Mathematica Computer Manual To Accompany Advancedengineering Mathematics, 9Th Editionuities, Options pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:John Wiley & Sons Inc

作者:Kreyszig, E./ Norminton, E. J.

出品人:

页数:257

译者:

出版时间:

价格:432.00 元

装帧:Pap

isbn号码:9780471726463

丛书系列:

图书标签:

Mathematica
Advanced Engineering Mathematics
9th Edition
Mathematics
Engineering
Computer Manual
Options
Futures
Numerical Analysis
Calculus
Differential Equations

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具体描述

好的，这是一份关于一本不含您提及的《Mathematica Computer Manual To Accompany Advanced Engineering Mathematics, 9th Edition》中内容的图书的详细简介。 --- 深入解析现代工程分析的基石：一本面向实践与前沿的计算方法指南图书名称：《工程数学计算方法：理论模型、数值求解与现代仿真技术》作者： [此处留空，以体现专业性与独立性，或可虚构一组资深工程数学专家团队] ISBN： [此处留空，或使用一个通用示例] --- 概述：连接理论与实践的桥梁本书是一本面向高等工程、物理科学以及定量金融领域研究人员、高级工程师和研究生的高级参考手册和教材。它旨在系统性地梳理和深入探讨解决复杂工程问题所必需的核心数学计算方法，重点关注如何将抽象的理论模型转化为可操作、可验证的数值算法和高效的计算机实现。本书完全不涉及任何特定商业软件（如Mathematica、MATLAB或Maple）的特定指令集或操作手册，而是专注于算法本身的原理、推导过程以及其在通用计算环境下的实现逻辑。内容的核心在于培养读者对计算误差的深刻理解、对算法稳定性的批判性评估，以及独立构建定制化求解器的能力。核心内容深度剖析本书结构围绕工程分析的四大支柱展开，每一部分都力求提供理论的严谨性和实践的指导性。第一部分：线性代数与矩阵计算的现代视角本部分超越了传统的线性代数范畴，着重于现代计算中对大规模矩阵问题的处理。 1.1 矩阵分解与数值稳定性：详细探讨了LU分解、Cholesky分解的理论基础及其在求解线性方程组中的应用。特别强调了Pivoting策略（主元选择）对于防止数值溢出和提高收敛速度的关键作用。对比分析了三角分解在稀疏矩阵求解中的优化方法。 1.2 特征值问题的迭代算法：重点解析了计算特征值和特征向量的经典迭代方法，包括Power Iteration（幂迭代法）、Inverse Iteration（逆迭代法）及其结合Shift策略的优化。深入讨论了QR算法的原理，包括Householder变换和Givens旋转在构造Hessenberg矩阵中的作用，这是理解更复杂特征值求解器的基础。 1.3 最小二乘问题与正则化：探讨了线性最小二乘问题的几何意义，并详细介绍了奇异值分解（SVD）在解决病态系统、数据拟合以及低秩近似中的核心地位。引入了Tikhonov正则化的概念，用于在欠定或超定问题中稳定地估计解的范数。第二部分：常微分方程（ODE）的数值积分本部分专注于如何精确和稳定地求解描述动态系统的常微分方程组。 2.1 基础显式与隐式方法：系统讲解了欧拉法（前向与后向）、中点法以及经典的Runge-Kutta方法族（RK4的推导与误差分析）。随后，深入剖析了隐式方法（如后向欧拉法）在处理刚性（Stiff）ODE系统时的必要性与优势。 2.2 刚性方程组的特殊处理：专门开辟章节探讨了什么是刚性方程组，以及如何选择合适的积分器。详细阐述了BDF（Backward Differentiation Formulas，后向微分公式）的构造原理和其在常系数刚性系统中的应用。讨论了如何使用变步长控制策略（如Dormand-Prince方法中的误差估计）来优化计算效率。 2.3 稳定性与全局误差的控制：强调了数值积分的稳定域概念，特别是A-稳定性、L-稳定性。通过分析局部截断误差与全局误差之间的关系，指导读者选择适当的阶数和时间步长。第三部分：偏微分方程（PDE）的有限差分方法本部分是工程模拟的核心，侧重于将连续的偏微分方程转化为可解的代数系统。 3.1 扩散与波动方程的离散化：详细推导了傅里叶法（FTCS, Crank-Nicolson方案）在热传导方程中的应用，并对比了显式和隐式方案的稳定性和精度。对于波动方程，引入了Von Neumann稳定性分析来量化时间步长与空间步长的限制。 3.2 泊松方程的求解：重点关注静电场、稳态热流等问题中的二阶椭圆型方程（泊松方程）。介绍了求解大型稀疏线性系统的迭代方法，包括Jacobi、Gauss-Seidel，并深入分析了共轭梯度法（CG）在正定系统中的优越性，以及预条件子（Preconditioning）技术对收敛速度的巨大影响。 3.3 边界条件的处理与高阶精度：探讨了Dirichlet、Neumann等不同类型边界条件的数值实现技巧。引入了中心差分以外的高阶近似（如Padé近似）来提高空间离散的精度，以满足对模拟结果的严格要求。第四部分：优化、插值与数据拟合的计算策略本部分关注工程设计空间中的搜索与模型构建。 4.1 无约束优化算法：从基础的梯度下降法出发，系统阐述了如何利用一阶和二阶导数信息来加速收敛。详尽解析了牛顿法、割线法（Quasi-Newton Methods），特别是BFGS算法的迭代更新公式和其在计算资源受限情况下的实用性。 4.2 约束优化与KKT条件：对于包含工程限制的优化问题，本书介绍了惩罚函数法和序列二次规划（SQP）的基本思路。简要介绍了Karush-Kuhn-Tucker (KKT) 条件在判断最优解存在性时的理论意义。 4.3 函数逼近与插值方法：对比了拉格朗日插值、牛顿插值的内在局限性（如Runge现象）。重点介绍了分段三次样条（Cubic Splines）在保证平滑度方面的优势，以及如何在工程数据分析中使用最小二乘多项式拟合来处理噪声数据。本书的独特价值定位本书的价值在于其对算法精神的强调，而非特定软件的学习。读者将学会： 1. 算法推导能力：理解每一个数值方法的数学推导过程，而不是仅仅调用一个库函数。 2. 误差源头分析：能够区分截断误差和舍入误差，并据此选择合适的算法阶数和精度。 3. 独立实现能力：具备使用基础编程语言（如C++、Python的底层库）从零开始构建可靠数值求解器的能力。 4. 跨领域适应性：理论框架适用于物理、机械、电子、航空航天以及金融工程中的动态和稳态分析。本书是为那些不满足于“黑箱”计算，而渴望掌握计算科学深层机制的工程师和研究人员量身打造的。它将是您从“使用工具”到“创造工具”的关键一步。