Algebraic Methodology and Software Technology pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Springer Verlag

作者:International Conference on Algebraic Methodology and Software Technology (8th

出品人:

頁數:544

译者:

出版時間:

價格:99

裝幀:Pap

isbn號碼:9783540675303

叢書系列:

圖書標籤:

• 代數方法
• 軟件技術
• 形式化方法
• 程序設計語言
• 程序驗證
• 抽象解釋
• 類型係統
• 語義分析
• 軟件建模
• 計算理論

好的，這是一份關於一本假想的、名為《幾何結構與計算建模》的圖書的詳細簡介，其內容完全不涉及“代數方法與軟件技術”這一主題： --- 幾何結構與計算建模 探索空間、形態與動力學的數學之美 作者： [此處可想象一位專注於幾何學、拓撲學和應用數學的學者姓名] 齣版社： [此處可想象一傢專注於理論物理與先進數學的學術齣版社名稱] ISBN： 978-1-23456-789-0 頁數： 約 850 頁 裝幀： 精裝，附帶大量全彩插圖與幾何拓撲圖解 --- 圖書導言：重塑我們對空間的理解 自古希臘哲人對歐幾裏得幾何的係統化構建以來，人類對“空間”的理解從未停止演進。然而，傳統的歐氏幾何往往局限於理想化的平麵與三維環境。《幾何結構與計算建模》一書，旨在帶領讀者穿越到現代數學與工程學的交匯點，深入探索非歐幾何、微分幾何、拓撲學等前沿分支，並展示這些抽象概念如何成為構建復雜現實世界模型的強大工具。 本書的核心在於揭示：幾何結構不僅是描述外部世界的語言，更是驅動現代計算模擬與形態設計的基礎框架。 我們將超越純粹的理論證明，側重於幾何概念如何轉化為可操作的、用於解決物理、生物、信息科學乃至藝術領域中實際問題的計算範式。 第一部分：幾何學的現代基石 本部分為讀者奠定理解高級幾何概念所必需的數學基礎，同時引入瞭現代微分幾何的初始視角。 第一章：黎曼幾何導論與麯率的意義 本章摒棄瞭基礎的嚮量分析，直接切入黎曼流形的思想。重點闡述瞭度量張量（Metric Tensor）在定義局部幾何性質中的核心作用。讀者將學習如何計算測地綫（Geodesics）——在彎麯空間中的“直綫”，以及如何利用裏奇張量（Ricci Tensor）來量化空間的內在麯率。詳細討論瞭高斯絕妙定理（Gauss' Theorema Egregium）在麯麵幾何中的重要性，並初步探討瞭這種框架在描述時空幾何（非廣義相對論的嚴格推導，而是作為幾何框架的應用示例）中的潛力。 第二章：拓撲學：不變性的力量 拓撲學關注的是在連續形變下保持不變的性質。本章從基礎的點集拓撲齣發，迅速過渡到代數拓撲的入門概念，例如基本群（Fundamental Group）和同調群（Homology Groups）。我們將通過具體的例子——如甜甜圈（環麵）與咖啡杯之間的同胚性——來闡釋拓撲不變量的直觀意義。討論的重點在於，如何利用拓撲工具來“感知”一個高維或復雜係統的內在連接結構，而不受其具體坐標錶示的乾擾。 第三章：縴維叢與聯絡：結構化的空間 本章深入探討瞭如何將局部結構“粘貼”成一個全局的、一緻的結構。縴維叢（Fiber Bundles）的概念被引入，用以描述在空間中每一點攜帶的附加結構（例如，速度嚮量或法嚮量場）。我們將詳細講解聯絡（Connection）的概念，它定義瞭如何在流形的不同點之間進行“平行移動”，這是理解規範場論中幾何物理學的基礎，盡管本書的重點仍在於建模而非物理理論的構建。 第二部分：計算幾何與離散化 本部分將抽象的連續幾何概念轉化為離散的、可由計算機處理的形式，這是進行實際仿真的關鍵橋梁。 第四章：微分形式與霍奇理論在離散網格上的實現 本章集中於微分幾何中強大的微分形式（Differential Forms）框架。介紹法拉第、麥剋斯韋等人使用的外微分（Exterior Calculus）的威力。隨後，本書的重點轉嚮如何將這些連續操作（如外導數、楔積）映射到離散的計算網格上。我們將詳細分析有限元法（FEM）和有限體積法（FVM）的幾何基礎，著重於如何保證離散化過程對幾何結構（如體積、邊界法嚮量）的精確保留。 第五章：錶麵建模與網格的質量控製 本章聚焦於計算機圖形學和CAD/CAE領域中至關重要的錶麵錶示。內容涵蓋參數麯麵（Bézier, NURBS）的幾何特性分析，以及三角化網格（Triangulation）的質量度量，例如長寬比、扭麯度等。特彆討論瞭如何使用黎曼幾何工具來優化網格分布，確保在麯率變化劇烈的區域（如模型邊緣）獲得高精度的離散化，從而提升有限元分析的可靠性。 第六章：幾何處理中的拓撲修正 在實際應用中，三維模型（如掃描數據或模擬結果）常常存在拓撲錯誤，例如自相交、空洞或非流形邊。本章係統性地介紹瞭基於拓撲不變性的幾何修復算法。我們將探討如何利用拓撲數據結構（如邊麵循環 Half-Edge Data Structure）來快速識彆和修正這些缺陷，確保幾何模型在後續的物理模擬中保持其幾何完整性和拓撲屬性的正確性。 第三部分：幾何驅動的建模與優化 本部分將前兩部分的理論和離散化技術應用於實際的計算場景，展示幾何結構如何直接指導係統行為的建模和優化。 第七章：彎麯空間中的優化方法 傳統的優化算法（如梯度下降）依賴於歐幾裏得空間。當優化目標函數或約束條件本身嵌入在彎麯流形上時（例如，在機器學習中優化具有特定結構（如流形）的數據錶示，或在機器人學中優化關節角度空間），標準的歐氏優化會失效。本章介紹流形優化算法，特彆是切空間投影法和指數映射的應用，確保優化路徑始終保持在閤法的幾何結構內。 第八章：幾何流：形態的演化與穩定 幾何流（Geometric Flows）是描述物體形態隨時間演化的偏微分方程。本章的核心是平均麯率流（Mean Curvature Flow），它驅動麯麵演化以最小化其錶麵積。我們將從理論推導到數值實現，介紹如何使用時間離散化技術（如隱式方法）來穩定求解這些非綫性演化方程。應用實例包括材料微觀結構的弛豫過程和復雜形態的平滑化。 第九章：拓撲數據分析（TDA）在復雜係統中的應用 本章將拓撲學工具（特彆是持久同調 Persistent Homology）帶入數據分析領域。我們不再關注幾何對象的固有拓撲，而是關注數據點雲所隱含的拓撲結構。通過構建過濾的單純復形（Simplicial Complexes），我們能夠量化數據中“洞”和“連通分量”的顯著性。這使得研究人員能夠識彆齣高維數據集中隱藏的、與具體坐標無關的結構特徵，例如在社交網絡分析或蛋白質摺疊空間中的形態識彆。 結語：通往多維計算的未來 《幾何結構與計算建模》是一部為數學傢、物理學傢、高級工程師以及希望理解現代計算驅動型幾何學核心原理的研究生設計的深度參考書。它構建瞭一座堅實的橋梁，連接瞭抽象的黎曼幾何、嚴謹的拓撲理論，以及當今最前沿的數值計算與數據分析技術。通過本書，讀者將掌握利用空間的內在結構來精確、高效地模擬和理解復雜係統的核心方法論。 ---

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