C(ZY)课标数学选修1-1(苏教)/点金训练

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isbn号码:9787543549081
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具体描述

精选课标高中数学专题训练与能力提升指南 面向对象: 高中一年级及以上,在学习了基础代数与几何知识后,希望系统提升数学思维、拓展解题技巧的学生。特别推荐给正在积极准备应对高考改革方向、追求深入理解数学核心概念的探索者。 本书定位: 本书并非对特定教材(如苏教版选修1-1内容)的机械式同步练习,而是立足于宏观的、跨越模块的高中数学核心能力构建,旨在弥补传统教材在深度、广度、创新题型覆盖上的不足。我们专注于提升学生在高阶思维、逻辑推理和复杂问题解决方面的实战能力。 --- 第一部分:核心概念的深度剖析与思维框架重塑 (约 450 字) 本部分聚焦于高中数学体系中贯穿始终的“主干知识”,通过精选的、具有启发性的例题和变式训练,引导学生超越公式记忆,直抵概念的本质。 1. 函数与不等式的本质探究: 我们深入探讨函数的构造性思维,不仅仅停留在求定义域、值域或奇偶性,而是着重训练学生利用函数的单调性、奇偶性、周期性进行图像变换与性质推理的能力。例如,如何通过函数图像的平移、伸缩、对称操作,快速锁定一个复杂函数解析式的关键特征。对于不等式部分,我们强调分离参数法、数形结合思想在求解含参不等式组中的应用,特别是对“恒成立”问题的系统梳理,建立起对参数取值范围的精确控制。 2. 集合论与逻辑推理的严谨性训练: 本章力图将抽象的集合语言转化为严谨的逻辑判断。我们提供了大量的充分必要条件互换的练习,要求学生不仅能判断A是否能推出B,更要能清晰阐述背后的逻辑链条——是充分条件还是必要条件,抑或是充要条件。此外,对命题的真假判断,特别是涉及全称量词和存在量词的命题的否定,进行反复打磨,确保逻辑思维的准确无误。 3. 概率统计的基础模型构建: 概率统计是与现实世界联系最紧密的数学分支。本书不满足于简单的古典概型计算,而是着重于几何概型、随机变量的分布列的构建。我们引导学生识别生活中的随机事件,并准确选择二项分布、超几何分布等离散概率模型进行建模。在统计部分,我们将重点放在回归分析的思想而非繁琐的计算,强调如何解读相关系数$R$的实际意义,以及如何根据样本数据对总体做出合理的推断。 --- 第二部分:解析几何的视角转换与空间想象力培养 (约 550 字) 解析几何是展示数学美感与计算技巧的结合点。本书强调“几何直观”与“代数运算”的有机统一,力求让学生摆脱机械代入的泥潭。 1. 椭圆、双曲线与抛物线的统一视角: 我们系统地对比了三大圆锥曲线的定义、焦点弦性质、准线与离心率的差异与联系。训练的重点在于“向量法”和“韦达定理”在处理弦中点问题、定点问题上的高效应用。例如,如何不设交点坐标,直接通过中点斜率公式或向量关系,快速导出直线方程或轨迹方程。 2. 动点、定点与定值问题的高级处理: 解析几何中的难点往往在于处理“动”。本书提供了“化动为静”和“参数化处理”的策略。针对涉及距离最值、面积最大值的题目,我们将重点训练学生使用“判别式法”(二次函数思想)和“极坐标法”(针对特定圆锥曲线)来锁定最值点。此外,对“定点问题”,我们强调从对称性、垂直关系等几何特性出发,反推直线恒过某定点的坐标。 3. 立体几何的向量化与坐标系构建: 立体几何的解题效率极大地依赖于坐标系的建立。本书详细拆解了如何根据图形的特殊性(如正方体、棱锥)选择最优笛卡尔坐标系。针对求异面直线夹角、二面角的传统方法(三垂线定理、投影面法),我们提供了向量内积法作为强力替代方案,并展示如何在三维空间中计算点到平面的距离,以提升解题的普适性和准确性。 --- 第三部分:进阶技巧与综合能力挑战 (约 500 字) 本部分是本书的“拔高”区域,针对那些希望在数学竞赛或高难度选拔中取得优势的学生设计,强调知识的交叉融合与创新思维的激发。 1. 复杂函数图像的综合分析: 超越简单的基本初等函数,本章聚焦于分段函数、绝对值函数、复合函数的图像绘制与性质分析。特别是对于可导函数,我们系统讲解如何利用导数来确定函数的极值点、拐点,并精准描绘其变化趋势,这为微积分思想的初步接触提供了坚实的代数基础。 2. 极限思想的初步渗透与数列的收敛性: 本书适度引入了数列极限的概念,通过直观的“夹逼原理”和递推关系来探究数列的长期行为。对于递推数列,我们提供了一套求解通项公式的系统方法,包括特征方程法(对于线性递推)和构造新数列法(如构造等比或等差数列),帮助学生理解数列的“极限”并非空中楼阁,而是有迹可循的。 3. 综合性应用题的建模与求解: 收录了大量跨越代数、几何、概率的综合大题。这些题目要求学生首先具备阅读复杂文字描述并将其转化为数学语言(建模)的能力,其次是选择最恰当的数学工具进行求解。例如,结合实际经济问题中的增长率,运用指数函数进行模型拟合;或是在优化问题中,利用基本不等式或导数求极值。 总结: 本书的编写理念是“少即是多,精则恒强”。我们不追求题海战术,而是致力于提供每一道题背后的思考路径、思维陷阱和解题的迁移性。通过对核心能力的反复锤炼,学生将能够建立起一套独立、高效的数学解题系统,无论面对何种新颖的考试形式,都能游刃有余。

