数学与音乐的创造力

出版者:人民邮电出版社

作者:中岛幸子

页数:232

译者:黄晶晶

出版时间:2015-8

价格:36

装帧:平装

isbn号码:9787115397928

丛书系列:图灵新知

具体描述

数学与音乐有着怎样的奇妙关系？本书以通俗的语言再现数学与音乐知识的发现思路，从数学、音乐各自角度讲解了两门学科的本质精神，并由此阐释了两者之间的奇妙关联和各自的"创造"的方法。没有复杂拗口的专业术语，用最基本的认知和逻辑创造属于自己的数学与音乐吧！

作者简介

中岛幸子 Sachiko Nakajima

爵士钢琴家、音乐家、数学家。1979年生于日本大阪，东京大学数学系毕业。早年学习钢琴、作曲。初中二年级开始专注投入数学。1996年，获国际奥林匹克数学竞赛印度大会金牌，1997年获国际奥林匹克数学竞赛阿根廷大会银牌。是日本目前唯一的女性国际奥林匹克数学竞赛金牌得主。大学研究数学（数论、表象理论）的同时开始接触爵士乐（即兴演奏）。大学毕业后开始音乐公演。现从事钢琴作曲、数学研究、讲师等工作。在数学与音乐的体验结合中，研究两者之间的关系与可能性。2013年发表TED演讲Composing your own Music, Math, and Life! 著有《ζ的世界》《写给大家的微积分》等，发行钢琴专辑REJOICE。

目录信息

序言　　003
第1章　数学与音乐相似吗？
数学和音乐都是充满刺激的世界　　02
每个人都是伟大的数学家和音乐家！　　03
数学与音乐间的依存关系　　05
第二次文艺复兴？混沌与统一的时代　　09
发现与创造的关键在于感知　　12
第2章　联想——发现新的关联
不要被表面关联所蒙蔽，将两者综合比较　　16
数学是一种联想游戏　　17
小趣闻　从鬼脚图中发现问题！　　24
质数、原子和音乐的种子是三角函数？　　31
如果所有东西都是由自由伸缩的橡胶膜组成会怎么样？　　35
专栏　图形中数字的“约定”（拓扑学）　　45
第3章　想象——超越维度的视角
想象眼睛看不到的世界　　48
进入高维度空间　　51
探究四维空间　　55
小趣闻　日本文化与想象力　　61
第4章　自由与创造——摒除成见
数学就是“不直白”　　66
从成见到自由！思考曲面几何学　　68
专栏　99%的精确度当真算高吗？　　74
数学真的正确吗？　　76
有没有“对”与“错”之间的中间地带？　　77
伽罗瓦和拉马努金——推动数学发展的“鬼才”　　79
第5章　神秘的自然——自然中的数学
自然知晓那些未解之谜的答案吗？　　88
数学很粗糙！自然很复杂！　　92
分形图形中的高效率　　96
第6章　创造属于自己的数学
成为埃舍尔　　104
创造问题，提出猜想　　115
创造一个新“距离”　　120
创造新的“加法”　　124
专栏　如果世界上只有3个数字　　127
数学中的音乐　　129
第7章　创造属于自己的音乐
参与音乐的乐趣·感受现场的即兴性　　132
音与和弦的绘画　　139
发明新节奏·第1步“将大家粗略分成几部分（宏观上）”　　141
发明新节奏·第2步“将细小部分归总为几个集合（宏观上）”　　148
小插曲　本田竹广先生“爵士乐与3”　　153
制作乐器　　157
小插曲　日常“感觉”中隐藏的数学　　163
第8章　音乐是自由的
音乐和想象力　　166
Ⅴ度（五度）关系　　169
小插曲　五度音阶　　172
一个音中隐藏的无数“泛音”（倍音）　　173
形形色色的Do、Re、Mi、Fa、Sol、La、Si、Do　　176
探究音与音间的奥秘——Mi与Mi?间的布鲁斯　　183
音乐是自由的　　186
第9章　时代与感知力
21世纪与感知力　　192
悄然隐藏在日常中的数学　　193
跨越藩篱的综合时代　　195
人与人相遇的奥秘　　197
释放感性·人类“生存”的温暖　　199
后记　　202
附录　　203
· · · · · · (收起)

