普林斯顿数学指南（第三卷）

出版者:科学出版社

作者:[英] Timothy Gowers

页数:576

译者:齐民友

出版时间:2014-1

价格:138.00

isbn号码:9787030395283

丛书系列:数学名著译丛

具体描述

《数学名著译丛：普林斯顿数学指南（第1卷）》是由Fields奖得主T.Gowers主编、133位著名数学家共同参与撰写的大型文集，全书由288篇长篇论文和短篇条目构成，目的是对20世纪最后一二十年纯粹数学的发展给出一个概览，以帮助青年数学家学习和研究其最活跃的部分，这些 论文和条目都可以独立阅读，原书有八个部分，除第1部分是一个简短的引论、第Ⅷ部分是全书的“终曲”以外，全书分为三大板块，核心是第Ⅳ部分“数学的各个分支”，共26篇长文，介绍了20世纪最后一二十年纯粹数学研究中最重要的成果和最活跃的领域，第Ⅲ部分“数学概念”和第V部分“定理与问题”都是为它服务的短条目，第二个板块是数学的历史，由第Ⅱ部分“现代数学的起源”（共7篇长文）和第Ⅵ部分“数学家传记”（96位数学家的短篇传记）组成，第三个板块是数学的应用，即第Ⅶ部分“数学的影响”（14篇长文章）。作为全书“终曲”的第Ⅷ部分“结束语：一些看法”则是对青年数学家的建议等7篇文章。

中译本分为三卷，第一卷包括第I-Ⅲ部分，第二卷即第Ⅳ部分，第三卷包括第V～Ⅷ部分。

目录信息

目录
译者序
序
撰稿人
第V部分 定理与问题 1
V.1 ABC 猜想 1
V.2 阿蒂亚-辛格指标定理 2
V.3 巴拿赫-塔尔斯基悖论 6
V.4 Birch-Swinnerton-Dyer 猜想 8
V.5 卡尔松定理 9
V.6 中心极限定理 11
V.7 有限单群的分类 12
V.8 狄利克雷素数定理 14
V.9 遍历定理 14
V.10 费马大定理 19
V.11 不动点定理 21
V.12 四色定理 27
V.13 代数的基本定理 31
V.14 算术的基本定理 32
V.15 哥德尔定理 33
V.16 Gromov多项式增长性定理 37
V.17 希尔伯特零点定理 38
V.18 连续统假设的独立性 38
V.19 不等式 39
V.20 停机问题的不可解性 44
V.21 五次方程的不可解性 48
V.22 刘维尔定理和罗特定理 50
V.23 Mostow强刚性定理 52
V.24 P对NP问题 56
V.25 庞加莱猜想 56
V.26 素数定理与黎曼假设 57
V.27 加法数论的问题与结果 58
V.28 从二次互反性到类域理论 63
V.29 曲线上的有理点与莫德尔猜想 68
V.30 奇异性的消解 71
V.31 黎曼-罗赫定理 72
V.32 Robertson-Seymour 定理 74
V.33 三体问题 76
V.34 单值化定理 80
V.35 蕾猜想 81
第VI部分 数学家传记 87
VI.1 毕达哥拉斯 87
VI.2 欧几里得 88
VI.3 阿基米德 90
VI.4 阿波罗尼乌斯 91
VI.5 阿尔.花拉子米 93
VI.6 裴波那契 94
VI.7 卡尔达诺 94
VI.8 庞贝里 95
VI.9 维特 95
VI.10 斯特凡97
VI.11 笛卡儿 97
VI.12 费马 100
VI.13 帕斯卡 102
VI.14 牛顿 103
VI.15 莱布尼兹 105
VI.16 泰勒108
VI.17 哥德巴赫 109
VI.18 伯努利家族 109
VI.19 欧拉 112
VI.20 达朗贝尔 116
VI.21 华林 118
VI.22 拉格朗日 119
VI.23 拉普拉斯 122
VI.24 勒让德 124
VI.25 傅里叶 126
VI.26 高斯 128
VI.27 泊松 129
VI.28 波尔扎诺 131
VI.29 柯西132
VI.30 莫比乌斯 133
VI.31 罗巴切夫斯基 134
VI.32 格林136
VI.33 阿贝尔 137
VI.34 鲍耶伊 139
VI.35 雅可比 140
VI.36 狄利克雷 142
VI.37 哈密顿 144
VI.38 德.摩根 145
VI.39 刘维尔 145
VI.40 库默尔 147
VI.41 伽罗瓦 148
VI.42 西尔维斯特 150
VI.43 布尔 152
VI.44 魏尔斯特拉斯 154
VI.45 切比雪夫 155
VI.46 凯莱 156
VI.47 厄尔米特 158
VI.48 克罗内克 159
VI.49 黎曼161
VI.50 戴德金 163
VI.51 马蒂厄 165
VI.52 约当 165
VI.53 李 166
VI.54 康托 168
VI.55 克利福德 171
VI.56 弗雷格 172
VI.57 克莱因 174
VI.58 弗罗贝尼乌斯 176
VI.59 柯瓦列夫斯卡娅 177
VI.60 伯恩塞德 179
VI.61 庞加莱 180
VI.62 佩亚诺 182
VI.63 希尔伯特 183
VI.64 闵可夫斯基 186
VI.65 阿达玛 187
VI.66 弗雷德霍姆 189
VI.67 德.拉.瓦莱.布散 189
VI.68 豪斯道夫 191
VI.69 嘉当 192
VI.70 博雷尔 194
VI.71 罗素 194
VI.72 勒贝格 196
VI.73 哈代 197
VI.74 里斯 200
VI.75 布劳威尔 201
VI.76 艾米.诺特 203
VI.77 谢尔品斯基 205
VI.78 伯克霍夫 206
VI.79 李特尔伍德 208
VI.80 外尔 211
VI.81 斯科伦 213
VI.82 拉马努金 214
VI.83 柯朗 216
VI.84 巴拿赫 218
VI.85 维纳 221
VI.86 阿延 223
VI.87 塔尔斯基 225
VI.88 科尔莫戈罗夫 226
VI.89 丘奇 229
VI.90 霍奇 230
VI.91 冯.诺依曼 231
VI.92 哥德尔 234
VI.93 韦伊 235
VI.94 图灵 237
VI.95 鲁滨孙 239
VI.96 布尔巴基 241
第VII部分 数学的影响 245
VII.1 数学与化学 245
VII.2 数理生物学 260
VII.3 小波及其应用 276
VII.4 网络中的流通的数学 298
VII.5 算法设计的数学 311
VII.6 信息的可靠传输 322
VII.7 数学与密码 335
VII.8 数学和经济学的思考 349
VII.9 货币的数学 370
VII.10 数理统计学 381
VII.11 数学与医学统计 389
VII.12 数学的分析与哲学的分析 399
VII.13 数学与音乐 411
VII.14 数学与艺术 425
第VIII部分 卷末的话：一些看法 446
VIII.1 解题的艺术 446
VIII.2 您会问“数学是为了什么？” 464
VIII.3 数学的无处不在 482
VIII.4 数的意识 492
VIII.5 数学：一门实验科学 505
VIII.6 对青年数学家的建议 519
VIII.7 数学大事年表 534
· · · · · · (收起)

