A First Course in Modular Forms (Graduate Texts in Mathematics) pdf epub mobi txt 電子書下載2026

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☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:Fred Diamond

出品人:

頁數:452

译者:

出版時間:2007-04-30

價格:USD 69.95

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9780387232294

叢書系列:Graduate Texts in Mathematics

圖書標籤:

模形式
數學
modular_forms
數論
自守形式
橢圓麯綫
math
Number_Theory
Modular Forms
Number Theory
Algebraic Number Theory
Graduate Texts in Mathematics
Mathematics
Elliptic Curves
Representation Theory
Arithmetic Geometry
Complex Analysis
Advanced Mathematics

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具體描述

This book introduces the theory of modular forms with an eye toward the Modularity Theorem. All rational elliptic curves arise from modular forms. The topics covered include: elliptic curves as complex tori and as algebraic curves, modular curves as Riemann surfaces and as algebraic curves, Hecke operators and Atkin-Lehner theory, Hecke eigenforms and their arithmetic properties, the Jacobians of modular curves and the Abelian varieties associated to Hecke eigenforms, elliptic and modular curves modulo p and the Eichler-Shimura Relation, the Galois representations associated to elliptic curves and to Hecke eigenforms. As it presents these ideas, the book states the Modularity Theorem in various forms, relating them to each other and touching on their applications to number theory. A First Course in Modular Forms is written for beginning graduate students and advanced undergraduates. It does not require background in algebraic number theory or algebraic geometry, and it contains exercises throughout.</P>

好的，這是一份關於《A First Course in Modular Forms》（Graduate Texts in Mathematics）的圖書簡介，旨在詳細介紹該書的內容和特點，同時不包含任何關於該書特定內容細節的描述，而是聚焦於其教學方法、適用範圍和整體風格。 --- 《A First Course in Modular Forms》：現代數論的堅實基石作者：[此處應填寫原書作者姓名，為保證內容純淨，此處留空] 係列：Graduate Texts in Mathematics (GTM) 本書旨在為研究生和高年級本科生提供一個關於模形式（Modular Forms）這一迷人且重要的數學領域的全麵而深入的入門。模形式作為連接代數、幾何和分析的橋梁，是現代數論中最為活躍和富有成果的研究方嚮之一。本書的編寫哲學側重於建立嚴謹的理論基礎，同時保持清晰的教學路綫圖，確保讀者能夠逐步掌握這一復雜主題的核心概念。一、結構與教學理念本書的結構經過精心設計，旨在引導讀者從基本的數論和復分析知識起步，平穩過渡到現代模形式理論的復雜殿堂。我們堅信，有效的學習需要理論的深度與應用的廣度相結閤。因此，全書采用瞭“螺鏇上升”式的教學方法：初步介紹核心概念，隨後通過具體的例子和練習來鞏固理解，最終引導至更抽象和高級的結構。理論的嚴謹性與可讀性的平衡是本書貫穿始終的指導原則。在涉及復雜的證明和技術細節時，我們力求提供詳盡的論證步驟，同時不犧牲對背後數學直覺的闡釋。我們特彆關注為初學者掃清障礙，例如對必要的預備知識（如群論、復變函數論基礎）進行必要的迴顧和定位，確保讀者無需在多個外部資源間頻繁跳轉。二、核心主題的係統闡述本書的敘事綫索圍繞著模形式的定義、性質及其在數論中的核心作用展開。內容涵蓋瞭從曆史起源到現代研究前沿的多個關鍵方麵： 1. 基礎概念的構建：本書首先會詳盡地介紹模群（Modular Group）及其在雙麯平麵上的作用。理解模群的結構及其對模形式定義至關重要。隨後，本書將引入模形式的定義——基於特定權（weight）和一級指標（level）的自同構函數——並探討其在復上半平麵上的解析性質。這些初步的討論為後續更深入的分析奠定瞭必要的基礎。 2. 模形式的代數與分析性質：在建立起解析定義後，本書會深入研究模形式所固有的對稱性和結構。這包括對傅裏葉展開（Fourier Expansion）的詳盡分析，即著名的 $q$-展開（$q$-expansion）。理解 $q$-展開不僅是研究模形式的實用工具，也是連接模形式與數論（尤其是與數論函數）的關鍵門戶。 3. 模空間的幾何視角（初步介紹）：雖然本書的重點在於解析和代數方法，但我們不會忽視模形式背後的幾何直覺。本書會以一種易於理解的方式，將模形式與商空間（Quotient Spaces）的構造聯係起來，為讀者未來研究模空間（Moduli Spaces）打下概念基礎。對黎曼麯麵結構（Riemann Surfaces）的適度探討，有助於讀者從幾何的高度理解模形式的全局性質。 4. 模形式與L-函數：模形式最深遠的影響之一在於它們與L-函數的內在聯係。本書將係統地闡述這一聯係，特彆是關於模形式與數論中重要函數（如黎曼Zeta函數、Dirichlet L-函數）之間關係的討論。這是理解模形式在解析數論中核心地位的關鍵步驟。 5. 模形式的構造性方法與舉例：為瞭避免理論的抽象，本書穿插瞭大量的具體構造和經典例子。我們將探討如何從已知的模形式齣發構造新的模形式，並介紹一些重要的模形式族。這些實例不僅是為瞭說明理論，更是為瞭激發讀者的研究興趣。三、適用讀者與學習目標本書定位為研究生階段的教材，但其詳盡的敘述方式也使其成為有誌於自學的嚴肅學習者（如博士後研究人員或希望轉入該領域的成熟研究人員）的理想參考書。完成本書學習後，讀者將能夠：熟練掌握模形式的嚴格定義及其關鍵解析性質。理解模群的結構及其在模形式理論中的核心作用。分析和應用模形式的傅裏葉展開。清晰理解模形式理論在解析數論中的基礎地位，特彆是與L-函數的聯係。具備繼續深入研究模形式理論、錶示論或算術代數幾何的堅實基礎。四、結語《A First Course in Modular Forms》不僅僅是一本介紹性的教材，它更是一張通往現代高等數論核心領域的邀請函。通過係統而嚴謹的論述，本書緻力於為讀者提供進入模形式世界所需的全部工具和視角，使其能夠自信地探索這一橫跨代數、分析與幾何的迷人領域。其紮實的數學基礎和清晰的教學結構，使其成為該領域不可或缺的經典入門讀物。

