而是一次对“确定性”与“不确定性”之间永恒张力的深刻剖析。本书的核心关切在于,我们赖以构建知识大厦的那些看似不证自明的公理,其本质究竟是客观存在的真理,还是人类心智为求得秩序而施加的优雅约束? 全书分为四个递进的部分,结构严谨,论证层层深入,犹如攀登一座宏伟的知识之塔。 第一部分:基石的重塑——从欧几里得到哥德尔 本部分着重审视了传统逻辑与几何学如何成为西方理性思想的奠基石,并详细阐述了这种确定性在十九世纪末遭遇的首次冲击。作者以细腻的笔触,回顾了非欧几何的诞生,揭示了空间概念的相对性如何动摇了绝对真理的地位。随后,焦点迅速转向集合论的悖论危机——从罗素悖论到策梅洛-弗兰克尔公理体系(ZFC)的建立过程。 然而,真正的颠覆性力量来自于逻辑学自身的反思。本章以大量的篇幅,剖析了哥德尔不完备性定理的深远意涵。作者强调,哥德尔的证明不仅仅是数学技术上的胜利,更是对“任何一个足够强大的形式系统内部必然存在不可判定命题”的哲学宣告。这迫使我们正视,任何一个自我包含的逻辑框架,都必然存在无法在其内部被证明或证伪的真理。这种内在的局限性,是人类理解力的固有边界,还是宇宙本身就拒绝被完全编码的证据?本书对此提出了审慎的质疑。 第二部分:概率的王国与混沌的边界 抛弃了古典物理学中决定论的坚固外壳,本部分将读者带入二十世纪物理学最引人入胜的领域:量子力学。作者详细阐述了波恩对概率解释的引入,以及海森堡不确定性原理如何从根本上改变了我们对“实在”的描述方式。我们不再能同时精确知晓一个粒子的位置与动量,这是否意味着客观世界本身就具有内在的模糊性? 更进一步,本书探讨了复杂系统理论,特别是混沌理论的兴起。蝴蝶效应的直观表述背后,是对初始条件的极端敏感性,揭示了确定性动力学系统在宏观尺度下如何表现出无法预测的行为。作者通过对比经典力学与混沌模型的差异,探讨了“可预测性”与“存在性”之间的微妙关系。一个系统尽管遵循严格的定律,但其行为却可以无限期地逃脱人类的预判,这对于“科学的终极目标是完全预测”的信念构成了挑战。本章的核心在于辨析:是我们的数学工具不够先进,还是底层现实的本质就是非线性的、无法完全展开的? 第三部分:心智的构造——语言、符号与现实的映射 如果逻辑和数学是人类心智的产物,那么它们与外部世界的联系有多紧密?本部分转向认识论和语言哲学。作者引入了蒯因的整体论视角,探讨知识体系的相互关联性,认为科学理论并非建立在孤立的公理之上,而是一个相互支撑的信念网络。知识的修正往往是全局性的,而非局部的修补。 在此基础上,本书深入分析了符号系统如何“创造”而不是“发现”结构。从皮尔斯的符号学理论到维特根斯坦对语言界限的探究,作者旨在揭示数学语言作为一种高度抽象的符号系统,其有效性在多大程度上依赖于共识和约定。我们是否只是为我们设计的规则鼓掌?本书探讨了那些看起来普适的数学真理,例如数域的完备性,它们是否仅仅是人类认知对自身倾向性的完美投射?我们对“存在”的定义,是否已经被我们选择的表达方式所预设和限制? 第四部分:超越形式的直觉与未竟的统一 在考察了逻辑的局限性、物理学的概率性以及心智的构造性之后,本书的最后部分转向了对未来可能性的展望。作者并未诉诸神秘主义,而是审视了那些试图弥合形式科学与直觉体验之间鸿沟的努力。 这里讨论了拓扑学和范畴论的兴起,这些更抽象的数学分支如何关注关系与结构,而非具体的量值与元素。它们是否能提供一种更具弹性和包容性的框架,来描述那些在经典逻辑中难以捕捉的现象? 最后,本书以对“未完成性”的深刻反思作结。它主张,知识的进步并非在于发现最终的、不可动 ভাঙ的真理,而在于不断地识别和探索我们现有框架的边界。真正的智慧,不在于拥有最完备的答案,而在于对那些悬而未决的问题抱持着持久而审慎的好奇心。这既是对数学家严谨精神的尊重,也是对人类求知欲望的最高礼赞。本书邀请读者参与这场永无止境的、关于理解自身与世界关系的伟大对话。

作者简介

目录信息

读后感

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This is the reason we love Europe, the British Empire, and the nineteenth century. As Hardy himself said more than once in this essay, an "apology" is bound to be to some extent personal. Thus the reader's own life path and choices are sure to play a role i...  

