Invitation to Discrete Mathematics

出版者:OUP Oxford

作者:Jiri Matousek

页数:464

出版时间:2008-10-9

价格:GBP 39.99

装帧:Paperback

isbn号码:9780198570424

具体描述

This second edition of Invitation to Discrete Mathematics is a clear and self-contained introduction to discrete mathematics. Aimed mainly at undergraduate and early graduate students of mathematics and computer science, it is written with the goal of stimulating interest in mathematics and an active, problem-solving approach to the presented material. The reader is led to an understanding of the basic principles and methods of actually doing mathematics (and having fun at that). By focussing on a more selective range of topics than many discrete mathematics textbooks, allowing greater depth of treatment using a number of different approaches, the book reflects the conviction of the authors, active and internationally renowned mathematicians, that the most important gain from studying mathematics is the cultivation of clear and logical thinking and habits useful for attacking new problems. More than 400 enclosed exercises with a wide range of difficulty, many of them accompanied by hints for solution, support this approach to teaching. The readers will appreciate the lively and informal style of the text accompanied by more than 200 drawings and diagrams.Specialists in various parts of science with a basic mathematical education wishing to apply discrete mathematics in their field can use the book as a useful source, and even experts in combinatorics may occasionally learn from pointers to research literature or from presentations of recent results. Invitation to Discrete Mathematics should make delightful reading both for beginners and for mathematical professionals. The main topics include: elementary counting problems, asymptotic estimates, partially ordered sets, basic graph theory and graph algorithms, finite projective planes, elementary probability and the probabilistic method, generating functions, Ramsey's theorem, and combinatorial applications of linear algebra. General mathematical notions going beyond the high-school level are thoroughly explained in the introductory chapter. An appendix summarizes the undergraduate algebra needed in some of the more advanced sections of the book.

用户评价

这本书在内容组织和逻辑衔接上的精妙布局，堪称一绝。它不像有些教材那样，将不同的主题割裂开来，而是像精心编排的交响乐，各个乐章之间有着内在的联系和呼应。例如，在介绍组合计数原理后，作者立刻将其应用到概率论的基础构建中，这种即时性的反馈和应用展示，极大地增强了学习的连贯性和目的性。我个人认为，这本书的成功之处在于它对“离散”这一核心概念的深刻理解和贯彻。它不断提醒读者，我们处理的是有限的、可数的世界，并展示了如何用严谨的数学工具来描述和操纵这些结构。书中的习题设计同样值得称赞，它们从易到难分布得当，并且往往能触及理论知识的“痛点”或“关键点”，逼迫读者必须深入思考才能得出答案，而不是简单的套用公式。总而言之，这是一本结构清晰、内容充实、并且真正能引导读者深入思考的优秀教材，它的价值远超其纸面价格。

读完此书，我的第一感受是醍醐灌顶，它成功地将离散数学从一个看似遥远的纯数学领域，拉到了我们触手可及的现实世界。作者的笔触非常富有洞察力，尤其是在处理数理逻辑和证明理论的部分，展现了惊人的耐心和清晰度。他们没有回避证明的难度，反而将其视为提升思维质量的机会。书中对布尔代数和命题逻辑的阐述，扎实而全面，为后续学习高级计算理论打下了坚实的基础。我印象非常深刻的是，作者对“反证法”和“数学归纳法”的解释，配上了历史典故和哲学思考，使得这些证明工具不再是冰冷的规则，而是人类智慧的结晶。此外，书中穿插的一些历史脚注，为原本抽象的数学概念增添了人文色彩，让人在学习知识的同时，也感受到了数学发展过程中的波澜壮阔。这本书不仅仅是教会你知识，更是在塑造你如何以一个数学家的严谨态度去观察和解决问题。

坦白讲，当我第一次拿到这本书时，我略带怀疑，因为市场上关于离散数学的资源已经非常丰富。然而，这本书很快就消除了我的疑虑。它最突出的特点是其对现代应用的强调。图论章节的拓展，明显考虑到了网络科学、数据结构和算法设计的前沿需求，不仅仅停留在传统的欧拉路径和哈密顿回路上，更深入探讨了网络流、匹配理论在优化问题中的实际运用。作者仿佛预知了读者在学习中可能会遇到的困惑，并在关键转折点设置了详尽的“陷阱警示”和“深入思考”模块，这些小小的设计，极大地提升了阅读体验的顺畅度。它的排版设计也十分考究，图表的清晰度和公式的规范性都达到了专业出版物的高标准，这对于需要反复查阅和对比的读者来说，无疑是一大福音。总而言之，这是一部集学术性、实用性和可读性于一身的杰作，是所有希望在计算思维领域深耕的人士不可或缺的工具书和引路人。

翻开这本书的封面，一股清新的学术气息扑面而来，它成功地避开了许多专业书籍的窠臼——那就是晦涩难懂的语言和冷冰冰的公式堆砌。这本书的行文风格非常“对话性”，更像是一位经验丰富的导师在茶余饭后与你探讨数学的精妙之处。作者对复杂概念的解释总是能找到一个完美的平衡点，既保证了数学的严谨性，又不失趣味性。举例来说，它处理递归关系的方式，简直可以用艺术品来形容，从最简单的斐波那契数列开始，逐步过渡到更复杂的生成函数应用，每一步都辅以精巧的插图和直观的类比，使得原本令人望而生畏的求解过程变得清晰可辨。我特别喜欢它对证明方法的探讨，不仅仅给出了结论，更细致地剖析了“为什么选择这种方法”以及“这种方法背后的思维逻辑”。这种对方法论的重视，远超出了单纯的知识传授，它在培养读者的数学思维和批判性分析能力方面，起到了至关重要的作用。这本书无疑是自学者的宝藏，能够有效抵御因挫败感而产生的放弃念头。

这本数学读物简直是一场思维的盛宴，作者的叙事方式极其引人入胜，仿佛不是在讲解枯燥的定理，而是在讲述一个关于逻辑和结构构建的史诗故事。我尤其欣赏它在基础概念引入上的循序渐进，完全没有那种直接将复杂公式砸到读者面前的傲慢感。它巧妙地将离散数学的各个分支，如集合论、图论和组合学，编织成一个有机整体。读起来，你会感觉自己像一个建筑师，手里拿着工具箱，一步步搭建起抽象世界的宏伟蓝图。书中大量的实例分析，不仅仅是教科书式的证明，而是深入到实际应用场景的剖析，让我看到了这些理论在计算机科学乃至更广泛领域中的巨大潜力。比如，在讲解图的连通性时，作者描绘的路径寻找问题，比我以往读过的任何教材都要生动形象，真正做到了“授人以渔”，教会读者如何用离散的眼光去看待连续的世界。对于初学者而言，这种层层递进的教学法极大地降低了入门门槛，而对于有一定基础的人来说，其深度挖掘的细节又能带来新的启发，可以说是一本通吃型的优秀著作。