Precalculus algebra and trigonometry pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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isbn号码:9780136950721

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Precalculus
Algebra
Trigonometry
Mathematics
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具体描述

preface This book is primarily intended to serve students of algebra and trigo- nometry who plan to continue on to calculus. In addition to the standard topics in algebraï¼Œ trigonometryï¼Œ and elementary functionsï¼Œ many topicsï¼Œ examplesï¼Œ and exercises have been designed to compare with the kinds of algebra problems students face in calculus courses. A brief look at the first two chapters and the last chapterï¼Œ for exampleï¼Œ will confirm this. On closer examination you ll find a variety of truly calculus-oriented examples and exercisesï¼Œ including: (a) Complex fractions of the type arising from using the difference quotient. (b) Factoring involving negative and fractional exponents. These are the same types that often arise after taking the derivative of a product. Laterï¼Œ the process is extended to obtain a frac- tion in order to see where the expression is zero or undefined. Such a procedure is needed for maximum/minimum calculus problems. (c) Fractions in which the numerator must be rationalized. In

《数学的进阶之旅：解析几何、数列与概率》本书是一本为数学爱好者和学生精心设计的进阶读物，旨在深入探讨高中数学阶段尚未广泛涉及的、但却是大学数学基础的重要组成部分——解析几何、数列与概率。本书的目标读者为对数学充满好奇、希望在传统课程之外拓宽视野、为更高阶数学学习打下坚实基础的读者。无论您是高中生在为大学入学考试做准备，还是大学新生希望巩固专业基础，亦或是任何对数学之美有着执着追求的成年人，本书都将为您提供一次充实而富有启发性的数学探索之旅。第一部分：解析几何的精妙世界解析几何是连接代数与几何的桥梁，它用代数的语言描述几何图形，揭示了形状与方程之间深邃的联系。本部分将带领读者穿越二维和三维的几何空间，领略代数工具在解决几何问题时的强大威力。直线与圆的奥秘：我们将从最基本的直线方程入手，探讨斜率、截距、点斜式、两点式等多种形式，理解它们在坐标系中的几何意义。接着，我们将深入研究圆的方程，包括标准方程、一般方程，以及如何通过配方法将一般方程转化为标准方程。我们会探讨直线与圆的位置关系（相交、相切、相离），学习如何利用代数方法求解交点坐标，并引入切线方程的概念。此外，直线与圆的参数方程也将为我们提供一种描述几何对象运动的全新视角。二次曲线的优雅形态：二次曲线是解析几何中最具代表性和应用价值的图形，它们在物理学、工程学、天文学等领域扮演着至关重要的角色。我们将逐一解析椭圆、双曲线和抛物线的定义、标准方程、几何性质（焦点、准线、离心率、顶点、渐近线等）以及它们在坐标系中的平移与旋转。我们会学习如何从方程识别曲线类型，如何根据已知条件（如焦点、顶点）构建曲线方程，并探讨如何利用这些曲线的反射性质解决实际问题，例如卫星天线的设计和天文望远镜的原理。三维空间的探索：在二维平面之外，三维空间同样充满了无限的奥秘。本部分将扩展解析几何的范畴至三维。我们将学习三维坐标系的基本概念，理解点在三维空间中的表示。向量将作为描述方向和大小的有力工具，我们将学习向量的加减法、数乘、点积和叉积，以及它们在几何中的应用，例如求解两向量夹角、判断向量垂直性、求解三角形面积和平行四边形面积。直线在三维空间中的方程表示（参数方程、对称式方程）也将被详细讲解，包括求解两直线的位置关系（平行、相交、异面）。曲面方程，特别是平面方程的推导与应用，例如求解点到平面的距离、求解两个平面的夹角，都将是本部分的重点。曲线性质的深入分析：除了基本的二次曲线，我们还将简要介绍一些更复杂的曲线性质，例如曲线的对称性、单调性、凹凸性等，并探讨如何利用导数工具（虽然不作为本部分核心，但会埋下伏笔）来分析曲线的几何特征。