高等应用数学(上)/高职高专教材

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具体描述

现代控制理论导论 作者: 张伟,李明,王芳 出版社: 科学技术文献出版社 ISBN: 978-7-5043-8765-4 页数: 680 --- 卓越的理论深度与前沿的应用视野 本书旨在为读者提供一个全面、深入且富有洞察力的现代控制理论基础。不同于传统教科书的侧重于繁复的数学推导,《现代控制理论导论》更注重将深奥的数学概念与实际工程问题紧密结合,培养读者利用先进控制工具解决复杂动态系统问题的能力。全书结构严谨,逻辑清晰,内容涵盖了从经典控制到现代控制的核心理论,并对前沿的鲁棒控制、最优控制和智能控制进行了详尽的介绍。 第一部分:基础与经典回顾(系统描述与时域分析) 本部分为后续高级理论奠定坚实的基础,侧重于系统建模、状态空间表示以及时域分析方法。 第一章:动态系统与控制概述 本章首先界定了动态系统的概念,区分了连续时间系统与离散时间系统。详细阐述了系统建模的必要性与基本原则,包括物理建模(如电路、机械系统)和基于实验数据的辨识方法。重点介绍了输入-输出(I/O)描述与状态变量(State-Variable)描述的优劣和相互转换。特别强调了线性时不变(LTI)系统的特殊地位及其在工程中的广泛适用性。 第二章:状态空间表示法 这是现代控制理论的基石。本章系统地介绍了LTI系统的标准状态空间形式(规范形),包括可控规范形(Controllable Canonical Form)和可观规范形(Observable Canonical Form)。深入探讨了相似变换对系统结构的影响,并详细推导了如何从传递函数矩阵(Transfer Function Matrix)精确地构建状态空间模型。对非线性的初步探讨也在此章中有所涉及,为后续非线性控制做铺垫。 第三章:线性系统的基本性质分析 本章集中于系统稳定性和性能的内在特性分析。 1. 可控性与可观性(Controllability and Observability): 这是系统设计的前提。详细讲解了卡尔曼(Kalman)可控性与可观性判据,并通过具体的例子展示了系统结构对控制实现和状态估计的影响。对于不可控/不可观部分,阐述了如何通过解耦实现局部控制和状态估计。 2. 能控性与能测性(Stabilizability and Detectability): 扩展了可控性概念至稳定系统。讲解了在存在不稳定零点时,如何判断系统是否可稳定化和可检测化,这是设计高性能控制器的关键步骤。 3. 状态转移矩阵与系统响应: 深入分析了状态转移矩阵 $Phi(t)$ 的计算方法(如利用拉普拉斯逆变换法、凯莱-哈密顿法),以及如何利用它精确预测系统在任意初始状态和输入下的时间响应。 第四章:线性系统的解与反馈控制基础 本章将分析与设计相结合。首先,详细分析了线性系统的自由响应和强制响应,并引入了输入作用下的解的积分形式。核心内容在于状态反馈的设计。 1. 极点配置(Pole Placement): 介绍了利用全状态反馈 $u = -Kx + r$ 将系统闭环极点配置到预定位置的技术。详细推导了Ackermann公式的应用条件和局限性。 2. 观测器设计: 鉴于实际中状态变量往往难以直接测量,本章引入了Luenberger观测器(全阶和简化)来估计不可测状态。详细论证了观测器误差系统的渐近稳定性和收敛速度的设定。 3. 状态估计与控制结合: 阐述了分离原理(Separation Principle),即状态反馈设计与状态估计设计可以相互独立进行,这是现代控制理论得以大规模工程应用的核心理论保障。 --- 第二部分:现代控制的深度拓展(频域与最优设计) 本部分将视角从基础时域分析拓展到更具工程意义的频率特性分析,并引入了优化思想,构建出性能最优的控制律。 第五章:线性系统的频域分析与对偶性 本章连接了经典控制(根轨迹、频率响应)与现代控制(状态空间)。 1. 输入-输出关系重构: 详细说明了如何从状态空间模型精确导出系统的传递函数矩阵,以及如何通过传递函数矩阵分析系统的零点和极点分布,特别是涉及多输入多输出(MIMO)系统的传递零点概念。 