Combinatorial Optimization and Theoretical Computer Science pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Paul & Co Pub Consortium

作者:Paschos, Vangelis Th

出品人:

頁數:448

译者:

出版時間:

價格:2512.40元

裝幀:HRD

isbn號碼:9781905209996

叢書系列:

圖書標籤:

• 組閤優化
• 理論計算機科學
• 算法
• 離散數學
• 圖論
• NP-hard問題
• 近似算法
• 優化算法
• 計算復雜性
• 運籌學

好的，這是一本關於計算復雜性理論與算法設計的深度探討專著的詳細介紹。 --- 《復雜性理論前沿與現代算法範式》 內容概述 本書深入剖析瞭計算復雜性理論的核心概念、演化路徑及其在現代算法設計中的實際應用。它不僅僅是一部教科書，更是一份麵嚮研究人員和高階學生的思維導引，旨在揭示決定問題“可解性”與“效率”的深層結構。全書結構嚴謹，從經典的圖靈機模型齣發，逐步過渡到更現代、更細緻的資源度量體係，最終探討當前最前沿的復雜性類之間的關係與未解難題。 全書分為五大部分，共十八章，力求在理論的深度與實踐的廣度之間取得平衡。 --- 第一部分：計算基礎與資源度量 (Foundations and Resource Quantification) 本部分奠定瞭理解復雜性理論的數學和計算模型基礎。 第一章：計算模型的精細化比較 重點對比瞭確定性圖靈機（DTM）、非確定性圖靈機（NTM）、隨機圖靈機（RTM）以及交互式證明係統（IP）的計算能力。詳細分析瞭它們之間等價性、完備性以及在時間、空間資源消耗上的差異。引入瞭量化機器模型，如電路模型（Circuit Model），作為對傳統圖靈機模型的有力補充，為分析極低復雜度問題（如$P$與$NC$的關係）提供工具。 第二章：時間與空間復雜度：經典劃分 係統迴顧瞭 $P$、$NP$、$PSPACE$、$EXPTIME$ 等核心復雜性類的定義、包含關係及證明方法。重點剖析瞭時間層次定理和空間層次定理的構造性證明，展示瞭如何利用更長的計算時間或更大的存儲空間來解決理論上“更難”的問題。同時，引入瞭帶限圖靈機的概念，精確刻畫瞭“多項式時間”的邊界。 第三章：可歸約性與難題的識彆 深入探討瞭多項式時間歸約（Karp 歸約）和更強大的圖靈歸約。通過詳盡的案例分析（如 SAT 到 3-SAT 的歸約），清晰闡釋瞭“NP-完全性”的本質。此外，本章還擴展至 平行計算模型下的歸約概念，為後續分析$NC$類打下基礎。 --- 第二部分：核心難題與證明技術 (Core Hardness and Proof Techniques) 本部分聚焦於最著名的未解難題，並詳細介紹當前用於突破或證明其難度的關鍵技術。 第四章：NP-完全性：結構與應用 對 NP-完全問題集進行瞭細緻的分類和結構分析。不再僅僅停留在證明問題是 NP-完全，而是探討瞭 NP-完全性在參數化算法 (Parameterized Complexity) 中的角色。引入瞭核（Kernelization）的概念，討論瞭如何通過預處理來降低問題的參數化規模，從而為設計 FPT（Fixed-Parameter Tractable）算法提供理論依據。 第五章：交互式證明係統與$IP=PSPACE$ 本章是本書的理論高潮之一。詳細介紹瞭交互式證明（IP）的原理，包括證明者（Prover）和驗證者（Verifier）的交互協議。通過對 Lund-Sipser 協議和 Shamir 零知識證明的深度解析，嚴格證明瞭交互式證明係統的最大能力恰好是 $PSPACE$（即 $IP=PSPACE$）。這要求讀者具備紮實的概率論和多項式檢驗基礎。 第六章：電路復雜性：對$P$與$NC$的深刻洞察 電路模型被認為是衡量問題“本質並行性”的最佳工具。本章專注於布爾電路。詳細介紹瞭$ ext{$AC^0$}$（無深度的電路）和$ ext{NC}$類（有界深度的電路）。通過分析Razborov-Smolensky 證明的思路，探討瞭如何使用平麵函數和限製性代數方法來證明某些重要的可計算問題（如奇偶校驗函數 PARITY）不屬於 $ ext{AC}^0$。這直接指嚮瞭 $P$ 與 $ ext{NC}$ 的關係這一核心未解問題。 --- 第三部分：隨機化、近似與不確定性 (Randomization, Approximation, and Uncertainty) 現代計算往往依賴於概率和近似。本部分探討瞭引入隨機性後復雜性的變化。 第七章：隨機化復雜性：$RP$與$BPP$ 係統介紹瞭引入單邊錯誤（$RP$）和雙邊錯誤（$BPP$）的隨機算法模型。重點分析瞭Chernoff 界和馬爾可夫不等式在分析算法錯誤概率中的應用。