矩陣論輔導講案 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:陝西西北工業大學

作者:張凱院，徐仲等編

出品人:

頁數:258

译者:

出版時間:2007-1

價格:12.00元

裝幀:

isbn號碼:9787561223024

叢書系列:

圖書標籤:

• 矩陣論
• 1
• 矩陣論
• 綫性代數
• 高等數學
• 數學輔導
• 教材
• 大學教材
• 矩陣分析
• 理工科
• 考研
• 數值計算

《數學之鑰：揭秘抽象世界的邏輯與結構》 在浩瀚的數學宇宙中，存在著一門深刻而普適的學科，它以簡潔的符號體係勾勒齣萬物運行的底層邏輯，以嚴謹的推演揭示齣隱藏在紛繁現象背後的規律。這門學科，便是數學中一個至關重要的分支。它並非孤立的理論體係，而是串聯起代數、幾何、概率論、甚至信息科學、工程技術等眾多領域的堅實橋梁。 本書《數學之鑰：揭秘抽象世界的邏輯與結構》旨在帶領讀者穿越數學的迷霧，深入領略這一核心分支的魅力與力量。我們不在這裏討論任何特定的教材、輔導材料或是某位作者的特定講義，而是將目光投嚮這門學科本身所蘊含的精髓、方法論以及其廣泛的應用。本書的每一個字句，都力求捕捉到這門學科最本質的精神，展現其穿越時空的智慧。 核心概念的基石：數的延伸與空間的抽象 一切數學的起點，往往離不開對“數”的理解與操作。從最基本的自然數、整數，到分數、無理數，再到我們今天要探討的更抽象的數學實體，數的概念不斷被拓展和豐富，以滿足我們描述更復雜世界的需求。本書將引導讀者理解，我們所熟知的數字，僅僅是更宏大數學體係中的一個縮影。 當我們將視角從單一的數，擴展到多個數組成的有序集閤時，數學的大門便嚮更廣闊的領域敞開瞭。這種由多個數字按特定規則排列而成的結構，構成瞭我們探索的核心對象。它不再僅僅是孤立的數值，而是承載著豐富信息的載體，能夠錶達關係、描述狀態、傳遞變換。 進一步地，當這些數的集閤與特定的代數運算相結閤時，便誕生瞭強大的結構。這些結構不僅僅是數字的堆砌，而是遵循一套嚴格規則的運算體係。例如，我們可以探討“加法”和“乘法”在這些結構中的意義，它們是否仍然是我們熟悉的運算？它們遵循怎樣的性質？（例如，是否滿足結閤律、交換律、分配律？）這些性質的探究，是理解其內在邏輯的關鍵。 本書將聚焦於這類抽象數學結構，它們是構建復雜數學模型的基石。我們將深入剖析它們的構成要素——這些由數字或更一般數學對象組成的“元素”，以及定義在這些元素上的“運算”。理解這些元素的性質以及運算的規則，就如同掌握瞭解鎖更高級數學理論的金鑰匙。 結構與運算的精妙融閤：綫性空間的理論 在對數的延伸與抽象結構的初步認知之後，本書將重點深入探討一類尤其重要的數學結構——綫性空間。綫性空間，顧名思義，它是一種“綫性”的結構，這意味著在這個空間中，任何兩個元素的“組閤”或“伸縮”都遵循著非常“規矩”的規則。 我們不再把綫性空間想象成我們熟悉的二維平麵或三維空間。雖然這些是我們最直觀的例子，但綫性空間的抽象程度遠超於此。它可以是函數的集閤，可以是多項式的集閤，甚至是某種特定方程的解的集閤。關鍵在於，這些集閤中的元素，無論它們具體代錶什麼，都必須滿足綫性空間的公理化定義。 我們將詳細闡述綫性空間的定義，包括其“零嚮量”的存在（如同數字中的零，加它不改變任何東西），嚮量的“加法”（兩個嚮量的組閤），以及嚮量的“標量乘法”（將嚮量進行伸縮）。這些看似簡單的操作，在抽象的綫性空間中，卻蘊含著深刻的邏輯。 例如，為什麼兩個嚮量相加得到的仍然是這個空間中的一個嚮量？為什麼一個嚮量乘以一個數（標量），結果依然是這個空間中的一個嚮量？這些“封閉性”的性質，是綫性空間得以存在和運作的基礎。 我們還將引入“綫性組閤”和“張成”等關鍵概念。綫性組閤是指將若乾個嚮量用標量進行加權求和；而一個集閤“張成”的綫性空間，則是所有可能通過這些嚮量進行的綫性組閤所能構成的所有嚮量的集閤。這就像是用一些基本的“構件”和“規則”，去生成一個更龐大的“體係”。 基與維度的洞察：空間的骨架與大小 理解瞭綫性空間的基本構成，接下來的重要問題便是如何描述和量化這個空間的“大小”和“結構”。本書將揭示“基”和“維度”這兩個概念的精妙之處。 “基”可以被形象地理解為空間的“骨架”或“坐標係”。它是一組綫性無關的嚮量，並且能夠通過綫性組閤“張成”整個空間。也就是說，空間中的任何一個嚮量，都可以用基中的嚮量進行唯一的綫性組閤來錶示。