The Official SAT Subject Tests in Mathematics Levels 1 & 2 Study Guide

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出版者:College Board
作者:The College Board
出品人:
页数:216
译者:
出版时间:2006-08-08
价格:USD 18.95
装帧:Paperback
isbn号码:9780874477726
丛书系列:
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具体描述

The best way to practice for the SAT Subject Tests in Mathematics Every year more than 230,000 high school students take a SAT Subject Test in Mathematics. The Official SAT Subject Tests in Mathematics Levels 1 & 2 Study Guide is the only source of official questions and answer explanations for these exams, and it is the only guide developed by the test maker. In addition to two fulllength, previously administered practice tests for each exam level, this book also contains complete solutions, answer explanations, and test-taking strategies.

探索高等数学的奥秘:一部面向未来的学习指南 本书旨在为渴望深入理解高等数学核心概念、并致力于在复杂数学领域取得卓越成就的读者提供一份全面而深入的学习蓝图。 在当今高度依赖数据分析、工程技术和前沿科学研究的时代,扎实的数学基础已不再仅仅是学术的敲门砖,更是创新思维和解决复杂问题的基石。本书并非对既有标准化考试内容的简单复述,而是超越了应试教育的范畴,聚焦于培养读者真正的数学直觉、严谨的逻辑推理能力以及将理论应用于实际问题的能力。 第一部分:微积分——运动与变化的语言 本书的第一部分将带领读者进入微积分的宏伟殿堂。我们不会止步于对基本求导公式和积分公式的机械记忆,而是深入剖析微积分的哲学内涵——它如何精确地描述和量化“变化”这一宇宙中最普遍的现象。 1.1 极限的严谨性与直观理解: 我们将从分析的角度审视极限的概念,探讨 $varepsilon-delta$ 语言的严格性,同时辅以大量的几何和物理直观解释,帮助读者理解为什么连续性和可微性是如此重要。我们将分析各种类型的间断点和无穷极限,为后续的高级分析打下坚实的基础。 1.2 导数的深度解析: 除了链式法则、乘积法则这些基础工具外,本书将重点探讨导数在优化问题(如经济学中的边际成本分析、工程学中的效率最大化)中的实际应用。我们将引入高阶导数的物理意义,如曲率、加速度的变化率,并探讨泰勒级数展开的内在逻辑,展示如何用多项式来逼近复杂的函数。 1.3 积分的本质——累积与面积: 我们将详细讨论黎曼积分的构造过程,强调定积分作为“无穷和”的本质。本书将用大量的篇幅介绍微积分基本定理,阐释微分与积分之间的深刻对偶关系。对于不定积分,我们将系统地分类和梳理各种积分技巧,包括三角代换、分部积分的迭代应用,以及如何识别和应用部分分式分解法来处理有理函数的积分。