具体描述
《大苹果幼儿快乐手工:水果娃娃》特别为喜爱做手工的宝宝量身打造。书中各种可爱的水果娃娃，造型独特，活泼有趣。通过用剪刀和胶水进行手工制作，从小锻炼宝宝的注意力、耐力和创造力，促进手、眼、脑的协调发展，让宝宝心灵手巧！
奇妙的几何世界：探索平面与立体构成的奥秘 本书内容简介 引言：从二维到三维的想象之旅 《奇妙的几何世界》并非一本面向幼儿的动手操作指南，而是一本深入浅出、引导读者探索几何学基本概念和空间思维的学术性入门读物。本书的核心目标是打破“几何是枯燥公式和抽象符号”的传统认知，通过严谨的逻辑推导和丰富的可视化案例，揭示几何学作为描述我们所处世界的基础科学的内在美感与实用价值。 本书内容聚焦于欧几里得几何学的基石，同时适度引入非欧几何的初步概念，旨在构建一套完整的几何思维框架，从最基本的点、线、面出发，逐步构建出我们所能感知和想象的复杂空间结构。 --- 第一部分：平面几何的严谨构建 本部分致力于为读者打下坚实的平面几何基础，强调逻辑推理的重要性。 第一章：点、线、面的定义与公理系统 点（Point）的本质： 探讨“点”在数学中的纯粹定义——无大小、无位置的绝对存在。讨论点在线性代数和拓扑学中的延伸意义。 线（Line）与射线、线段： 详细阐述线在欧氏空间中的唯一性、无限延伸性。引入“两点决定一条直线”的公理，并讨论其在构建坐标系中的核心地位。 平面（Plane）的界定： 讨论平面如何由三点（不共线）确定，以及平面与空间的关系。重点分析欧几里得公理体系中，平面如何充当基础的承载结构。 公理与定义： 深入解析希尔伯特（Hilbert）公理体系（或欧几里得五大公设）的结构，解释为何公理是几何学知识体系的逻辑起点，并简要对比不同公理系统导致的几何学分支差异。 第二章：角与三角形的内在联系 角的度量与分类： 详述角（Angle）的定义、度量单位（角度制与弧度制），以及锐角、钝角、直角、周角的分类。讨论角的加法与减法原理。 三角形的分类与全等判据： 详细解析基于边（边边边 SSS、边角边 SAS、角边角 ASA）和基于角（角角 A A）的三角形全等判据。这些判据是证明几何命题的基础工具。 三角形内角和定理的证明与推论： 完整展示三角形内角和恒为 180 度的经典欧氏证明过程，并探讨平行公设在该证明中的关键作用。 第三章：多边形的构造与性质 四边形家族的解析： 深入分析平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形（Trapezoid）的定义、特性及其相互间的包含关系。重点讨论对角线性质如何定义特定四边形。 凸多边形与凹多边形： 区分内外角关系，讨论多边形内角和公式 $ (n-2) imes 180^circ $ 的推导过程。 正多边形的完美对称性： 分析正多边形（如正五边形、正六边形）的外角、内角计算，以及它们在镶嵌（Tessellation）问题中的应用。 第四章：圆的精确描绘 圆的定义与基本元素： 准确定义圆心、半径、直径、弦、弧、扇形和弓形。 圆周率 ($pi$) 的数学意义： 探讨圆周长与直径比值的恒定性，简述 $pi$ 的历史测量方法，而非仅停留在其数值。 圆的度量： 详细介绍扇形的面积计算公式和弧长计算公式，解释微积分思想在这些计算中的萌芽。 圆与直线的关系： 分析直线与圆的相交情况（相离、相切、相交），并推导切线性质定理。 --- 第二部分：立体几何的空间构建 本部分将读者的思维从二维平面提升至三维空间，探讨如何利用几何原理描述真实世界。 第五章：基本立体图形的定义与展开 点、线、面的空间交错： 重新审视点、线、面的空间关系：异面直线、相交直线、平行直线、线面平行、线面垂直、面面平行、面面相交等。 多面体（Polyhedra）的基石： 介绍欧拉公式 $V - E + F = 2$（顶点数 - 棱数 + 面数 = 2）在所有凸多面体中的普适性，并以此作为分析复杂结构的工具。 柏拉图立体（Platonic Solids）： 详细分析正四面体、正六面体（立方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体的结构特征，解释为何只有五种正多面体存在，这涉及更深层次的对称性限制。 柱体、锥体与球体： 讨论圆柱、圆锥、棱柱、棱锥的侧面积与表面积计算，特别是它们与底面几何形状的依赖关系。 第六章：空间测量与体积计算 立体图形的表面积： 针对常见的三棱柱、长方体、圆柱、圆锥，提供精确的表面积计算公式，并解释其推导过程（通常基于平面展开图）。 体积的积分思想： 介绍卡瓦列里原理（Cavalieri's Principle）——通过比较等高截面的面积来判定体积相等。这是理解圆柱体、圆锥体体积公式的非微积分路径。 球体的体积与表面积： 给出球体体积 $V = frac{4}{3}pi r^3$ 和表面积 $A = 4pi r^2$ 的公式，并简要提及阿基米德利用圆柱体和圆锥体推导球体体积的精妙方法。 第七章：几何变换与坐标表示 刚体运动： 探讨几何图形在空间中的基本变换：平移（Translation）、旋转（Rotation）和反射（Reflection）。强调这些变换保持图形的形状和大小不变（保持等距性）。 相似性与缩放： 区分全等与相似。理解相似变换（Scaling）如何改变图形的大小，但保持其角度不变。 三维坐标系的建立： 引入笛卡尔三维直角坐标系 $(x, y, z)$，阐述如何使用坐标来精确描述空间中的点、线、面，为解析几何的引入做准备。 --- 第三部分：超越欧氏空间的思考 本部分旨在拓宽读者的视野，展示几何学在不同框架下的可能性。 第八章：非欧几何的初步接触 平行公设的挑战： 重新审视欧几里得的第五公设（平行公设），解释历史上数学家试图证明它的失败如何导致了非欧几何的诞生。 罗巴切夫斯基几何（双曲几何）： 介绍在“通过直线外一点有无数条平行线”的假设下建立的几何系统。简述其三角形内角和小于 $180^circ$ 的特性。 黎曼几何（椭圆几何）： 介绍在“通过直线外一点没有平行线”（例如球面上）的假设下建立的几何系统。简述其三角形内角和大于 $180^circ$ 的特性，以及它在广义相对论中的重要性。 第九章：几何学在现代科学中的应用 拓扑学简介： 介绍拓扑学——“橡皮泥几何学”，重点讨论“连续形变”下的不变量，如连通性、洞的数量（亏格）。 晶体结构与对称性： 讨论群论（Group Theory）在几何对称性分类中的应用，解释晶体学中空间群的概念，以及周期性结构（如晶格）的数学描述。 信息论与数据空间： 简要提及高维几何空间在数据科学、机器学习中的应用，例如特征向量空间的概念。 结语：几何思维的永恒价值 本书总结了从基础公理到复杂空间模型的探索过程，强调几何学不仅是测量和绘图的工具，更是培养严谨逻辑推理能力、提升空间想象力和解决复杂问题的核心思维模式。 本书的受众定位： 本书面向对数学有浓厚兴趣的高中生、大学生（非数学专业或初级数学专业）、以及希望系统性回顾和深化几何学知识的成人读者。全书侧重于概念的精确定义、逻辑的严密推导以及原理的可视化理解，而非针对特定年龄段的简单手工操作或应试技巧训练。本书的难度和深度远超针对幼儿的启蒙读物。
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