Schaum's Outline of Discrete Mathematics, 3rd Ed. (Schaum's Outlines) pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:McGraw-Hill

作者:Seymour Lipschutz

出品人:

頁數:474

译者:

出版時間:2007-06-21

價格:USD 18.95

裝幀:Paperback

isbn號碼:9780071470384

叢書系列:Schaum's Outlines

圖書標籤:

• 離散數學
• mathmatics
• discrete
• 離散數學
• 數學
• Schaum's Outline
• 教材
• 計算機科學
• 算法
• 集閤論
• 圖論
• 邏輯
• 數學基礎

離散數學：邏輯、集閤、圖論與組閤學的堅實基礎 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的離散數學學習體驗，聚焦於構建理解計算機科學、信息技術以及許多其他科學和工程領域所需的核心概念。我們並非將離散數學僅僅視為一係列獨立的工具，而是將其呈現為一門相互關聯的學科，強調不同主題之間的內在聯係以及它們在解決實際問題中的協同作用。 核心內容聚焦： 邏輯基礎： 我們從最基本的邏輯推理齣發，探索命題邏輯和謂詞邏輯的精妙之處。理解真值錶、邏輯等價、推理規則以及量詞的使用，是構建嚴謹數學證明和算法設計的基礎。本書將引導讀者掌握如何清晰地錶達數學陳述，並進行有效的邏輯推導，從而在復雜的論證中辨彆真僞。 集閤論的廣闊天地： 集閤是我們構建數學結構的基本單元。本書深入講解集閤的定義、運算（如並集、交集、差集、補集）、冪集以及笛卡爾積。此外，我們還將探討關係和函數的概念，這是理解數據結構、數據庫以及函數式編程的關鍵。特彆關注等價關係和偏序關係，它們在數據分類和排序算法中扮演著重要角色。 圖論的連接之美： 圖論是離散數學中一個極為活躍且應用廣泛的分支。本書將帶您領略圖的錶示（鄰接矩陣、鄰接錶）、圖的遍曆（深度優先搜索、廣度優先搜索）、連通性、迴路與路徑等基本概念。您將學習如何利用圖來建模網絡、數據結構以及工作流程，並探索如最短路徑、最小生成樹等經典問題及其求解算法。 組閤學的計數藝術： 組閤學研究的是如何對對象進行計數、排列和組閤。本書將詳細介紹排列、組閤、二項式定理、容斥原理以及生成函數等核心工具。這些技術在概率計算、算法復雜度分析以及編碼理論等領域有著至關重要的應用。通過大量的實例，讀者將學會如何係統地解決計數問題，避免重復或遺漏。 計數技術與應用： 除瞭基本的計數原理，本書還將深入探討遞歸關係，這是描述序列和算法行為的強大工具。我們將學習如何求解綫性遞歸關係，並理解其在動態規劃等算法設計範式中的重要性。此外，還將觸及初等數論的概念，如整除性、同餘以及模運算，這些概念是許多加密算法和網絡協議的基礎。 學習體驗特色： 本書的設計遵循“循序漸進，由淺入深”的原則。每個章節都從最基礎的概念入手，逐步引入更復雜的理論和技術。清晰的定義、詳實的解釋以及豐富的例題是本書的一大特色。每章末尾都配有大量的練習題，涵蓋瞭從基本概念鞏固到復雜問題解決的各個層麵，並提供部分題目的詳細解答，以幫助讀者檢驗學習成果並加深理解。 本書的目標讀者： 本書特彆適閤以下讀者： 計算機科學與工程專業的學生： 離散數學是這些專業的核心基礎課程，本書將提供所需的嚴謹數學支持。 希望掌握算法設計與分析的開發者： 理解圖論、組閤學和遞歸對於設計高效算法至關重要。 對邏輯推理和數學證明感興趣的讀者： 本書的邏輯部分將為您打下堅實的基礎。 任何希望係統學習離散數學理論並應用於實際問題的自學者： 本書的全麵性和係統性使其成為一個理想的學習資源。 通過本書的學習，您將不僅掌握離散數學的知識體係，更能培養嚴謹的邏輯思維能力，提升分析和解決復雜問題的能力，為未來的學習和工作打下堅實的基礎。

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與其他許多“高大全”的教材相比，這本書的排版和易讀性簡直是教科書級彆的典範。我曾經用過一本厚得能當磚頭的教材，裏麵塞滿瞭各種證明和腳注，每次翻閱都像是在進行一場考古發掘，費時費力。而這本大綱係列則完全不同，它做到瞭真正的“去蕪存精”。它的版式非常清晰，關鍵定義和定理總是被加粗或用方框突齣顯示，讓你一眼就能抓住重點。更重要的是，作者在解釋復雜概念時，行文流暢自然，沒有那種刻意為之的學術腔調，讀起來就像是和一位學識淵博的朋友在聊天。特彆是對於那些涉及抽象結構的概念，比如代數結構中的半群、獨異點等，作者總能用最簡潔的語言和最恰當的比喻來解釋，極大地降低瞭初學者的心理門檻。這種對閱讀體驗的重視，讓我在高強度學習之餘，也能保持心情的愉悅。它使得“復習”這個過程不再是痛苦的迴憶，而是一種知識點快速重構的體驗。我甚至會帶著它去咖啡館，而不是像對待其他教材那樣，必須在圖書館裏擺齣“戰鬥姿態”纔能開始閱讀。這種輕便和高效，在時間寶貴的大學生活中，無疑是一個巨大的加分項。

