具体描述
《数论概论(原书第3版)》讲述了有关数论大量有趣的知识，以及数论的一般方法和应用，循序渐进地启发读者用数学方法思考问题，此外还介绍了目前数论研究的某些前沿课题。《数论概论(原书第3版)》采用轻松的写作风格，引领读者进入美妙的数论世界，不断激发读者的好奇心，并通过一些精心设计的练习来培养读者的探索精神与创新能力。
作者简介
Joseph H.Silverman 拥有哈佛大学博士学位，日前为布朗人学数学教授，之前曾任教于麻省理工学院和波士顿大学。1998年，他获得了美国数学会Steele奖的著述奖，获奖著作为《The Arithmetic of Elliptic Curves》和《Advanced Topics in the Arithmetic of Enlliptic Curves》。
目录信息
中文版序
前言
引言
第1章 什么是数论
第2章 勾股数组
第3章 勾股数组与单位圆
第4章 高次幂之和与费马大定理
第5章 整除性与最大公因数
第6章 线性方程与最大公因数
第7章 因数分解与算术基本定理
第8章 同余式
第9章 同余式、幂与费马小定理
第10章 同余式、幂与欧拉公式
第11章 欧拉必函数与中国剩余定理
第12章 素数
第13章 素数计数
第14章 梅森素数
第15章 梅森素数与完全数
第16章 幂模m与逐次平方法
第17章 计算模m的k次根
第18章 幂、根与不可破密码
第19章 素性测试与卡米歇尔数
第20章 欧拉φ函数与因数和
第21章 幂模p与原根
第22章 原根与指标
第23章 模p平方剩余
第24章 －1是模p平方剩余吗？2呢
第25章 二次互反律
第26章 哪些素数可表成两个平方数之和
第27章 哪些数能表成两个平方数之和
第28章 方程X^4＋Y^4＝Z^4
第29章 再论三角平方数
第30章 佩尔方程
第31章 丢番图逼近
第32章 丢番图逼近与佩尔方程
第33章 数论与虚数
第34章 高斯整数与唯一因子分解
第35章 无理数与超越数
第36章 二项式系数与帕斯卡三角形
第37章 斐波那契兔子问题与线性递归序列
第38章 Ο，多美的一个函数
第39章 连分数的混乱世界
第40章 连分数、平方根与佩尔方程
第41章 生成函数
第42章 幂和
第43章 三次曲线与椭圆曲线
第44章 有少量有理点的椭圆曲线
第45章 椭圆曲线上模p的点
第46章 模p的挠点系与不好的素数
第47章 亏量界与模性模式
第48章 椭圆曲线与费马大定理
附录A 小合数的分解
附录B 6000以下的素数表
参考文献
索引
· · · · · · (收起)
读后感
写这篇评论之前，我想先说说推荐信的事情。 在我申请的时候，有认识的朋友请我写推荐信。要求很多，不能太长，不能太短，不能吹捧，不能贬低，不能写得阳春白雪也不能通俗易懂。后来我改了许多遍，大体上把一个性格鲜明的人改成了典型的好好学生。她看上去和任何一个普通的优...
评分写这篇评论之前，我想先说说推荐信的事情。 在我申请的时候，有认识的朋友请我写推荐信。要求很多，不能太长，不能太短，不能吹捧，不能贬低，不能写得阳春白雪也不能通俗易懂。后来我改了许多遍，大体上把一个性格鲜明的人改成了典型的好好学生。她看上去和任何一个普通的优...
评分1.在算法上很下工夫。理论一套套，真算个啥大多没辙。这块应该受到更多的重视。 2.指出了好些猜想。不写猜想，尽写现成理论的书总有些遗憾。我们知道的还是很少。理论的发展可不像书中那么一贯直接。 3.给出了做研究的一些步骤。这出现在导论书中是很有必要的，培养这种习惯...
评分非常推荐的数论入门书，适合自学，大量的篇幅用于介绍怎么提出问题，如何解决问题，而不是仅仅告诉你一些结论。买了很久最近才真正开始读，决心今年要读完它。作者的名字看着眼熟，查了一下，原来是NTRU密码的发明人，还有两本椭圆曲线的书。对了，他的老师是Tate，Tate Pairin...
评分This book is a must read. Whether for fun or not, the book is so interesting it catches your breathe and breaks you into laughter. Joseph Silverman, a confirmed master of humor, brings mathematics to life while still able to introduce readers to many compli...
