Analysis II

出版者:Hindustan Book Agency

作者:Terence Tao (陶哲軒)

页数:272

出版时间:2006

价格:USD 25.95

装帧:Paperback

isbn号码:9788185931630

作者简介

陶哲轩(Terence Tao)2006年菲尔兹奖得主，享誉世界的澳大利亚籍华裔天才青年数学家，现任美国加州大学洛杉矶分校教授。在调和分析、偏微分方程、组合数学、解析数论和表示论等多个领域取得了许多重要成果。他的经历可谓传奇，12岁获得国际数学奥林匹克竞赛金牌(这项纪录至今无人打破)，21岁获得普林斯顿大学博士学位，24岁成为终身教授，2007年32岁时当选英国皇家学会会士。除菲尔兹奖外，他还荣获了著名的Alan t Watel man奖(奖金额50万美元)和clay研究奖等众多荣誉。

读后感

窃以为本书作为参考读物更合适，要按照本书内容讲授，需要学习者的自觉投入，更需要足够优秀的导师，部分基础性证明很是考验功底。  

该书第22页命题2.2.12（c）的内容是：若a≥b且 b≥a，则a=b. 同页命题2.2.13（自然数的序的三岐性）的论证中，有如下内容：若a＞b且a＜b则根据命题2.2.12必有a=b，这是矛盾的。 笔者以为，命题2.2.12（c）之所以成立，是由于a≥b与 b≥a均含等号的缘故。具体理由是...  

该书第22页命题2.2.12（c）的内容是：若a≥b且 b≥a，则a=b. 同页命题2.2.13（自然数的序的三岐性）的论证中，有如下内容：若a＞b且a＜b则根据命题2.2.12必有a=b，这是矛盾的。 笔者以为，命题2.2.12（c）之所以成立，是由于a≥b与 b≥a均含等号的缘故。具体理由是...  

窃以为本书作为参考读物更合适，要按照本书内容讲授，需要学习者的自觉投入，更需要足够优秀的导师，部分基础性证明很是考验功底。  

有时间还想再读一遍,把没有时间做的习题做完!很精辟的见解~ 人邮数学翻译书排版感觉是很机械,不知道别人是不是这么觉得~ 刘小川Blog(Xiaochuan Liu's Weblog)也有一些博文关于这本书,需要翻墙有时间可以找一下~  

用户评价

这本书在“级数”部分的阐述，是我在众多同类书籍中见过的最出色之一。它不仅仅是罗列各种收敛判别法，而是将这些判别法置于一个更宏大的背景下，探讨它们是如何服务于“无限”这个概念的。我印象特别深刻的是，作者在介绍“泰勒级数”时，并没有直接给出公式，而是通过“多项式逼近”的思路，一步步引出这个强大的工具。 书中对于“函数逼近”的讨论，让我对数学的精妙之处有了更深刻的认识。它揭示了如何用简单的多项式来近似复杂的函数，这在工程、科学等众多领域都有着不可估量的价值。我记得其中有一个关于“幂级数”的性质的讨论，作者通过巧妙的代数运算，展现了幂级数在处理微分方程、特殊函数等问题时的强大能力。 这本书的书写语言也非常吸引人，它在保持数学严谨性的同时，融入了许多生动的比喻和类比，让原本可能晦涩难懂的数学概念变得易于理解。例如，作者在解释“收敛半径”时，将它比作一个“安全范围”，在这个范围之外，级数就会“失控”。

这本书在“曲线积分”和“曲面积分”的探讨，为我揭示了微积分在几何空间中的强大应用。我一直认为积分是求面积和体积的工具，但这本书让我意识到，积分还可以用来衡量曲线的长度、曲面的面积，甚至计算通过曲面的“流量”。我特别欣赏作者对“第一类曲线积分”的介绍，它就像是在曲线上“测量”某种性质的累加。 书中对于“第二类曲线积分”的讲解，更是让我看到了它在描述“功”和“力”等物理量中的重要作用。我记得其中有一个关于“保守场”的例子，作者通过“路径无关性”的性质，将一个复杂的积分计算，转化为一个简单的函数值之差，这种简化让我惊叹于数学的效率。 这本书的示例非常丰富，从简单的几何计算到复杂的物理模型，都进行了详细的阐述。我感觉自己仿佛在参加一场数学的盛宴，每一道菜都充满了智慧和惊喜。