第二部分：数列与级数的无限序列数列是数学中研究数项之间特定规律的一门学科，它不仅在理论上具有重要意义，在实际应用中也无处不在，例如复利的计算、金融模型的建立、信号处理等。本部分将带领读者走进数列的奇妙世界，理解其内在的逻辑和运算。等差数列与等比数列的基石：我们将从最简单、也是最核心的等差数列和等比数列开始。详细讲解它们的定义、通项公式和前n项和公式，并通过大量的例题帮助读者理解如何识别数列类型，如何利用公式解决求项、求和、已知部分信息求其他信息等问题。我们会探讨等差数列和等比数列的性质，例如等比数列的连续三项成比例，以及它们在实际问题中的应用，比如等额本息还款的计算。递推数列与特殊数列的魅力：在等差、等比数列的基础上，我们将进一步学习递推数列，特别是线性递推数列。通过引入特征方程等方法，我们将掌握求解线性递推数列通项公式的技巧。此外，一些特殊的数列，如调和数列、斐波那契数列等，也将进行介绍，并探讨它们的生成规律和数学性质。级数的初步认识：数列的无限求和构成了级数。本部分将引入无穷级数的概念，特别是等差级数和等比级数。我们将重点分析无穷等比级数的收敛性，即当公比的绝对值小于1时，无穷等比级数存在有限的和，并推导出无穷等比级数的求和公式。我们将讨论级数收敛与发散的判别方法（例如比较判别法、比值判别法等），为后续更复杂的级数理论打下基础。数列与函数的关系：数列可以看作是定义域为正整数的离散函数，我们将探讨数列的极限概念，理解数列收敛的几何意义和代数定义。这将为理解函数极限的概念做好铺垫。第三部分：概率论的随机世界概率论是研究随机现象数量规律的科学，它在统计推断、风险评估、决策制定等领域发挥着不可替代的作用。本部分将带领读者走进充满不确定性的世界，学习如何量化和分析随机事件。随机事件与样本空间：我们将从随机事件和样本空间的基本概念开始，理解什么是必然事件、不可能事件、随机事件。通过列举各种实例，例如抛硬币、掷骰子、抽取扑克牌等，帮助读者建立对样本空间和事件的直观认识。概率的计算与性质：概率的定义及其基本性质（非负性、归一性、互斥性）将是本部分的重点。我们将学习古典概型、几何概型等计算概率的基本方法。条件概率和独立事件的概念将是核心内容，我们将理解在已知某个事件发生的情况下，另一个事件发生的概率如何变化，以及如何判断两个事件是否相互独立。组合与排列在概率中的应用：在计算复杂事件的概率时，组合和排列的工具显得尤为重要。我们将回顾和深入讲解组合数和排列数的概念与计算方法，并将其巧妙地应用于解决各种概率问题，例如不放回抽样、分发物品等。离散型随机变量的分布：我们将引入离散型随机变量的概念，并详细讲解重要的概率分布，如二项分布和泊松分布。我们将学习它们的概率质量函数、期望和方差的计算，并理解它们在实际问题中的应用场景，例如多次独立重复试验的成功次数、罕见事件的发生次数等。期望与方差的意义：期望代表随机变量取值的平均值，方差则衡量随机变量取值的离散程度。我们将深入理解这两个统计量的重要意义，并学习如何利用它们来分析随机变量的性质和预测其行为。本书的特色与优势：循序渐进的教学设计：本书内容安排从易到难，层层递进，确保读者能够逐步掌握核心概念。丰富的例题与习题：每章都配有大量的典型例题，并附带适量的练习题，帮助读者巩固所学知识，提高解题能力。强调概念理解与应用：本书不仅注重公式和技巧的传授，更强调对数学概念的深刻理解，并引导读者将其应用于解决实际问题。逻辑严谨的数学语言：本书采用严谨的数学语言，同时兼顾清晰易懂的表述，力求让读者在学习过程中感受到数学的逻辑美。为高等数学奠定基础：本书所涵盖的内容是大学数学课程（如微积分、线性代数、概率统计）的重要预备知识，为读者进一步深造打下坚实基础。通过阅读《数学的进阶之旅：解析几何、数列与概率》，您将不仅能够掌握一系列重要的数学工具和方法，更能体验到数学思维的严谨与优雅，感受数学在描述世界、解决问题中的强大力量。本书将成为您通往更广阔数学海洋的理想起点。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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我不得不说，这本书在内容组织上展现出一种近乎严谨的系统美感，它完美地平衡了代数操作的精确性和三角几何概念的直观性。对于那些热衷于深入探究数学原理的人来说，这本书提供的深度是令人愉悦的。比如，它在引入复数平面和欧拉公式时，处理得非常流畅自然，仿佛这些概念是必然会出现在这个学习阶段的逻辑延伸，而不是生硬地插入的知识点。我记得以前看的其他教材，往往把三角函数和几何部分割裂得很开，学到后面感觉像是在学习两门不相关的学科，但这本书巧妙地通过向量和参数方程，将它们紧密地编织在一起，让我深刻体会到数学工具的统一性。书中的习题难度梯度设置得非常合理，前半部分巩固基础运算和代数变换，后半部分则开始挑战对概念更深层次的理解，比如在解析几何部分，它没有过多纠缠于繁琐的坐标变换，而是侧重于理解圆锥曲线的内在性质，这极大地提高了学习效率，让我能将精力集中在理解核心概念上，而不是被无休止的代数推导所困扰。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和视觉呈现绝对是加分项，它不像那些老旧的教科书一样，充斥着密密麻麻的文字和黑白分明的图表，而是充满了清晰的色彩引导和重点标记。每次翻阅，那种阅读体验都是一种享受而非负担。特别值得称赞的是，作者在介绍新的数学概念时，总是会先给出一个非常生活化或者工程学上的背景，比如用金融复利来解释连续复利和自然对数$e$的关系，这使得抽象的代数概念瞬间拥有了具象化的意义，极大地激发了我继续深入学习的兴趣。我特别喜欢它在关键定理旁边设置的“深入思考”小栏目，这些栏目往往会提出一些开放性的问题，引导我们去探索知识的边界，而不是仅仅停留在知识点的掌握层面。这种设计有效地防止了我们陷入“刷题机器”的怪圈，真正做到了启发式教学。