這就像我們用X軸和Y軸（二維空間的基）來錶示平麵上的任何一個點一樣。 我們還會探討“綫性無關”的概念。一組嚮量是綫性無關的，意味著其中任何一個嚮量都不能錶示成其餘嚮量的綫性組閤。這保證瞭基中的嚮量是“獨立”的，它們提供瞭描述空間的最簡潔、最有效的方式，避免瞭冗餘。 而“維度”，則是描述綫性空間“大小”的量。它等於構成該空間的一個基的嚮量個數。一個二維空間，其維度就是2；一個三維空間，其維度就是3。盡管綫性空間可以非常抽象，但它的維度卻是一個清晰的、可計算的數值，反映瞭描述該空間所需的“獨立信息量”。 理解基和維度，能夠讓我們從根本上把握一個綫性空間的結構特性。它幫助我們判斷兩個空間是否“本質上”相同，或者一個空間是否是另一個空間的子空間。 子空間的概念：空間的局部與嵌套 在理解瞭整個綫性空間之後，我們將目光聚焦於“子空間”的概念。子空間是綫性空間中的一個“子集”，但它本身也同樣滿足綫性空間的全部公理。這意味著，子空間也有自己的零嚮量，其內部的嚮量加法和標量乘法運算，其結果仍然在該子空間內部。 子空間的存在，揭示瞭綫性空間內部的豐富結構。例如，在三維空間中，任意一條過原點的直綫是一個一維子空間，任意一個過原點的平麵是一個二維子空間。這些子空間都“嵌套”在三維空間之中，並遵循著綫性空間的規則。 本書將深入探討子空間的性質，例如子空間的交集和並集。我們會發現，兩個子空間的交集仍然是一個子空間，而它們的並集在一般情況下不是子空間，除非其中一個子包含於另一個。 此外，我們還會介紹“和空間”的概念，即兩個子空間的和空間由它們各自嚮量的綫性組閤構成。和空間和交空間之間的關係，也充滿瞭深刻的數學洞察。 變換的藝術：綫性映射的威力 前麵我們討論瞭靜態的數學結構，但數學的真正力量在於描述“變化”與“關係”。本書將重點介紹“綫性映射”或“綫性變換”，這是連接不同綫性空間的關鍵。 綫性映射是一種特殊的函數，它作用於一個綫性空間中的嚮量，並將其映射到另一個綫性空間（或同一個綫性空間）。然而，它之所以“綫性”，是因為它能夠保持嚮量加法和標量乘法的結構。具體來說，一個映射 $T$ 是綫性的，如果對於任意嚮量 $u, v$ 和任意標量 $c$，都滿足： $T(u + v) = T(u) + T(v)$ $T(cu) = cT(u)$ 這兩個性質，使得綫性映射在處理“變換”時錶現齣極強的規律性和可預測性。例如，鏇轉、縮放、投影等幾何變換，都可以用綫性映射來錶示。 本書將深入探討綫性映射的性質，例如它的“核”和“像”。“核”是映射到零嚮量的所有嚮量的集閤，它是一個輸入空間中的子空間。“像”是輸齣空間中所有可能的映射結果的集閤，它是一個輸齣空間中的子空間。核和像的概念，能夠幫助我們理解綫性映射的“損耗”和“覆蓋範圍”。 我們還會介紹“同構”的概念。如果兩個綫性空間之間存在一個保持結構（綫性運算）的一一對應映射（同構），那麼這兩個空間就被認為是同構的。這意味著，盡管它們的元素可能不同，但它們的內在結構是完全相同的。這極大地簡化瞭我們對復雜結構的理解，我們可以將復雜結構映射到更熟悉的結構上去分析。 應用領域的拓展：從理論到實踐的飛躍 《數學之鑰：揭秘抽象世界的邏輯與結構》並非僅僅停留在理論的殿堂，本書將著力展現這一數學分支在廣泛領域的實際應用。 在計算機科學領域，綫性代數是圖形學、機器學習、數據分析的核心支撐。例如，圖像的鏇轉、縮放、平移，都離不開矩陣運算。機器學習中的神經網絡，其核心計算就是大量的矩陣乘法。數據的降維（如主成分分析）和特徵提取，也大量依賴於綫性代數的工具。 在物理學中，量子力學更是建立在希爾伯特空間（一種特殊的綫性空間）及其上的綫性算符之上。經典力學中的許多問題，如簡諧振動，也可以用綫性代數的語言來描述。 在工程領域，信號處理、控製理論、數值分析，無不依賴於綫性代數。例如，求解大型綫性方程組是解決許多工程問題的關鍵步驟。 在經濟學中，投入産齣模型、計量經濟學模型，也常常涉及到綫性代數。 本書將通過生動形象的例子，展現這些抽象概念如何在實際問題中發揮作用，揭示理論與實踐之間的緊密聯係。我們相信，通過對這一數學分支的深入理解，讀者將能夠以更深刻、更係統的方式認識和解決現實世界中的各種挑戰。 《數學之鑰：揭秘抽象世界的邏輯與結構》是一次對數學核心思想的探索之旅。它邀請您一同進入一個充滿邏輯、結構和變換的抽象世界，發現隱藏在現象背後的數學之美，掌握解決復雜問題的強大工具。

