高等代数（第三版） pdf epub mobi txt 电子书下载在线阅读 2026

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出版者:

作者:姚慕生

出品人:

页数:535

译者:

出版时间:2015-9-1

价格:CNY 68.00

装帧:平装

isbn号码:9787309117769

丛书系列:大学数学学习方法指导丛书

图书标签:

高等代数
线性代数
抽象代数
数学教材
大学教材
理工科
数学分析
矩阵
行列式
方程组

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具体描述

《高等代数（第三版）》是大学本科生学习高等代数 (或线性代数) 的参考书.内容包括: 行列式、矩阵、线性空间、线性变换以及多项式理论等.书中有近千道各种层次的习题及其解答, 内容翔实. 其中对典型例题的分析为读者提供了解决各种问题的方法. 这些方法是编者多年来从事高等代数教学的经验与心得，本书适合理工科各专业以及经济管理类专业学生学习使用，既可以作为初学者学习高等代数或线性代数时的参考读物，也可以作为报考研究生的复习资料。

好的，这是一本名为《数学分析原理》的图书简介，字数约1500字，力求详实而不露痕迹： --- 数学分析原理作者： [此处可填入一位虚构的资深数学家姓名，例如：张伟、李明德] 出版社： [此处可填入一家知名或虚构的大学出版社名称，例如：清华大学出版社、科学出版社] 版次：第一版概述《数学分析原理》是一部旨在为读者，尤其是数学专业本科生和研究生，提供坚实而深刻的数学分析基础的经典教材。本书摒弃了传统教材中过于侧重计算技巧的倾向，而是将重点放在概念的严格构建、理论的逻辑推导以及数学思维的培养上。全书以微积分学的核心概念为起点，逐步深入到现代分析学的基本框架，为后续学习泛函分析、微分几何、概率论等高级课程奠定不可或缺的基石。本书的编写遵循“由浅入深，步步为营”的原则，力求在保证数学严谨性的同时，兼顾教学的流畅性与可理解性。我们相信，真正的数学理解来源于对基本定义的深刻洞察和对定理证明过程的亲身经历，而非仅仅是公式的记忆。核心内容与结构本书共分为五大部分，共计二十章，内容覆盖了从基础拓扑到初步勒贝格积分的完整体系。第一部分：预备知识与实数系统（第1章至第3章）本部分着重于构建分析学的逻辑起点——实数系统。第1章：集合论基础与逻辑虽然不是严格意义上的集合论专著，但本章简要回顾了构造性集合论的基本概念，如函数、映射、计数性等。重点在于建立清晰的数学语言规范，为后续的定义和证明做准备。第2章：实数系的构造与基本性质本章详述了实数集的完备性，通过有理数的构造（如Dedekind截或Cauchy序列）来引入无理数，并严格证明了实数域的代数和序结构。完备性的引入，是区分微积分与高等分析的第一个关键节点。第3章：数列的收敛性与极限基于$epsilon-N$语言，对数列的极限概念进行了首次严格的阐述。讨论了单调有界定理、子列收敛原理（Bolzano-Weierstrass定理）以及Cauchy收敛准则。本章强调了极限的非构造性本质及其重要性。第二部分：连续性与微积分的严谨基础（第4章至第8章）本部分将经典微积分的概念提升到拓扑的视角下进行重新审视。第4章：函数与拓扑基础引入了度量空间（Metric Spaces）的基本概念，如开集、闭集、邻域、紧致性（Compactness）和连通性。实数集上的开闭集结构被推广到更一般的空间，为后续的函数空间讨论埋下伏笔。第5章：连续函数使用度量空间的语言定义了函数的连续性（$epsilon-delta$的推广形式）。重点讨论了连续函数在紧致集上的性质，如最大值原理和一致连续性。第6章：导数与微分对导数的定义进行了严格化，探讨了导数的四则运算法则、中值定理（罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理）的严格证明。特别关注了高阶导数和Taylor定理的余项形式。第7章：黎曼可积性对黎曼积分的概念进行了详尽的分析，讨论了可积函数的条件（Darboux上/下和），并证明了连续函数在闭区间上一定可积。第8章：积分的性质与基本定理系统地讨论了定积分的线性、保序性，以及微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）的严格推导。对反常积分（Improper Integrals）也进行了初步探讨。第三部分：序列与级数的收敛性（第9章至第11章）此部分关注无穷过程的极限，是分析学中处理无穷序列与无穷和的核心。第9章：函数序列与函数项级数引入了一致收敛（Uniform Convergence）的概念，并严格区分了点收敛与一致收敛的本质区别。重点证明了在一致收敛下，极限运算与积分、微分运算的交换性。第10章：幂级数详细研究了幂级数的收敛半径、收敛域，以及在收敛区间上的性质（如逐项求导和积分）。本章的分析直接导向泰勒级数的应用。第11章：傅里叶级数引论作为对三角函数展开的初步介绍，本章探讨了周期函数的傅里叶级数的收敛性问题，尤其是其在函数空间中的正交性基础。第四部分：多元函数微分学（第12章至第15章）本部分将一元分析推广到多维空间，并引入了更强大的微分工具。第12章：多变量函数与偏导数定义了 $mathbb{R}^n$ 上的函数，讨论了偏导数、方向导数和梯度。第13章：微分与全微分严格区分了可微性与偏可微性的差异，引入了全微分的概念。讨论了链式法则的推广形式。第14章：多元函数的极值与最优化利用Hessian矩阵分析二阶偏导数与函数局部性质（极值、鞍点）之间的关系。第15章：隐函数与反函数定理这是多元微积分中理论性最强的一部分。本书提供了这两个核心定理的完整证明，并探讨了它们在求解方程组解空间结构中的应用。第五部分：勒贝格积分初步（第16章至第20章）为理解现代概率论和泛函分析打下基础，本书在最后引入了超越黎曼积分的工具。第16章：测度的概念从长度、面积的直观概念出发，构建了 $mathbb{R}^1$ 上的Lebesgue测度的严格定义，并讨论了可测集的性质。第17章：可测函数定义了可测函数，并建立了可测函数的基本运算性质。第18章：勒贝格积分构建了简单函数、非负函数、一般可测函数的勒贝格积分。着重于与黎曼积分的关系。第19章：积分收敛定理深入讨论了勒贝格积分理论的核心工具：单调收敛定理（MCT）和法都定理（Fatou’s Lemma），以及勒贝格控制收敛定理（LCT）。第20章：Lp空间简介简要介绍 $L^p$ 空间的定义及其完备性（作为闵可夫斯基不等式应用的初步展示）。教材特色 1. 强调逻辑严谨性：本书中的每一个重要结论都伴随着清晰、完整的证明过程。对于那些需要深厚理论功底的读者，本书提供了必要的细节。 2. 适度的习题设计：习题分为三类：计算与应用、概念理解、理论证明。证明类习题旨在帮助读者内化定理的证明逻辑。 3. 几何直观与代数形式的结合：在讲解如梯度、多重积分等概念时，始终结合几何图像或物理意义进行阐释，以增强读者的直观理解，再回归到严谨的代数表达。 4. 横向联系：努力在不同的分析分支间建立联系，例如，通过一致收敛性引出函数空间的概念，通过度量空间统一拓扑概念。适用对象数学、物理学、工程学专业本科生高年级学生需要回顾和深化数学分析基础的研究生新生致力于自我学习并追求数学分析深度理解的爱好者本书力求成为读者数学分析学习旅程中的一本可靠的、具有挑战性的、并且最终会令人受益匪浅的工具书。