用户评价

我一直认为，数学是属于逻辑和理性的王国，而音乐则是属于情感和感性的领域，它们如同两条平行线，各自精彩，却难以交汇。然而，《数学与音乐的创造力》这本书，彻底颠覆了我的这种认知。它以一种非常独特的方式，让我看到了数学与音乐之间那令人着迷的“联姻”。我并非专业的音乐人士，对乐理知识的理解也仅限于皮毛，但这本书却用通俗易懂的语言，将复杂的数学概念融入到音乐的分析之中。书中对音程、和弦、节奏等基本音乐元素的数学化解释，让我对音乐的美感有了更深层次的认识。我了解到，那些让我们觉得和谐的音程，其实都源于简单的整数比例，这是毕达哥拉斯早已发现的奥秘。节奏的划分，更是对时间维度的一种数学处理，不同的节拍和拍号，就像是不同的函数，赋予了音乐以生命力和动态。我尤其喜欢书中对音乐结构的分析，它将一首乐曲的构建，比作一个精巧的数学证明，从主题的提出，到变奏和发展，再到最终的解决，都遵循着严谨的逻辑。作者还引用了许多跨领域的例子，比如从自然界的斐波那契数列到艺术中的黄金分割，都展示了数学原理在不同领域的普遍性，也揭示了创造力往往来源于对这些普遍规律的把握。这本书让我看到了，数学并非是枯燥的，它同样充满韵律和美感；而音乐也并非是纯粹的情感宣泄，它同样蕴含着精密的逻辑。这种跨界思维的启发，让我对“创造力”有了全新的认识。

我对《数学与音乐的创造力》这本书的感受，就像是发现了一个隐藏的宝藏，它让我看到了那些我从未想过的联结，也让我对“创造力”本身有了更深刻的认识。我一直觉得，数学是属于逻辑思维的范畴，而音乐是属于感性思维的世界，两者之间似乎存在着一条难以逾越的鸿沟。然而，这本书用它独特的视角，将这两个看似独立的领域巧妙地融合在一起，让我大开眼界。书中并没有直接摆出复杂的公式，而是通过生动有趣的比喻和案例，让我逐渐理解了数学原理在音乐中的应用。我了解到，音高之间的和谐关系，其实可以用简单的数学比例来解释，这让我对音乐的美感有了更深层次的理解。节奏的划分，更是对时间的一种数学分割，不同的节拍和拍号，就像是不同的算法，赋予了音乐生命力和律动感。更让我惊喜的是，书中还探讨了音乐的结构与数学的逻辑之间的相似性。一首乐曲的构思，从动机的产生到主题的发展，再到最终的解决，都与数学中的证明过程有着惊人的相似之处。作者还引用了许多历史上的音乐家和数学家，比如巴赫和高斯，他们对音乐和数学的深入研究，都展现了跨学科的智慧。我开始意识到，真正的创造力，往往就诞生于不同领域知识的碰撞和融合。这本书让我不再仅仅是用耳朵去听音乐，而是开始用一种更具分析性的思维去理解它，去体会作曲家在创作时所遵循的逻辑和规则。这种全新的欣赏方式，让我对音乐的理解上升到了一个新的境界，也让我对数学产生了新的兴趣。

《数学与音乐的创造力》这本书，给我带来了前所未有的阅读体验，它像一把神奇的钥匙，为我打开了一个全新的认知领域，让我得以窥探数学与音乐之间那令人着迷的“跨界”魅力。我一直认为，音乐是一种纯粹的艺术，它的美在于情感的传递和灵魂的共鸣；而数学则是一门严谨的科学，它的世界由逻辑和符号构建。然而，这本书却巧妙地打破了我固有的认知壁垒，让我看到了两者之间如同孪生姐妹般的深刻联系。书中并没有直接呈现那些令人望而生畏的数学公式，而是以一种循序渐进、抽丝剥茧的方式，将数学的原理融入到音乐的构成中。我开始理解，为什么某些音程听起来如此和谐，原来是因为它们之间存在着简单的整数比例关系，这是毕达哥拉斯学派早已揭示的奥秘。节奏的律动，更是对时间维度的精妙数学处理，不同的拍号和节奏型，就像是不同的函数，赋予了音乐生命力和动态的美感。我尤其对书中对“形式”与“内容”关系的探讨印象深刻。音乐的“形式”，如曲式结构、动机发展，与数学中的“结构”有着异曲同工之妙。一首完整的乐曲，就像一个精巧的数学证明，有着严谨的逻辑链条，层层递进，最终达到和谐的统一。作者还引用了大量跨学科的案例，从古代哲学家的音乐理论，到近现代作曲家对数学概念的应用，都为我提供了丰富的思考维度。我开始意识到，创造力并非是凭空产生的，它往往蕴藏在对规律的把握和对结构的理解之中。这本书让我不再仅仅是被动地聆听音乐，而是开始主动地去解析音乐的“骨架”，去感受那种理性之美与感性之美相互交织的奇妙体验。