这本书给我带来了许多意想不到的惊喜，正如我在购买前所期望的那样，它不仅仅是一本枯燥的数学教科书，更像是一场引人入胜的思维探索之旅。我尤其欣赏作者在处理某些概念时所展现出的细腻与深刻。例如，在引入极限的概念时，作者并没有直接给出定义，而是通过一系列生动而贴近生活的例子，比如不断逼近一个目标的距离，或者一个无限小数的收敛过程，来引导读者建立直观的理解。这种循序渐进的方式，让我感觉自己不是在被动地接受知识，而是在主动地参与建构。 随后，当涉及到连续性时，书中对函数图形连续性的几何解释，以及对 epsilon-delta 定义的细致推导，都让我印象深刻。作者并没有回避数学的严谨性，而是巧妙地将其融入到清晰的逻辑链条中。我记得其中有一个关于“介值定理”的应用，通过一个简单的爬山比喻，将抽象的数学定理生动化，让我一下子理解了它在解决实际问题中的强大力量。这本书的书写风格非常独特，它既有严谨的数学证明，又不失文学般的流畅性，阅读过程中，我常常会因为某个精妙的论证或绝妙的比喻而停下来回味。

在我看来，这本书最令人赞叹的一点，在于其对于“积分”这一核心概念的深度挖掘。它并没有将积分简单地视为求面积的工具，而是将其置于更广阔的微积分框架下，展现了其在描述变化、累积效应等方面的本质意义。我尤其喜欢书中对于“黎曼积分”的构建过程的详细阐述，从分割区间到求和，再到极限的取值，每一步都逻辑清晰，引人入胜。 作者并没有回避积分理论中的难点，比如可积性的判定，而是用多种不同的角度和方法去解释，比如从函数图形的“锯齿状”到“平滑性”，再到对“函数性质”的深入分析。我记得其中有一个关于“牛顿-莱布尼茨公式”的讨论，作者通过回溯不定积分和定积分之间的联系，清晰地展示了它们之间的“天生一对”的关系，以及这个公式在计算定积分时的革命性意义。 这本书的排版也很友好，大量的图示和示例穿插其中，有效地帮助理解抽象的数学概念。我甚至觉得，作者在撰写这本书时，一定是一位非常耐心且富有同理心的老师，他能够预见到学生在学习过程中可能遇到的困惑，并提前准备好解答。

这本书在“微分方程”部分的讲解，可以说是让我对这个重要的数学分支有了全新的认识。作者并没有将微分方程仅仅视为解题的工具，而是将其看作是描述自然界中各种动态过程的语言。我尤其欣赏作者在引入“一阶线性微分方程”时，所采用的“积分因子”方法，它将一个看似困难的问题，通过巧妙的代数转换，变得迎刃而解。 书中对于“二阶常系数线性微分方程”的讲解，更是让我惊叹于数学的结构美。作者通过分析特征方程的根，将方程的解分为多种情况，并清晰地展示了每种情况下的行为模式。我记得其中有一个关于“振动系统”的例子，作者通过求解一个简单的二阶微分方程，生动地展示了物理学中的阻尼振动、无阻尼振动等现象，让我切实体会到了数学的实用性。 这本书在讲解过程中，穿插了大量的实际应用案例，比如人口增长模型、放射性衰变、电路分析等，这些案例不仅丰富了书的内容，更重要的是让我看到了数学在解决现实问题中的强大力量。作者的讲解方式非常细致，他会一步步引导读者理解解题的思路，而不是直接给出答案。

这本书在“向量微积分”这一章节的探索，无疑是整本书中最令人兴奋的部分之一。它将我们熟悉的微积分概念，从一维的直线和二维的平面，拓展到了三维空间，展现了数学处理复杂几何问题的能力。我尤其喜欢作者在介绍“梯度”时，所使用的“山顶方向”的比喻，它将一个抽象的数学概念，转化为生动形象的视觉体验。 书中对于“散度”和“旋度”的讲解，更是让我对向量场的性质有了更深入的理解。作者通过“流体流动”和“旋转”等生动的例子，阐释了这两个概念在描述物理现象中的重要作用。我记得其中有一个关于“高斯散度定理”的讨论，作者用“通量”的概念，将一个复杂的积分关系，变得直观易懂，仿佛在亲手测量流体的进出。 这本书的图示非常出色，大量的向量场示意图，让我在视觉上就能感受到空间的变化和流动的方向。作者的讲解风格非常具有引导性，他会一步步带领读者理解公式背后的几何意义，而不是简单地给出计算方法。

