綫性代數及其應用 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:機械工業齣版社

作者:王坤等

出品人:

頁數:161

译者:

出版時間:2007-8

價格:16.00元

裝幀:

isbn號碼:9787111218739

叢書系列:

圖書標籤:

• 綫性代數
• 數學
• 高等教育
• 大學教材
• 應用數學
• 矩陣
• 嚮量
• 數值計算
• 工程數學
• 數學分析

好的，這是一本關於《計算物理學導論》的圖書簡介： --- 《計算物理學導論：從基礎算法到現代模擬》 內容簡介 本書旨在為物理學、工程學以及相關科學領域的學生和研究人員提供一個全麵而實用的計算物理學入門指南。在現代科學研究中，解析解往往難以獲得，而高性能計算已成為解決復雜物理問題的關鍵工具。《計算物理學導論》不僅係統地介紹瞭實現數值計算所需的數學基礎和算法，更側重於如何將這些理論工具轉化為可靠、高效的計算機程序，以模擬真實的物理現象。 全書結構清晰，從最基礎的數值方法開始，逐步深入到解決偏微分方程、處理不規則係統和進行濛特卡洛模擬等高級主題。我們堅信，掌握“如何計算”與理解“物理定律”同等重要。 --- 第一部分：數值計算的基石 本部分奠定瞭整個計算物理學的基礎，重點關注如何安全、準確地在計算機上處理連續的數學概念。 第1章：浮點數、誤差分析與優化 本章首先探討瞭計算機如何錶示實數，即浮點數的存儲結構（IEEE 754標準）。我們將深入剖析捨入誤差、截斷誤差和災難性抵消等概念，並強調在設計算法時必須對誤差進行嚴格控製和量化。隨後，介紹如何通過選擇閤適的數值方法和數據類型來優化計算效率和精度。讀者將學習到如何評估一個計算結果的可靠性，而非僅僅得到一個答案。 第2章：綫性係統的求解：矩陣代數在計算中的應用 綫性代數是幾乎所有物理模擬的核心。本章詳細闡述瞭求解大型稀疏和稠密綫性方程組的方法。我們將比較直接法（如高斯消元法及其LU分解的優化形式）和迭代法（如雅可比法、高斯-賽德爾法和共軛梯度法）。重點將放在共軛梯度法（CG）在求解對稱正定係統中的強大優勢，以及如何利用預條件子（Preconditioners）顯著加速收斂速度。本章通過實例展示瞭求解泊鬆方程等經典問題時不同方法的性能差異。 第3章：插值、擬閤與數據平滑 在實驗數據分析和數值模擬結果後處理中，準確地重建連續函數至關重要。本章介紹瞭插值技術，包括拉格朗日插值、分段三次樣條（Cubic Splines）插值，並討論瞭樣條插值在保證函數光滑性方麵的優越性。此外，我們還覆蓋瞭最小二乘法在綫性迴歸和多項式擬閤中的應用，以及如何利用這些技術來平滑含有噪聲的物理數據。 第4章：數值微分與積分 微積分是物理學的語言，而在計算環境中，我們需要數值化的工具來處理導數和積分。對於微分，本章介紹瞭前嚮、後嚮和中心差分公式，並探討瞭它們的局部截斷誤差。對於積分，詳細講解瞭牛頓-科特斯公式（如梯形法則和辛普森法則），並重點介紹瞭高斯求積法，說明其如何在更少的評估點上實現更高的精度。本章還將涉及奇異積分的處理策略。 --- 第二部分：常微分方程的數值解法 本部分專注於處理涉及時間演化或空間梯度的物理係統，這些係統通常由常微分方程（ODE）描述。 第5章：一階常微分方程的求解 本章從最基本的歐拉方法入手，揭示瞭顯式方法的穩定性和局限性。隨後，係統地介紹更高階的Runge-Kutta（RK）方法，尤其是經典的四階RK（RK4）及其在精度與計算成本之間的權衡。隨後，我們將介紹處理“剛性方程組”（Stiff Equations）的隱式方法，如後嚮歐拉法和隱式Runge-Kutta方法，強調瞭它們在穩定係統長時間積分中的必要性。 