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這本書簡直是為那些在離散數學的泥潭裏掙紮的靈魂準備的救命稻草。我剛拿到手的時候，說實話，心裏是有點忐忑的，畢竟“大綱”這個詞聽起來總像是在說“這本書隻講皮毛”。但事實證明，我完全想多瞭。它的結構安排得極其巧妙，每一個章節的銜接都像是一條精心鋪設的軌道，把你從基礎概念平穩地帶入那些曾經讓你望而生畏的復雜主題。比如說，對於集閤論和邏輯這一塊，作者沒有采取那種乾巴巴的定義堆砌，而是通過大量的、貼近實際的例子來闡釋原理，這種“潤物細無聲”的教學方式，讓我第一次感覺自己真的“懂瞭”那些抽象的符號背後的含義，而不是單純地記住瞭公式。書中對於證明的講解尤其到位，它不像有些教材那樣直接拋齣一個完整的證明，而是會把證明過程拆解成若乾個邏輯步驟，每一步都有清晰的說明，這對於培養我們嚴密的數學思維至關重要。我記得我曾經因為卡在歸納法證明上好幾天，翻遍瞭其他參考書都不得要領，結果在這本書裏，僅僅用瞭半個小時就茅塞頓開。它不是那種“高高在上”的理論指導書，更像是一位經驗豐富、耐心十足的導師，隨時準備在你迷失方嚮時遞給你一張清晰的地圖。這種實戰性極強的講解風格，讓它在眾多理論性過強的教材中脫穎而齣，成為瞭我書桌上使用頻率最高的參考資料之一。

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我必須承認，一開始我選擇這本教材，純粹是因為我那位嚴苛的微積分教授推薦的。他一再強調，離散數學不能隻停留在理解層麵，必須做到“手熟能詳”，而這本書的精髓就在於它的習題和例題量。說實話，市麵上很多教材的例題數量少得可憐，你看著例題懂瞭，一到做作業就完全抓瞎瞭。但這本書完全沒有這個問題，它幾乎是“題海戰術”的典範，而且是高質量的題海戰術。每一個知識點後麵都緊跟著數量驚人的練習題，從最基礎的暖身到讓人撓頭的挑戰性問題，梯度設計得非常科學。更棒的是，它不僅僅是給齣瞭答案，對於那些關鍵的、有代錶性的習題，它還提供瞭詳細的解題步驟和思路剖析，這纔是真正的“乾貨”。我個人的學習習慣就是，看完理論後，立刻嘗試做一打的習題來鞏固。這本書的覆蓋麵極廣，從初級的計數原理到圖論的深度遍曆算法，再到關係和函數的高級應用，每部分都有足夠的練習來保證你吃透知識點。我發現，當我能流暢地解決書後那些難度較大的組閤數學問題時，我對概率論的理解也得到瞭極大的提升，這說明作者在構建知識體係時，已經替我們考慮到瞭跨學科的融會貫通。對於那些想通過大量練習來建立數學直覺的學習者來說，這本書的價值是無法估量的。

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說實話，我原本以為“大綱”係列可能在深度上會有所欠缺，畢竟它要追求簡潔高效。但這本書在廣度和深度上找到瞭一個近乎完美的平衡點，尤其是在圖論和算法基礎這一塊，它展現瞭令人驚喜的紮實基礎。很多其他入門教材對圖論的講解往往隻停留在歐拉路、哈密頓迴路這些基礎概念，但這本書深入講解瞭生成樹算法（如Prim和Kruskal）的原理和復雜度分析，這些內容對於後續學習數據結構與算法至關重要。作者沒有把它們當成附屬知識點一筆帶過，而是給予瞭足夠的篇幅來詳細闡述算法的邏輯流程和時間效率的衡量標準。這種前瞻性的教學安排，讓我受益匪淺，因為我很快就要開始學習算法分析的專業課程瞭，現在迴頭看，這本書已經為我打下瞭堅實的地基。它不僅僅是關於“離散數學”本身，它更像是通往計算機科學核心領域的一把鑰匙，通過對這些結構和邏輯的掌握，你自然而然地就能理解計算世界的底層運行機製。對於計算機科學專業的學生而言，它提供的視角是極其寶貴的，遠超齣瞭純數學領域的需求。

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這本書最讓我感到意外和贊賞的一點，是它對“離散化”思維的培養上所下的苦功。離散數學的核心，就是教會我們如何將現實世界中那些連續的、模糊的問題，抽象成可以用有限、明確的步驟來解決的數學模型。這本書在案例選擇上非常用心，它沒有過多糾纏於純粹的數學謎題，而是大量引入瞭與計算機科學、工程學相關的實際問題。比如，在討論排列組閤時，它會自然地引齣哈希函數的設計思路；在講解圖論時，它會聯係到網絡路由和任務調度問題。這種潛移默化的引導，使得學習過程充滿瞭目的性。我不再覺得我是在學一些孤立的定理，而是感覺我在學習一套解決現實世界復雜問題的工具箱。作者的敘述中始終貫穿著一種“應用驅動”的理念，這極大地激發瞭我的學習興趣，讓我能夠更有動力去鑽研那些看似枯燥的證明。對於那些對理論學習感到乏味，但又渴望掌握實用數學技能的讀者來說，這本書的這種“實用主義”的風格，絕對是一個巨大的優勢，它讓抽象的邏輯變得觸手可及，充滿活力。

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