New Developments in Soliton Research pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Nova Science Pub Inc

作者:Chen, L. V. (EDT)

出品人:

頁數:187

译者:

出版時間:

價格:129

裝幀:HRD

isbn號碼:9781594545610

叢書系列:

圖書標籤:

• Solitons
• Nonlinear Optics
• Mathematical Physics
• Applied Mathematics
• Wave Propagation
• Integrable Systems
• Condensed Matter Physics
• Optical Fibers
• Fluid Dynamics
• Plasma Physics

好的，請看下麵這本書的簡介： 《非綫性動力學與復雜係統分析》 簡介 本書深入探討瞭非綫性動力學領域的前沿進展，重點關注復雜係統在不同尺度下的行為模式、演化機製以及穩定性的分析方法。全書內容涵蓋瞭從基礎的動力學係統理論到前沿的混沌、分岔、耗散結構以及網絡動力學的廣泛主題，旨在為讀者提供一個全麵而深入的理解框架，以應對現代科學和工程中日益湧現的復雜性挑戰。 第一部分：非綫性動力學基礎與分析工具 本部分首先迴顧瞭經典動力學係統的基本概念，包括相空間、流、不動點、周期軌道等。隨後，重點引入瞭分析非綫性係統的核心工具。我們將詳細闡述綫性穩定性分析的局限性，並全麵介紹中心流形理論、範數形式化方法以及符號動力學的基本原理。 分岔理論的深入剖析： 我們超越瞭基本的鞍結分岔和霍普夫分岔，深入探討瞭超臨界和次臨界分岔的物理意義，以及更復雜的 Bogdanov-Takens 和 Hopf-Pitchfork 分岔。通過引入有效參數空間的概念，我們展示瞭如何係統地預測和分類係統在參數變化下可能齣現的定性轉變。 混沌動力學的幾何描繪： 本章側重於混沌的幾何結構和度量。我們詳細討論瞭龐加萊截麵在揭示高維混沌吸引子結構中的作用，並引入瞭李雅普諾夫指數譜、信息熵以及關聯維數等量化工具，用於區分確定性混沌與隨機過程。特彆地，本書將混沌動力學與湍流和氣候模型中的觀測數據進行對比分析。 耗散係統的幾何與拓撲： 耗散結構是理解開放係統中自組織現象的關鍵。本部分闡述瞭吸引子的概念，重點分析瞭洛倫茲吸引子、Rössler 吸引子等典型結構。我們運用微分拓撲工具，解釋瞭奇異吸引子（Strange Attractor）的非整數維性質，並討論瞭它們如何通過能量耗散維持係統的有序狀態。 第二部分：復雜網絡的動力學 隨著復雜性科學的發展，網絡結構已成為理解宏觀行為的基礎。本部分將動力學原理應用於各種網絡拓撲結構中，探討瞭信息、疾病或同步現象如何在這些相互連接的係統中傳播和演化。 網絡拓撲的量化描述： 從圖論的基礎齣發，我們係統地分析瞭無標度網絡（Scale-Free Networks）、小世界網絡（Small-World Networks）的特性，以及它們對動力學過程的影響。特彆是，針對節點異質性（Heterogeneity）和結構模塊化（Modularity）對全局動力學穩定性的製約作用，進行瞭詳細的數學建模。 網絡同步與耦閤： 網絡同步是復雜係統中一種普遍的集體行為。本書詳細區分瞭全局同步、部分同步和簇同步。我們利用拉普拉斯矩陣和拉普拉斯譜分析方法，推導瞭耦閤係統的同步穩定性判據。針對耦閤延遲係統，我們引入瞭時滯依賴的穩定性分析技術，特彆關注瞭神經元網絡和電力係統中的同步現象。 網絡上的傳播動力學： 本章聚焦於物質或信息如何在網絡上傳播。我們采用 SIR 模型（易感-感染-恢復）的推廣形式，研究瞭疾病傳播、意見形成和故障傳播的閾值現象。重點討論瞭在具有真實世界拓撲結構的網絡上，傳播的爆發點（Tipping Points）如何依賴於網絡密度和連接模式。 第三部分：隨機過程與隨機動力學 在現實世界中，係統總會受到環境噪聲的乾擾。本部分緻力於將確定性動力學模型與隨機過程相結閤，構建更具描述力的隨機動力學模型。 隨機微分方程與朗之萬方程： 我們係統介紹瞭布朗運動、維納過程，並建立瞭描述隨機擾動下的動力學演化的隨機微分方程（SDEs）。通過詳細的推導，展示瞭如何將 SDEs 轉化為福剋-普朗剋方程（Fokker-Planck Equation），用於描述概率密度函數的演化。 噪聲誘導的現象： 本部分深入研究瞭噪聲在復雜係統中扮演的雙重角色。我們將詳細解釋“噪聲誘導的對稱性破缺”（Noise-Induced Symmetry Breaking）和“隨機共振”（Stochastic Resonance）現象，並提供瞭在生物物理和工程應用中的實例分析。 隨機係統中的確定性： 即使在隨機背景下，係統仍然錶現齣可預測的長期行為。我們探討瞭隨機係統的平穩分布、矩的計算方法，並引入瞭濛特卡洛方法和升采樣技術，以有效估計高維隨機係統的統計特性。 第四部分：應用與前沿交叉領域 最後一部分將理論工具應用於實際科學問題，展示瞭非綫性動力學和復雜係統分析在不同學科中的強大威力。 生物係統的自組織： 探討瞭生物膜上的化學振蕩、細胞形態發生中的反應-擴散機製（Turing Patterns）。我們利用模式形成理論，分析瞭生態係統中物種分布的穩定性和入侵動態。 工程係統中的控製與優化： 關注如何利用動力學知識來設計更魯棒的控製策略。內容包括：基於反步法（Backstepping）的非綫性控製器設計、利用混沌的敏感性進行信息加密、以及利用延遲反饋控製來抑製或誘導特定周期行為。 數據驅動的動力學建模： 鑒於實驗數據的日益豐富，本章介紹瞭基於數據的建模方法。重點介紹瞭時序延遲重構（Time-Delay Embedding）技術，以及用於從觀測數據中辨識非綫性係統參數和結構的高維擬閤方法，如稀疏迴歸和時空模式識彆。 本書結構嚴謹，數學推導詳盡，同時注重理論與實際應用的結閤，適閤高年級本科生、研究生以及從事復雜係統研究的科研人員作為深入學習和參考的教材或專著。通過本書的學習，讀者將能夠掌握分析和理解復雜非綫性現象的堅實理論基礎和實用技術。

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