第6章：高階ODE與動力學係統模擬 許多物理問題（如振蕩器、電路、軌道力學）被轉化為二階或更高階的ODE。本章教授如何通過變量替換將高階ODE轉換為一組等價的一階ODE組，從而應用第5章的方法。此外，我們探討瞭辛積分器（Symplectic Integrators）在保守哈密頓係統（如分子動力學）中的特殊重要性，這些積分器能更好地保持係統的長期能量守恒特性。 --- 第三部分：偏微分方程的數值模擬 本部分是計算物理的核心領域，涉及流體力學、熱傳導、電磁學等大量依賴偏微分方程（PDE）描述的連續介質問題。 第7章：偏微分方程的有限差分法（FDM） 有限差分法通過在離散網格上用差商近似導數來求解PDE。本章詳細分析瞭拋物型方程（如熱傳導方程），介紹瞭前嚮歐拉、後嚮歐拉和Crank-Nicolson（CN）方案的穩定性和收斂性，特彆關注CN方案在精度和穩定性上的優勢。接著，我們轉嚮橢圓型方程（如拉普拉斯方程），討論如何將其轉化為綫性代數問題，並使用迭代方法求解。 第8章：雙麯型方程與特徵分析 雙麯型方程，如波動方程和對流方程，描述瞭波的傳播。本章討論瞭FDM在處理雙麯方程時可能齣現的數值色散和數值耗散問題。我們將引入迎風格式（Upwind Schemes）來處理對流項，並介紹Lax-Wendroff格式等高精度方法，以有效捕捉不連續解（如激波）。 第9章：有限元方法簡介（FEM） 有限元方法（FEM）在處理復雜幾何形狀和非均勻材料性質的PDE問題中錶現齣色。本章提供FEM的基本原理介紹，包括形函數（Shape Functions）、變分原理和伽遼金方法。盡管篇幅有限，但本章旨在讓讀者理解FEM如何將微分問題轉化為全局的代數問題，為後續學習更專業的FEM軟件打下基礎。 --- 第四部分：隨機過程與高級模擬技術 現代物理模擬常常需要處理大量粒子的相互作用或依賴於概率的過程。 第10章：濛特卡洛方法（Monte Carlo Methods） 濛特卡洛方法利用隨機抽樣來解決確定性或統計性問題。本章首先介紹隨機數生成器的質量要求（如Mersenne Twister）和統計檢驗。隨後，重點講解重要性抽樣（Importance Sampling）技術，以提高抽樣效率。最後，深入探討馬爾可夫鏈濛特卡洛（MCMC）方法，特彆是Metropolis-Hastings算法，展示如何用它來對高維概率分布進行采樣，這在統計物理和貝葉斯推斷中至關重要。 第11章：分子動力學模擬（MD） 分子動力學是模擬宏觀材料性質和相變的強大工具。本章介紹瞭牛頓運動方程的數值積分（主要使用Verlet算法及其變體），以及如何構建和計算粒子間的相互作用勢能（如Lennard-Jones勢）。我們還會討論周期性邊界條件（PBC）以及長程相互作用（如Ewald求和）的處理。 第12章：傅裏葉分析與譜方法 傅裏葉分析在處理周期性問題和信號處理中具有無可替代的地位。本章重點介紹快速傅裏葉變換（FFT）算法及其在加速捲積運算、求解偏微分方程（譜方法）中的應用。讀者將學習如何利用FFT的$O(N log N)$效率來超越傳統的有限差分方法。 --- 附錄 附錄提供瞭針對主流編程語言（如Python配閤NumPy/SciPy庫）的實用編程指南，以及調試和驗證數值代碼的關鍵原則，確保讀者不僅能理解算法，更能成功實現它們。 --- 目標讀者： 物理學、應用數學、化學工程、航空航天工程等專業的高年級本科生、研究生及初級科研人員。 先決條件： 紮實的微積分基礎、綫性代數知識，以及至少一種高級編程語言（如C++, Fortran或Python）的實踐經驗。

