经济数学基础

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页数:230
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出版时间:2009-3
价格:36.00元
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isbn号码:9787122043764
丛书系列:
图书标签:
  • 经济学
  • 数学
  • 基础
  • 高等教育
  • 教材
  • 微积分
  • 线性代数
  • 优化
  • 模型
  • 分析
  • 经济建模
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具体描述

《经济数学基础:一元函数微积分及其应用·概率论与数理统计》是根据高职高专经济类专业数学教学的基本要求,结合高职高专数学的教学现状而编写的,全书共分四个单元,设11章,主要内容包括一元函数微分学及其经济应用、一元函数积分学及其经济应用、概率论及数理统计。《经济数学基础:一元函数微积分及其应用·概率论与数理统计》以“掌握概念、强化基础、培养技能”为重点,体现了高职教育以应用为目的、以必需和实用为原则的教学理念,在内容编排上,不仅注重数学课程循序渐进、由浅入深的特点,而且结合高职高专学生的学习特点,采用相对活泼的数学语言形式处理抽象概念,同时引入大量经济和生活实例,便于学生理解和掌握,为方便教学,《经济数学基础:一元函数微积分及其应用·概率论与数理统计》还附有相应的练习册作为课程教学的同步教材。

《经济数学基础:一元函数微积分及其应用·概率论与数理统计》可作为高等学校尤其是高职高专院校经济类专业的教学用书,也可供其他专业学生、数学教师及相关工作者参考使用。

《深度学习的数学原理:从基础到前沿》 本书旨在为对深度学习充满好奇,但又苦于其背后复杂数学概念的读者提供一个清晰、直观的学习路径。我们不会仅仅停留在“调包”的层面,而是深入探索那些支撑起强大神经网络的数学基石。 内容概述: 本书将从线性代数、微积分、概率论与数理统计这三大核心数学分支入手,逐一剖析它们在深度学习中的具体应用。 第一部分:线性代数——数据的语言 向量与矩阵的基石: 我们将从向量和矩阵的基本运算开始,理解它们如何表示和处理高维数据。你会学习到点积、矩阵乘法、转置等操作,并理解它们在特征提取和数据转换中的作用。 张量:多维数据的优雅表达: 进一步,我们将引入张量的概念,这是深度学习中处理多维数据的核心工具。理解张量的维度、形状以及各种运算,将为你构建和理解复杂的神经网络模型奠定基础。 特征值与特征向量:洞察数据内在结构: 学习特征值和特征向量的求解方法,并揭示它们如何帮助我们理解数据的降维(如PCA)和特征空间中的变换。 奇异值分解(SVD):数据的压缩与重构: SVD作为一种强大的矩阵分解技术,在推荐系统、图像压缩等领域有着广泛应用。我们将详细讲解SVD的原理及其在深度学习中的潜在用途。 第二部分:微积分——优化的引擎 导数与梯度:函数的动态变化: 微积分的核心在于导数,它描述了函数的变化率。我们将从一元函数入手,逐步扩展到多元函数的偏导数,最终理解梯度的概念。梯度是指导神经网络学习方向的关键。 链式法则:反向传播的数学魔法: 反向传播算法是深度学习训练的核心。本书将深入浅出地讲解链式法则,展示它如何使得我们能够高效地计算损失函数对网络各层权重的梯度。 泰勒展开与凸优化:理解损失函数的形状: 泰勒展开可以帮助我们近似局部最优的函数行为,而凸优化理论则为我们寻找全局最优解提供了理论保障。我们将探讨这些概念如何指导我们选择合适的优化算法。 拉格朗日乘数法与KKT条件:约束优化与模型正则化: 在某些复杂的模型中,我们需要考虑约束条件。拉格朗日乘数法和KKT条件是处理这类问题的重要工具,它们在支持向量机(SVM)等模型中扮演着关键角色。 第三部分:概率论与数理统计——不确定性的解读 概率分布:模型的内在假设: 从离散概率分布(如伯努利、二项分布)到连续概率分布(如高斯分布、指数分布),我们将学习如何描述和理解数据的不确定性。 期望、方差与协方差:量化不确定性: 这些统计量是我们理解数据分布特征的重要工具。它们帮助我们量化随机变量的中心趋势、离散程度以及变量之间的相关性。 最大似然估计(MLE):参数的学习之道: MLE是一种重要的统计推断方法,它在深度学习模型的参数估计中起着核心作用。我们将学习如何根据观测数据选择最有可能的模型参数。 贝叶斯定理与后验分布:从先验到推断: 贝叶斯定理是概率推断的基石。我们将学习如何结合先验知识和观测数据,得到更新的后验概率分布,这在一些生成模型和不确定性量化中尤为重要。 信息论基础:熵、交叉熵与KL散度: 信息论的概念为我们理解模型的信息量、衡量模型预测与真实分布的差异提供了强大的框架。交叉熵是深度学习中最常用的损失函数之一,KL散度则用于衡量两个概率分布的相似度。 本书的特色: 循序渐进,由浅入深: 我们遵循从基础概念到高级应用的学习逻辑,确保读者能够逐步建立起坚实的数学理解。 可视化与直观解释: 尽量使用图示和类比来解释抽象的数学概念,让学习过程更加生动有趣。 代码示例辅助: 在适当的地方,我们会提供Python代码片段,演示如何用编程语言实现相关的数学运算,加深理解。 理论与实践结合: 每一部分的内容都与深度学习中的实际应用场景紧密相连,让读者明白数学工具的价值所在。 面向读者: 适合计算机科学、人工智能、数据科学等领域的学生、研究人员、工程师,以及所有对深度学习底层数学原理感兴趣的自学者。 通过阅读本书,你将不再仅仅是“使用者”,而是能够深入理解深度学习模型的工作机制,能够批判性地分析和设计更优的算法,并能够自信地解决实际问题。