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想看此书的读者最好作如下两个选择:1。看原版(湖南科学技术出版社有,不过那书把目录里的序言作者名字写错了,唉……),体会一下HARDY的英文水平;2。看李文林教授的翻译版本(有个出版社出了系列的数学大家文选),脱离数学大环境单纯阅读文本有些味道就体会不出来了。 ...  

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第一次i听说Hardy的这本书是在Du Sautoy的Finding Moonshine。在介绍反证法的时候,Du Sautoy引用Hardy对比数学和象棋技巧的一句话,“It is a far finer gambit than any chess gambit: a chess player may offer the sacrifice of a pawn or even a piece, but a mathematici...

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想看此书的读者最好作如下两个选择:1。看原版(湖南科学技术出版社有,不过那书把目录里的序言作者名字写错了,唉……),体会一下HARDY的英文水平;2。看李文林教授的翻译版本(有个出版社出了系列的数学大家文选),脱离数学大环境单纯阅读文本有些味道就体会不出来了。 ...  

用户评价

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我特别欣赏书中对于“不确定性”的讨论。在许多人的认知中,数学是确定性的代名词,是绝对真理的代表。然而,作者却以一种非常开放的态度,探讨了数学发展过程中,那些未解之谜,那些看似矛盾却又真实存在的现象。他引用了哥德尔不完备定理,解释了为什么在任何一个足够复杂的公理系统中,总会存在无法被证明或证伪的命题。这让我大开眼界。原来,即便是最严谨的数学,也存在其自身的局限性。作者的“辩白”,在这里显得尤为重要,他不是要否定数学的严谨,而是要揭示数学更深层的智慧——承认自身的不完备,并在此基础上继续探索。这种对“不确定性”的 embrace,让我觉得这位数学家非常睿智和谦逊。他没有装作全知全能,而是坦诚地展示了数学世界的广阔与神秘。这种态度,让我更加敬畏数学,也让我更加理解了科学精神的本质:永远在质疑,永远在探索,永远在逼近真相,却从不宣称已经抵达终点。

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这本书的封面设计就给我留下了深刻的印象。深邃的蓝色背景,仿佛浩瀚的宇宙,点缀着几颗闪耀的星辰,中间是简洁有力的书名“一个数学家的辩白”。这种设计既暗示了数学的抽象与深远,又透露出一种坚定的立场和不屈的精神。我一直认为,数学并非冰冷枯燥的数字堆砌,而是充满诗意与哲思的艺术。这本书的书名恰恰触动了我内心深处对数学的这种理解。它不像那些“速成”、“技巧”类的书籍,而是以一种“辩白”的姿态,似乎在向世人阐述一种不同于常识的数学观。我很好奇,这位数学家将如何“辩白”?他会挑战我们已有的认知吗?他会揭示数学背后不为人知的秘密吗?是关于数学发展的历史,还是关于某个数学分支的最新突破?抑或是,他将从更宏观的角度,探讨数学在人类文明中的地位和作用?我脑海中浮现出无数种可能性,每一个都让我充满期待。读这本书,我希望不仅仅是学习知识,更是一场与一位智者精神上的对话,一场对数学本质的探索之旅。封面的设计,无疑为这场旅程奠定了基调,它传达的信息是:这是一本有深度、有思想的书,它值得你用心去品读。我喜欢这种留白与留白之处的想象空间,仿佛邀请读者一同参与到这场“辩白”之中,去感受那位数学家的思想脉络,去理解他所要传达的深邃意涵。