此外,我们将引入反常积分(Improper Integrals)的概念,探讨其收敛性的判断标准,这在概率论和物理学中至关重要。 第二部分:线性代数——结构与空间的基石 线性代数是现代科学的通用语言,它为处理高维数据和系统建模提供了必要的框架。本书的线性代数部分将侧重于几何意义和应用驱动。 2.1 向量空间与线性变换的直观图像: 我们将从向量的几何定义出发,逐步推广到抽象的向量空间,如函数空间。重点在于理解基(Basis)和维度(Dimension)的含义——它们如何定义一个空间的“坐标系”。线性变换将被视为对空间的几何操作(旋转、拉伸、投影),而非仅仅是矩阵乘法。 2.2 矩阵的分解与洞察: 矩阵运算将围绕其核心功能展开:求解线性方程组。本书将深入讲解高斯消元法背后的代数逻辑,并介绍矩阵的秩(Rank)和零空间(Null Space)的概念,这些是理解系统解集结构的关键。我们将详细探讨行列式(Determinant)的几何解释(体积或面积的缩放因子),以及它与矩阵可逆性的关系。 2.3 特征值与特征向量的威力: 这是线性代数的灵魂所在。特征值和特征向量揭示了线性变换下保持方向不变的特定“轴线”。我们将探讨其在动力系统稳定性分析、主成分分析(PCA)等数据降维技术中的核心作用。对于实对称矩阵,我们将用正交对角化的概念来阐述其在保证解的稳定性和最佳表示方面的优越性。 第三部分:多变量微积分与向量分析 将单变量微积分的强大工具扩展到三维及更高维度是理解真实物理世界(如电磁场、流体力学)的必然要求。 3.1 偏导数与梯度: 我们将解释偏导数如何局部地描述函数在特定方向上的变化率。梯度向量的几何意义——它总是指向函数增长最快的方向——将被详细阐述。我们将运用链式法则处理涉及多个变量的复合函数,这在涉及时间、温度、压力等多个参数的工程模型中是不可或缺的。 3.2 多重积分: 从二重积分到三重积分,本书将着重讲解如何设置积分区域和选择合适的坐标系(极坐标、柱坐标、球坐标)来简化计算。我们将强调雅可比行列式(Jacobian)在坐标系转换中的作用,它确保了面积或体积元素的准确转换。 3.3 场论基础:线积分、面积分与基本定理: 这是向量分析的高潮部分。我们将引入线积分(Work Done by a Force Field)和面积分(Flux through a Surface)的概念。本书将投入大量精力解释格林定理、斯托克斯定理和散度定理(高斯定理)的几何意义和数学结构,展示它们如何将高维空间中的复杂积分问题转化为边界上的简单积分,从而实现对物理定律的优雅描述。 第四部分:离散数学与组合学初步 本书的最后一部分将视角转向结构化思维和计数艺术,为计算机科学和高级逻辑推理打下基础。 4.1 逻辑与证明的方法论: 我们将系统回顾命题逻辑和谓词逻辑,并着重训练读者掌握归纳法(Mathematical Induction)和反证法等核心证明技巧。理解数学证明的结构是进行任何高级研究的前提。 4.2 组合学计数原理: 从排列与组合的基础到更复杂的鸽巢原理(Pigeonhole Principle)和容斥原理(Inclusion-Exclusion Principle),我们将教授如何精确地对事件的可能性进行量化分析。我们将探讨生成函数(Generating Functions)在解决特定递归关系和组合计数问题中的强大应用。 本书的最终目标是: 不仅仅是教会读者如何计算,更是培养他们如同数学家一般思考的能力——清晰地定义问题,选择合适的工具,并以严谨、优雅的方式推导出结论。通过对这些核心高等数学分支的系统性学习和深入实践,读者将能自信地驾驭任何需要高阶量化分析的学术或职业挑战。

