中学1+1同步讲解与测试-九年级数学上(华东师大版) (平装)

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出版者:天津人民出版社
作者:韩元生 刘占军
出品人:
页数:128 页
译者:
出版时间:2008年3月1日
价格:16.8
装帧:平装
isbn号码:9787201055534
丛书系列:
图书标签:
  • 九年级数学
  • 华东师大版
  • 同步讲解
  • 同步测试
  • 初中数学
  • 教材
  • 练习册
  • 平装
  • 数学辅导
  • 课后练习
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具体描述

探索数学的奥秘:初中代数与几何的系统构建(九年级上册) 本书简介 本书聚焦于初中数学九年级上学期的核心知识体系,旨在为学生提供一个结构清晰、内容详实的学习路径,帮助他们全面掌握代数与几何的关键概念、基本技能和思维方法。全书内容紧密围绕义务教育数学课程标准要求,强调基础知识的巩固、数学思维的培养以及应用能力的提升。 第一部分:函数与方程的深化理解 本部分内容是九年级数学的基石之一,重点围绕二次函数展开系统讲解。 第一章 二次函数的概念与图象 本章首先复习了一次函数和正比例函数的基础,为引入二次函数做铺垫。 二次函数的基本形式: 详细阐述了形如 $y = ax^2 + bx + c$(其中 $a eq 0$)的二次函数的标准形式、顶点式 $y = a(x-h)^2 + k$ 和交点式。通过实例分析了 $a, b, c$ 的值对抛物线开口方向、对称轴和截距的影响。 抛物线的标准描绘: 深入讲解如何根据函数表达式确定抛物线的关键特征点——顶点坐标和对称轴。通过配方法、公式法等多种途径,展示了将一般式转化为顶点式的过程,并强调了顶点作为函数最大值或最小值的意义。 图象的平移与变换: 探讨了二次函数图象的平移规律,即 $y = ax^2$ 如何通过左右平移、上下平移以及垂直伸缩得到一般的二次函数图象。这部分内容着重培养学生的图形直觉和空间想象能力。 描点法与函数值的求解: 强调通过描点法绘制精确图象的重要性,并讲解如何利用图象和代数表达式求解特定 $x$ 值对应的 $y$ 值,以及已知 $y$ 值反求 $x$ 值的方法。 第二章 二次函数在实际问题中的应用 本章将理论知识与实际生活场景相结合,展示二次函数的强大建模能力。 最值问题的求解: 重点分析实际问题中,如何将实际情境抽象为求二次函数最大值或最小值的数学模型。例如,在工程设计、资源优化配置等问题中寻找最佳方案。 几何图形面积、体积的最大化: 通过搭建矩形、圆弧覆盖等几何场景,引导学生建立面积或体积关于某个变量的二次函数关系式,进而利用二次函数的性质求解最大值。 实际情境的建立与分析: 结合物理学中的抛物线运动轨迹、市场销售中的利润最大化等案例,训练学生审题、设元、建式、解题、答题的完整应用链条。 第三章 一元二次方程与二次函数的关系 本章是连接代数与几何的关键桥梁。 根的判别式 ($Delta$): 深入解析判别式 $Delta = b^2 - 4ac$ 的几何意义,即它决定了二次函数图象与 $x$ 轴的交点个数,从而对应了一元二次方程实数根的个数(无解、一解、二解)。 图象法解方程: 演示如何通过观察二次函数图象与 $x$ 轴的交点横坐标来解对应的一元二次方程。 根与系数的关系(韦达定理): 详细介绍韦达定理,即 $x_1 + x_2 = -b/a$ 和 $x_1 x_2 = c/a$。不仅讲解其推导过程,更侧重于应用,例如在已知一个根求另一个根、构造特定根的方程等。 第二部分:几何的深化与证明——圆 本部分将几何学习从平面图形推向了更具整体性和旋转对称性的圆,并引入初步的逻辑推理和证明方法。 第四章 圆的基本概念与性质 圆是研究图形关系的重要载体。 圆的定义与要素: 明确圆的定义——平面内到定点距离相等的点的集合。阐述圆心、半径、直径、弦、弧、扇形、弓形等基本术语和它们之间的关系。 圆心角与弧、弦的关系: 重点掌握“在同一个圆中,等弧对等弦,等弦对等弧;等弧对等圆心角,等圆心角对等弦”。通过例题强调线段垂直平分线定理在圆中的应用,即“垂径定理”(垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧)。 圆周角定理: 学习圆周角的定义,掌握圆周角与其所对圆心角的关系(圆周角等于它所对圆心角的一半)。这是后续证明和计算的核心工具。 圆周角定理的推论: 探讨同弧所对的圆周角相等,以及直径所对的圆周角是直角(半圆所对的圆周角是直角)。 第五章 点、线、圆的位置关系 本章将代数中的距离概念与几何图形精确关联起来。 直线与圆的位置关系: 结合圆心到直线的距离 $d$ 与半径 $r$ 的大小关系,分类讨论直线与圆的三种位置关系:相交($d < r$,两交点)、相切($d = r$,一交点)、相离($d > r$,无交点)。 切线的判定与性质: 重点学习切线的判定定理(“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”)和性质定理(“圆的切线垂直于经过切点的半径”)。利用这些定理进行几何证明和计算。 切线的性质在几何中的应用: 讲解“从圆外一点引圆的两条切线,它们的长度相等”这一重要性质,并将其应用于线段长度的计算和图形的周长问题。 第六章 与圆有关的角和计算 本章进一步深入圆周角和切线的应用。 圆内、圆外角与弧度数的关系: 学习相交两弦所成的角(圆内角)的度数等于它所对的两个弧的度数和的一半;相交两切线或割线所成的角(圆外角)的度数等于它所对的两个弧的度数差的一半。这些是角度计算的进阶工具。 正多边形的绘制与计算: 引导学生理解正多边形与圆的外切或内接关系。学习如何通过圆心角将正多边形分割,计算其边长、周长和面积。特别关注正六边形和正方形的特殊性质。 弧长与扇形面积公式: 详细推导并应用弧长公式 $L = frac{n}{360} cdot 2pi r$ 和扇形面积公式 $S = frac{n}{360} cdot pi r^2$,其中 $n$ 是圆心角的度数。通过实例讲解如何根据实际需要(如工程材料的利用率)计算相关面积和长度。 教学特色与目标 本书在内容组织上力求逻辑连贯,难度循序渐进。每个章节均包含基础知识回顾、典型例题精讲、易错点辨析以及综合应用题训练。 能力培养: 注重培养学生的逻辑推理能力(几何证明)、数形结合思想(函数与方程互化)、以及解决实际问题的应用能力。 学习辅助: 提供了大量的几何作图步骤解析和代数变形技巧总结,确保学生能够扎实地掌握每一个知识点。 本书不仅是课堂教学的有力补充,也是学生进行单元复习和考前冲刺的优秀参考资料。通过系统的学习,学生将能构建起扎实的初中数学知识体系,为高中阶段的学习打下坚实的基础。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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**评价二:** 作为一名正在经历九年级数学洗礼的学生,我可以说,这本书就像是我的“数学地图”,指引我在复杂的数学海洋中不至于迷失方向。起初,我对九年级数学的代数和几何部分都有些畏惧,特别是那些需要综合运用多个知识点才能解决的难题。然而,这本书的“同步讲解”部分,就好像一位经验丰富的老师,用清晰而富有逻辑的语言,为我剥开了层层迷雾。它不仅仅是罗列公式,更重要的是解释了公式的由来和应用场景,让我明白“为什么是这样”,而不是仅仅“知道是这样”。这种“知其所以然”的学习方式,极大地提升了我学习的兴趣和主动性。而且,书中对于一些难点和易错点的讲解,简直是“神来之笔”。它能够精准地预测到我们可能会在哪里犯错误,并提前给出详细的分析和提醒,这比我自己在做题时碰壁了才去琢磨要高效得多。而“测试”部分,更像是我的“私人教练”,通过不同层次的练习题,帮助我检验学习效果,找出薄弱环节。基础题帮助我巩固了基础,提高题则让我有机会挑战自我,培养解决复杂问题的能力。我尤其喜欢书中对于一些典型例题的解析,它不仅给出了答案,更重要的是详细分析了解题思路和方法,让我学会“举一反三”,能够将学到的知识迁移到其他问题中。