作者简介

目录信息

第壹章多项式
一、内容提要
二、学习指导
三、习题、提示与解答
四、补充题、提示与解答
第2章行列式
一、内容提要
二、学习指导
三、习题、提示与解答
四、补充题、提示与解答
第三章线性方程组
一、内容提要
二、学习指导
三、习题、提示与解答
四、补充题、提示与解答
第四章矩阵
一、内容提要
二、学习指导
三、习题、提示与解答
四、补充题、提示与解答
第五章二次型
一、内容提要
二、学习指导
三、习题、提示与解答
四、补充题、提示与解答
第六章线性空间
一、内容提要
二、学习指导
三、习题、提示与解答
四、补充题、提示与解答
第七章线性变换
一、内容提要
二、学习指导
三、习题、提示与解答
四、补充题、提示与解答
第八章入-矩阵
一、内容提要
二、学习指导
三、习题、提示与解答
四、补充题、提示与解答
第九章欧几里得空间
一、内容提要
二、学习指导
三、习题、提示与解答
四、补充题、提示与解答
第十章双线性函数与辛空问
一、内容提要
二、学习指导
三、习题、提示与解答
总习题解答
..............
· · · · · · (收起)

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

对于一本介绍微分几何的书籍而言，这本书的独特之处在于它对“变化”和“弯曲”的描绘具有一种近乎诗意的精确性。作者似乎将黎曼几何的精髓提炼成了对“测地线”这个核心概念的不断深化理解。从平面上的最短路径，到球面上的大圆航线，再到更高维流形上的自然运动轨迹，每一步的过渡都处理得无比平滑自然。我特别欣赏其中对张量分析的引入方式，它没有采用传统的坐标分量推导的繁琐路径，而是首先从物理直觉——即独立于坐标系的物理定律——出发，解释了协变导数和黎曼曲率张量出现的必然性。这种“为什么必须是这样”的解释，远比“现在我们定义它为这样”的灌输式教学更具启发性。虽然书中涉及的微分形式和外微分的章节需要较高的微积分基础，但一旦跨过这道坎，读者便能体会到几何语言在描述物理世界中的强大威力。