一直以来，我都对艺术与科学的交汇点充满好奇。我总觉得，那些看似风马牛不相及的领域，往往隐藏着最深刻的联结。比如，数学的严谨逻辑与音乐的感性韵律，它们之间到底存在着怎样的共鸣？抱着这样的疑问，我翻开了《数学与音乐的创造力》。这本书并未直接铺陈枯燥的公式或乐谱，而是以一种引人入胜的方式，引导我探索这两个世界。作者首先从音乐的基本构成——音高、节奏、和声入手，巧妙地将这些元素与数学中的比例、序列、几何概念联系起来。比如，和弦的构成，原来背后隐藏着简单的整数比例关系， Pythagoreans 的发现至今仍能让我在聆听乐曲时，感受到一股清晰而和谐的数学之美。节奏的划分，更是对时间维度的数学处理，不同的节拍和拍号，如同不同的数学函数，赋予音乐以动态的生命。更让我惊喜的是，书中对于调式和音阶的讲解，不再是死记硬背的乐理知识，而是深入挖掘其背后的数学结构。不同的调式，可以看作是基于不同数学规则排列组合的音高集合，而这些规则，又恰恰能解释为何某些组合听起来和谐，而另一些则显得不协和。作者并没有止步于基础概念，而是进一步探讨了音乐的结构性思维与数学的证明逻辑之间的相似性。一首完整的乐曲，就像一个精巧的数学证明，有着清晰的主题（公理），发展（推论），以及最终的解决（结论）。乐句之间的呼应，动机的变奏与发展，都与数学中的递推、归纳等逻辑过程有着异曲同工之妙。书中还引用了大量跨学科的案例，从古代的音乐理论家到现代的计算机音乐，都为读者提供了丰富的视角。我尤其对书中关于巴赫赋马的讨论印象深刻，那精妙的对位技巧，简直就是数学逻辑在音乐中的极致体现。整本书的阅读过程，就像一场智力与感官的双重盛宴，让我重新认识了数学的创造力，也深化了对音乐内在规律的理解。我开始在聆听音乐时，不自觉地去寻找那些隐藏在旋律和节奏背后的数学痕迹，而这种发现的乐趣，是前所未有的。

《数学与音乐的创造力》这本书，给我带来了极其深刻的感触，它不仅仅是一本关于学术的探讨，更像是一次灵魂的触动，让我重新审视了“美”的本质以及它与理性思维的关系。我一直对音乐怀有深厚的感情，但总觉得在欣赏音乐时，自己仿佛隔着一层纱，无法完全领略其精髓。这本书就像一位睿智的导师，为我拨开了迷雾，让我看到了音乐背后那隐藏的数学之美。书中对音程、和弦、调式等基本音乐元素的数学化解读，让我恍然大悟。原来，那些让我们感到愉悦和谐的声音，并非是偶然的，而是遵循着严谨的数学比例和规则。这种理性与感性的完美结合，让我对音乐的理解上升到了一个新的高度。我开始在聆听乐曲时，不自觉地去寻找那些隐藏在旋律和节奏中的数学痕迹，感受那种由规律带来的秩序感和和谐感。书中对音乐结构与数学逻辑的类比，更是让我惊叹不已。一首完整的交响乐，就像一个庞大的数学模型，每一个乐章、每一个主题、每一个音符，都像是构成这个模型的精确单元，它们之间相互关联，共同演绎出宏大的篇章。作者还引用了大量跨学科的案例，从古希腊的哲学思考，到近现代的计算机音乐，都为我打开了新的视野，让我看到了数学与音乐在不同时代、不同文化背景下的交融与碰撞。这本书让我坚信，真正的创造力，往往就诞生于不同思维方式的碰撞和融合。