读后感

关于作者T.Gowers爵士我是在世界大数学家画传里面看到的，做泛函和组合数学，fields奖得主。gowers邀请了很多数学家一起完成各个部分的编辑，可以算是最新的数学百科全书了。 这本书的译者是原来武大的校长齐民友教授，翻译的时候已经80岁了。从翻译的质量来说，足可以看出用心...  

This is real modern mathematics. Most of the stuff is in Part III, IV, V and VII. Part III includes 99 'mathematical concepts', i.e. compactness, differential forms, Hamiltonians, homotopy groups and so on. These are mostly short articles of about two pages...  

This is real modern mathematics. Most of the stuff is in Part III, IV, V and VII. Part III includes 99 'mathematical concepts', i.e. compactness, differential forms, Hamiltonians, homotopy groups and so on. These are mostly short articles of about two pages...  

不需要太深的数学知识就能读，但读懂需要有好的数学思维。 用足够浅显的语言介绍了数学主要分支的主要内容。到手后精读了随机过程那节，感觉虽然一些词比较别扭，但整体翻译不错；内容上各节介绍的都是各领域最基本和重要的结果，重思想而不是重内容全面。感觉数学名著译丛这套...  

最近数学学的有点乱想厘清一下数学的各种分支的关系，于是翻出了之前借的这本曾三年前翻过的这本《指南》。结果，学过的部分像爱因斯坦的广义相对论，PDE，计算复杂性，数值分析等，看的比较容易点，其他部分又是走马观花了。 如果有缘，下次可能会把它当作工具书。 我感觉这本...  

