A Practical Approach to Arithmetic and Algebra for College Students pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Thomson Learning

作者:Green, Edward L./ Kornbluth, Jerry/ Cselenszky, Mila P.

出品人:

页数:466

译者:

出版时间:2005-8

价格:$ 107.29

装帧:Pap

isbn号码:9780759352230

丛书系列:

图书标签:

算术
代数
高等数学
大学教材
数学学习
实践应用
解题技巧
基础数学
数学入门
自学教材

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具体描述

A Practical Approach to Arithmetic and Algebra for College Students covers basic arithmetic concepts involving critical thinking and its application to verbal problems. Concepts covered include, but are not limited to: decimals, fractions, percents and conversions. Elementary algebra is also discussed, including addition and subtraction of polynomials; monomial, binomial and polynomial multiplication; monomial division; linear equations; factoring; solving quadratics, graphs and properties and basic geometry.

深入解析：高等数学与线性代数基础进阶书籍名称：深入解析：高等数学与线性代数基础进阶作者： [此处留空，或填写虚构作者名，例如：张伟教授, 李明博士] 出版信息： [此处留空，或填写虚构出版社信息，例如：大学联合出版社] --- 丛书导言在当代科学、工程、经济乃至社会研究领域，对数学工具的掌握已不再是少数专家的特权，而是所有理工科、商科学生必须具备的核心素养。本书《深入解析：高等数学与线性代数基础进阶》旨在为已具备基础算术与初级代数知识的大学生群体提供一个坚实、深入且具有高度应用导向的数学知识体系。它不仅是对基础概念的简单重复，更是一次从微积分的严谨推导到线性代数抽象结构的全面攀登。本书的核心目标是弥合传统“预科数学”与“专业课程所需数学”之间的鸿沟。我们深知，许多学生在进入大学阶段后，发现以往的计算技巧在面对复杂建模和理论分析时显得力不从心。因此，本书的设计哲学是“理论先行，应用驱动”，确保每一项数学概念的引入都伴随着清晰的逻辑推导和丰富的实际案例，激发学生对数学内在美感的理解。第一部分：微积分的深度探索——从极限到级数本部分聚焦于微积分的核心理论，旨在培养学生对变化率和累积效应的精确量化能力。内容组织遵循经典微积分的逻辑结构，但加入了现代视角和更具挑战性的例题。第一章：极限与连续性：严谨性的基石本章超越了直观理解，深入探讨了$varepsilon-delta$语言的精确定义，这是高等数学的基石。 1. 极限的精确定义与证明：详细剖析了单侧极限、双侧极限的判定条件，并对有理函数、三角函数在特定点和无穷远处的极限进行了严谨的$varepsilon-delta$证明。特别关注了利用极限的局部保号性、保序性进行的复杂推导。 2. 连续性与一致连续性：阐述了函数在闭区间上连续性的重要性质（如介值定理、最值定理），并区分了“点态连续性”与“一致连续性”的根本区别，通过反例阐释了后者在解析学中的关键地位。 3. 导数的几何与物理意义的升华：导数不再仅仅是斜率，而是瞬时变化率的抽象表示。本章引入了洛必达法则的高阶应用，以及对高阶导数（如曲率、拐点）在物理学（如振动、加速度分析）中的具体应用。第二章：微分学的高级主题与应用本章将微分的概念推广到更复杂的函数结构和更广泛的应用场景。 1. 中值定理的深度剖析：对罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理进行了详细的几何解释和代数证明。重点探讨了柯西中值定理在推导泰勒公式中的核心作用。 2. 泰勒级数与麦克劳林级数：不仅计算常见函数的泰勒展开式，更重要的是讨论了展开式的余项（拉格朗日余项和佩亚诺余项）的性质。