《数学与音乐的创造力》这本书，真的像一本启迪之书，让我对“创造力”这个词有了全新的理解。我一直认为，创造力是一种天赋，是少数天才拥有的神奇能力。但这本书告诉我，创造力并非如此神秘，它也存在于规律之中，存在于结构之中，而数学和音乐，恰恰是展现这种规律和结构最典型的两种形式。我特别喜欢书中对“模式”的探讨。音乐中无处不在的重复、变化、对称，都可以看作是一种模式，而数学本身就是关于模式的学科。当作者将乐曲中的主题重复、变奏，与数学中的数列、级数联系起来时，我豁然开朗。原来，作曲家在创作时，并非凭空想象，而是遵循着某种内在的数学逻辑。而这种逻辑，正是创造力的源泉。书中还强调了“结构”的重要性。一首乐曲的结构，就像一个精巧的建筑，有着稳固的地基（节奏）、承重的梁柱（和声），以及装饰性的穹顶（旋律）。而数学中的几何、拓扑等领域，同样研究着各种各样的结构。作者通过分析不同时期的音乐作品，展示了音乐结构的演变，以及这些演变背后可能存在的数学影响。我发现，对音乐结构的理解，能够极大地提升我的欣赏能力。不再只是被动地接受声音的冲击，而是能够主动地去解析音乐的构建方式，去品味其中的精巧设计。这种主动参与感，让音乐欣赏变成了一种更具智力挑战和愉悦感的体验。书中的一个观点让我印象深刻：数学和音乐都致力于寻找“普适性”。数学寻找的是普遍适用的数学规律，而音乐则通过共鸣和情感连接，寻求跨越文化和语言的普适情感。这种对普适性的追求，正是人类共同的创造力体现。这本书让我看到了，那些看似抽象的数学概念，如何在音乐中焕发出生命力，又如何反过来，启迪我们用更具数学思维的方式去理解音乐。它让我相信，任何人都可以通过学习和实践，发掘自己内在的创造力。

《数学与音乐的创造力》这本书，对我来说，绝对是一次思维的“洗礼”。我一直认为，数学是冰冷、精确的，而音乐则是温暖、感性的，两者之间似乎是平行线，永不相交。但这本书，用它独特的视角，为我架起了一座桥梁，让我看到了它们之间那令人惊叹的共鸣。我不是一个数学专业人士，也不是一个音乐学院的学生，但我一直对艺术与科学的交叉领域抱有浓厚的兴趣。这本书没有让我感到晦涩难懂，反而用一种引人入胜的方式，将数学的原理巧妙地融入到音乐的分析中。我了解到，我们所认为的和谐音程，其背后隐藏着简单的整数比例。这种发现，让我对音乐的美感有了更深层次的理解，不再仅仅是凭感觉，而是能够用理性的方式去感知。节奏的划分，更是对时间的一种数学处理，不同的节拍和拍号，就像是不同的数学函数，赋予了音乐以生命力和动态。我尤其喜欢书中关于音乐结构的探讨。一首乐曲的构成，从主题的引入、发展，到最终的解决，都像一个严谨的数学证明，有着清晰的逻辑链条。作者还引用了大量历史上的案例，比如毕达哥拉斯对音乐的研究，以及近现代作曲家对数学概念的探索，都让我看到了跨学科智慧的闪光。这本书让我不再仅仅是用耳朵去听音乐，而是开始用一种更具分析性的思维去理解它，去体会作曲家在创作时所遵循的数学规律。这种全新的欣赏方式，让我对音乐的理解上升到了一个新的境界，也让我对数学产生了新的兴趣。

在阅读《数学与音乐的创造力》之前，我一直认为数学和音乐是两个截然不同的世界，一个理性严谨，一个感性浪漫。但这本书的出现，彻底颠覆了我的固有观念，让我看到了它们之间深厚而美妙的联系。我一直对音乐抱有浓厚的兴趣，但常常感觉自己只是一个被动的听众，无法深入理解其精妙之处。这本书就像一位博学的向导，带领我走进音乐的内在世界，用一种全新的视角去审视那些美妙的旋律和和声。我惊叹于书中对于音高、和弦、节奏等基本音乐元素的数学解释。原来，我们觉得和谐的音程，背后都蕴藏着简单的整数比例。这不仅仅是理论知识，更让我意识到，人类对美的感知，竟然与最基本的数学原理有着如此紧密的联系。书中对于复调音乐的分析，更是让我醍醐灌顶。那些看似复杂交织的声部，竟然可以用严谨的数学逻辑来构建和理解，如同精密的数学证明一样，每一个音符的出现都有其必然性。我尤其喜欢书中对巴赫音乐的解读，巴赫的赋马和对位，简直就是数学在音乐领域的完美体现，让我对这位伟大的作曲家肃然起敬。这本书让我明白，音乐不仅仅是情感的抒发，更是智力的结晶。而数学，也并非只有枯燥的数字和公式，它同样蕴含着无穷的韵律和和谐。作者通过大量的跨学科案例，展示了数学与音乐在不同领域、不同时代的互动。从古希腊的哲学思考，到近现代的计算机音乐，都为我打开了新的视野。读完这本书，我不再仅仅是用耳朵去听音乐，而是开始用一种更深层次的、更具洞察力的方式去感受它。我开始尝试去寻找音乐中的数学模式，去体会那种隐藏在旋律和节奏背后的逻辑之美。这种全新的体验，让我对音乐的欣赏提升到了一个新的高度，也让我对数学的理解更加立体和生动。