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這本書的價值不僅體現在它對基礎理論的紮實覆蓋上，更在於它對前沿應用領域的積極涉獵和整閤。它成功地打破瞭傳統教材“重理論輕應用”的刻闆印象。書中穿插的那些“案例研究”模塊，選材極為精妙，涵蓋瞭從數據壓縮、圖像處理到現代統計建模等多個熱門交叉學科。這些案例並非泛泛而談的理論植入，而是深入到具體的算法實現層麵，清晰地展示瞭如何將書中所學的綫性代數工具箱中的工具，應用於解決真實的、復雜的工程難題。例如，在介紹奇異值分解（SVD）時，作者沒有止步於其在對角化中的應用，而是立即展示瞭它在推薦係統中的協同過濾原理，並附帶瞭簡明的僞代碼示例。這種即時連接理論與實踐的模式，極大地增強瞭學習的動機和目的性。它讓讀者深刻體會到，綫性代數絕非是象牙塔裏的學問，而是驅動現代信息技術和科學計算的核心引擎。讀完這本書，我感覺自己不僅掌握瞭一套數學語言，更獲得瞭一把開啓多個高科技領域的萬能鑰匙，為後續深入學習機器學習或信號處理打下瞭無比堅實的基礎。

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這本書的章節組織和習題設置簡直是教科書級彆的典範，它成功地在理論深度和實踐廣度之間找到瞭一個近乎完美的平衡點。我過去翻閱過不少數學類書籍，很多要麼過於注重理論的完備性，導緻讀者在麵對實際問題時感到束手無策；要麼則過於偏重應用，犧牲瞭對基本原理的嚴謹性。然而，這本書的處理方式非常高明。在每一個核心章節的末尾，作者都精心設計瞭一係列層次分明的練習題。基礎題負責鞏固剛剛學到的定義和定理，確保讀者對基本功的掌握無懈可擊。緊接著，那些稍有難度的推理題則開始挑戰讀者的邏輯思維，要求將所學知識進行靈活組閤和轉化。最讓我印象深刻的是那些被稱為“挑戰”或者“項目式”的題目，它們往往需要跨章節的知識整閤，甚至需要讀者自行查閱一些前沿資料纔能攻剋，這種設置極大地激發瞭我主動學習和探索的熱情。更重要的是，書後提供的詳盡解答和詳細的解題思路，與其說是答案，不如說是一份份小型的專題講座。它不僅告訴你正確答案是什麼，更重要的是展示瞭如何係統地、有條理地去逼近那個答案，這種“解題過程的教學”比單純的知識點堆砌要有效得多，它真正培養瞭我的數學直覺和問題解決能力。

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這本書的裝幀設計真是讓人眼前一亮，從拿到手的那一刻起，我就被它那種沉穩又不失現代感的封麵風格所吸引。紙張的質感也相當不錯，厚實且光滑，油墨印刷清晰銳利，即便是長時間閱讀也不會讓人感到視覺疲勞。這種對細節的把控，無疑為閱讀體驗增添瞭極大的愉悅感。內容編排上，作者的敘事邏輯非常流暢，從基礎概念的引入到復雜理論的推導，每一步都像是精心鋪設的階梯，穩健地引導著讀者嚮上攀登。尤其值得稱贊的是，書中對於抽象概念的闡釋，總是能巧妙地結閤生活中的實際案例或者工程背景，讓那些原本高高在上的數學符號瞬間變得鮮活起來，不再是冷冰冰的公式集閤。我記得有一次為瞭理解某個矩陣變換的幾何意義，我反復看瞭好幾遍其他教材，都不得要領，直到翻到這本書的這一章，一個生動的比喻瞬間打通瞭我的思維壁壘。作者顯然深諳“授人以漁”的教育精髓，不僅告訴你“是什麼”，更深入地告訴你“為什麼”和“怎麼用”。對於自學者而言，這種清晰的路徑規劃和豐富的可視化輔助，簡直是福音，它極大地降低瞭啃讀硬核數學材料的心理門檻。總而言之，從拿起、翻開到深入閱讀的整個過程，都是一種享受，讓人對即將展開的學術探索充滿期待。

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坦白說，我一開始對這本書抱持著一種既敬畏又懷疑的態度。畢竟，如此宏大的主題，想要麵麵俱到又不失精妙，難度極大。然而，閱讀的過程卻像是一場與一位經驗豐富、思維縝密的導師進行的深度對話。作者的語言風格非常獨特，它既保持瞭數學論述應有的精確性和無歧義性，又在關鍵轉摺點巧妙地引入瞭富有洞察力的評論性文字。這種穿插的“旁白”部分，往往是全書的精華所在，它解釋瞭某個定理誕生的曆史背景、它在整個數學體係中的地位，甚至指齣瞭當前研究的前沿方嚮，極大地拓寬瞭讀者的視野，避免瞭將學習淪為機械的公式記憶。例如，在講解特徵值分解的部分，書中花瞭相當大的篇幅去探討“為什麼”要用這種方式分解，而不是簡單地羅列分解的步驟和性質，這使得我對該方法的應用場景有瞭更深層次的理解。這種對“意義”的挖掘，遠超齣瞭普通教材的範疇，更像是一本結閤瞭曆史、哲學和應用科學的綜閤讀物。對於那些不滿足於“會用”而渴望“理解本質”的讀者來說，這本書提供的思維深度是無可替代的。

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我是一個典型的“細節控”讀者，尤其在麵對嚴謹的數學著作時，我會非常留意排版和符號使用的一緻性。在這方麵，這本書的錶現堪稱完美。從頭到尾，所有的希臘字母、嚮量符號、矩陣標識符都遵循瞭統一且現代的規範，這極大地減少瞭閱讀中的認知負荷。沒有齣現那種前一頁用黑體，後一頁又用斜體錶示相同概念的低級錯誤。此外，書中所使用的數學排版技術（LaTeX的使用效果）非常齣色，公式的對齊、分數的清晰度、上下標的位置都處理得恰到好處，使得復雜的長公式也能一目瞭然，這對於閱讀效率的提升是立竿見影的。更值得一提的是，書中對概念的引入非常剋製和精準。每一個新的符號或術語的齣現，都會緊隨一個明確的定義或被清晰地標注齣來，不會齣現作者默認讀者已經知道某些背景知識的情況。這種對讀者體驗的尊重，體現瞭編者極高的專業素養和對教學質量的執著追求。它成功地營造瞭一個乾淨、專注的學習環境，讓我的注意力可以完全集中在推導和理解邏輯鏈條上，而不是被格式的混亂所乾擾。

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