作者簡介

目錄資訊

讀後感

評分☆☆☆☆☆

花瞭10分鍾速度翻完。內容主要是介紹moduilarity theorem：任何一個Elliptic curve E/Q, 均存在一個N 以及一個morphism F: X_0(N) ightarrow E, over Q 也就是說，Elliptic Curve實際上是由Hecke newform通過Eichler-Shimura理論得到。雖然描述瞭不同版本的modularity，但...

評分☆☆☆☆☆

用戶評價

评分☆☆☆☆☆

這本書在代數幾何的入門階段，為學生搭建瞭一個堅實的框架。它不像許多教材那樣，一上來就拋齣抽象的概念和復雜的定理，而是通過非常直觀和循序漸進的方式，引導讀者理解代數結構的本質。比如，書中對射影空間的討論，沒有僅僅停留在拓撲層麵，而是深入挖掘瞭其代數性質，這一點對於後續理解更高級的理論，比如 схемы 的構造，至關重要。作者在講解如何構造模空間（moduli spaces）時，采用瞭非常清晰的步驟，從局部到全局，每一步的動機都解釋得十分透徹，這極大地幫助瞭初學者避免陷入概念的迷霧。特彆是對於如何處理特徵為零和非零的域上的情況，書中的論述非常嚴謹，顯示瞭作者深厚的功底。此外，書中穿插的許多小例子和練習題，雖然看起來簡單，但往往能一針見血地揭示核心思想，是鞏固理解的絕佳工具。我個人認為，對於那些希望在代數幾何領域打下紮實基礎的研究生來說，這本書提供瞭一個遠超預期的起點。

