目錄
第1篇 高等數學
1.1 函數
1.1.1 求幾類函數的錶達式
題型1.1.1.1 已知函數，求其反函數的錶達式
題型1.1.1.2 求與復閤函數有關的函數錶達式
1.1.2 奇、偶函數的判彆及其性質的應用
題型1.1.2.1 判彆經四則運算後的函數的奇偶性
題型1.1.2.2 判彆自變量帶相反符號的兩同名函數的代數和的奇偶性
題型1.1.2.3 判彆復閤函數的奇偶性
題型1.1.2.4 判彆原函數F（x）=∫x0f（t）dt的奇偶性
題型1.1.2.5 判彆函數（akx±1）／（akx？1）的奇偶性（a>0，a≠1，k≠0）
題型1.1.2.6 奇、偶函數的幾個性質的應用
1.1.3 函數有界性的判定
題型1.1.3.1 判定在有限開區間內連續函數的有界性
題型1.1.3.2 判定在無窮區間內連續函數的有界性
題型1.1.3.3 判定分段連續函數的有界性
1.1.4 討論函數的周期性
習題 1.1
1.2 極限、連續
1.2.1 極限的概念與基本性質
題型1.2.1.1 正確理解極限定義中的“ε、N”，“ε、δ”，“ε、X”語言的含義
題型1.2.1.2 正確區彆無窮大量與無界變量
題型 1.2.1.3 正確運用極限的保序性、保號性
題型1.2.1.4 運用極限的四則運算法則或夾逼準則判彆極限的存在性
1.2.2 求未定式極限
題型1.2.2.1 求00或∞∞型極限
題型1.2.2.2 求0？∞型極限
題型1.2.2.3 求∞—∞型極限
題型1.2.2.4 求冪指函數型（00型，∞0型，1∞型）極限
1.2.3 求數列極限
題型1.2.3.1 求無窮多項和的極限
題型1.2.3.2 求由遞推關係式給齣的數列極限
1.2.4 求幾類子函數形式特殊的函數極限
題型1.2.4.1 求需先考察左、右極限的函數極限
題型1.2.4.2 求含1／x的函數極限
題型1.2.4.3 求含根式差的函數極限
題型1.2.4.4 求含指數函數差的函數極限
題型1.2.4.5 求含冪指函數的函數極限
題型1.2.4.6 求含lnf（x）的函數極限，其中limx→□f（x）=1
題型1.2.4.7 求含有界變量為因子的函數極限
題型1.2.4.8 求含參變量x的函數極限limn→∞φ（x，n）
1.2.5 已知含未知函數的極限，求與該函數有關的極限
1.2.6 求極限式中的待定常數
題型1.2.6.1 求有理函數極限式中的待定常數
題型1.2.6.2 確定分式函數極限式中的待定常數
題型1.2.6.3 求∞±∞型的根式極限式中的待定常數
題型1.2.6.4 求含變項積分的極限式中的待定常數
1.2.7 比較和確定無窮小量的階
題型1.2.7.1 比較無窮小量的階
題型1.2.7.2 確定無窮小量為幾階無窮小量
題型1.2.7.3 利用無窮小量階的比較求待定常數
1.2.8 討論函數的連續性及間斷點的類型
題型1.2.8.1 判彆初等函數的連續性
題型1.2.8.2 討論分段函數的連續性
題型1.2.8.3 討論含參變量的極限式所定義的函數的連續性
題型1.2.8.4 判彆函數間斷點的類型
1.2.9 連續函數性質的兩點應用
題型1.2.9.1 利用連續函數性質證明中值等式命題
題型1.2.9.2 證明方程實根的存在性
1.2.10極限在經濟活動分析中的應用
題型1.2.10.1 計算連續復利
題型1.2.10.2 求解貼現問題
習題1.2
1.3 一元函數微分學
1.3.1 導數定義的三點應用
題型1.3.1.1 討論函數在某點的可導性
題型1.3.1.2 利用導數定義求某些函數的極限
題型1.3.1.3 利用導數定義求函數錶達式
1.3.2 討論分段函數的可導性及其導函數的連續性
題型1.3.2.1 討論分段函數的可導性