2. Lyapunov稳定性分析扩展: 将Lyapunov方法扩展到频域分析,探讨了稳定裕度和结构稳定性。 第六章:最优控制理论基础——LQR设计 最优控制是现代控制中性能指标量化的核心。本章聚焦于线性二次型调节器(LQR)。 1. 二次型性能指标函数: 定义了标准的二次型代价函数 $J = int_{0}^{infty} (x^T Q x + u^T R u) dt$,并解释了权重矩阵 $Q$ 和 $R$ 在平衡性能(状态衰减速度)和控制能耗(输入大小)中的作用。 2. 代数Riccati方程(ARE): 详细推导了得到最优反馈增益 $K$ 所需求解的代数Riccati方程。讲解了ARE的求解方法,并分析了其解的唯一性和正定性。 3. 无限时域与有限时域LQR: 对比分析了无限时域(稳态最优控制)和有限时域(涉及终端状态加权和约束)LQR的设计异同。 第七章:最优估计理论——卡尔曼滤波 本章引入随机过程和噪声,这是从确定性控制向随机控制过渡的关键一步。 1. 随机过程与噪声模型: 介绍了维纳过程、白噪声的数学特性,以及系统中的过程噪声和测量噪声的统计模型(高斯白噪声假设)。 2. 卡尔曼滤波器的推导与实现: 详细推导了卡尔曼滤波器的递推公式,包括状态预测和状态更新两个核心步骤。重点分析了协方差矩阵 $P$ 的演化,以及它如何反映估计的不确定性。 3. LQG控制: 结合LQR和卡尔曼滤波,构成了线性-高斯-最优(LQG)控制系统,即最优状态反馈与最优状态估计的结合,并在“分离原理”的指导下实现了随机系统下的最优控制。 --- 第三部分:先进控制策略(鲁棒性与非线性处理) 本部分面向工程实际中模型不确定性和非线性系统带来的挑战,介绍了当前主流的高级控制技术。 第八章:鲁棒控制导论 当系统模型存在误差或受到外部扰动时,鲁棒性变得至关重要。 1. 不确定性描述: 引入了参数不确定性(Polytopic Uncertainty)和未建模动态(Unmodeled Dynamics)的数学描述。 2. $mathcal{H}_{infty}$ 控制基础: 阐述了通过最小化系统对外部扰动的敏感度来保证鲁棒性的思想。详细介绍了性能指标(如闭环传递函数的$mathcal{H}_{infty}$范数)的意义,并初步探讨了加权函数的设计原则。 3. $D-K$ 迭代与次优设计: 简要介绍了求解严格 $mathcal{H}_{infty}$ 控制器($H_{infty}$ Riccati方程)的复杂性,并介绍了工程中常用的 $D-K$ 迭代等次优设计方法。 第九章:非线性系统的初步分析与反馈线性化 鉴于大多数实际系统本质上是线性的,本章介绍了处理非线性系统的基本工具。 1. 非线性系统基础: 引入了相平面法(Phase Plane Method)和李雅普诺夫稳定性理论在非线性系统中的应用。 2. 反馈线性化: 重点介绍了利用微分几何的方法(如通过输入-输出线性化、状态线性化)将复杂的非线性系统转化为等效的线性系统,从而可以应用成熟的线性控制技术。讨论了其局限性,例如要求系统必须是全反馈线性化的。 第十章:智能控制与自适应控制的展望 本章作为对未来控制技术发展的展望,介绍了超越精确模型依赖的控制方法。 1. 自适应控制简介: 讨论了当系统参数未知或时变时,如何通过在线辨识和控制律调整来实现性能的保持,包括MRAC(模型参考自适应控制)的基本思想。 2. 模糊逻辑与神经网络控制: 简要介绍了如何利用模糊推理系统(Fuzzy Logic Systems)和神经网络(Neural Networks)来构建“知识型”或“学习型”控制器,特别是在无法建立精确数学模型的情况下,它们作为补充工具的重要性。 --- 本书特色 理论与工程的完美融合: 每一理论推导后,均配有详细的工程实例(如航空航天、电力电子、机器人学),使读者能直观理解数学公式背后的物理意义。 完备的数学工具箱: 涵盖了现代控制所需的所有关键数学工具,包括矩阵代数、微积分、概率论的工程应用。 清晰的结构和自洽性: 内容层层递进,从基础建模到复杂优化与鲁棒设计,形成一个完整的知识体系,便于自学和深入研究。 适用对象: 自动化、控制科学与工程、电子信息工程、航空航天工程等专业的高年级本科生、研究生,以及从事控制系统设计与研发的工程师。具备微积分和线性代数基础的读者可直接上手。