学生将学习如何利用余项来估计函数值的精度，这是数值分析的基础。 3. 多元函数的偏导数与梯度：引入二元及多元函数的偏导数概念，并详细阐述梯度向量在多维空间中函数变化率最大方向的确定。讨论了方向导数，并应用于优化问题（如寻找局部极值）。第三章：积分学的理论构建与进阶技巧积分部分从黎曼积分的构造出发，逐渐过渡到更强大的积分工具。 1. 黎曼积分的严格定义与可积性判定：细致分析了上和与下和的收敛性，并探讨了不连续点数量对积分可积性的影响（如狄利克雷函数）。 2. 微积分基本定理的两个部分：深入阐释了牛顿-莱布尼茨公式的理论基础，以及不定积分与定积分之间的内在联系。 3. 积分技巧的系统化梳理：系统总结了分部积分法、三角代换法、欧拉公式在处理超越函数积分时的应用。特别增加了对不完全有理函数积分（部分分式分解）的详细步骤解析。 4. 广义积分（反常积分）：探讨了积分区间为无穷大或被积函数在区间内存在无穷不连续点的情况。重点讨论了广义积分的收敛性判别法（如比较判别法、阿贝尔判别法）。第四章：无穷级数：分析的极限本章是连接代数与分析的关键桥梁，是理解函数逼近理论的核心。 1. 数列极限与级数收敛性判据：巩固了比值判别法、根值判别法，并详细讲解了积分判别法的应用条件和局限性。 2. 幂级数理论：详细介绍了幂级数的收敛半径和收敛区间的确定方法。这是理解函数展开形式的关键。 3. 函数展开与应用：利用幂级数对超越函数（如指数、三角函数）进行展开，并演示如何利用幂级数对特定函数进行高精度近似计算。探讨了傅里叶级数（仅作初步介绍，为后续学习打下基础）。第二部分：线性代数的抽象结构与应用本部分将视角从一维变化转移到高维空间，探索向量、矩阵和线性变换之间的内在关系。线性代数是现代科学和信息技术领域的“通用语言”。第五章：向量空间与线性变换的基础结构本章侧重于建立抽象的向量空间概念，而非仅仅停留在$mathbb{R}^n$。 1. 向量空间的公理化定义：严格定义向量空间及其基本属性（零向量、负向量的存在性）。引入子空间的概念，并验证子空间的条件。 2. 线性组合、线性相关性与基：详细区分了线性相关与线性无关的数学含义，并精确定义了向量空间的基与维度。对基的选取具有任意性，但维度是唯一的，这一概念将得到充分证明。 3. 线性变换的代数表示：将线性映射（如旋转、投影）与矩阵乘法联系起来。定义了核（Kernel）和像（Range）的概念，并证明了“秩-零度定理”（Rank-Nullity Theorem）。第六章：矩阵理论：运算与逆运算的深入探究本章侧重于矩阵的计算性质及其在求解方程组中的核心作用。 1. 矩阵的运算与分块矩阵：不仅限于基本的加减乘，还详细介绍了矩阵乘法的结合律和分配律，并引入了分块矩阵的运算规则，这在工程中处理大型系统时至关重要。 2. 线性方程组的求解：详述高斯消元法和高斯-约旦消元法的完整流程，并引入初等矩阵的概念，阐明矩阵初等行变换的本质。 3. 矩阵的秩与行列式：矩阵的秩被定义为行空间的维度。详细论述了行列式的代数性质，及其与矩阵可逆性的直接联系（即$det(A) eq 0 iff A$可逆）。第七章：特征值、特征向量与对角化本章是理解动态系统和矩阵稳定性分析的关键。 1. 特征值的计算与几何意义：求解特征多项式，确定特征值。深入探讨特征向量在特定线性变换下保持方向不变的特性。 2. 对角化理论：阐述了矩阵可对角化的充要条件（特征向量的完备性）。当矩阵可对角化时，如何通过相似变换简化矩阵的计算，特别是计算矩阵的高次幂。 3. 应用：微分方程组的解法基础：利用特征值方法求解常系数线性微分方程组，展示了线性代数在动力学建模中的直接应用。第八章：内积空间与正交性本章将线性代数的概念推广到具备“长度”和“角度”概念的空间，这是几何和信号处理的基础。 1. 内积的定义与性质：在任意向量空间中定义内积，并据此定义向量的长度（范数）和角度。 2. 正交基与施密特正交化过程：详细演示施密特（Gram-Schmidt）正交化的每一步，将任意一组基转化为一组正交基。这极大地简化了投影和最小二乘问题的求解。 3. 正交投影与最小二乘法：利用正交投影的概念，解决了超定线性系统（方程数多于未知数）的最佳近似解问题，即最小二乘解，这是数据拟合和回归分析的核心数学工具。结语与展望《深入解析：高等数学与线性代数基础进阶》力求在严谨性与实用性之间找到最佳平衡点。本书的结构安排旨在让学生在掌握微积分分析工具的同时，也能构建起线性代数这一强大的结构化思维框架。完成本书的学习后，学生将有能力自信地进入更专业的学科领域，如数值分析、概率论、优化理论、以及高级工程建模课程。本书不提供最终答案，但它提供了通往答案的清晰、逻辑严密的路径图。