我一直对“创造力”这个概念充满好奇，总觉得它是一种神秘的天赋，是少数天才才能拥有的神奇力量。但《数学与音乐的创造力》这本书，却以一种非常接地气的方式，向我展示了创造力是如何孕育而生的，尤其是在数学与音乐这两个领域。我并非音乐科班出身，对乐理知识了解不多，但这本书用生动形象的比喻，让我逐渐理解了音乐中那些看似复杂的概念。例如，书中将音高之间的关系比作数字的比例，将和弦的构成比作数字的组合，让我一下子就明白了许多过去无法理解的音乐原理。更让我印象深刻的是，书中对音乐结构的分析。一首乐曲的编排，从旋律的起伏，到节奏的变化，再到和声的铺陈，都仿佛遵循着某种内在的数学逻辑。这种结构化的思维方式，让我想到了数学中的证明过程，它们都需要严谨的逻辑和精巧的构思。作者还引用了许多跨领域的例子，比如从自然界的斐波那契数列到艺术中的黄金分割，都展示了数学原理在不同领域的普遍性，也揭示了创造力往往来源于对这些普遍规律的把握。这本书让我看到了，数学并非仅仅是冰冷的数字和公式，它同样可以充满诗意和韵律；而音乐也并非只是情感的宣泄，它同样蕴含着精密的逻辑和结构。读完这本书，我不再觉得创造力遥不可及，而是相信，只要我们用心去观察，去发现，去连接，我们都能在自己的领域找到属于自己的创造力。

读完《数学与音乐的创造力》，我感觉自己的思维方式被悄然改变了。我一直以为，数学是冰冷的、精确的，而音乐是温暖的、情感的，两者之间似乎隔着一道难以逾越的鸿沟。然而，这本书彻底颠覆了我的认知。它没有给我灌输复杂的数学公式，也没有让我去分析晦涩的乐理，而是通过一个个生动有趣的例子，展示了数学与音乐之间那令人惊叹的内在联系。我了解到，那些我们耳熟能详的乐曲，背后竟然隐藏着如此精妙的数学原理。比如，关于音程的和谐性，原来可以用简单的分数来解释，这就是古希腊人早已发现的秘密。而节奏的划分，更是对时间的一种数学分割，不同的拍号和节奏型，就像是不同的函数，赋予了音乐生命力和运动感。更让我着迷的是，书中还探讨了音乐的结构与数学的逻辑之间的关系。一首乐曲，就像一个严谨的数学证明，有着清晰的结构，每个部分都相互关联，层层递进。动机的反复、变奏、发展，都与数学中的迭代、递推有着相似之处。作者还引用了许多历史上的例子，比如毕达 गुंतवणूक于音乐的研究，以及近现代数学家在音乐领域的探索，让我看到了数学家们同样拥有着丰富的艺术想象力。我甚至开始相信，真正的创造力，往往就诞生于不同学科的交叉点。这本书让我不再觉得数学是遥不可及的学问，而是变成了一种可以用来理解和欣赏美的工具。当我再次听到那些优美的旋律时，我不再仅仅是沉浸于它的情感冲击，而是开始去思考它背后的数学逻辑，去感受那种秩序与和谐带来的深刻满足感。我发现，当我对音乐的结构有了更深的理解，我更能体会到作曲家在创作时的匠心独运，更能感受到音乐的层次感和丰富性。这本书不仅仅是一本科普读物，更像是一把钥匙，为我打开了一个全新的认知世界，让我看到了数学与音乐共同孕育出的无限可能性。

the most interesting chapter is about learning music and mathematics through making your own instrument

the most interesting chapter is about learning music and mathematics through making your own instrument

题目好大，然而音乐部分只有两章。日本女作家絮絮叨叨的叙事…内心戏太足了～～倒是想看里面提到的河塾社K会的“拓扑学入门讲座”

感觉作者写作怀有巨大的耐心和善意，信息量有限但不会误导人，打算找她的音乐作品听一下

对于一个数学系的学生来说，音乐部分很一般。