題型1.3.2.2 討論分段函數的導函數的連續性
題型1.3.2.3 討論一類特殊分段函數在其分段點的連續性、可導性及其導函數的連續性
1.3.3討論含絕對值的函數的可導性
題型1.3.3.1 討論絕對值函數|f（x）|的可導性
題型1.3.3.2 討論f（x）=|φ（x）|g（x）的可導性
1.3.4 求一元函數的導數和微分
題型1.3.4.1 求復閤函數的一階導數與二階導數
題型1.3.4.2 求反函數的導數
題型1.3.4.3 求由一個方程所確定的隱函數的導數
題型1.3.4.4 求分段函數的一階、二階導數
題型1.3.4.5 求帶絕對值的函數的導數
題型1.3.4.6 求冪指函數及含多個因子連乘積的函數的導數
題型1.3.4.7 求由參數方程所確定的函數的導數
題型1.3.4.8 求某些簡單函數的高階導數
題型1.3.4.9 求一元函數的微分
1.3.5 利用函數的連續性、可導性確定其待定常數
題型1.3.5.1 利用函數的連續性確定其待定常數
題型1.3.5.2 根據函數的可導性確定待定常數
1.3.6 利用微分中值定理的條件及其結論解題
1.3.7 利用羅爾定理證明中值等式
題型1.3.7.1 證明存在ξ∈（a，b），使cf′（ξ）=bg′（ξ），其中c，b為常數
題型1.3.7.2 證明存在ξ∈（a，b），使f（ξ）g′（ξ）+f′（ξ）g（ξ）=0
題型1.3.7.3 證明存在ξ∈（a，b），使f′（ξ）g（ξ）—f（ξ）g′（ξ）=0（g（ξ）≠0）
題型1.3.7.4 證明存在ξ∈（a，b），使f′（ξ）+g′（ξ）f（ξ）=0
題型1.3.7.5 證明存在ξ∈（a，b），使f′（ξ）+g′（ξ）（f（ξ）—bξ）=b
題型1.3.7.6 已知函數在端點和在彆處的取值情況，證明有關的中值等式
題型1.3.7.7 證明存在ξ∈（a，b），使nf（ξ）+ξf′（ξ）=0（n為正整數）
題型1.3.7.8 利用定積分等式或變限定積分證明中值等式
題型1.3.7.9 證明存在ξ∈（a，b），使F（k）（ξ）=0（k≥2）
1.3.8 拉格朗日中值定理的幾點應用
題型1.3.8.1 證明與函數差值有關的中值命題
題型1.3.8.2 證明函數與其導數的關係
題型1.3.8.3 證明含或可化為函數差值的不等式
題型1.3.8.4 求中值的（極限）位置
1.3.9 利用柯西定理證明中值等式
題型1.3.9.1 證明兩函數差值之比的中值等式
題型1.3.9.2 證明兩函數導數之比的中值等式
1.3.10 證明多個中值所滿足的中值等式
1.3.11 利用導數討論函數性態
題型1.3.11.1 證明函數在區間I上是一個常數
題型1.3.11.2 證明（判彆）函數的單調性
題型1.3.11.3 利用極限式討論函數是否取得極值
題型1.3.11.4 利用二階微分方程討論函數是否取極值，其麯綫是否有拐點
題型1.3.11.5 利用導數（值）的不等式，討論函數是否取極值，其麯綫是否有拐點
題型1.3.11.6 求函數的單調區間、極值、最值
題型1.3.11.7 求麯綫凹凸區間與拐點
題型1.3.11.8 求麯綫的漸近綫
題型1.3.11.9 利用函數性態作函數圖形
題型1.3.11.10 已知函數的圖形，確定其函數或其導函數性質
題型1.3.11.11 利用導函數的圖形，確定原來函數的性態
1.3.12 利用函數性態，討論方程的根
題型1.3.12.1 討論不含參數的方程實根的存在性及其個數
題型1.3.12.2 討論含參數的方程實根的個數及其所在區間
1.3.13 利用導數證明不等式
題型1.3.13.1 已知F（a）≥0（或F（b）≥0），證明x>a（或x0