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在我为SAT数学考试进行密集备考的过程中,我始终在寻找一本能够真正帮助我系统性地梳理知识,并有效提升解题能力的教材。《The Official SAT Subject Tests in Mathematics Levels 1 & 2 Study Guide》无疑是其中的佼佼者。这本书最让我赞赏的一点是它将Level 1和Level 2的数学内容进行了清晰的区分和整合,使得考生可以根据自己的目标分数和备考需求,灵活地安排学习进度。对于Level 1的考生,书中提供了扎实的数学基础知识回顾和练习;而对于目标Level 2的考生,书中则深入探讨了更具挑战性的概念和更复杂的题型。我特别关注书中关于“解析几何”和“函数与方程”的部分,这些内容在SAT数学中占据了重要的比重,而本书的讲解深入浅出,配以大量的例题和解析,帮助我深刻理解了这些抽象的数学概念。书中提供的练习题质量极高,紧扣SAT考试的风格和难度,我通过大量的练习,不仅熟练掌握了各种解题技巧,更重要的是,我能够快速识别题型,并选择最有效的解题策略。我会在做题时,尤其注意书中那些关于“常见错误”的提示,这让我能够预判并避免那些容易导致失分的“陷阱”。

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作为一名SAT数学考生,我深知基础的扎实程度和解题技巧的熟练度是取得高分的关键。《The Official SAT Subject Tests in Mathematics Levels 1 & 2 Study Guide》为我提供了一个完美的学习平台。这本书最让我印象深刻的是它对数学知识的系统性梳理和条理性讲解。它将SAT数学Level 1和Level 2的所有重要知识点进行了清晰的划分和归类,从基础的代数运算到更复杂的解析几何,再到概率统计,都进行了详尽的阐述。我特别喜欢书中关于“逻辑与推理”的部分,这在SAT数学中常常是解题的关键,而本书通过一些巧妙的例子,帮助我理解了如何在解题过程中进行逻辑推导,并避免一些常见的思维误区。书中提供的练习题质量极高,数量庞大,且难度适中,能够很好地帮助我检测自己的学习成果,并发现知识上的薄弱环节。我会在每次做完练习后,仔细分析错题,不仅仅是为了找出错误原因,更是为了学习书中提供的多种解题思路和技巧。通过这种反复的练习和反思,我的解题能力得到了显著的提升,也让我对SAT数学考试充满信心。

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作为一个长期以来一直在寻找真正能帮助我突破SAT数学瓶颈的考生,我不得不说,这本书的出现,简直就是黑暗中的一道曙光。在此之前,我尝试过市面上形形色色的教材,有的过于浅显,有的则晦涩难懂,让人望而却步。然而,当我拿到这本《The Official SAT Subject Tests in Mathematics Levels 1 & 2 Study Guide》时,一种前所未有的踏实感油然而生。它不仅仅是一本练习题集,更像是一位经验丰富的导师,循循善诱地将那些看似复杂的数学概念一一拆解,直至我能够融会贯通。尤其是对于Level 2的某些章节,我曾感到力不从心,但通过书中精炼的讲解和层层递进的习题,我不仅攻克了难关,更对那些概念有了更深层次的理解。每一个知识点都被赋予了生动的解释,而非枯燥的公式堆砌。更让我惊喜的是,书中对于SAT考试技巧的阐述也相当到位,让我知道如何在考试中更有效地分配时间,如何快速识别题目类型,并运用最简洁的方法解决问题。它教会我的不仅仅是数学本身,更是解题的思维方式和考试策略,这种能力的提升,远比单纯记忆几个公式要重要得多。我会在每个章节学习完毕后,仔细研究作者提供的解题思路,对比自己做题的方法,从中汲取经验,不断优化自己的解题流程。这种“知其然,更知其所以然”的学习方式,让我对数学的信心倍增,也让我对即将到来的考试不再感到恐惧,而是充满期待。

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在我开始备考SAT数学科以来,我几乎搜遍了市面上所有能找到的官方指导和相关书籍,但总感觉缺少了那么一点“临门一脚”的关键。直到我发现了这本《The Official SAT Subject Tests in Mathematics Levels 1 & 2 Study Guide》,我才真正找到了那把开启SAT数学高分的钥匙。这本书最让我印象深刻的是其内容的组织结构,它将Level 1和Level 2的知识点清晰地划分开来,并且在每个部分的开始都提供了详尽的知识点回顾和核心概念总结。这种结构设计非常人性化,让我能够根据自己的实际情况,有针对性地进行复习和练习。例如,我在Level 1的代数部分感到相对轻松,于是我便花更多的时间在Level 2的几何和三角函数上,确保自己在这些薄弱环节能够得到充分的训练。书中的习题难度设置也相当合理,从基础概念的巩固到复杂问题的分析,循序渐进,难度逐步提升,这极大地帮助我建立起扎实的解题能力。每一道题目都附有详细的解析,不仅给出了正确答案,更重要的是,它解释了为什么这个答案是正确的,以及如何通过不同的方法去思考和解决问题。我尤其喜欢书中对于一些“陷阱题”的分析,它帮助我识别了SAT考试中常见的出题思路,让我能够更警惕地审视每一道题目,避免因为粗心而失分。这种细致入微的分析,让我觉得这本书不仅仅是在教授知识,更是在传授一种“考试智慧”。