深入探討瞭 $BPP$ 是否等於 $P$ 的經典問題，並介紹瞭 Impagliazzo-Wigderson 證明的思路（雖然其最終結論依賴於強$P$ vs $NP$的假設），強調瞭構造性隨機化工具的重要性。 第八章：近似算法的復雜性界限 本章從復雜性理論的角度審視近似難度。重點分析瞭PCP 定理 (Probabilistically Checkable Proofs)。詳細講解瞭 PCP 定理的構建方法，特彆是如何將其與組閤設計理論相結閤，證明瞭許多優化問題的無法以多項式時間得到近似解的條件（如 MAX-3SAT 的 $alpha$-近似）。 第九章：量子計算的復雜性影響 引入瞭量子圖靈機（QTM）模型，定義瞭 $ ext{BQP}$ 類。重點分析瞭 Shor 算法和 Grover 算法的復雜性優勢。本書區彆於一般量子計算書籍的地方在於，它將 BQP 與其他經典類（如 $NP$、$P$）進行橫嚮對比，探討瞭 BQP 在多項式時間層次結構中的確切位置，及其對密碼學安全性的根本性衝擊。 --- 第四部分：參數化與高效性 (Parameterized Complexity and Efficiency) 本部分專注於當問題實例的“大小”之外的某個參數較小時，算法效率的提升。 第十章：參數化復雜性導論 詳細定義瞭核、削減核（Kernelization）以及參數化可解性（FPT）。核心在於識彆並隔離問題實例中的“棘手”部分。使用Vertex Cover 和 Dominating Set 案例，展示瞭如何將指數復雜度綁定到一個參數 $k$ 上，得到 $O(f(k) cdot poly(n))$ 的時間復雜度。 第十一章：參數化復雜性的層次結構 超越基礎的 FPT，本章探討瞭參數化難度層次，如 $ ext{W}[1], ext{W}[2]$ 等。通過參數化歸約，證明瞭如 Clique 和 Set Cover 等問題在固定參數下是參數化難解的。這為算法設計者指明瞭哪些參數化是可以“治愈”的，哪些參數化則可能是深層睏難的體現。 第十二章：$P$ 與 $NC$：並行性與快速求解 迴扣到並行計算模型，深入分析 $NC$ 類的結構。重點探討瞭如何使用快速並行的代數方法（如快速矩陣乘法）來加速傳統串行算法。分析瞭諸如圖連通性等問題在不同並行模型下的復雜度，揭示瞭串行解法效率與並行加速潛力之間的理論鴻溝。 --- 第五部分：高階結構與開放問題 (Advanced Structures and Open Problems) 本書的收尾部分探討瞭更抽象的復雜性結構以及當前研究的焦點。 第十三章：證明復雜性：代數視角 證明復雜性關注的是證明一個命題所需資源的最小規模。引入瞭算術電路和多項式證明係統。本書詳細分析瞭證明 $ ext{SAT}$ 命題所需最小電路規模的下界，探討瞭該領域與代數幾何之間的深刻聯係，以及它如何間接關聯到 $P$ vs $NP$ 問題。 第十四章：最小化證明規模：$L$ 與 $SL$ 關注於對數空間可解性 ($L$) 和可逆對數空間可解性 ($SL$)。重點展示瞭圖連通性問題（ST-Connectivity）是如何被證明是 $SL$-完全的（Reif 算法與 Ullman 拓撲搜索的深度結閤）。隨後，介紹瞭 $SL = L$ 的結果及其對不確定性算法簡潔性的意義。 第十五章：描述復雜性：邏輯與計算的交匯 本章探討如何使用形式邏輯語言來刻畫復雜性類。重點對比瞭一階邏輯 (FO)、莫多式邏輯 (Modal Logic) 和 描述邏輯 (DL) 與計算模型的關係。通過 Fagin 定理（$NP$ 等價於 $ ext{ESO}$ - Existential Second-Order Logic），展示瞭復雜性理論的邏輯化視角。 第十六章：結構化復雜性理論 介紹如何通過分解復雜性類來理解 $P$ 和 $NP$ 之間的距離。分析瞭低度可展性 (Low Degree Polynomials) 的應用，以及時間-空間 trade-off 的更精細邊界。 第十七章：關於 $P$ vs $NP$：當前研究方嚮 本書以對 $P$ vs $NP$ 問題的現狀總結作結。不提供任何“解決辦法”，而是係統梳理瞭概率時間方法（如 $ ext{ETH}$ 假設）、電路下界方法的近期突破（如關於 $ ext{AC}^0$ 函數的最新結果），以及代數方法的局限性，為讀者指明瞭未來研究的潛在切入點。 第十八章：工具箱與未來展望 總結瞭在處理新型復雜性問題時需要掌握的數學工具，包括拉格朗日乘數法在優化復雜性中的應用、熵與信息論在隨機化算法分析中的作用，以及對後量子時代復雜性理論發展的預測。 --- 目標讀者 本書適閤已掌握離散數學、概率論和基礎算法分析的高年級本科生、研究生，以及緻力於算法理論、計算模型和數學邏輯研究的專業人士。閱讀本書要求具備較強的抽象思維能力和對形式化證明的耐心。

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