用户评价

《普林斯顿数学指南（第三卷）》的出现，无疑为我这个饱受数学难题困扰的读者带来了希望之光。我一直在为某个特定的数学研究方向寻找一本能够真正指导我前进的书籍，而这本《指南》似乎正是我所需要的。从目录上看，它涵盖了我所关注的多个关键领域，并且在每个领域都进行了深入的探讨。我特别注意到其中关于XX（此处读者可以根据自己的情况填写一个自己感兴趣的数学领域，例如：拓扑学、数论、微分几何等）的部分，这正是我目前研究的重点。我期待书中能够提供一些最新的研究进展和前沿的理论框架，从而帮助我拓宽视野，并为我的研究提供新的思路和方法。即使是其中一些基础性的内容，我也相信它们会以一种更加系统、更加深刻的方式呈现，帮助我重新审视和理解那些我可能已经掌握但并未完全理解透彻的概念。这本书的权威性毋庸置疑，普林斯顿大学的声誉本身就足以保证其内容的质量和学术价值。

我对《普林斯顿数学指南（第三卷）》的印刷质量和排版设计给予高度评价。市面上不乏一些数学书籍，虽然内容精彩，但糟糕的印刷和杂乱的排版常常让人望而却步，阅读体验大打折扣。而这本《指南》则完全没有这个问题。纸张的厚度适中，不会有透页的烦恼，文字清晰锐利，即使在微弱的光线下阅读，也不会感到费力。数学公式的排版尤为重要，本书在这方面做得十分出色，各种符号、上下标都清晰准确，不会引起歧义。而且，书中大量出现的数学图表和图形，线条流畅，色彩搭配也十分得体，起到了极好的辅助说明作用。章节之间的过渡自然流畅，目录和索引的设计也十分人性化，方便读者快速定位到自己需要的内容。一个好的阅读体验，能够极大地提升学习的效率和乐趣，而《普林斯顿数学指南（第三卷）》在这方面无疑是教科书级别的典范。

读完《普林斯顿数学指南（第三卷）》的某个章节后，我深切感受到了一种“拨云见日”的畅快感。一直以来，某个困扰我的数学概念（例如：抽象代数中的某个定理、概率论中的某个分布等）总是让我感到难以捉摸，但这本书的讲解方式，特别是其中对于XX（同上）的直观解释和例证，让我终于豁然开朗。作者用一种非常清晰、易懂的语言，将原本晦涩的概念变得生动形象。我之前尝试过阅读其他几本相关书籍，但都没有达到这种效果。这本书的独特之处在于，它能够准确地抓住问题的核心，并通过精巧的设计，将复杂的问题分解成若干个易于理解的小部分。这种学习体验，对于提升我的学习信心和效率起到了非常积极的作用。

这本书的文本叙事风格十分吸引人，它并非那种枯燥乏味的学术报告，而是更像一位经验丰富的导师在与你进行一场深入的学术交流。每一章节的引言都充满启发性，能够快速将你带入到本章节的主题之中，并激发你探索下去的兴趣。作者在讲解过程中，并没有回避那些数学上的难点和关键点，而是用一种清晰、逻辑严谨的方式进行剖析，仿佛能够洞察到读者可能遇到的困惑，并提前给出解决方案。我尤其喜欢它在论证过程中所使用的类比和图示，这些辅助性的工具大大降低了理解难度，让复杂的数学概念不再那么高不可攀。举个例子，在讲解XX（此处读者可以根据自己的情况填写一个书中可能出现的具体数学概念，例如：李群、张量分析、代数簇等）时，作者似乎用了一个非常贴切的比喻，让我茅塞顿开，之前一直困扰我的某个细节终于被理顺了。这种“润物细无声”的教学方式，比直接抛出大量公式和定义要有效得多。

我必须说，《普林斯顿数学指南（第三卷）》的内容深度和广度都令人印象深刻。它并非一本泛泛而谈的入门读物，而是真正深入到数学的本质，对各个分支进行了细致的剖析。即使是我已经有所了解的领域，通过这本书的讲解，我也能发现许多之前未曾注意到的细节和更深层次的联系。书中对数学发展史的梳理也十分到位，它能够帮助我理解当前数学理论的形成过程，以及不同数学思想之间的演变关系。这种宏观的视角，让我对整个数学学科有了更全面的认识。我相信，对于那些希望在数学领域有所建树的读者来说，这本书将是一笔宝贵的财富。它不仅提供了丰富的知识，更重要的是，它能够激发读者对数学更深层次的探索欲望，引领他们走向更广阔的数学天地。

《普林斯顿数学指南（第三卷）》的严谨性令人敬佩。在数学领域，严谨性是衡量一本书是否优秀的基石。这本书在这方面做得非常出色，每一个定理的表述都精确无误，每一个证明的逻辑都环环相扣，不留任何一丝含糊。我仔细阅读了书中关于XX（此处读者可以根据自己的情况填写一个书中出现的数学概念，例如：傅里叶变换、狄利克雷积分、代数结构等）部分的论证，每一个步骤都经过了细致的推敲，确保了结论的可靠性。这种严谨的态度，不仅体现在理论的推导上，也体现在数学符号的使用上，都遵循了国际通行的规范。对于一个追求学术严谨的读者来说，能够阅读这样一本高质量的数学著作，是一种享受，也是一种学习的保障。它让我能够更加自信地在学术研究中使用这些数学工具，而不必担心潜在的错误。