评分☆☆☆☆☆

**评价四:** 自从开始使用这本《中学1+1同步讲解与测试-九年级数学上(华东师大版)》来辅助学习,我的数学成绩有了明显的提升,这让我感到非常欣喜。这本书的编写风格非常贴合我的学习习惯。首先,它的“同步讲解”部分,不仅仅是知识点的堆砌,更注重于培养我们的逻辑思维能力。它会从最基础的概念出发,一步步引导我们理解更复杂的原理,并且经常使用图示和表格来辅助说明,这对于抽象的数学概念可视化非常有帮助。比如,在学习方程组的解法时,书中就通过图解的方式,清晰地展示了两个一次函数图像交点的意义,让我瞬间就理解了代数解法的几何意义。其次,它的“测试”部分,设计得非常精妙。试题的难度梯度分明,既有能够快速建立信心、巩固基础的简单题,也有能够激发思维、挑战自我的难题。这使得我在练习时,能够根据自己的实际情况,选择合适的题目来提升。我尤其欣赏书中对于一些综合性较强的应用题的解析。它不仅仅是给出一个标准答案,而是详细地分析了出题人的意图,以及解决这类问题的常用方法和思路,这让我受益匪浅。通过反复练习和对照解析,我感觉自己的解题思路越来越开阔,解决问题的能力也得到了显著的提高。