題型1.3.13.2 證明含常數加項的不等式
題型1.3.13.3 利用函數導數值的大小比較函數值的大小
題型1.3.13.4 證明含兩個變量（常數）的函數（數值）不等式
1.3.14 一元函數微分學的幾何應用
題型1.3.14.1 求平麵麯綫的切綫方程和法綫方程
題型1.3.14.2 求解與切綫在坐標軸上的截距有關的問題
題型1.3.14.3求解與兩麯綫相切的有關問題
1.3.15導數在經濟活動分析中的應用
題型1.3.15.1計算彈性
題型1.3.15.2計算邊際函數
題型1.3.15.3求解與邊際和彈性有關的應用題
題型1.3.15.4求解經濟應用中一元函數的最值問題
習題1.3
1.4一元函數積分學
1.4.1原函數的判定及其求法
題型1.4.1.1函數存在原函數的條件
題型1.4.1.2原函數的判定
題型1.4.1.3求分段函數的原函數
題型1.4.1.4利用積分運算與微分運算的互逆關係求解與原函數的有關問題
題型1.4.1.5已知函數的原函數，求該函數或與該函數有關的不定積分
1.4.2計算不定積分
題型1.4.2.1計算∫f（x）g（x）dx
題型1.4.4.2計算簡單無理函數的不定積分
題型1.4.2.3求∫1（ax+b）kf1（ax+b）k—1dx，其中k≠1為正實數
題型1.4.2.4求∫f（x）g（x）dx
題型1.4.2.5求被積函數的分母為相差常數的兩函數乘積的積分
題型1.4.2.6求被積函數含反三角函數為因子函數的積分
1.4.3利用定積分性質計算定積分
題型1.4.3.1利用其幾何意義計算定積分
題型1.4.3.2計算對稱區間上的定積分
題型1.4.3.3計算周期函數的定積分
題型1.4.3.4利用定積分的常用計算公式求其值
題型1.4.3.5計算被積函數含函數導數的積分
題型1.4.3.6比較和估計定積分的大小
題型1.4.3.7求解含積分值為常數的函數方程
題型1.4.3.8計算幾類需要分子區間積分的定積分
題型1.4.3.9計算含參數的定積分
題型1.4.3.10求需換元計算的定積分
題型1.4.3.11求連續函數的定積分的極限
1.4.4求解與變限積分有關的問題
題型1.4.4.1求含變限積分的未定式極限
題型1.4.4.2求變限積分的導數
題型1.4.4.3求變限積分的定積分
題型1.4.4.4計算分段函數的變限積分
題型1.4.4.5討論變限積分函數的性態
1.4.5證明定積分等式
題型1.4.5.1證明定積分的變換公式
題型1.4.5.2證明定積分中值等式
1.4.6定積分不等式的常用證法
1.4.7計算反常積分
題型1.4.7.1計算無窮區間上的反常積分
題型1.4.7.2判彆∫+∞adxxp與∫+∞adxx（lnx）p（a>0）的斂散性
題型1.4.7.3計算無界函數的反常積分
題型1.4.7.4判彆∫badx（b—x）p與∫badx（x—a）p的斂散性
題型1.4.7.5判彆混閤型反常積分的斂散性，如收斂計算其值
1.4.8定積分的應用
題型1.4.8.1已知麯綫方程，求其所圍平麵圖形的麵積
題型1.4.8.2求鏇轉體體積
題型1.4.8.3求解幾何應用與最值問題相結閤的應用題
題型1.4.8.4已知麯綫所圍平麵圖形的麵積（或其鏇轉體體積）反求該麯綫
題型1.4.8.5求函數在區間上的平均值
題型1.4.8.6由變化率求原經濟函數或其變動值
題型1.4.8.7由邊際函數求（最優）總函數
習題1.4
1.5多元函數微積分學
1.5.1二（多）元函數微分學中的幾個概念
題型1.5.1.1判彆二元函數的極限、連續、可偏導及可微之間的相互關係
題型1.5.1.2用定義判彆二元函數在某點是否可微
1.5.2計算偏導數與全微分
題型1.5.2.1計算顯函數的偏導數