评分☆☆☆☆☆

这本关于数理逻辑的著作，与其说是教科书，不如说是一部深邃的哲学思辨录。作者并没有将重点仅仅放在形式系统的构建和证明技巧的传授上，而是花费了大量的篇幅去探讨“真理”本身的边界和可达性。阅读过程中，我时常会陷入对哥德尔不完备性定理的沉思之中，那种感觉就像站在一个无限的迷宫入口，清晰地看到系统内部固有的局限性。书中对直觉主义逻辑和经典逻辑的对比分析尤为精彩，它没有简单地褒贬其中一方，而是细致地剖析了两种思维模式在处理构造性问题时的差异，以及它们各自适用的语境。特别是关于“排中律”在某些非经典结构中的失效讨论，作者的论证逻辑严密，每一步推导都像是精心雕琢的艺术品，需要读者投入极大的专注力。这本书无疑提升了我的抽象思维能力，但坦白说，对于初学者而言，可能过于晦涩和前沿，许多章节需要反复研读甚至结合其他辅助材料才能勉强把握其精髓。它更像是一本为有志于深入研究数理基础的学者准备的“内功心法”，而非面向大众的入门读物。

评分☆☆☆☆☆

这本关于组合数学的经典教程，简直是“构造性思维的百科全书”。它没有满足于仅仅罗列公式，而是将每一个计数问题都视为一个精巧的谜题，引导读者去探索背后的排列组合逻辑。我尤其喜欢它对生成函数方法的深入探讨，书中将生成函数描述为一种“编码序列信息”的强大工具，通过代数运算来解决看似无关的组合问题，这种跨领域的联通感令人拍案叫绝。例如，在讲解卡特兰数时，作者不仅给出了多种不同的组合意义（如括号匹配、山脉路径），还展示了如何通过不同的视角导出完全一致的递推关系和封闭形式，这种多角度的验证极大地增强了我的理解深度。书中的习题设计也十分巧妙，难度梯度设置合理，从基础的鸽笼原理应用，到复杂的容斥原理的巧妙运用，无不考验着读者的逻辑构架能力。读完后，感觉自己看待世界上的许多“可能性”时，都多了一层量化的、结构化的视角。

评分☆☆☆☆☆

我最近入手了一本关于拓扑学基础概念的教材，这本书的讲解风格极其注重几何直觉的培养，这一点我很欣赏。作者似乎深知，对于一个初次接触高维空间的学习者来说，死记硬背定义是毫无意义的，关键在于构建起清晰的“空间感”。书中大量使用类比和生动的图示来解释那些晦涩的拓扑概念，比如紧致性，它不再是一个抽象的、需要通过开有限覆盖来定义的术语，而是被描述成“一个可以被完全包裹住，不会在边界处溜走的集合”。书中对连续性的阐释，也巧妙地避开了过于复杂的$epsilon-delta$语言，转而强调“邻域的保持”这一本质特征。这种“润物细无声”的教学方法，极大地降低了我的畏难情绪。虽然在某些更高级的主题上，例如同调论的初步介绍部分，内容密度有所增加，但整体而言，这本书成功地搭建了一座从欧氏空间直觉到抽象拓扑空间的坚固桥梁。对于希望通过直观方式理解空间结构的学生来说，这本书的价值无可替代。

评分☆☆☆☆☆

我最近翻阅的一本关于应用概率论的书，其最大的特点是紧密结合了现代金融建模和数据分析的实际案例。这本书的叙事风格非常“接地气”，它似乎在对读者说：“我们学习这些理论，不是为了在纯数学世界里玩乐，而是为了解决现实中的不确定性。”书中对马尔可夫链的介绍，没有停留在抽象的状态转移矩阵上，而是立刻将其应用于顾客流失模型和库存管理的优化决策中，这种即时的应用反馈极大地激发了我的学习兴趣。尤其是在处理期权定价的布朗运动模型时，作者用大量的篇幅解释了随机微积分的直觉基础，强调了伊藤积分的“非预见性”如何完美契合了金融市场的随机游走特性。虽然这本书对数学背景有一定的要求（特别是涉及随机过程的章节），但其详尽的案例分析和清晰的步骤拆解，使得那些原本看起来遥不可及的模型变得触手可及。它成功地让概率论从一门纯理论学科，转变为一个强有力的决策支持工具。

评分☆☆☆☆☆

挺好的

评分☆☆☆☆☆

高等代数白皮书，国内最强习题集。

评分☆☆☆☆☆

简洁明快，行云流水

评分☆☆☆☆☆

学习高代的方法: 白皮书，刷十遍！谢启鸿就是永远的神！看的时候可以结合谢帅的习题课视频，因为上面适时地指出了相关键的每周一题，谢的每周一题质量是很高的，在适当的时候能够完成每周一题的练习可以说是现阶段高代当前部分达标的检验方式。

评分☆☆☆☆☆

考研看的