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**评价一:** 我最近刚结束了初三上学期的数学学习,回想起这一学期的学习过程,真的充满了挑战与收获。拿到这本《中学1+1同步讲解与测试-九年级数学上(华东师大版)》时,我原本抱持着一丝忐忑,毕竟九年级的数学内容难度有了显著提升,而“同步讲解与测试”这样的字眼,似乎预示着大量的练习题和并不轻松的讲解。然而,事实证明我的担忧是多余的。这本书的讲解部分,编排得非常有条理,它并没有一味地堆砌概念和公式,而是循序渐进地引导我们理解每一个知识点。最让我印象深刻的是,它不仅仅是简单地陈述定义,而是通过生活中的例子,或者一些巧妙的类比,来帮助我们建立直观的认识,这对于我这种一开始不太擅长抽象思维的学生来说,简直是及时雨。比如,在讲解二次函数图像的性质时,书中就运用了抛物线在现实生活中的应用,例如投篮弧线、水流的轨迹等,这些鲜活的例子让我瞬间茅塞顿开,不再觉得数学只是枯燥的符号和数字。讲解的语言也十分通俗易懂,没有太多专业术语的堆砌,即使是第一次接触某个概念,也能相对轻松地理解其核心含义。此外,每讲完一个知识点,紧随其后的配套测试题,其难度设计也非常合理。它不是上来就给出难题,而是先从基础概念的巩固开始,然后逐步过渡到稍微复杂一些的应用题。这样的设计,让我感觉自己的知识掌握程度能够一步步被检验和加固,而不是一次性面对巨大的挑战。

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**评价五:** 在升入九年级,面对更加严峻的数学挑战时,这本《中学1+1同步讲解与测试-九年级数学上(华东师大版)》无疑成为了我学习上的得力助手。这本书最让我欣赏的是它将“讲解”与“测试”完美地结合在一起,形成了一个良性的学习闭环。讲解部分,它并没有像一些书籍那样,把复杂的概念包装得更加复杂,而是用一种更加平实、易于理解的语言,将每个知识点都讲透彻。它会把每个公式、定理都与实际的应用场景联系起来,让我不再觉得数学是脱离现实的学科,而是充满了趣味和实用性。比如,在学习概率统计的章节时,书中就通过抽样调查、生活中的随机事件等例子,让我对这些抽象的概念有了更直观的感受。而“测试”部分,它的题型非常丰富,涵盖了选择题、填空题、解答题等多种形式,能够全面地考察我对知识的掌握程度。而且,每道题的难度设置都非常合理,由易到难,让我能够循序渐进地提升。最让我感到惊喜的是,书中的一些“变式训练”和“拓展探究”题,它们不仅巩固了基础,还能够激发我独立思考的能力,让我学会从不同的角度去分析问题,寻找多种解题方法。总而言之,这本书是我初三数学学习路上不可或缺的伙伴,它的科学编排和实用内容,为我打下了坚实的数学基础。

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**评价三:** 说实话,在选择初三数学复习资料的时候,我曾犹豫了很久,市面上同类书籍实在太多了,很难做出抉择。最终,我选择了这本《中学1+1同步讲解与测试-九年级数学上(华东师大版)》,而我的选择没有错。这本书最大的优点在于它的“同步性”和“实操性”。它紧密结合了教学大纲,每一章节的讲解都与我们课堂上学习的内容高度契合,这使得我在课后复习时能够事半功倍,巩固课堂所学。更难得的是,它并非照搬教材,而是在讲解部分融入了更丰富的例题和更深入的剖析。这些例题涵盖了各种题型,从最基础的知识点应用,到一些需要综合分析的复杂问题,都能够找到对应的讲解和练习。尤其是那些“点睛之笔”或者“易错警示”的部分,我感觉作者非常有心,能够站在学生的角度去思考,提前帮我们规避那些容易出错的地方。而配套的测试题,则是我检验学习成果的“试金石”。它的题型多样,难度适中,既有巩固基础的客观题,也有考察思维能力的综合题。我喜欢通过这些测试来评估自己对某个知识点的掌握程度,然后有针对性地进行强化练习。书中的解析也相当详细,不仅仅给出答案,还会分析解题过程中的关键步骤和技巧,这对于提升我的解题能力非常有帮助。

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