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作为一名长期致力于提升SAT数学成绩的考生,我阅览过不少教材,但《The Official SAT Subject Tests in Mathematics Levels 1 & 2 Study Guide》给我留下了尤为深刻的印象。这本书最突出的特点在于其内容的权威性和系统性,它是由SAT官方精心编撰的,确保了内容的准确度和与考试的契合度。书中详细涵盖了SAT数学Level 1和Level 2的所有考点,从最基础的代数概念,到较为复杂的几何、三角学以及概率统计,都有详尽的讲解和精炼的总结。我尤其欣赏书中对“多项式”和“指数与对数”等概念的深入阐述,这些内容在SAT考试中出现的频率较高,而本书通过清晰的解释和多样的例题,帮助我彻底掌握了这些知识点。书中提供的练习题质量非常高,并且按照知识点和难度进行了合理的分类,这使得我可以根据自己的薄弱环节进行有针对性的练习。我特别注重书中对每道题目的解析,它不仅提供了正确的解题步骤,更重要的是,它还解释了不同解题方法的优劣,以及如何根据题目特点选择最佳的解题策略。通过大量的练习和反思,我的解题速度和准确率都得到了显著的提升。

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在我备考SAT数学科目的过程中,我一直在寻找一本能够帮助我深入理解数学概念,并掌握高效解题技巧的书籍。最终,我找到了《The Official SAT Subject Tests in Mathematics Levels 1 & 2 Study Guide》,它真正地满足了我的需求。这本书最让我感到受益匪浅的是它对数学知识的讲解深度和广度。它不仅仅是简单地罗列公式和定理,而是通过清晰的语言和精美的图示,将抽象的数学概念变得生动易懂。例如,在讲解“函数的图像与性质”时,书中不仅详细介绍了各种基本函数的图像,还通过分析其变换,帮助我理解了复杂函数的图像是如何由基本函数演变而来。更重要的是,书中提供了大量的练习题,这些题目紧密贴合SAT考试的实际难度和风格,并且覆盖了SAT数学Level 1和Level 2的所有核心考点。我尤其重视书中提供的详细解析,它不仅仅给出了正确答案,更重要的是,它还解释了“为什么”这个答案是正确的,以及如何通过不同的方法去思考和解决问题。通过大量的练习和反思,我不仅巩固了知识,更重要的是,我学会了如何有效地分析题目,并选择最适合的解题策略。

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自从我开始认真备考SAT数学科目以来,我一直在寻找一本能够真正帮助我提升应试技巧和知识储备的书籍。直到我遇到《The Official SAT Subject Tests in Mathematics Levels 1 & 2 Study Guide》,我才意识到,我之前所做的努力,都是在为遇见它而做准备。这本书最令我惊叹的是它对数学概念的讲解深度和广度。它不仅仅是简单地罗列公式和定理,而是深入浅出地剖析了每个数学概念的本质,并将其与SAT考试的具体题型紧密结合。例如,在讲解概率统计时,书中不仅提供了相关的公式和定义,还通过大量的实例来演示如何在实际考试中运用这些知识来解决问题。我特别喜欢书中关于函数和图形的部分,它通过清晰的图示和详细的步骤,帮助我理解了各种函数的性质及其在坐标系中的表现,让我对抽象的数学概念有了更直观的认识。更重要的是,这本书提供了大量的官方模拟题和历年真题,这些题目与真实的SAT考试难度和风格高度一致,让我能够更好地模拟考试环境,检验自己的学习成果。我会在每次做完一套模拟题后,认真分析错题,找出知识盲点和思维误区,并结合书中的解析进行纠正。这种反复的练习和反思,让我对SAT数学的各个考点都了如指掌,也让我能够更自信地面对考试。

