第1章行列式
1.1n階行列式的定義
1.1.1二階行列式與三階行列式
1.1.2排列
1.1.3n階行列式的定義
1.2行列式的性質及應用
1.2.1行列式的性質
1.2.2用性質計算行列式的例題
1.3行列式的展開定理
1.3.1行列式的展開公式
1.3.2利用展開公式計算行列式的例題
1.4剋拉默法則
1.4.1剋拉默法則
1.4.2剋拉默法則的應用
習題1
第2章矩陣
2.1解綫性方程組的高斯消元法
2.1.1綫性方程組
2.1.2高斯消元法
2.1.3齊次綫性方程組
2.2矩陣及其運算
2.2.1矩陣的概念
2.2.2矩陣的代數運算
2.2.3矩陣的轉置
2.3逆矩陣
2.3.1方陣乘積的行列式
2.3.2逆矩陣的概念與性質
2.3.3矩陣可逆的條件
2.4分塊矩陣
2.5矩陣的初等變換
2.5.1矩陣的初等變換和初等矩陣
2.5.2矩陣的相抵和相抵標準形
2.5.3用初等變換求逆矩陣
2.5.4分塊矩陣的初等變換
習題2
第3章幾何空間中的嚮量
3.1嚮量及其運算
3.1.1嚮量的基本概念
3.1.2嚮量的綫性運算
3.1.3共綫嚮量、共麵嚮量
3.2仿射坐標係與直角坐標係
3.2.1仿射坐標係
3.2.2用坐標進行嚮量運算
3.2.3嚮量共綫、共麵的條件
3.2.4空間直角坐標係
3.3嚮量的數量積、嚮量積與混閤積
3.3.1數量積及其應用
3.3.2嚮量積及其應用
3.3.3混閤積及其應用
3.4平麵與直綫
3.4.1平麵方程
3.4.2兩個平麵的位置關係
3.4.3直綫方程
3.4.4兩條直綫的位置關係
3.4.5直綫與平麵的位置關係
3.5距離
3.5.1平麵的法方程
3.5.2點到直綫的距離
3.5.3異麵直綫的距離
習題3
第4章嚮量空間Rn
4.1嚮量空間Rn
4.1.1n維嚮量及其運算
4.1.2嚮量空間Rn
4.2嚮量組的綫性相關性
4.2.1綫性相關的概念
4.2.2綫性相關、綫性無關的進一步討論
4.3嚮量組的秩
4.3.1嚮量組的綫性錶齣
4.3.2極大綫性無關組
4.3.3嚮量組的秩
4.4矩陣的秩
4.4.1矩陣秩的概念
4.4.2矩陣秩的計算
4.4.3矩陣的秩與嚮量組的秩的關係
4.4.4秩的性質
4.5齊次綫性方程組
4.5.1齊次綫性方程組有非零解的充要條件
4.5.2基礎解係
4.6非齊次綫性方程組
4.6.1非齊次綫性方程組有解的條件
4.6.2非齊次綫性方程組解的結構
習題4
第5章綫性空間
5.1綫性空間
5.1.1數域
5.1.2綫性空間的定義
5.1.3綫性相關與綫性無關
5.1.4基、維數和坐標
5.1.5過渡矩陣與坐標變換
5.2綫性子空間
5.2.1綫性子空間
5.2.2子空間的交與和
5.2.3子空間的直和
5.3綫性空間的同構
5.4歐幾裏得空間
5.4.1內積
5.4.2標準正交基
5.4.3施密特正交化
5.4.4正交矩陣
5.4.5可逆矩陣的QR分解
5.4.6正交補與直和分解
5.5商空間
習題5
第6章綫性變換
6.1綫性變換的定義和運算
6.1.1綫性變換的定義和基本性質
6.1.2綫性變換的運算
6.2綫性變換的矩陣
6.2.1綫性變換在一組基下的矩陣
6.2.2綫性變換與矩陣的一一對應關係
6.2.3綫性變換的乘積與矩陣乘積之間的對應
6.3綫性變換的核與值域
6.3.1核與值域
6.3.2不變子空間
6.4特徵值與特徵嚮量
6.4.1特徵值與特徵嚮量的定義與性質
6.4.2特徵值與特徵嚮量的計算
6.4.3特徵多項式的基本性質
6.5相似矩陣
6.5.1綫性變換在不同基下的矩陣
6.5.2矩陣的相似
6.5.3相似矩陣的性質
6.5.4實對稱矩陣和對角矩陣相似
習題6
第7章二次型與二次麯麵
7.1二次型
7.1.1二次型的定義
7.1.2矩陣的相閤
7.2二次型的標準形
7.2.1主軸化方法
7.2.2配方法
7.2.3矩陣的初等變換法
7.3慣性定理和二次型的規範形
7.4實二次型的正定性
7.5麯麵與方程
7.5.1球麵方程
7.5.2母綫與坐標軸平行的柱麵方程
7.5.3繞坐標軸鏇轉的鏇轉麵方程
7.5.4空間麯綫的方程
7.6二次麯麵的分類
7.6.1橢球麵
7.6.2單葉雙麯麵
7.6.3雙葉雙麯麵
7.6.4錐麵
7.6.5橢圓拋物麵
7.6.6雙麯拋物麵
7.6.7一般二次方程的化簡
習題7
習題提示與答案
索引
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