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翻开这本书,我立刻被作者那种独特的叙事风格所吸引。他并没有像教科书那样,一开始就抛出大量的公式和定理,而是以一种娓娓道来的方式,讲述了一个关于数学的“故事”。这个故事充满了个人色彩,仿佛作者在与我面对面交谈,分享他一生与数学结下的不解之缘。他谈到了童年时期对数字的好奇,少年时期在解题中的乐趣与挫折,以及成年后在学术道路上的探索与迷茫。这种叙述方式让我感到非常亲切,仿佛我身处其中,能够体会到他每一个阶段的心路历程。更令我着迷的是,他在讲述个人经历的同时,巧妙地融入了许多数学概念和思想。这些概念并没有被生硬地搬出来,而是像丝线一样,自然地穿插在故事的情节之中。我注意到,他并没有刻意去“辩白”什么,而是通过自己的亲身经历,展现了数学在他生命中的重要性,以及他对数学的独特见解。这种“润物细无声”的表达方式,让我逐渐理解了作者的“辩白”并非是为某个具体的数学定理或理论辩护,而是为数学本身的价值,为数学在人类认知世界中的地位,进行一场深刻的、充满个人情感的阐释。我仿佛看到了一个数学家,如何在抽象的数字世界里,寻找人生的意义,如何在枯燥的逻辑推理中,体会到生命的美丽。

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书中对于“数学的局限性”的探讨,是我之前从未触及过的。我一直认为,数学是绝对精确的,是无所不能的。然而,作者却以一种非常审慎的态度,指出了数学在解决某些问题时的不足。他提到了“不可计算性”的问题,以及“NP难”问题等,这些概念虽然听起来有些陌生,但作者却用非常清晰的逻辑,解释了数学在某些情况下,并不能提供最有效的解决方案。他的“辩白”,似乎是在提醒我们,不要神化数学,而是要辩证地看待数学的作用。他并不是要贬低数学,而是要让我们更加清楚地认识到数学的边界,从而能够更恰当地运用它。这种客观和理性的态度,让我对作者的专业性和思考深度充满了敬意。我开始意识到,真正的智慧,不仅仅在于认识事物的优点,更在于清晰地认识事物的局限性。这本书,让我学会了用更加辩证的眼光去看待数学,也学会了如何更明智地运用知识。

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书中关于“抽象思维”的阐述,让我受益匪浅。作者并没有将抽象思维描绘成高高在上、遥不可及的能力,而是通过他自己的成长经历,生动地展现了抽象思维是如何在我们日常生活中萌芽和发展的。他讲述了自己小时候如何从具体的物体中抽象出数字的概念,如何从一系列的现象中归纳出规律。这种循序渐进的讲解,让原本显得抽象的“抽象思维”,变得具体可感。他认为,数学正是培养和锻炼抽象思维的最佳途径。通过学习数学,我们能够学会如何抓住事物的本质,如何进行逻辑推理,如何解决复杂的问题。他的“辩白”,似乎是在为抽象思维的重要性正名,告诉我们,这是一种可以习得、可以提升的能力,而不仅仅是少数天才的专属。我开始审视自己的思维模式,尝试运用书中提到的方法,去分析和解决生活中遇到的问题。这种阅读体验,让我觉得这本书不仅是一本关于数学的书,更是一本关于如何思考的书,一本关于如何提升自我认知能力的书。

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我最喜欢这本书的章节,是关于数学家的“孤独”。作者用充满诗意的语言,描绘了数学研究者在象牙塔中,与枯燥的符号和冰冷的逻辑为伴的日常。他写道,当别人沉浸在世俗的喧嚣中时,他却沉醉于无垠的数字海洋,去追寻那些常人难以触及的真理。这种孤独并非是一种悲观的宣泄,而是一种主动的选择,一种为了追求更高层次的精神满足而甘愿承受的代价。我能感受到,作者并非是在抱怨这种孤独,而是在赞美它,认为正是这种孤独,成就了数学家独特的视野和深刻的洞察力。他用自己的经历告诉我们,伟大的发现往往诞生于寂静的思绪之中,而那些璀璨的数学成果,正是这位孤独的探险家,在黑暗中摸索、碰撞,最终点亮的一盏盏明灯。他没有回避数学研究的艰辛,没有粉饰其中的枯燥,反而将这种“辩白”延伸到了对数学家自身生存状态的思考。这种坦诚让我感动,也让我对那些默默奉献的数学家们,充满了敬意。我开始反思,我们是否过于追求热闹和外在的成功,而忽略了内心深处的宁静与探索?这本书,让我看到了另一种人生选择的可能性,一种在孤独中寻找意义,在寂静中创造辉煌的可能。