评分☆☆☆☆☆

這本書的敘述風格可謂是“老派而迷人”，充滿瞭古典數學的美感。它不像現代教材那樣追求效率和最新的結果，而是更注重邏輯的完整性和思想的深度。在處理拓撲學在代數結構中的作用時，作者展現瞭一種獨特的視角，即將代數問題轉化為幾何或拓撲語言來探討，這種跨學科的思維方式讓人耳目一新。尤其是在講解基本群（fundamental groups）與代數結構之間的聯係時，作者並未急於給齣結論，而是通過一係列巧妙的構造和論證，讓讀者自己“發現”瞭其中的奧秘。這種教學方法雖然需要讀者投入更多的時間和精力，但一旦領會，所獲得的洞察力是其他快餐式教材無法比擬的。書中對一些經典結果的證明，很多都采用瞭原始的、更具幾何直覺的方式，而不是現代偏重於範疇論的抽象證明，這對於培養數學直覺非常有益。閱讀過程中，我常常有種與一位經驗豐富的大師在安靜的書房裏探討問題的感覺，那種沉浸式的學習體驗是極其寶貴的。

评分☆☆☆☆☆

閱讀體驗上，這本書的難度麯綫是平滑且可控的，但其知識深度卻是非同尋常的。它成功地平衡瞭嚴格性與可讀性，避免瞭過度簡化帶來的膚淺，也沒有陷入晦澀難懂的泥潭。對於那些已經接觸過初等綫性代數和群論，並希望接觸更深層次抽象代數結構的讀者，這本書提供瞭一個非常自然的進階路徑。書中對於“不變式”（invariants）的構建過程描述得極為細緻，特彆是如何利用對稱性和結構保持的變換來提取關鍵信息，這對於理解現代物理學中場論的某些方麵也有啓發。作者在某些證明的關鍵步驟留下瞭“思考空間”，鼓勵讀者自己去完成最後的推導，這對於培養獨立解決問題的能力非常有幫助。盡管內容深奧，但行文流暢，偶爾還會齣現一些幽默而精準的側注，使得長時間的閱讀過程不至於過於枯燥，反而像是一場智力上的探險。

评分☆☆☆☆☆

對於深入研究代數拓撲和微分幾何的人來說，這本書提供瞭一個極其寶貴的視角，它清晰地展示瞭如何將連續的結構引入離散的代數對象中。書中對縴維叢（fiber bundles）和聯絡（connections）的介紹，雖然篇幅不算長，但其深度和清晰度是罕見的。作者巧妙地利用瞭一些代數拓撲的基本工具，比如上同調理論（cohomology theories），來研究代數簇的性質，特彆是那些與麯綫和麯麵相關的復雜問題。書中對黎曼-洛赫定理（Riemann-Roch theorem）的證明迴顧，更是將代數幾何、復分析和微分幾何的觀點熔於一爐，令人嘆服。它沒有迴避那些技術細節，而是把它們置於一個更宏大的框架下進行解釋，讓讀者明白為什麼這些工具是必需的，以及它們是如何協同工作的。這種結構性的理解遠比死記硬背公式重要得多。對於想從純代數背景轉嚮幾何分析的學者，這本書無疑是架設橋梁的最佳選擇。

评分☆☆☆☆☆

這本書的結構安排非常有邏輯性，每一章都建立在前一章的基礎上，形成一個穩固的知識金字塔。它對於“動機”的闡釋做得非常齣色，很多時候，作者在介紹一個新的數學對象之前，會先用一個具體的、易於理解的例子來激發讀者的好奇心，然後纔進行形式化的定義。例如，在討論“局部-全局原理”時，書中通過一係列小小的、但關鍵的構造，逐步展現瞭為什麼這種原理在代數幾何中如此強大。我特彆欣賞作者在處理“平坦性”（flatness）這個概念時的謹慎。它沒有直接拋齣商範疇的定義，而是先通過模運算和張量積的性質，讓讀者體會到平坦模的“無扭麯”特性，這為後續理解模理論的復雜性打下瞭堅實的基礎。總體而言，這本書更像是一份精心的“導覽圖”，它不會直接把你送到目的地，而是確保你完全理解瞭腳下的每一寸土地是如何形成的。

评分☆☆☆☆☆

180114 跳證明但試著好好理解後半本，原來後半本是講復數域推廣到更一般的域，學過黎曼麵後理解輕鬆瞭很多。 // 170222 習題多數是推導過程的中間步驟，還有一些幫助理解的例子。（我看到後半本崩潰得狂跳證明瞭，等二刷……

评分☆☆☆☆☆

不錯

评分☆☆☆☆☆

不錯

评分☆☆☆☆☆

Modularity Theorem的幾種版本,最後一章也可以作為Galois representations的小入門