New Developments in Soliton Research pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Nova Science Pub Inc

作者:Chen, L. V. (EDT)

出品人:

页数:187

译者:

出版时间:

价格:129

装帧:HRD

isbn号码:9781594545610

丛书系列:

图书标签:

Solitons
Nonlinear Optics
Mathematical Physics
Applied Mathematics
Wave Propagation
Integrable Systems
Condensed Matter Physics
Optical Fibers
Fluid Dynamics
Plasma Physics

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具体描述

好的，请看下面这本书的简介：《非线性动力学与复杂系统分析》简介本书深入探讨了非线性动力学领域的前沿进展，重点关注复杂系统在不同尺度下的行为模式、演化机制以及稳定性的分析方法。全书内容涵盖了从基础的动力学系统理论到前沿的混沌、分岔、耗散结构以及网络动力学的广泛主题，旨在为读者提供一个全面而深入的理解框架，以应对现代科学和工程中日益涌现的复杂性挑战。第一部分：非线性动力学基础与分析工具本部分首先回顾了经典动力学系统的基本概念，包括相空间、流、不动点、周期轨道等。随后，重点引入了分析非线性系统的核心工具。我们将详细阐述线性稳定性分析的局限性，并全面介绍中心流形理论、范数形式化方法以及符号动力学的基本原理。分岔理论的深入剖析：我们超越了基本的鞍结分岔和霍普夫分岔，深入探讨了超临界和次临界分岔的物理意义，以及更复杂的 Bogdanov-Takens 和 Hopf-Pitchfork 分岔。通过引入有效参数空间的概念，我们展示了如何系统地预测和分类系统在参数变化下可能出现的定性转变。混沌动力学的几何描绘：本章侧重于混沌的几何结构和度量。我们详细讨论了庞加莱截面在揭示高维混沌吸引子结构中的作用，并引入了李雅普诺夫指数谱、信息熵以及关联维数等量化工具，用于区分确定性混沌与随机过程。特别地，本书将混沌动力学与湍流和气候模型中的观测数据进行对比分析。耗散系统的几何与拓扑：耗散结构是理解开放系统中自组织现象的关键。本部分阐述了吸引子的概念，重点分析了洛伦兹吸引子、Rössler 吸引子等典型结构。我们运用微分拓扑工具，解释了奇异吸引子（Strange Attractor）的非整数维性质，并讨论了它们如何通过能量耗散维持系统的有序状态。第二部分：复杂网络的动力学随着复杂性科学的发展，网络结构已成为理解宏观行为的基础。本部分将动力学原理应用于各种网络拓扑结构中，探讨了信息、疾病或同步现象如何在这些相互连接的系统中传播和演化。网络拓扑的量化描述：从图论的基础出发，我们系统地分析了无标度网络（Scale-Free Networks）、小世界网络（Small-World Networks）的特性，以及它们对动力学过程的影响。特别是，针对节点异质性（Heterogeneity）和结构模块化（Modularity）对全局动力学稳定性的制约作用，进行了详细的数学建模。网络同步与耦合：网络同步是复杂系统中一种普遍的集体行为。本书详细区分了全局同步、部分同步和簇同步。我们利用拉普拉斯矩阵和拉普拉斯谱分析方法，推导了耦合系统的同步稳定性判据。针对耦合延迟系统，我们引入了时滞依赖的稳定性分析技术，特别关注了神经元网络和电力系统中的同步现象。网络上的传播动力学：本章聚焦于物质或信息如何在网络上传播。我们采用 SIR 模型（易感-感染-恢复）的推广形式，研究了疾病传播、意见形成和故障传播的阈值现象。重点讨论了在具有真实世界拓扑结构的网络上，传播的爆发点（Tipping Points）如何依赖于网络密度和连接模式。第三部分：随机过程与随机动力学在现实世界中，系统总会受到环境噪声的干扰。本部分致力于将确定性动力学模型与随机过程相结合，构建更具描述力的随机动力学模型。随机微分方程与朗之万方程：我们系统介绍了布朗运动、维纳过程，并建立了描述随机扰动下的动力学演化的随机微分方程（SDEs）。通过详细的推导，展示了如何将 SDEs 转化为福克-普朗克方程（Fokker-Planck Equation），用于描述概率密度函数的演化。噪声诱导的现象：本部分深入研究了噪声在复杂系统中扮演的双重角色。我们将详细解释“噪声诱导的对称性破缺”（Noise-Induced Symmetry Breaking）和“随机共振”（Stochastic Resonance）现象，并提供了在生物物理和工程应用中的实例分析。随机系统中的确定性：即使在随机背景下，系统仍然表现出可预测的长期行为。我们探讨了随机系统的平稳分布、矩的计算方法，并引入了蒙特卡洛方法和升采样技术，以有效估计高维随机系统的统计特性。第四部分：应用与前沿交叉领域最后一部分将理论工具应用于实际科学问题，展示了非线性动力学和复杂系统分析在不同学科中的强大威力。生物系统的自组织：探讨了生物膜上的化学振荡、细胞形态发生中的反应-扩散机制（Turing Patterns）。我们利用模式形成理论，分析了生态系统中物种分布的稳定性和入侵动态。工程系统中的控制与优化：关注如何利用动力学知识来设计更鲁棒的控制策略。内容包括：基于反步法（Backstepping）的非线性控制器设计、利用混沌的敏感性进行信息加密、以及利用延迟反馈控制来抑制或诱导特定周期行为。数据驱动的动力学建模：鉴于实验数据的日益丰富，本章介绍了基于数据的建模方法。重点介绍了时序延迟重构（Time-Delay Embedding）技术，以及用于从观测数据中辨识非线性系统参数和结构的高维拟合方法，如稀疏回归和时空模式识别。本书结构严谨，数学推导详尽，同时注重理论与实际应用的结合，适合高年级本科生、研究生以及从事复杂系统研究的科研人员作为深入学习和参考的教材或专著。通过本书的学习，读者将能够掌握分析和理解复杂非线性现象的坚实理论基础和实用技术。