评分☆☆☆☆☆

坦率地说，我最初对《Precalculus algebra and trigonometry》抱有一丝怀疑，因为市面上的预微积分教材往往要么过于侧重代数而忽视了三角几何的直观性，要么反之。但这本书成功地找到了一个近乎完美的平衡点。它在处理三角函数的单位圆定义时，结合了笛卡尔坐标系，使得角度、弧度与三角函数值之间的转换变得异常直观易懂，这是我之前学习中一直感到困惑的地方。此外，对于解析几何中的圆锥曲线（抛物线、椭圆、双曲线）的标准方程推导，它采用了统一的焦点和准线定义法，这种一致性极大地降低了记忆负担。这本书没有过多地纠缠于那些晦涩难懂的、不常在后续微积分课程中直接用到的旁支知识点，而是将笔墨集中在了对微积分至关重要的核心工具——函数、指数、对数以及周期函数的深度理解上，可以说，它为我向更高阶的数学学习迈进，铺设了一条坚实而平坦的道路。

评分☆☆☆☆☆

从一个习惯了传统、更偏向理论推导的教材读者的角度来看，这本书的风格显得异常现代和务实。它似乎更倾向于“如何使用”而非“为何如此”，当然这并非贬义，而是说它在知识的实用性上做到了极致。对于那些以备考特定标准化考试（比如大学入学考试）为主要目的的读者而言，这本书的效率是惊人的。它对函数变换的讲解，尤其是通过图形的平移、拉伸和反射，用非常简洁明了的方式呈现，让你能够快速地在脑海中构建出函数图像的动态变化过程。我发现，通过这本书，我不再需要频繁地查阅笔记来回忆某个特定三角恒等式的形式，因为它的推导过程在书中已经像刻在我的脑海里一样清晰。它在处理对数方程和指数方程的解法时，强调了定义域和增/减性的检查，这一点在很多教材中常常被一带而过，但这本书却给予了足够的重视，这体现了编著者对数学严谨性的高度负责。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是为我这种数学基础不太扎实，但又必须啃下微积分预科知识的人量身定做的。我之前对函数和三角函数的理解总是停留在死记硬背的层面，每次考试前都得经历一次痛苦的“复习重塑”，但这本书的讲解方式，简直像一位耐心十足的私人教练。它没有那种高高在上的学院派腔调，而是非常接地气地从几何直观入手，比如在讲解指数函数和对数函数时，会用大量的实际增长模型的例子来解释为什么这些函数会那样变化，而不是直接抛出枯燥的公式定义。特别是关于多项式函数的部分，作者对根的性质和图表的描绘简直是教科书级别的精妙，让我第一次真正明白了为什么会有“奇数根穿过，偶数根相切”的现象，而不是仅仅记住一个规则。书中的例题设计也极其巧妙，基础题帮你打牢地基，而那些应用题则往往需要你稍微动动脑筋，将代数技巧与实际情境联系起来，这对于培养我的问题解决能力大有裨益。我尤其欣赏它对三角函数的周期性和和角公式的推导过程，清晰到几乎不需要额外的参考资料就能完全跟上思路，这对于我这种需要多角度理解概念的学习者来说，是无价的宝藏。

评分☆☆☆☆☆