这本书在“多元函数”的导数与积分部分，为我打开了全新的视角。我一直以为导数只是描述单变量函数变化率，但这本书让我意识到，在多维空间中，导数扮演着更复杂的角色。我特别欣赏作者对“方向导数”和“梯度”的细致讲解，它们让我理解了函数在不同方向上的变化速率，以及函数增长最快的方向。 书中对于“多元函数积分”的介绍，也让我感到非常震撼。它不仅仅是简单的累加，而是将积分的概念扩展到了曲面和体积。我记得其中有一个关于“重积分”的例子，作者通过计算一个不规则形状的体积，展示了如何将三维空间中的积分问题，转化为二维平面上的积分问题，这种巧妙的转化让我印象深刻。 这本书的语言风格非常精炼，它在保持数学严谨性的同时，还兼顾了可读性。作者在讲解定理时，总是会先给出直观的解释，再辅以严谨的证明，这种方式让我能够更好地理解数学的内在逻辑。

这本书在“可微性”与“泰勒展开”部分的论述，为我理解函数的局部性质提供了深刻的见解。我一直认为，函数的“光滑性”是其内在的品质，而这本书则将这种“光滑性”量化，通过“可微性”来衡量。我特别欣赏作者对“雅可比矩阵”的介绍，它就像是多维空间中的“导数”，能够捕捉函数在各个方向上的变化。 书中对于“高阶偏导数”的讨论，也让我看到了函数内部的精妙结构。我记得其中有一个关于“混合偏导数相等”的定理，作者通过一个简单的例子，展示了在特定条件下，求导顺序的互换并不会影响结果，这种对称性让我惊叹于数学的优雅。 这本书的讲解风格非常注重逻辑的连贯性，作者在引入新概念时，总是会将其与之前学习的知识联系起来，形成一个完整的知识体系。我感觉自己仿佛在跟一位经验丰富的向导一起，一步步探索数学的奥秘。

这本书在“向量场”的各种性质的深入分析，让我对空间中的“流动”与“变化”有了更全面的理解。我一直认为向量场只是箭头组成的图像，但这本书却揭示了向量场背后隐藏的深刻含义，比如“散度”描述了源头或汇聚，“旋度”描述了旋转。我特别欣赏作者对“散度定理”的解释，它将三维空间中的“散度”与边界上的“通量”联系起来，将一个宏观的整体性质，归结为边界上的局部性质。 书中对于“斯托克斯定理”的讲解，更是让我见识到了“旋度”在连接线积分和面积分之间的桥梁作用。它揭示了曲面上的“环量”如何与边界曲线上的“旋度”相关联，这种联系让我对数学的统一性有了更深刻的体会。 这本书的图示非常精美，大量的向量场示意图，配合详细的数学推导，使得抽象的数学概念变得清晰可见。我感觉自己仿佛在一位技艺精湛的导游带领下，深入探索着数学这片壮丽的风景。

本书在“隐函数定理”和“反函数定理”的讲解上，让我领略到了数学的巧妙之处。我原本以为，只有显式的函数才能进行分析，但这本书却告诉我，即使是隐式定义的函数，也可能隐藏着令人惊喜的性质。我特别喜欢作者对“隐函数定理”的直观解释，它就像是在一个复杂的迷宫中，找到了一条通往出口的捷径。 书中对于“反函数定理”的推导，更是让我看到了数学的严谨与力量。作者通过对“雅可比行列式”的分析，清晰地展示了函数可逆的条件，以及如何求得反函数的导数。我记得其中有一个关于“曲面参数化”的例子，作者通过反函数定理，将一个复杂的曲面，转化为一个简单的平面区域，这种转化让我对数学的工具性有了更深的认识。 这本书的语言非常流畅，作者在讲解复杂的概念时，总是会用生动的比喻和形象的描述来帮助读者理解。我感觉自己仿佛在与一位老朋友交谈，他用一种轻松愉快的方式，将深奥的数学知识传授给我。

Having written detailed solution expository for this years ago, now am coaching my kids to get started.

Having written detailed solution expository for this years ago, now am coaching my kids to get started.

Having written detailed solution expository for this years ago, now am coaching my kids to get started.

数学分析教材…考试完毕后大概终于可以暂时搁置本书了～

Having written detailed solution expository for this years ago, now am coaching my kids to get started.