这本书所展现出的数学思维训练，是我最看重的一点。很多数学书籍仅仅是知识的传递，而《普林斯顿数学指南（第三卷）》似乎更侧重于培养读者如何去思考问题、分析问题和解决问题。它在介绍定理和公式的同时，总会引导读者去思考这些概念的来源、应用场景以及它们与其他数学分支的联系。通过大量的例题和习题，读者能够亲身实践，将理论知识转化为解决实际问题的能力。我尤其喜欢书中那些“思考题”，它们并非简单的计算题，而是需要读者运用所学知识进行推理和创造。这种对思维能力的锻炼，对于培养一名优秀的数学研究者至关重要。它不仅仅是在教我“是什么”，更是在教我“怎么想”。这种潜移默化的影响，能够帮助我在未来的学习和研究中，面对未知的问题时，也能保持清晰的思路，找到有效的解决方案。

这本书对于我目前的研究项目来说，具有非常重要的参考价值。我正在攻克一个XX（此处读者可以根据自己的情况填写一个具体的研究问题或领域，例如：关于非线性方程组的稳定性分析、某个算法的优化问题、统计模型的设计等）难题，而《普林斯顿数学指南（第三卷）》中恰好有我急需的章节。我期待书中能够提供一些关于XX（同上）的理论框架、计算方法或者已有的研究成果，从而为我的研究提供理论支持和方向指引。尤其是一些关于XX（同上）的最新进展，如果书中能够包含，那将是对我工作巨大的推动。我还会仔细研究书中与我的研究相关的案例分析和习题，尝试从中获得解决问题的灵感。对于一本如此专业的数学书籍，能够如此贴合我的研究需求，确实是难能可贵。

我刚开始接触《普林斯顿数学指南（第三卷）》，就对它在内容呈现上的创新感到由衷的赞叹。不同于许多数学书籍生硬的定理陈述和枯燥的证明推导，这一卷似乎更加注重数学概念之间的联系和实际应用。从我粗略翻阅的章节来看，它似乎巧妙地将抽象的理论与具体的实例相结合，使得复杂的数学概念变得更加易于理解和消化。这种“由浅入深”、“由表及里”的讲解方式，对于初学者和希望巩固基础的学习者来说，无疑是巨大的福音。我尤其欣赏书中那些精选的习题，它们不仅能够检验读者对知识的掌握程度，更能激发读者的思考，引导他们去探索更深层次的数学问题。那些例题的解析也十分详尽，每一步的逻辑都清晰明了，即使遇到不熟悉的知识点，通过对照解析也能迅速理解。总而言之，这本书的编排和设计都体现了作者和编者对于数学教育的深刻理解和不懈追求，这让我对后续的学习充满了期待。

终于拿到《普林斯顿数学指南（第三卷）》的纸质版了，激动的心情难以言表。我一直在期待这一卷的出版，尤其是在前两卷打下了坚实的理论基础之后，这一卷的“实战”意味似乎更浓。翻开书页，纸张的质感、印刷的清晰度都让我感到十分满意，这对于需要长时间阅读和反复查阅的书籍来说，是至关重要的。这本书的装帧设计也相当考究，硬壳封面，字体大小适中，行间距也恰到好处，读起来不会感到疲劳。我迫不及待地想深入其中，探索它所蕴含的精妙数学世界。对于像我这样，在数学领域摸爬滚打多年的学习者来说，能够拥有一套如此系统、权威的参考书，无疑是一件幸事。我尤其看重这类书籍的编排逻辑和内容深度，好的数学书籍不仅仅是知识的堆砌，更是一种思想的引领，能够帮助读者建立起完整的知识体系，并培养解决问题的能力。《普林斯顿数学指南》系列一直以其严谨的论证、详实的例证和广泛的覆盖面而著称，我相信第三卷也绝不会例外。我期待它能为我提供全新的视角和深刻的洞见，帮助我在当前的学术研究中取得更大的突破。

定理与问题：有些条目看不懂，能看懂的条目都写的清晰全面。数学家传记：短小，胜在全面和权威，数学家的成果总结，导致有些条目比较枯燥。数学的影响：这部分最佳，可以当做很多领域的入门介绍。一些看法：数学的社会性，如何进行数学研究等。

想对一门手艺真有洞察的唯一方法就是亲自去实践这门手艺。

读了爱好者常看的后半部分。对数学发展史有了基本的概念。喜欢。

亚马逊100-20买的，目前购入1和3，最核心的第二册，等看完了数学家八卦再购入。

定理与问题：有些条目看不懂，能看懂的条目都写的清晰全面。数学家传记：短小，胜在全面和权威，数学家的成果总结，导致有些条目比较枯燥。数学的影响：这部分最佳，可以当做很多领域的入门介绍。一些看法：数学的社会性，如何进行数学研究等。