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這是一本探討二十世紀後半葉歐洲後現代建築思潮的畫冊兼評論集。從裝幀設計來看，它無疑是精緻的，采用瞭高剋重的啞光紙張，印製的建築照片清晰銳利，充分展現瞭那些混凝土巨構的粗糲質感與光影關係。作者的文筆富有激情，尤其是在描述勒·柯布西耶晚期作品的衰頹之美時，那種近乎詩意的筆觸，極大地調動瞭讀者的情緒。然而，問題齣在對“後現代”定義的搖擺不定上。一會兒，作者強調其對功能主義的背離和對曆史元素的戲仿；一會兒，又將焦點集中到現象學體驗上，談論建築空間如何與人的身體感知互動。這種概念上的模糊，使得整本書讀起來像是一係列華麗但彼此孤立的短篇評論。對於一個試圖厘清後現代建築發展脈絡的讀者來說，我更需要的是一條清晰的譜係圖，而非一連串感性的、帶有強烈個人偏好的主觀臆斷。看完後，我似乎看到瞭很多美麗的廢墟，卻無法拼湊齣那個時代的建築哲學全貌。

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我購買這本關於深海生物化學的專著，主要是衝著它宣傳的“前沿突破”去的。從內容上看，它確實覆蓋瞭許多近年來在深海熱液噴口生態係統中發現的新型酶的結構分析，這部分內容是紮實且具有參考價值的。但是，全書的閱讀體驗被其極端的專業性所拖纍。作者在介紹任何一個生物化學路徑時，幾乎都沒有提供基礎的生化背景知識作為前導。比如，一個關於極端嗜熱古菌代謝途徑的章節，直接引入瞭復雜的酶促反應動力學方程，卻沒有花篇幅解釋這些反應在正常溫度下的基準反應是什麼。這使得我不得不頻繁地暫停閱讀，去查閱本科階段遺漏的知識點。此外，書中的插圖多為復雜的分子結構三維模型圖，缺乏必要的圖注和簡化示意圖，很多圖錶的數據點密集得令人眼花繚亂。這本書顯然是為那些已經在該領域深耕多年的研究人員量身定做的，對於試圖跨界學習或對基礎知識進行復習的讀者來說，它更像是一堵難以逾越的高牆，而不是一座知識的橋梁。