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让我感到非常惊喜的是,作者在书中并没有回避数学的“哲学意义”。他将数学视为一种理解世界、理解宇宙的工具,并深入探讨了数学与现实世界之间的联系。他引用了许多古老哲学家对数字的思考,以及现代物理学中数学的应用,来论证数学并非是脱离现实的存在,而是隐藏在万物运行规律之下的深刻原理。他的“辩白”,在这一刻,仿佛是在向那些认为数学与生活无关的人们发出呼唤,证明数学的普适性和重要性。他认为,数学的简洁和优雅,正是宇宙运行方式的真实写照。读到这里,我仿佛看到了一个伟大的思想家,他用数学的语言,解读着宇宙的奥秘,思考着生命的意义。这种宏大的视角,让我对数学的理解上升到了一个新的高度。我不再仅仅将数学视为一门学科,而是将其看作一种看待世界的方式,一种探索真理的路径。这本书,让我感受到了数学的深度与广度,它连接着最精密的逻辑,也触及着最深刻的哲学思考。

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这本书中有一个非常有趣的角度,作者将数学与艺术进行了深刻的对比和联系。他没有将数学视为纯粹的逻辑工具,而是将其比作一种抽象的艺术形式。他认为,数学的严谨与和谐,如同音乐的旋律与构图,绘画的色彩与线条,都蕴含着深刻的美感。他用生动的例子,解释了黄金分割在艺术中的应用,解释了斐波那契数列如何体现在自然界的生长模式中,甚至将某些数学定理的证明过程,比作一场精巧的艺术表演。我从中体会到了,原来数学不仅仅是计算,它更是一种创造,一种对宇宙规律的探索和表达。作者的“辩白”,在这一刻,似乎是要证明数学的“艺术性”,打破人们对数学的刻板印象。我之前对数学的理解,大多停留在解题和应用层面,这本书让我看到了数学的另一张面孔,一张充满灵性与创意的面孔。我开始尝试用艺术的眼光去审视数学,去感受那些隐藏在公式背后的美学意义。这种跨界的解读,让我对数学产生了全新的认识,也让我的阅读体验充满了惊喜。

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这本书的语言风格非常具有感染力。作者在描述复杂的数学概念时,并没有使用晦涩难懂的术语,而是用非常形象的比喻和生动的例子,将它们解释得通俗易懂。我能感受到,他是在用一种充满热情和温度的方式,与读者分享他对数学的热爱。他没有将自己置于高高在上的学者的位置,而是像一位朋友,耐心地引导我进入数学的世界。这种亲切的沟通方式,让我非常舒服。即使在遇到一些比较难理解的部分,我也不会感到沮丧,因为我知道,作者一定会在后面给出更清晰的解释。他的“辩白”,体现在他敢于用最朴实、最真诚的语言,去表达最深奥的数学思想。这种“化繁为简”的能力,本身就是一种高超的智慧。我喜欢这种温暖而坚定的文字,它让我感受到了作者真挚的情感,也让我对数学产生了更加浓厚的兴趣。

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最后,这本书给我的整体感受是,它是一本“有灵魂”的书。作者在字里行间,倾注了他对数学一生的热爱、思考和探索。他没有仅仅停留在知识的传递,而是通过自己的经历和感悟,与读者进行了一场深刻的精神交流。他所做的“辩白”,并非是对某个特定观点的捍卫,而是对数学本身价值的肯定,是对数学精神的弘扬,更是对人类理性探索之路的赞美。我在这本书中,看到了一个数学家的坚持,看到了他的孤独,看到了他的激情,也看到了他对真理的不懈追求。这本书让我重新审视了数学在我生命中的意义,它不仅仅是学习的工具,更是理解世界、认识自我的重要途径。读完这本书,我感觉自己仿佛经历了一次精神的洗礼,对数学,对知识,对人生,都产生了新的理解和感悟。这是一种久违的、深刻的阅读体验,让我感到非常满足。

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这书特么简直每隔几行就有一句话能把你瓣小清新的脸噼噼啪啪抽成猪头!!!!!!!!!!!!!!

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逻辑很严密啊,可以看看受震撼

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: O1-53/6022

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哈代自称“才思枯竭之下只好向旁人讲述数学发明的魅力和乐趣”之际。然而评论家公认该文是“用最优雅的语言对数学真谛最完美的揭示”。

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竟然有一半是序

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