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发表于2024-11-21

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深得我心的一本书，特别是利用旋转曲面构造三种几何，变分法竟然可以得出统一理论：从实验几何到推理几何，最后到解析几何，全等相似和毕达哥拉斯定理 矢量加和数量乘，内积就是从定性到定量，完成了空间结构的代数化；这本书后半段可以被《什么是数学》所概括；实验只能得出some的结论，而推理可以得出all和必然的词汇。球面，平面，非欧三种几何统一可以利用反射变换来统一也就是群；也可以用变分来统一。从相等到相似是个比例问题，但是无理数危机，后来利用逼近法得到了缓解也就是分析。运动和保长变换等价 公理体系的意义：数学模型的特征性质进行简明扼要的描述。三角学就是定性的三角形的唯一性定理提升为可计算的函数关系----古典几何学中的正弦定理和余弦定理

从现代的角度重新审视几何学的发展：实验几何、推理几何、球面几何、非欧几何，并用变分法统一处理了欧氏几何、非欧几何、球面几何。后面还写了一些射影几何，暂时未看。对非欧几何，我在此方得一窥。也领略了几何学的美妙，其中的对称性。

深得我心的一本书，特别是利用旋转曲面构造三种几何，变分法竟然可以得出统一理论：从实验几何到推理几何，最后到解析几何，全等相似和毕达哥拉斯定理 矢量加和数量乘，内积就是从定性到定量，完成了空间结构的代数化；这本书后半段可以被《什么是数学》所概括；实验只能得出some的结论，而推理可以得出all和必然的词汇。球面，平面，非欧三种几何统一可以利用反射变换来统一也就是群；也可以用变分来统一。从相等到相似是个比例问题，但是无理数危机，后来利用逼近法得到了缓解也就是分析。运动和保长变换等价 公理体系的意义：数学模型的特征性质进行简明扼要的描述。三角学就是定性的三角形的唯一性定理提升为可计算的函数关系----古典几何学中的正弦定理和余弦定理

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