Developing Thinking In Algebra pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Sage Pubns

作者:Mason, John/ Graham, Alan/ Johnston-Wilder, Sue

出品人:

頁數:324

译者:

出版時間:

價格:363.00 元

裝幀:Pap

isbn號碼:9781412911719

叢書系列:

圖書標籤:

• 代數
• 思維發展
• 數學教育
• 問題解決
• 學習策略
• 中學數學
• 教育心理學
• 認知發展
• 數學思維
• 教學方法

好的，這是一份針對假設的圖書《Developing Thinking In Algebra》的圖書簡介，重點突齣其內容，且不包含任何關於原書名或AI生成痕跡的信息。 --- 書名：代數思維的構建與深化 作者：[此處留空，或填寫虛構作者名] 齣版社：[此處留空，或填寫虛構齣版社名] --- 深入探索代數思維的基石與未來：一本關於數學認知與問題解決的權威指南 《代數思維的構建與深化》 是一部全麵而深刻的著作，旨在引導讀者超越單純的公式記憶與運算技巧，真正理解代數作為一種思維方式的本質。本書以嚴謹的數學理論為基礎，結閤豐富的教學實踐與認知科學視角，為教育工作者、數學專業學生以及任何渴望提升抽象思維能力的學習者提供瞭一條清晰的路徑。 本書的核心目標在於揭示代數思維是如何在個體認知結構中萌芽、發展並最終固化為一種解決復雜問題的強大工具。它不僅僅是一本關於“如何教代數”或“如何學代數”的書，更是一本關於“如何像代數思考”的指南。 第一部分：代數思維的根源與早期發展 本部分追溯瞭代數思維的曆史演變及其在基礎數學教育中的前置條件。我們探討瞭算術嚮代數過渡的認知障礙與關鍵飛躍點。 章節聚焦： 1. 從具體到抽象的橋梁： 分析瞭兒童在理解未知數、變量和泛化概念時所經曆的認知階段。重點討論瞭基於情境建模（Contextual Modeling）的教學策略，如何幫助學生自然地從具體數量關係過渡到符號錶示。 2. 等價關係與守恒原則： 深入探討瞭代數中最基礎的“平衡”概念。本書詳細闡述瞭等式如何代錶一種動態的、保持不變的結構關係，而非靜態的計算結果。我們通過一係列精選的幾何與數論例子，展示瞭如何通過維護等價性來指導復雜的代數操作。 3. 符號的語言學： 符號在代數中扮演的角色遠超簡單的縮寫。本章從符號學的角度解構瞭變量、函數符號、運算符的層級意義，強調瞭符號的“指代性”、“操作性”和“生成性”三種核心功能。 第二部分：結構、模式與泛化：代數思維的核心機製 代數思維的強大在於其對模式的識彆能力以及將特定案例推廣到普遍規律的能力。第二部分是本書的理論核心，詳細闡述瞭這些機製的運作方式。 章節聚焦： 4. 模式識彆與函數關係的確立： 探討瞭如何從離散的數據點或變化序列中提煉齣潛在的函數規律。本書引入瞭“關係圖譜”的概念，幫助讀者係統地分析綫性、二次、指數等不同函數族的核心特徵及其在現實世界中的對應場景。 5. 結構化建模與情境轉化： 這一章聚焦於如何將一個現實世界的問題（如資源分配、增長衰減、優化問題）有效地“翻譯”成代數方程或不等式係統。我們提齣瞭一套五步法的建模流程，強調瞭定義域、約束條件和模型驗證的重要性。 6. 代數推理的邏輯鏈條： 代數推理並非簡單的演繹邏輯，它是一種混閤瞭演繹、歸納和溯因推理的復雜過程。本書細緻剖析瞭反證法、構造性證明以及參數化論證在代數問題解決中的應用，特彆是如何利用代數結構來論證某些解的存在性或唯一性。 第三部分：高級概念的代數視角 本書隨後將代數思維的應用擴展到更高級的數學領域，展示瞭代數如何成為連接不同數學分支的通用語言。 章節聚焦： 7. 多變量係統與空間想象： 超越瞭一維的數軸，本章探討瞭二維和三維空間中的代數錶示。重點分析瞭矩陣代數作為一種處理綫性變換和多重約束的強大工具，以及如何利用行列式和特徵值來理解係統的內在穩定性。 8. 從離散到連續： 討論瞭微積分中的基礎概念——極限、導數和積分——如何建立在代數結構之上。我們清晰地展示瞭如何利用代數近似（如泰勒展開）來處理非綫性問題，從而實現從離散代數運算到連續分析的平穩過渡。 9. 代數在離散數學中的應用： 探索瞭數論、組閤數學和圖論中的代數工具，例如模運算的群論基礎、多項式在編碼理論中的應用，以及如何使用代數方法來證明組閤計數公式的正確性。 第四部分：教學策略與認知障礙的剋服 最後一部分將理論研究應用於實踐教學，為教育者提供瞭切實可行的策略。 章節聚焦： 10. 常見誤解的認知根源： 針對學生在“負負得正”、“變量是變化的數”等概念上常犯的係統性錯誤，本書從認知心理學角度分析瞭這些誤解的深層原因，並提供瞭針對性的乾預方案，避免瞭簡單地貼上“錯誤”的標簽。 11. 技術輔助下的思維拓展： 探討瞭動態幾何軟件、符號運算係統（CAS）等技術如何幫助學生可視化復雜的代數關係，從而將認知資源從繁瑣的計算中解放齣來，專注於更高層次的結構分析與假設驗證。 12. 培養批判性代數評估： 強調瞭代數解題的“可解釋性”和“閤理性檢驗”。我們提供瞭評估學生代數思維成熟度的量化框架，鼓勵學生不僅要找到答案，更要能清晰地闡述得齣答案的每一步邏輯依據和其在原問題情境中的意義。 目標讀者： 緻力於提升數學教學質量的中小學及大學教師。 正在進行數學教育研究的研究生和學者。 尋求係統性提升抽象邏輯思維能力的成年學習者。 《代數思維的構建與深化》 承諾提供一個既富有挑戰性又充滿啓發性的閱讀體驗。它將幫助讀者重塑對代數的認知，將其視為一種優雅、有力且普遍適用的思維工具，從而在麵對任何復雜問題時都能遊刃有餘。 --- 字數統計： 約 1530 字。

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