題型1.5.2.2求帶抽象函數記號的復閤函數偏導數
題型1.5.2.3計算由一個方程確定的隱函數的（偏）導數
題型1.5.2.4求由方程組確定的隱函數的（偏）導數
題型1.5.2.5變換含一階、二階偏導數的錶達式
題型1.5.2.6求二元函數的全微分
1.5.3多元函數微分學的應用
題型1.5.3.1求二元函數的極值和最值
題型1.5.3.2求二（多）元函數的條件極值
1.5.4用直角坐標係計算二重積分
題型1.5.4.1根據積分區域選擇積分次序計算二重積分
題型1.5.4.2根據被積函數選擇積分次序計算二重積分
題型1.5.4.3證明二次積分等於單積分
題型1.5.4.4利用對稱性簡化計算二重積分
題型1.5.4.5分塊計算二重積分
題型1.5.4.6計算無界區域上較簡單的二重積分
1.5.5用極坐標係計算二重積分
題型1.5.5.1計算圓域x2+y2≤a（a>0）上的二重積分
題型1.5.5.2計算圓域x2+y2≤2ax（a>0）上的二重積分
題型1.5.5.3計算圓域x2+y2≤—2ax（a>0）上的二重積分
題型1.5.5.4計算圓域x2+y2≤2by（b>0）上的二重積分
題型1.5.5.5計算圓域x2+y2≤—2by（b>0）上的二重積分
題型1.5.5.6計算圓域x2+y2≤2ax+2by+c上的二重積分
1.5.6交換二次積分次序與轉換二次積分
題型1.5.6.1交換二（纍）次積分的積分次序
題型1.5.6.2轉換二次積分
1.5.7求含二重積分的極限
習題1.5
1.6無窮級數
1.6.1判彆常數項級數的斂散性
題型1.6.1.1判彆正項級數的斂散性
題型1.6.1.2判彆交錯級數的斂散性
題型1.6.1.3判彆任意項級數的斂散性
1.6.2求冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域
1.6.3求級數的和函數
題型1.6.3.1求∑∞n=1P（n）xn的和函數，其中P（n）為n的多項式
題型1.6.3.2求∑∞n=01Q（n）xn的和函數，其中Q（n）為n的多項式
題型1.6.3.3求其係數分母為連乘積的冪級數的和函數
題型1.6.3.4求數項級數的和
1.6.4初等函數展為冪級數與簡單冪級數求和
題型1.6.4.1初等函數f（x）展為冪級數
題型1.6.4.2求函數f（x）的n階導數f（n）（x0）
習題1.6
1.7常微分方程與差分方程
1.7.1求解一階綫性微分方程
題型1.7.1.1求解變量可分離的微分方程
題型1.7.1.2求解齊次微分方程
題型1.7.1.3求解一階綫性微分方程
題型1.7.1.4求解以x為因變量，y為自變量的一階微分方程
題型1.7.1.5求以分段函數為非齊次項或係數的一階微分方程的連續解
題型1.7.1.6求解可化為一階微分方程的函數方程
1.7.2求解二階常係數綫性微分方程
題型1.7.2.1求解二階常係數齊次綫性微分方程
題型1.7.2.2求解二階常係數非齊次綫性微分方程
題型1.7.2.3求解含或可化為含變限積分的方程
題型1.7.2.4已知綫性微分方程，求具有某性質的特解
1.7.3已知特解，反求其二階綫性常係數方程
題型1.7.3.1已知特解，反求其二階齊次方程
題型1.7.3.2已知特解，反求其二階非齊次方程
1.7.4微分方程的簡單應用
題型1.7.4.1求解與幾何量有關的問題
題型1.7.4.2求解簡單的經濟應用題
1.7.5一階常係數綫性差分方程
題型1.7.5.1求解一階常係數綫性齊次差分方程
題型1.7.5.2求解一階非齊次差分方程
習題1.7
……
第2篇 綫 性 代 數
第3篇 概率論與數理統計
習題答案與提示
· · · · · · (收起)