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读后感

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用户评价

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老实说,在接触这本书之前,我对高等数学在经济学中的应用总是抱有一种距离感,觉得那更像是理论物理学家才会关心的领域。然而,这本书的写作风格非常平易近人,它用一种非常克制但又足够有力的笔触,把那些看似遥不可及的数学概念拉回到了日常的经济观察之中。例如,它在引入随机过程的背景时,没有直接跳到复杂的布朗运动,而是从股票价格的日常波动这一大家都熟悉的情景切入,这种由浅入深的叙事手法极大地降低了阅读的心理门槛。我发现自己不再害怕那些看起来很复杂的积分和偏微分方程,因为我总能在作者构建的经济场景中找到它们存在的逻辑必然性。这本书更像是一本“思维导图”的实体化呈现,它不仅传授了知识,更重要的是,它重塑了我看待经济现象的视角,让我学会用更严谨、更结构化的方式去思考问题。

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这本书的排版和印刷质量简直是行业典范,随便翻开一页都能感受到制作者的用心。纸张的质感很好,即便是长时间阅读,眼睛也不会感到疲劳。更值得称赞的是,那些复杂的数学符号和公式,都被清晰、准确地呈现出来,没有出现任何模糊不清或者排版混乱的情况。这对于学习高度依赖符号精确性的学科来说,是至关重要的。我记得有一次我在晚上台灯下学习,需要反复对照公式,如果字体不够清晰,很容易看错一个下标或者一个希腊字母,从而导致整个推导过程出错。而这本书记载的清晰度,完全杜绝了这种低级错误。而且,书中对于重要定理和关键公式都做了加粗或者特殊框注,使得知识点的提炼工作变得异常轻松,复习时只需扫一眼这些被标记出来的部分,就能迅速抓住核心要点,效率提升了不少。这种对细节的极致追求,体现了出版方对学术内容的尊重和对读者的负责。

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这本书的封面设计挺吸引人的,那种深沉的蓝色调和简洁的字体搭配,一下子就让人觉得内容会很扎实。刚翻开目录,我就被那清晰的章节划分给吸引住了,从基础概念的引入到复杂的应用分析,脉络非常清楚。我尤其欣赏作者在讲解那些抽象的数学模型时,总是能找到非常贴近实际经济现象的例子来辅助说明。比如,在讲到微积分在成本函数优化上的应用时,书中竟然用了一个小型企业的生产线调整来作为案例,这比起那些教科书里常见的纯理论推导要生动得多。阅读过程中,我感觉自己不是在啃一本枯燥的教材,而是在跟随一位经验丰富的老师,一步步解开经济世界背后的数学奥秘。对于我这种数学功底不算特别扎实,但又想深入理解经济学原理的人来说,这种循序渐进的讲解方式简直是福音。它没有一开始就抛出高深的公式,而是先建立起直观的认识,再逐步深化,确保读者能够跟上节奏,不会在中途因为跟不上而产生畏难情绪。这种教学上的细致和耐心,在很多同类书籍中是很难得一见的。

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这本书在配套资源方面做得也非常到位,这对于自学或者需要深度钻研的读者来说,是巨大的加分项。每章末尾的习题设计兼顾了基础巩固和挑战性拓展,难度梯度设置得非常合理。基础题确保了基本概念的掌握,而那些“思考题”或者“延伸讨论”部分,则常常需要读者综合运用前几章甚至不同章节的知识点进行融会贯通,极大地锻炼了分析和解决复杂问题的能力。我特别喜欢其中一些具有开放性讨论的习题,它们没有唯一的标准答案,而是鼓励我们去构建自己的模型和论证过程。此外,如果能在线上找到相关的解题视频或教师答疑资源,那将是锦上添花。总而言之,这本书不仅仅是一本可以用来查阅知识点的工具书,它更像是一个完整的学习系统,引导你从一个知识的初学者,逐步成长为一个能够独立运用经济数学工具的分析者。

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我对这本书中关于线性规划那几章的讲解印象尤为深刻,那简直是一场精彩的数学建模演示。作者不仅仅是展示了单纯的求解步骤,更重要的是,他深入剖析了“影子价格”和“对偶问题”在经济决策中的实际意义。书中通过一个资源分配的实际案例,将抽象的对偶理论与现实中的机会成本紧密地联系起来,让人豁然开朗。很多时候,我们学习这些工具性的数学方法,最怕的就是学成了“哑巴数学”,知道如何计算,却不明白计算结果在经济学上到底意味着什么。这本书成功地弥合了这种鸿沟。它教会我如何用数学语言来‘翻译’经济问题,并从数学解中‘解读’出有价值的经济洞察。这种跨学科的思维训练,远比死记硬背公式有用得多。读完这几章,我感觉自己对如何用量化的方法分析商业决策有了一个全新的、更坚实的认知框架。

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