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我對這本關於古代文明密碼學的書籍的體驗，可以說是“愛恨交織”。從內容深度上來說，它無疑是一部裏程碑式的作品。作者深入挖掘瞭瑪雅文字的復雜結構，以及亞述楔形文字的演變曆程，其考據的細緻程度令人嘆服。特彆是對蘇美爾神廟記錄中隱藏的星象代碼的破解，簡直像偵探小說一般引人入勝。然而，本書的組織結構實在讓人頭疼。它似乎沒有一個清晰的主綫，而是將不同文明、不同時期的密碼學知識碎片化地堆砌在一起。你可能前一頁還在研究托勒密時期的希臘密碼轉寫，下一頁就突然跳到瞭中世紀阿拉伯的加密算法，中間沒有任何平滑的過渡。這使得讀者很難建立起一個係統性的知識框架。而且，書中對一些關鍵算法的解釋，往往止步於公式的展示，缺乏對其實際應用場景和曆史背景的深入剖析。讀完此書，我感覺自己像是收集瞭一屋子的珍貴古董，卻不知道該如何將它們陳列得體，以展現其真正的價值。

评分☆☆☆☆☆

這本新近入手的天體物理學教材，著實讓我這位業餘愛好者有些手足無措。開篇部分對廣義相對論的闡述，雖然力求嚴謹，卻似乎忽略瞭我們這些非科班齣身讀者的接受麯綫。作者直接跳躍到瞭黎曼幾何的復雜推導，使得那些期待從牛頓力學平穩過渡過來的讀者，如同置身於一片高深的數學迷霧之中。我花瞭大量時間在圖書館查閱輔助資料，纔勉強跟上第一章的節奏。更令人費解的是，書中對暗物質和暗能量的探討，雖然緊跟前沿，但其模型假設的引入顯得頗為突兀，缺乏必要的背景鋪墊。例如，提到MOND理論時，並沒有給齣足夠的曆史脈絡和實驗觀測的驅動力，仿佛讀者已然是該領域的專傢。全書的插圖質量倒是無可挑剔，精美的星係演化圖和引力透鏡模擬圖確實令人賞心悅目，但僅憑視覺享受，是無法真正理解其背後深奧物理原理的。總體而言，這更像是一份為研究生設計的研討會講義，而非麵嚮廣大物理愛好者或本科生的入門讀物。

评分☆☆☆☆☆

翻開這本關於當代金融衍生品定價策略的專業手冊時，我心中充滿瞭期待，希望能找到一些關於期權波動的直觀理解。很遺憾，這本書給我的感覺更像是一份冰冷的、高度數學化的技術文檔。作者似乎完全沒有意識到，金融市場中的“人性”和“非理性”纔是驅動價格波動的核心因素之一。書中對布萊剋-斯科爾斯模型的各種修正和擴展，全部基於一係列假設，例如市場效率、連續交易和零摩擦成本等，而這些假設在現實世界的交易中，稍有風吹草動便會土崩瓦解。書中對於濛特卡洛模擬的介紹，雖然詳盡，但其參數的設定和收斂性的討論，對於缺乏高級編程背景的交易員來說，門檻過高。更讓我感到沮喪的是，書中對新興的量化對衝基金策略幾乎隻字未提，似乎時間定格在瞭十年前的華爾街。如果想瞭解如何將理論模型應用於瞬息萬變的市場實戰，這本書提供的幫助極其有限，它更像是學術論文的精選集，而非實用的操作指南。

评分☆☆☆☆☆

從考博的角度來說，這本矩陣論的題型是相當完備的。

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從考博的角度來說，這本矩陣論的題型是相當完備的。

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從考博的角度來說，這本矩陣論的題型是相當完備的。

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從考博的角度來說，這本矩陣論的題型是相當完備的。

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從考博的角度來說，這本矩陣論的題型是相當完備的。