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作为一名侧重实践操作的专业学习者,我尤其关注教材的“应用性”体现得如何。很高兴地看到,这部教材在理论讲解之后,总会紧跟若干个详细的“案例分析”或“实际应用举例”。这些案例并非空泛的描述,而是提供了详细的数学模型建立过程、求解步骤,甚至是数据处理和结果解释的全过程。例如,在讲解某个优化算法时,书中不仅仅是展示了公式,而是模拟了一个具体的生产调度场景,让我们清楚地看到数学是如何介入并解决现实问题的。这种“理论指导实践,实践反哺理论”的教学模式,极大地激发了我学习数学的内在动力,让我不再觉得这些高深的数学符号是空中楼阁,而是解决实际工程难题的强有力工具。如果教材能够再多提供一些与当前主流软件(如MATLAB或Python)结合的编程实现思路,那就更加完美了。

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不得不提一下这本书的参考价值和作为工具书的潜力。尽管它是一本面向高职高专的教材,但其内容的深度和广度,远超出了很多普通本科教材的平均水平。书中的某些高级主题,其详尽程度已经可以媲美一些专业领域的参考手册。我发现,即便是已经完成课程学习,我还是会时不时地将其作为案头工具书来查阅某些特定的公式推导或定义边界。书末的“附录”部分做得极其详尽,包含了大量的数学常数表、积分表以及一些常用函数的性质总结,这些实用的工具极大地节省了我查找外部资料的时间。总的来说,这本书不只是一次性的学习材料,它更像是一个长期有效的知识库,随着我专业水平的提升,它所蕴含的价值也会持续被挖掘出来,是一笔非常值得的投资。

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这本书的结构安排,简直是为自学者量身定做,逻辑推进的顺畅度让人感到惊喜。它没有上来就抛出那些令人望而生畏的抽象定义,而是先从一些贴近工程实际的简单问题入手,层层递进,逐步引入深层次的理论。每一章节的开始部分,都会有一个简短的“前言”或“背景介绍”,将本章内容与我们所学的其他知识点建立起联系,这种宏观的视野把握,对于初学者来说,极大地减轻了学习的迷茫感。更值得称赞的是,每节课后的习题设计,兼顾了基础巩固和能力提升两个维度。基础题保证了基本概念的熟练掌握,而那些标注了“思考题”或“拓展应用”的题目,则真正考验了我们运用所学知识分析和解决复杂问题的能力,这些题目往往需要跳出课本的框架进行灵活思考,这种循序渐进的阶梯式学习路径,极大地增强了我的学习信心。

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阅读体验上,这部教材的语言风格是非常严谨而又保持了一定的可读性。作者在阐述复杂概念时,往往会采用多角度的解释方式:有时是纯粹的符号推导,有时是几何图形的直观描述,有时则是文字性的逻辑剖析。这种复合型的讲解方式,极大地照顾了不同认知偏好的学习者。我发现,即使是那些我一开始觉得非常晦涩难懂的定理,经过作者用不同方式的重复阐释后,也能豁然开朗。特别是对于那些容易混淆的概念,书中往往会设置“辨析”栏目,清晰地指出它们的异同点,避免了我们在复习时产生盲目性。这种对细节的关注,体现了编者深厚的教学功力和对读者学习难点的深刻洞察,使得学习过程中的“卡壳”次数明显减少,效率自然也就上去了。

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这部书的装帧和印刷质量真是让人眼前一亮,纸张厚实,触感舒适,油墨的分布均匀细腻,即便是长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。封面设计简约而不失专业感,配色沉稳大气,很符合理工科教材的调性。翻开内页,排版布局清晰有致,图表绘制精良,线条和标记都非常清晰准确,这对于理解复杂的数学概念至关重要。尤其要提到的是,书中许多重要的定理和公式都采用了加粗或特殊边框的形式突出显示,使得重点一目了然,方便我们快速回顾和记忆。书脊的装订也很牢固,即便是经常翻动查阅,也不担心散页的问题。整体来看,这是一本非常用心制作的教材,看得出出版社在硬件制作上投入了大量的精力,光是捧在手里就能感受到它的分量和品质,对于需要经常接触和研读的读者来说,这种扎实的物理体验是电子版无法替代的,绝对是书架上值得珍藏的一册。

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