用户评价
我是在一个偶然的机会下接触到这本书的，当时我正好在为一些数学竞赛做准备，急需一本能够系统梳理基础知识的参考书。这本书的内容，虽然乍一看上去似乎只是一个普通的科普读物，但深入阅读后，我才发现其中蕴含着相当的深度和广度。作者在讲解基本概念时，并没有流于表面，而是深入剖析了每个概念的内涵和外延，并辅以大量精心设计的例题，这些例题涵盖了从易到难的各种情况，能够有效地帮助读者巩固所学。我特别欣赏的是书中对某些证明方法的详细阐述，作者会从多个角度去分析一个问题，展示不同的解题思路，这极大地开阔了我的视野。在阅读过程中，我遇到了一些自己难以理解的地方，但很快就能在书中找到清晰的解释，或者通过提供的习题来加深理解。总的来说，这本书为我提供了一个非常扎实的数论基础，让我能够更自信地应对接下来的学习和挑战。它不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的老师，耐心引导我一步步探索数论的奥秘。
评分坦白说，我选择这本书，很大程度上是被它的封面所吸引。那种沉稳大气的风格，让我想象到书里一定是充满了智慧和思考。当我拿到这本书，并开始阅读时，我发现我的期待并没有落空。这本书的叙述方式非常流畅，语言也十分精炼，没有丝毫的拖泥带水。作者在引入每一个新的概念时，都会先给出一个非常简洁明了的定义，然后立刻用几个简单的例子来加以说明，确保读者能够迅速地把握核心要义。而且，书中穿插的那些历史故事和数学家的趣闻轶事，也为原本严肃的数学知识增添了一抹亮色，让阅读过程不再枯燥乏味。我尤其喜欢书中对某些“经典”问题的探讨，作者会详细分析这些问题的由来，以及不同数学家是如何尝试解决它们的，这让我深刻地体会到数学发展的艰辛与乐趣。这本书，它就像一位经验丰富的向导，带领我穿梭在数论的丛林中，让我不仅看到了美丽的风景，也学到了如何在复杂的路径中找到方向。
评分这本书的写作风格独树一帜，不像我之前读过的许多数学书籍那样，动不动就抛出一堆符号和公式，让读者望而却步。这本书的作者显然非常注重与读者的沟通，他用一种非常平易近人、甚至略带幽默的语言来阐述复杂的概念。有时候，他会用一些生活中常见的例子来类比抽象的数学原理，让原本高高在上的数学变得触手可及。即使是那些听起来非常“高大上”的定理，在作者的笔下也变得生动有趣，不再是冰冷的概念，而是充满了智慧的光芒。我记得其中有一章节，讲解的是关于模运算的性质，作者用一个比喻来解释同余的意义，让我瞬间就茅塞顿开。这种“润物细无声”的教学方式，让我觉得自己不是在被动地接受知识，而是在主动地参与到数学的探索过程中。读这本书，就像是和一位博学而风趣的长者在聊天，在轻松愉快的氛围中，不知不觉地学到了许多宝贵的知识。
评分作为一个对理论研究有着浓厚兴趣的读者，我一直以来都在寻找一本能够让我对某个领域有更深入理解的书籍。这本书，它提供的视角，让我眼前一亮。它不仅仅是罗列知识点，而是更侧重于从“为什么”的角度去解释这些数论的概念和定理。作者在讨论一个问题时，往往会先给出这个问题的背景，解释它在数学史上的地位，以及它对后续发展所产生的深远影响。这种宏观的视野，让我能够更好地理解数论的整体框架，以及各个部分之间的内在联系。书中对一些证明过程的阐述，更是细致入微，每一步推理都清晰可见，而且作者还会指出一些常见的误区和陷阱，这对于培养严谨的数学思维至关重要。我常常会在读完一章后，停下来思考作者提出的问题，并在书中寻找答案，这种互动式的阅读体验，极大地提升了我的学习效率和思考深度。
评分这本书的装帧设计给我留下了深刻的印象，封面采用了一种深邃的蓝色，上面烫金的“数论概论”四个字在灯光下熠熠生辉，散发着一种古典而又严谨的气息。当我翻开它时，纸张的触感非常舒适，并非那种廉价的滑腻感，而是带着一丝温润的质感，仿佛能感受到作者在字里行间倾注的心血。书的排版也很清晰，字体大小适中，行间距恰到好处，阅读起来不会感到疲劳。更重要的是，这本书的整体结构组织得非常合理，从最基础的概念讲起，层层递进，循序渐进，即使是对数论完全陌生的初学者，也能在细致的讲解中逐渐掌握核心思想。每一章的开头都有清晰的章节目标和目录，让人一目了然，方便查找和复习。书中所配的图示也十分精美，它们并非简单的装饰，而是巧妙地辅助说明了抽象的数论概念，让原本枯燥的数学语言变得生动起来。我尤其喜欢书中对一些著名数论定理的“历史渊源”的简要介绍，这不仅增加了趣味性，也让人体会到数学发展的脉络和先贤们的智慧。总而言之，这是一本在细节之处都体现出专业与匠心的书籍，光是捧在手里，就能感受到它的分量和价值。
评分真正的大师！这才是真正的教材，不是手册。 十分适合自学。
评分数论本身是离散数学结构的研究，是算法相关的内容，同时也是算术几何研究范畴。研究对象主要是特殊的数和数与数的关系，其次就是多项式方程解的存在性和解法。微分几何，代数几何，统计学中最难的问题都是奇点存在，而这个问题本质是离散数学结构问题，而这个就涉及到数论本质结构问题，所有数学家都会把数论中的问题当做最终事业来做
评分不错，有时翻翻，温故知新。看看方程，内心平静，哈哈。
评分目前读了大概2/3，感觉是不可多得的好书。这本书主要是从一些数论问题入手的，感觉很有意思 很棒的书，最后面的部分还是有些难度的，相比前面部分而言。很适合爱好数学的我们看^^
评分这本书内容的循序渐进相当于一个逐渐向费马大定理的解法靠近的过程
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