Noise, Oscillators and Algebraic Randomness pdf epub mobi txt 電子書下載2026

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出版者:Springer

作者:Michel Planat

出品人:

頁數:417

译者:

出版時間:2000-08-17

價格:USD 99.00

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9783540675723

叢書系列:

圖書標籤:

Noise
Oscillators
Randomness
Algebraic
Signal Processing
Nonlinear Dynamics
Chaos Theory
Mathematical Physics
Information Theory
Stochastic Processes

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具體描述

混沌迴響：非綫性動力學與信息結構探秘圖書簡介：本捲深入探究瞭復雜係統的核心機製，聚焦於物理學、數學和信息論的交叉前沿領域。全書旨在揭示那些看似無序現象背後隱藏的深刻結構，特彆是那些源於非綫性相互作用和係統演化路徑的內在規律。第一部分：基礎模型的拓撲與幾何本書的開篇建立在對基本動力學係統的嚴格數學描述之上。我們首先考察瞭一維和二維離散映射，例如洛倫茲吸引子、彭羅斯平鋪所揭示的準晶體結構，以及Logistic映射在分岔過渡中的行為。重點在於理解相空間的拓撲性質——吸引子的維度、李雅普諾夫指數的計算及其物理意義。讀者將通過詳盡的數學推導，掌握如何利用幾何方法對係統進行分類和預測，區分齣周期性、準周期性和完全混沌行為的臨界點。更進一步，我們引入瞭微分方程組在描述連續時間係統中的應用。焦點集中於描述能量耗散和保守係統的哈密頓力學框架，以及耗散係統中吸引子的形成機製。特彆地，對流體力學中的納維-斯托剋斯方程的簡化模型（如Rössler係統和Lorenz係統）進行瞭深入剖析，重點闡述瞭它們的奇點結構、切平麵上的綫性化近似，以及在低維嵌入空間中如何重現高維係統的復雜性。第二部分：信息量化與計算復雜性本部分將視角從純粹的動力學轉嚮係統所攜帶的信息內容。我們重新審視瞭香農信息論的基本假設，並將其應用於非平穩時間序列的分析。核心內容涉及熵的多種度量：從經典的信息熵到更適閤處理復雜係統的佩欣格（Pechinko）熵和算法熵（Kolmogorov Complexity）。深入探討瞭“復雜性”的計算定義。我們分析瞭如何通過壓縮算法和圖靈機模型來量化一個序列的不可約性。書中詳細介紹瞭如何使用Lempel-Ziv分解和馬爾可夫鏈模型來提取時間序列中的潛在規律和記憶長度。一個關鍵的章節緻力於局部信息生成速率的估計，即如何精確計算係統在每一步演化中新增信息的量。這為我們理解係統的“演化預算”提供瞭量化的工具。第三部分：空間擴展係統的湧現現象本書的後半部分將注意力擴展到空間維度，探討局部相互作用如何在宏觀尺度上産生全局的組織結構。我們研究瞭元胞自動機（Cellular Automata, CA）作為離散空間時間模型的強大能力。通過對生命遊戲（Conway's Game of Life）、一維Wolfram 256碼的詳細分析，我們揭示瞭簡單的局部規則如何能夠湧現齣圖靈完備的計算能力。重點分析瞭CA的分類體係（Wolfram分類），並將其與連續動力學係統的吸引子分類進行對比。隨後，我們將分析擴展哈密頓係統和耦閤振子網絡中的同步現象。從Kuramoto模型齣發，我們研究瞭同相同步、振幅同步以及完全鎖相的條件。通過引入非均勻的耦閤強度和時間延遲，我們探討瞭網絡拓撲結構（如小世界網絡和無標度網絡）對全局同步閾值的影響，以及在網絡中齣現“超同步”或“群集解”的物理機製。第四部分：隨機性與結構重構在本書的收尾部分，我們探討瞭如何從本質上隨機的物理過程中提取齣可預測的結構，反之亦然——如何在看似確定的係統中識彆齣不可避免的隨機漲落。這部分涉及統計物理學的最新進展。我們將聚焦於介觀尺度的漲落理論。討論瞭小係統中的非平衡態統計力學，特彆是漲落定理（Fluctuation Theorems），如Jarzynski等時性。這些定理為遠離平衡態的過程提供瞭精確的、關於熵産生和功耗的界限。最後，我們審視瞭從觀測數據中“反演”係統模型的方法。通過模式識彆技術和高維相空間重構（如Takens定理的應用），我們展示瞭如何從時間序列數據中重建係統的潛在流形。重點在於評估重構模型的魯棒性、對測量噪聲的敏感性，以及如何利用這些重構模型來預測係統的長期行為，即使在理論上係統是混沌的。本書麵嚮對非綫性科學有深入興趣的研究人員、高等專業的物理、數學和工程學學生，旨在提供一個嚴謹、全麵且高度整閤的視角，以理解復雜係統的內在邏輯和信息生成能力。