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说实话,我对市面上大部分的“点金训练”这类字样的教辅书都有点心理阴影,总担心它是不是又是一堆陈旧的习题加上一些过时的解析。但这本书的训练部分,倒是给了我一些小小的惊喜。它在难度梯度上的把握相当精准,从最基础的模仿练习,到中等强度的应用题,再到最后那些需要稍微动点脑筋的压轴题,层次感非常分明。我尤其欣赏它在“错题解析”上的处理方式。很多辅导书的解析部分,往往只是把正确答案的推导过程写一遍,你就算抄下来,也还是不明白自己当初错在哪里。这本书的解析,除了给出标准步骤外,还会特别指出“常见错误思路”或者“易混淆点辨析”,这简直是为我这种“错题本收藏家”量身定做的良药。我试着按照它的建议,针对性地去攻克了几处我一直以来都掌握不牢的知识盲区,效果立竿见影。特别是那些涉及到几何图形的证明题,它通过图文并茂的方式,把空间想象的难度大大降低了,这对于我这种空间想象能力比较弱的人来说,简直是福音。它不仅仅是让你做对题,更重要的是让你学会如何“思考”数学问题,从这个角度看,这个“训练”的价值就体现出来了。

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我对这本书的整体设计理念持高度赞赏的态度,它似乎精准地把握住了“选修1-1”这个特定阶段学生的需求——既需要承接基础知识的巩固,又必须提前接触和适应后续更深入的数学思想。这本书的编者显然深知,对于这个阶段的学生而言,最可怕的不是题难,而是“思维的跳跃性太大”。因此,它在处理从代数到解析几何的过渡章节时,做得非常平滑,就像是铺设了一条有足够多休息站的跑道,让你在转换赛道时不会因为速度过快而摔倒。我特别喜欢它在章节末尾设置的“知识网络构建”小节,它不是简单地罗列本章知识点,而是通过思维导图的形式,展示了这些知识点之间是如何相互关联、相互支撑的,这对于构建宏观的知识体系极具帮助。很多时候,我们学习数学就像在黑暗中摸索,而这本书就像是提供了一张比较清晰的地图,让你知道自己正走在哪个区域,以及下一个路口应该往哪个方向走。这种引导式的学习体验,远比填鸭式的灌输要有效得多。

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这本书给我带来的最大感受,是它在“苏教体系”下的精准定位。很多全国通用的教辅,虽然内容全面,但总觉得和我们日常使用的苏教课本在侧重点上有些许偏差,导致我用起来总觉得需要进行额外的“翻译”工作。而这本,无论是例题的背景设置,还是对某些特定定理的强调程度,都与苏教教材的脉络高度契合,可以说是“无缝衔接”。这就省去了我大量时间去校准学习节奏的时间。我发现,当我在课上学习了一个新概念后,回到家立刻翻开这本书的对应章节进行训练,那种“学以致用”的即时反馈感非常强烈。它没有刻意去追求那些过于偏门或不常考的知识点,而是把笔墨集中在那些最核心、最常考、也最能体现数学思维的关键领域。对于时间和精力都非常宝贵的学生来说,这种“抓大放小”的策略,无疑是最高效的学习路径。它不是一本试图包罗万象的百科全书,而是一把锋利且专精于特定领域的手术刀,直击要害,效果显著。

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阅读体验上,这本书的装帧和纸张质量也值得一提,毕竟是需要长期陪伴的书籍。我这个人比较喜欢在图书馆或者咖啡馆里学习,对书本的触感和反光度比较敏感。这本书的纸张处理得很好,不是那种亮得刺眼的白,阅读起来眼睛不累,即便是连续看上两三个小时,也不会感到强烈的视觉疲劳。排版方面,它保持了数学教材一贯的清晰和规整,公式、符号的印刷清晰,没有出现任何模糊或错位的现象,这在做笔记和圈画重点时非常重要。不过,如果一定要说点小遗憾,我觉得在一些概念的引入部分,如果能再多加入一些现实生活中的案例来佐证抽象的数学原理,可能会让理解更接地气一些。比如,讲到某些函数变化率的时候,如果能联系到实际生活中的增长模型,可能对于初次接触这些概念的读者会更加友好。总的来说,从物理层面来说,它是一本非常适合反复翻阅和书写的教辅读物,质量过硬,能经得起反复的折腾。

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这本书的封面设计确实挺吸引人的,那种简约中带着一丝严谨的风格,让人一眼就能感觉到它不是那种轻飘飘的泛泛之谈。我当初买它,主要是冲着“苏教”这个版本去的,毕竟很多年下来的学习习惯和思维定势,都跟特定的教材体系绑定得比较深。拿到手翻了翻目录,感觉内容编排得挺有条理的,各个章节之间的逻辑衔接也比较顺畅,不像有些教辅资料,感觉就像把一堆零散的知识点东拼西凑在一起。特别是对于像我这种,数学基础不算拔尖,但又想在某些关键知识点上寻求突破的学习者来说,这种结构化的内容就显得尤为重要了。它不像那种面向竞赛选手的“神书”,上来就给你一堆晦涩难懂的公式和定理,而是更注重基础概念的巩固和理解的深化。比如说,对某些核心概念的阐述,它会用好几种不同的角度去解释,直到你觉得“哦,原来是这么回事”,而不是死记硬背一个结论了事。而且,书中的例题选择也颇具匠心,很多题目都不是那种一眼就能看出解法的“送分题”,而是需要你调动多个知识点进行综合分析的,这对于培养解决复杂问题的能力非常有帮助。总的来说,它给我的第一印象,是一个扎实、靠谱的陪伴者,而不是一个高高在上的指导者。

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