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作为一个渴望在SAT数学考试中取得优异成绩的学生,我尝试过市面上数不清的备考资料,但很少有能像《The Official SAT Subject Tests in Mathematics Levels 1 & 2 Study Guide》这样让我感到如此信赖和高效。这本书最大的优点在于其内容的权威性和全面性。它是由SAT官方发布的指导用书,这本身就意味着其内容的准确性和贴近性是无与伦比的。书中涵盖了SAT数学Level 1和Level 2的所有核心知识点,从基础的代数、几何,到更复杂的三角函数、概率统计,以及一些在Level 2中出现的更高级概念,都进行了详尽的阐述和精炼的总结。我尤其喜欢书中关于“微积分预备知识”的部分,这对于Level 2的考生来说至关重要,而这本书对这部分内容的讲解非常清晰透彻,让我能够轻松掌握。此外,书中提供的练习题种类繁多,既有针对特定知识点的专项练习,也有模拟真实考试的综合练习。每一道题目都配有详细的解析,不仅仅是给出答案,更重要的是,它会解释解题思路和技巧,帮助我理解“为什么”这样解,而不仅仅是“怎么”解。这种深度解析,让我受益匪浅,也让我能够举一反三,触类旁通。

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在我的SAT数学备考历程中,我一直秉持着“用最权威的资料,做最有效的练习”的原则,而《The Official SAT Subject Tests in Mathematics Levels 1 & 2 Study Guide》完美地契合了我的这一理念。这本书最让我信赖的一点是其内容的官方性和权威性。作为SAT考试的官方出品,它保证了内容的准确性、全面性和贴近性。书中系统地梳理了SAT数学Level 1和Level 2的所有核心知识点,从基础的代数方程,到复杂的几何证明,再到统计概率的分析,都进行了详尽的阐述和精炼的总结。我尤其喜欢书中关于“不等式”和“绝对值”的讲解,这些内容在SAT考试中常常以各种形式出现,而本书通过大量的变式题型,帮助我掌握了解决这类问题的各种技巧和策略。书中提供的练习题是这本书的另一大亮点,它们不仅数量庞大,而且质量极高,紧密贴合SAT考试的实际难度和风格。我会在做完每一部分的练习后,仔细研读答案解析,不仅是为了核对答案,更是为了学习书中提供的多种解题思路和技巧。这种“触类旁通”的学习方式,让我能够在短时间内掌握大量的解题方法,并且能够灵活运用到不同的题目中。

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当我开始认真准备SAT数学考试时,我就明白拥有一个强大而可靠的备考工具是多么重要。在我的求索之路上,《The Official SAT Subject Tests in Mathematics Levels 1 & 2 Study Guide》如同一位经验丰富的向导,为我指明了方向。这本书最吸引我的地方在于其内容的深度和广度,它不仅仅覆盖了SAT数学Level 1和Level 2的全部知识点,更重要的是,它深入挖掘了每个知识点的本质,并将其与实际考试题型巧妙地结合起来。例如,书中在讲解“圆锥曲线”时,不仅提供了标准方程和基本性质,还通过多种角度展示了它们在SAT考试中的应用,以及如何通过联立方程组来求解相关问题。我曾一度对“数列与级数”的概念感到困惑,但本书的讲解逻辑清晰,通过递进式的练习,让我逐步掌握了等差数列、等比数列以及它们的求和公式,并且能够轻松应对相关的考试题目。书中提供的练习题是我最看重的部分,它们紧密贴合SAT考试的风格和难度,并且包含了大量的官方真题和模拟题,这为我提供了一个绝佳的练习平台。我会在每次完成一套题后,认真分析每一道错题,不仅仅是看解析,更重要的是去理解解析背后的逻辑和技巧,并尝试用不同的方法去解决同一道题,从而加深理解和巩固记忆。

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